$Онлайн школа «Инфоурок»$

Сотрудничество с онлайн-школой

Инфоурок › Алгебра ›Конспекты›Урок по математике для 9 класса по теме: "Прогрессии"

Урок по математике для 9 класса по теме: "Прогрессии"

Выберите документ из архива для просмотра:

Дополнительные задачи с ист.содер..doc конспект урока.doc опрос-тест.doc опрос-тест.pdf прогрессии.ppt рефлексия.doc Самостоятельная работа тест.doc

Выбранный для просмотра документ Дополнительные задачи с ист.содер..doc

Дополнительные задачи.

1. Из руководства по математике «Задачи для изощрения ума юношей», Алкуин (около 735-804 гг.).

Лестница имеет 100 ступеней. На первой ступени сидит один голубь, на второй- два, на третьей- три, так на всех ступенях до сотой. Сколько всего голубей?

2. Из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого (1703 г.).

Купец купил 14 чарок серебряных, причём веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки.

3. Старинная задача из египетского папируса Ахмеса.

Каждый из 7 человек имеет 7 кошек. Каждая кошка съедает по 7 мышек, каждая мышка за одно лето может уничтожить 7 ячменных колосков, а из зёрен одного колоска может вырасти 7 горстей ячменного зерна. Сколько горстей зерна ежегодно спасается благодаря кошкам?

4. По сообщению одной газеты 1914 г., у судьи в г.Новочеркасске разбиралось дело о пропаже стада в 20 овец по условию- уплатить за первую овцу 1 копейку, за вторую- 2 копейки, за третью- 4 копейки и так далее. Очевидно, покупатель соблазнился надеждою дёшево купить стадо- и просчитался. Подсчитайте, какую сумму он должен был уплатить.

Скачать материал

Скачать материал "Урок по математике для 9 класса по теме: "Прогрессии""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ конспект урока.doc

План – конспект урока по теме:

«Прогрессии»

Школа № 4 г.Нелидово Тверской области.

Учитель: Орлова Ольга Геннадьевна, учитель первой категории.

Класс: 9.

Тема. «Решение задач по теме: «Прогрессии» (Слайд 1)

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

1. формирование учебно-познавательных, информационных, коммуникативных компетенций ;

2. обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;

3. отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии;

4. решение нестандартных задач;

5. развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;

6. развитие познавательной активности учащихся;
воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

Задачи урока:

дидактические:

· систематизировать знания по теме арифметическая и геометрическая прогрессии;

· применять теоретические знания и формулы при решении задач;

· формировать умение выбирать наиболее рациональные способы решения;

· подготовиться к контрольной работе по данной теме.

развивающие:

· развивать логическое мышление, умение анализировать,

· продолжить работу по развитию математической речи;

воспитательные:

· формировать эстетические навыки при оформлении записей,

· на примере старинных задач показать практическую значимость данной темы,

· формировать у учащихся самостоятельность мышления и интерес к изучению предмета.

Технические средства: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока.

I.Самоопределение к учебной деятельности.

Цель:

1) Включить учащихся в учебную деятельность;

2) Определить содержательные рамки урока: расширить знания о применении понятия последовательности к решению задач в практической деятельности.

Учитель: Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Давайте, обратим внимание на эпиграф к нашему уроку. (Слайд 2)

Закончился 20-ый век.

Куда стремиться человек?

Изучены космос и море,

Строенье звёзд и вся Земля,

Но математиков зовёт

Известный лозунг:

«Прогрессио- движение вперёд!»

На последних уроках мы с вами познакомились с арифметической и геометрической прогрессией. А сегодня постараемся обобщить и систематизировать знания по данным темам. (Слайд 3)

II. Проверка домашнего задания.

Тема арифметической и геометрической прогрессии была известна еще математикам древности. Мы с вами познакомились с теоретическим материалом по данной теме, научились решать задачи, применяя изученные формулы. А вот исторической справки об этих понятиях у нас еще не было. Одно из домашних заданий у вас было собрать интересные исторические сведения о прогрессиях. Я обобщила собранный вами материал. Самые интересные сведения предлагаю вашему вниманию.(Слайды 4-8)

III. АОЗУ.

(Слайд 9)

Герберт Спенсер, английский философ, когда-то сказал: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

Учитель: Для того, чтобы вы окончательно убедились в своих твердых знаниях теоретического материала и формул, я предлагаю вам пройти опрос-тестирование.

1.Арифметическая прогрессия – это последовательность….

каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.

Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.

Каждый член которой, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.

2.Геометрическая прогрессия – это последовательность….

Отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.

каждый член которой, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.

каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.

3.Формула для нахождения разности арифметической прогрессии

1	2	3

4.Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии .

1	2	3

5.Формула n – ого члена арифметической прогрессии

6.Формула n – ого члена геометрической прогрессии

7.Формула суммы n – первых членов арифметической прогрессии.

8.Формула суммы n – первых членов геометрической прогрессии.

9.Последовательности заданы несколькими первыми членами . Одна из них геометрическая прогрессия. Найдите ее.

1	2	3	4

10.Арифметическая прогрессия задана условием: , Найдите

1	2	3	4
5	45	9	6

11. Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х

Ответы: 1.2; 2.1; 3.1; 4.2; 5.2; 6.2; 7.2,3; 8.3; 9.1; 10.3; 11.4.

Критерии оценки: 0-5 б.-«2»; 6-8 б.-«3»; 9-10 б.-«4»; 11 б.- «5».

