Урок по математике для 11 класса "Решение показательных уравнений"

Конспект  урока

Тема урока: Решение показательных уравнений.

Цели урока: 1. Пробудить у учащихся интерес к изучению математики, расширить их кругозор;

2. Вызвать у учащихся добывать знания самостоятельно;

3. Формировать у учащихся коммуникативные способности;

4. Научить самостоятельно ,добывать и передавать знания;

5. Научить пользоваться научной литературой

Метод обучения: метод проектов.

Тип урока: объяснение нового материала

Форма: групповая работа

Оборудование: Проектор, доска, карандаш, тетрадь, учебник Мордкович А.Г. 10-11 класс

Ход урока

Класс разбивается на 6 групп. Каждая группа работает над одной из тем:

Тема 1 Решение простейших показательных уравнений.

Тема 2. Метод уравнивания оснований

Тема 3. Уравнения, решаемые разложение на множители

Тема 4 Уравнения, которые с помощью подстановки преобразуются к квадратным уравнениям

Тема 5Уравнения, имеющие вид

Тема 6 Графический способ решения уравнений вида

Через две недели каждая группа в беседе с учителем предлагает варианты изложения тем, выберет докладчика (лучше других разобравшегося в материале) и его внутреннего оппонента. Еще через неделю готовый доклад заслушивается внутри группы, все ее члены знакомятся с содержанием и оформлением доклада. К выступлению докладчик готовит компьютерную презентацию

Основные этапы урока:

1.Организационный момент.

2. Вступительное на слово учителя: Сегодня на уроке мы будем работать над новой темой. Рассмотрим методы решения нового вида уравнений, показательных. Познакомимся с основными типами показательных уравнений, научимся их решать и самостоятельно решим основные виды показательных уравнений. Сейчас мы заслушаем сообщения учащихся.

 Тема 1 Решение простейших показательных уравнений.

Тема 2. Метод уравнивания оснований

Тема 3. Уравнения, решаемые разложение на множители

Тема 4 Уравнения, которые с помощью подстановки преобразуются к квадратным уравнениям

Тема 5Уравнения, имеющие вид

Тема 6 Графический способ решения уравнений вида

После каждого сообщения заслушивается  выступление их оппонентов по плану:

1. Материал изложен…

Так, что вызывает интерес к теме; от простого к сложному; четко и ясно (или непоследовательно, неуверенно) и т.д.

2. В выступлении привлекались…

(указываются средства привлечения внимания учащихся к излагаемому материалу).

3. Речь выступающего…

Образная, математически грамотная; логически выдержанная и т. д.

4. Содержание выступления…

Интересное; новое для меня; может пригодится в дальнейшем; вызывает желание продолжить изучение вопроса, прочитать литературу по этой теме.

5. У меня следующий вопрос к выступающему…

(Формируется вопрос)

6. Мои предложение выступающему…

3. Экспертная группа учащихся будет оценивать выступление докладчиков.

Оценочный лист выступающего:

	0-4 балла: тема не раскрыта, допущено фактические и вычислительные ошибки, представление доклада не вызвало интереса к затронутому в нем вопросу;	5-7 баллов: тема раскрыта частично, встречались недочеты в решения примеров, представление докладов в целом понравилось;	8-10 баллов: тема раскрыта полностью, не было допущено фактических и вычислительных ошибок, представление доклада вызвало интерес к рассматриваемому вопросу.
Тема №1
Тема №2
Тема №3
Тема №4
Тема №5
Тема №6

Оценочный лист оппонента:

	0-4 балла: представлен краткий комментарий, вопросы не задавались;	5-7 баллов: представлен подробный комментарий, вопросы не задавались;	8-7 баллов: представлен подробный комментарий, вопросы задавались по существу.
Тема №1
Тема №2
Тема №3
Тема №4
Тема №5
Тема №6

Экспертная группа обрабатывает результаты.

4.Заключительное слово учителя : Подведение итогов урока, выставление оценок докладчикам и лучшим оппонентам. Задает домашнее задание различного уровня на индивидуальных листах .

