352324
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыУрок по математике для 11 класса "Решение показательных уравнений"

Урок по математике для 11 класса "Решение показательных уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Конспект урока

Тема урока: Решение показательных уравнений.

Цели урока: 1. Пробудить у учащихся интерес к изучению математики, расширить их кругозор;

2. Вызвать у учащихся добывать знания самостоятельно;

3. Формировать у учащихся коммуникативные способности;

4. Научить самостоятельно ,добывать и передавать знания;

5. Научить пользоваться научной литературой

Метод обучения: метод проектов.

Тип урока: объяснение нового материала

Форма: групповая работа

Оборудование: Проектор, доска, карандаш, тетрадь, учебник Мордкович А.Г. 10-11 класс

Ход урока

Класс разбивается на 6 групп. Каждая группа работает над одной из тем:

Тема 1 Решение простейших показательных уравнений.

Тема 2. Метод уравнивания оснований

Тема 3. Уравнения, решаемые разложение на множители

Тема 4 Уравнения, которые с помощью подстановки hello_html_5c5281e9.gifпреобразуются к квадратным уравнениям

Тема 5Уравнения, имеющие вид hello_html_m732a9e89.gif

Тема 6 Графический способ решения уравнений вида hello_html_65a5801d.gif

Через две недели каждая группа в беседе с учителем предлагает варианты изложения тем, выберет докладчика (лучше других разобравшегося в материале) и его внутреннего оппонента. Еще через неделю готовый доклад заслушивается внутри группы, все ее члены знакомятся с содержанием и оформлением доклада. К выступлению докладчик готовит компьютерную презентацию

Основные этапы урока:

1.Организационный момент.

2. Вступительное на слово учителя: Сегодня на уроке мы будем работать над новой темой. Рассмотрим методы решения нового вида уравнений, показательных. Познакомимся с основными типами показательных уравнений, научимся их решать и самостоятельно решим основные виды показательных уравнений. Сейчас мы заслушаем сообщения учащихся.

Тема 1 Решение простейших показательных уравнений.

Тема 2. Метод уравнивания оснований

Тема 3. Уравнения, решаемые разложение на множители

Тема 4 Уравнения, которые с помощью подстановки hello_html_5c5281e9.gifпреобразуются к квадратным уравнениям

Тема 5Уравнения, имеющие вид hello_html_m732a9e89.gif

Тема 6 Графический способ решения уравнений вида hello_html_65a5801d.gif

После каждого сообщения заслушивается выступление их оппонентов по плану:

1. Материал изложен…

Так, что вызывает интерес к теме; от простого к сложному; четко и ясно (или непоследовательно, неуверенно) и т.д.

2. В выступлении привлекались…

(указываются средства привлечения внимания учащихся к излагаемому материалу).

3. Речь выступающего…

Образная, математически грамотная; логически выдержанная и т. д.

4. Содержание выступления…

Интересное; новое для меня; может пригодится в дальнейшем; вызывает желание продолжить изучение вопроса, прочитать литературу по этой теме.

5. У меня следующий вопрос к выступающему…

(Формируется вопрос)

6. Мои предложение выступающему…

3. Экспертная группа учащихся будет оценивать выступление докладчиков.

Оценочный лист выступающего:


0-4 балла: тема не раскрыта, допущено фактические и вычислительные ошибки, представление доклада не вызвало интереса к затронутому в нем вопросу;

5-7 баллов: тема раскрыта частично, встречались недочеты в решения примеров, представление докладов в целом понравилось;

8-10 баллов: тема раскрыта полностью, не было допущено фактических и вычислительных ошибок, представление доклада вызвало интерес к рассматриваемому вопросу.

Тема №1




Тема №2




Тема №3




Тема №4




Тема №5




Тема №6





Оценочный лист оппонента:


0-4 балла: представлен краткий комментарий, вопросы не задавались;

5-7 баллов: представлен подробный комментарий, вопросы не задавались;

8-7 баллов: представлен подробный комментарий, вопросы задавались по существу.