IV. Решение практических упражнений.

(Слайд 10)

«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь, подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»,- говорил Д.Пойа.

1. Решение задач на применение основных формул по теме: «Прогрессии»(по вариантам).

а) (Слайд 11). 1) В-1. а ₁= 7, d = 5. Найти а₄. (22)

2) В-2. в₁ = 3, q = 2.Найти в₃.(12)

б) (Слайд 12). Задача на характеристическое свойство прогрессии.

2.Подготовка к экзамену.

Несколько минут урока, как обычно, мы посвятим подготовке к предстоящему экзамену.

(Слайд 13). Решение задачи 6.5.

Между числами 6 и 16 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.

Решение: Дано: 6, а₂, а₃, а₄, а₅; 16.

По формуле n-го члена арифметической прогрессии а_n = а₁ + (n – 1)d получаем: 16 = 6 + 5d, d = 2. Получаем ариф.прогресссию: 6, 8, 10, 12, 14, 16.

3. Решение практических задач.

(Слайд 14).

Прогрессии мы с вами изучали,

И много новых формул вы узнали,

Различные задачи прорешали,

И вот теперь настал тот час,

И вы, конечно же, должны узнать

А применимы ли прогрессии

СЕЙЧАС?

(Слайд 15).

Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?

(Слайд 16).

На луг площадью 810 м² попали семена одуванчика и со временем заняли 30м². При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь втрое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг? (4 года)

(Слайд 17).

Срочный вклад, положенный в банк, ежегодно увеличивается на 20 %. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 5000 рублей?

- Какие есть стратегии поведения? (Снимать проценты ежегодно или в конце срока хранения вклада). Рассмотрим случай, когда вы в конце каждого года хранения вклада будите снимать проценты по вкладу.

Ответ: а(1 + )руб.; 10 000 руб.

4.Карточки с индивидуальными заданиями.

Найдите все значения переменной х, при которых значения выражений , , 1 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Решение:

ОДЗ: Х(-5,1)

1-Х = Х=7 – посторонний корень

( 1-Х) = ()

1- 2Х + Х= 15 + 3Х при Х=-2, получим числа:

Х- 5Х – 14 = 0 3; ; 1 . q =

Х= - 2 или Х =7 Ответ: Х = -2.

5.Решение задачи на доске с классом:

Сумма второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна14. Пятый её член на 12 больше первого. Найдите первый и третий члены этой прогрессии.

Решение:

а+ а= 14,

а - а = 12;

Ответ: а= 1, а= 7.

V. Самостоятельная работа ( тест)

Вариант-1

Вариант -2

1.Укажите последовательность чисел, которая является арифметической прогрессией.

1) 2; 3; 5; 8;…; 2) 2; -2; -6; -10;…; 3) 2; 4; 8; 16;…; 4) 2; -1; 10; -7; 18;…

1. Укажите последовательность чисел, которая является геометрической прогрессией.

1) 2; 3; 5; 8;…; 2) 2; -2; -6; -10;… 3) 16; 8; 4; 2; …; 4) 2; -1; 10; -7; 18;…

2.Найдите сумму первых пяти

членов геометрической прогрессии,

если ее первый член равен 6, а

знаменатель прогрессии равен 3.

1) 726; 2) 729; 3) 240; 4) 243.

2.Записано несколько последовательных членов арифметической прогрессии. Найдите член прогрессии, обозначенный х:

5; 8; х; 14;…

1) 3; 2) -11; 3) 11; 4) 10.

3. Последовательность - геометрическая прогрессия. Найдите , если , q = .

1) 0,375; 2) -0,5; 3) -; 4) -

3.Найдите седьмой член арифметической прогрессии -24; -21; -18;…

1) -6; 2) -42; 3) -3; 4) 3.

4.Между числами 3 и 18 вставьте

четыре числа, которые вместе с

данными образуют арифметическую прогрессию.

1) 6; 9; 12; 15 2) -6;-9;-12;-15

3) 6; -9; 12; -15 4) -6: 9 -12; 15

4.Найдите сумму первых пятидесяти членов арифметической прогрессии , если известно, что а₁ = 2, а₅₀ = 147.

1) 7350; 2) 6578; 3) 7450; 4) 3725.

5.Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии. Найдите член прогрессии, обозначенный х:

1) 2; 2) -2; 3) 6; 4) -6.

5.Между числами 100 и 0,001 вставьте четыре числа, которые вместе с данными образуют геометрическую прогрессию.

1) 10; 1; 0,1; 0,01; 2) -10; -1; -0,1; -0,01;

3) -10; 1; -0,1; 0,01; 4) 10; -1; 0,1; -0,01.

1-вариант

1	2	3	4	5
2	1	4	1	1

2 –вариант

1	2	3	4	5
3	3	1	4	1

VI. Итоги урока.

- Итак, сегодня на уроке мы:

1. Повторили…

2. Узнали…

3. Закрепили…

-Что на уроке понравилось?

- Что не удалось?

- Где в жизни могут пригодиться знания по данной теме?

- Хочется закончить урок лозунгом многих математиков XVII века:

«Двигайтесь вперёд, и вера в правильность результатов к вам придёт!»

VII. Домашнее задание.

На «5»: с.201, №43, 45, 66, 74.

На «4»: с.200, №26, 31, 35, 37.

На «3»:с.198, № 3, 14, 18, 23.

Скачать материал

Скачать материал "Урок по математике для 9 класса по теме: "Прогрессии""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ опрос-тест.doc