\

Домашнее задание:       Уровень А

2.Решите  уравнение, применяя  метод  уравнивания  оснований:

3.Решите  уравнение, применяя  способ  разложения  на  множители:

4.Решите уравнение, применяя  способ  введения  новой  переменной:

5.Решите  уравнение  вида  A,  где  A, B, C- некоторые числа,  причем   k, m:

6.Решите уравнение вида  A:

7.Решите  уравнение, применяя  метод, основанный  на монотонности показательной   функции:

8.Решите  уравнение, применяя  графический  способ  решения:

Уровень В

2.Решите  уравнение, применяя  метод  уравнивания  оснований:

3.Решите  уравнение, применяя  метод  разложения  на  множители:

4.Решите уравнение, применяя  метод  введения  новой  переменной:

8

5.Решите  уравнение  вида  A,  где  A, B, C- некоторые числа,  причем   k, m:

6.Решите уравнение вида  A:

7.Решите  уравнение, применяя  метод, основанный  на монотонности показательной   функции:

8.Решите  уравнение, применяя  графический  способ  решения:

Содержание докладов

Тема 1 Решение простейших показательных уравнений.

Тип уравнения	Вид уравнения	Метод решения
1
2
				Решения нет

Примеры.

Пример 1. Решить уравнение :

Решение.

Пример 2. Решите уравнение:

Решение.

Пример 3.Решите уравнение:

Решение.

Тема 2. Метод уравнивания оснований

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение:

Решение.

Пример 2. Решите уравнение:

Решение.

Тема 3. Уравнения, решаемые разложение на множители

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение:  

Решение. 8

Ответ:

Пример 2.  Решите уравнение:

Решение.

Тема 4 Уравнения, которые с помощью подстановки преобразуются к квадратным уравнениям( или к уравнениям более высоких степеней)

Пусть , где A, B,C- некоторые числа. Сделаем замену

, тогда  Решаем полученное уравнение, находим значение , учитываем условие , возвращаемся  к простейшему показательному уравнению , решаем его и записываем ответ.

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение:

Решение.  

Делаем замену. Получаем уравнение

 не удовлетворяет условию . Вернемся к переменной х:

Пример 2.Решите уравнение:

Решение. . Делаем замену: , тогда .

Получаем уравнение: не удовлетворяет условию

 . Вернемся к переменной х:

Ответ:2

Тема 5Уравнения, имеющие вид

Для решения необходимо обе части уравнения разделить либо на  либо на . В результате получается простейшее уравнение.

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение:

Решение.

Пример 2. Решите уравнение:

Решение.

Тема 6 Графический способ решения уравнений вида

Чтобы графически решить уравнение такого вида, необходимо построить графически функции    и    в одной системе координат и найти точно или приблизительно  значение абсциссы точек пересечения графиков функций.

Пример 1.Решите уравнение:

Решение.  1. Рассмотрим  две функции g

2.Графиком функции  является кривая, расположенная в верхней полуплоскости , графиком функции g является прямая.

3.Зададим таблицы значений этих функций:

Х	-1	0	1	2	3
			1	2	4

х	0	3
g	1	4

4. Из рисунка видно, что прямая и кривая

Пересекаются в двух точках А и В. По

графику определяем абсциссы этих точек:

Ответ: ; 3

Пример 2.Решите уравнение :

Решение. 1. Рассмотрим две функции .Используем свойства степени и преобразуем выражение . =, тогда первую функцию можно переписать в виде:  f

2. Функция  f-показательная по основанию  и ее графиком является кривая, расположенная в верхней полуплоскости.

Функция - прямая пропорциональность и ее график- прямая, проходящая через точку

3.Зададим таблицы значений этих функций:

х	-3	-2	-1	0	1	2
	8	4	2	1

х	1	4
		2

4. Из рисунка видно ,что прямая и кривая

пересекается в точке А, ее абсцисса равна 1 Функция f  убывающая  на R функция, а      возрастающая на  R функция, х=1 корень уравнения и он единственный. Ответ: 1