Тема №1




Тема №2




Тема №3




Тема №4




Тема №5




Тема №6





Экспертная группа обрабатывает результаты.

4.Заключительное слово учителя : Подведение итогов урока, выставление оценок докладчикам и лучшим оппонентам. Задает домашнее задание различного уровня на индивидуальных листах .











\


Домашнее задание: Уровень А


hello_html_m173d9403.gif

2.Решите уравнение, применяя метод уравнивания оснований:

hello_html_3e9959d2.gif

3.Решите уравнение, применяя способ разложения на множители:

hello_html_7d248f3e.gif

4.Решите уравнение, применяя способ введения новой переменной:

hello_html_3f533722.gif

5.Решите уравнение вида Ahello_html_5384a20b.gif, где A, B, C- некоторые числа, причем k, mhello_html_m4943439b.gif:

hello_html_3037828e.gif

6.Решите уравнение вида Ahello_html_mb7c5cdb.gif:

hello_html_788f72c9.gif

7.Решите уравнение, применяя метод, основанный на монотонности показательной функции:

hello_html_4232d9ee.gif

8.Решите уравнение, применяя графический способ решения:

hello_html_4acb1783.gif


Уровень В


hello_html_32d19271.gif

2.Решите уравнение, применяя метод уравнивания оснований:

hello_html_m4a008774.gif

3.Решите уравнение, применяя метод разложения на множители:
hello_html_m773b45e8.gif

4.Решите уравнение, применяя метод введения новой переменной:

8hello_html_76e352.gif

5.Решите уравнение вида Ahello_html_5384a20b.gif, где A, B, C- некоторые числа, причем k, mhello_html_m4943439b.gif:

hello_html_5d659e42.gif

6.Решите уравнение вида Ahello_html_mb7c5cdb.gif:

hello_html_5972e96a.gif

7.Решите уравнение, применяя метод, основанный на монотонности показательной функции:

hello_html_m6bfaa4ce.gif

8.Решите уравнение, применяя графический способ решения:

hello_html_m2f274055.gif



Содержание докладов

Тема 1 Решение простейших показательных уравнений.

Тип уравнения

Вид уравнения

Метод решения

1

hello_html_m3e352b32.gif

hello_html_m5c83fd6b.gif

2

hello_html_760934ed.gif

hello_html_m29520117.gif

hello_html_40a11cdd.gif

hello_html_67f0e6b9.gif



hello_html_40a11cdd.gif

hello_html_m17f15a86.gif

hello_html_m138bb8ab.gif

hello_html_31ba4102.gif

hello_html_m1413b4c.gif

Решения нет

Примеры.

Пример 1. Решить уравнение : hello_html_12717729.gif

Решение. hello_html_m232d1c39.gif

Пример 2. Решите уравнение: hello_html_m10d2aaf1.gif

Решение. hello_html_7f94794c.gif

Пример 3.Решите уравнение:hello_html_5245cd33.gif

Решение. hello_html_2fa8da90.gif

Тема 2. Метод уравнивания оснований

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение: hello_html_60d57176.gif

Решение. hello_html_m1de89d9a.gif

Пример 2. Решите уравнение:hello_html_m63a44495.gif

Решение. hello_html_5da0ecf3.gif

Тема 3. Уравнения, решаемые разложение на множители

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение: hello_html_m66cd06ec.gif

Решение. hello_html_m36a7425a.gif8hello_html_m4efbc2aa.gif

Ответ:hello_html_m7f2c582b.gif

Пример 2. Решите уравнение: hello_html_4ec7599.gif

Решение. hello_html_a762aa.gif

Тема 4 Уравнения, которые с помощью подстановки hello_html_5c5281e9.gifпреобразуются к квадратным уравнениям( или к уравнениям более высоких степеней)

Пусть hello_html_2ab7b337.gif, где A, B,C- некоторые числа. Сделаем замену

hello_html_5c5281e9.gif, тогда hello_html_m4d0a704c.gif Решаем полученное уравнение, находим значение hello_html_m1c4907bc.gif, учитываем условие hello_html_m46a3839f.gif, возвращаемся к простейшему показательному уравнению hello_html_311893ac.gif, решаем его и записываем ответ.

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение: hello_html_27549500.gif

Решение. hello_html_m2e2349d0.gif

Делаем заменуhello_html_76f44867.gif. Получаем уравнение hello_html_6c13380f.gif

hello_html_7329e8c.gifне удовлетворяет условию hello_html_m46a3839f.gif. Вернемся к переменной х:

hello_html_1f9ecf46.gif

Пример 2.Решите уравнение: hello_html_491f1ba0.gif

Решение. hello_html_6cc1e7be.gif. Делаем замену: hello_html_m195d8636.gif, тогда hello_html_m2c3cf51.gif.

Получаем уравнение:hello_html_m2a4aa8a9.gif не удовлетворяет условию

hello_html_m46a3839f.gif. Вернемся к переменной х: hello_html_m5d184b83.gif

Ответ:2

Тема 5Уравнения, имеющие вид hello_html_m732a9e89.gif

Для решения необходимо обе части уравнения разделить либо на hello_html_m22f33929.gif либо на hello_html_65196ddd.gif. В результате получается простейшее уравнение.

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение: hello_html_3166c584.gif

Решение. hello_html_5496dfd8.gif

Пример 2. Решите уравнение:hello_html_36a27132.gif

Решение. hello_html_m71517572.gif

Тема 6 Графический способ решения уравнений вида hello_html_65a5801d.gif

Чтобы графически решить уравнение такого вида, необходимо построить графически функции hello_html_7364510b.gif и hello_html_5a44a6b1.gif в одной системе координат и найти точно или приблизительно значение абсциссы точек пересечения графиков функций.

Пример 1.Решите уравнение: hello_html_m39ea7785.gif

Решение. 1. Рассмотрим две функции hello_html_m2c4c0a89.gifghello_html_m63bcc4dc.gif

2.Графиком функции hello_html_71be90e6.gif является кривая, расположенная в верхней полуплоскости , графиком функции ghello_html_m63bcc4dc.gif является прямая.

3.Зададим таблицы значений этих функций: hello_html_7c4dcb88.png

Х


-1

0

1

2

3

hello_html_71be90e6.gif

hello_html_685d8d49.gif

hello_html_6eec8aff.gif

1

2

4

х

0

3

ghello_html_m63bcc4dc.gif


1

4



4. Из рисунка видно, что прямая и кривая

Пересекаются в двух точках А и В. По

графику определяем абсциссы этих точек:

hello_html_m7f2e6af4.gif

Ответ: hello_html_649627ed.gif; 3

Пример 2.Решите уравнение : hello_html_2a90bbae.gif

Решение. 1. Рассмотрим две функции hello_html_m5959a09.gif.Используем свойства степени и преобразуем выражениеhello_html_m799f55ef.gif . hello_html_66ddc89b.gif=hello_html_m44256b97.gif, тогда первую функцию можно переписать в виде: fhello_html_m4691f33b.gif

2. Функция fhello_html_m4691f33b.gif-показательная по основанию hello_html_6eec8aff.gif и ее графиком является кривая, расположенная в верхней полуплоскости.

Функция hello_html_mc389a6b.gif- прямая пропорциональность и ее график- прямая, проходящая через точкуhello_html_m448a6bb0.gifhello_html_63243e0.png

3.Зададим таблицы значений этих функций:

х

-3

-2

-1

0

1

2

hello_html_m2a3519fd.gif

8

4

2

1

hello_html_6eec8aff.gif

hello_html_685d8d49.gif

х

1

4

hello_html_mc389a6b.gif

hello_html_6eec8aff.gif

2

4. Из рисунка видно ,что прямая и кривая

пересекается в точке А, ее абсцисса равна 1 Функция fhello_html_m4691f33b.gif убывающая на R функция, а hello_html_mc389a6b.gif возрастающая на R функция, х=1 корень уравнения и он единственный. Ответ: 1

Общая информация

Номер материала: ДВ-243307

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.