Урок по математике для 6 класса "Решение задач на простой процентный рост".

Гуселева Юлия Ульфадовна

МАОУ Средняя общеобразовательная школа № 37 г.Уфа

Конспект урока математики по теме

«Решение задач на простой процентный рост»

Конспект урока  математики.

Тема урока:  «Решение задач на простой процентный рост»

Класс   6

Тип урока:

 Обобщение ранее изученного материала, его систематизация и применение в новых условиях.

Цель урока:

Повторить способы решения задач на простой процентный рост.

Задачи урока:

1.Повторить понятие «процент», применение данного понятия в повседневной жизни.

2.Решить задачи на простой процентный рост, построить графики по данным задачам.

3.С помощью опорных схем разобрать решение различных задач на простой процентный рост.

Оформление доски: дата урока.

Оборудование:

1.     Листы для каждого ученика (на одной стороне - опорная схема, на другой стороне – «лестница успеха»);

2.     Листы для групповой работы (на одной стороне - текст задачи, на другой стороне – изображена координатная плоскость для построения графика);

3.     Листы с формулами;

4.     Карточки синего цвета с заданиями для физкультминутки для каждого ученика;

5.     Карточки красного, желтого, зеленого цвета для рефлексии;

6.     Компьютер, мультимедийный проектор, презентация, магниты, маркеры.

Ход урока:

Деятельность учителя	Деятельность учеников
I. Организационный этап Вступительное слово учителя: Здравствуйте, ребята. На сегодняшнем уроке мы постараемся с вами хорошо поработать, узнать много нового и интересного. (слайд 1) Один мудрец однажды сказал: « Не для школы, а для жизни мы учимся!» Как Вы понимаете высказывание мудреца? Приведите примеры.	Высказывания детей, о том, что знания, полученные в школе необходимы в повседневной жизни. Учащиеся готовы к началу работы.
II. Мотивационное начало урока. Актуализация знаний. А какими знаниями Вы обладаете? Проверим. Я предлагаю Вам поработать устно. (слайд 2) Расположите полученные числа в порядке возрастания и составьте слово из соответствующих букв. Какое слово у Вас получилось? (слайд 3) Что называется процентом? (одна сотая часть величины) Ребята, где мы встречаемся с понятием «ПРОЦЕНТ»? (в школе, в жизни, в банке, в магазине и т.д.)  Все правильно, ребята, мы с вами перечислили, где в реальной жизни используем понятие «ПРОЦЕНТ». Задача №.1. Представим, что мама решила подарить своему ребенку на Новый год планшет, для этого она берет кредит в банке на определенный срок под какой-то процент. Как ей определить, какую сумму она вернет банку через этот срок?  А мы с Вами можем помочь маме в решении этого вопроса? Какие знания нам в этом помогут? (знание формулы простого процентного роста)	Учащиеся отвечают. Учащиеся отвечают. Учащиеся отвечают. Учащиеся отвечают.
III. Планирование действий по достижению цели. (Фронтальная работа). Как Вы думаете, о чем пойдет речь сегодня на уроке? (О процентах) Попробуйте сформулировать тему урока. Верно, сегодня мы будем говорить о процентах и решать задачи на простой процентный рост. А какую цель Вы перед собой ставите? (Вспомнить формулу простого процентного роста, повторить как решаются задачи на простой процентный рост).  Откройте тетради, запишите число и тему урока. (слайд 4) - Ребята, у Вас на партах лежат листы с опорными схемами. Мы будем использовать их в своей работе. - Ребята, запишите в тетради формулу простого процентного роста, проверьте себя. (слайд 5) Применим эти формулы решения задач и узнаем в каком случае применяется та или иная формула. (Слайд 6) Для этого поработаем в группах. Ребята, сидящие за первыми и третьими партами, развернитесь к ребятам, сидящим за вторыми и четвертыми партами. Таким образом, образовалось шесть групп. Каждая группа получает лист с заданием. Задание: решите задачу, используя нужную формулу, на обратной стороне листа, на рисунке по найденным значениям отметьте точки и соедините их отрезками, для этого воспользуйтесь фломастером. Учитель прикрепляет листы с напечатанными формулами на доску. Проверьте решение задачи (Слайд 7,8) Представьте полученные результаты. ( Слайд 9,10) Прикрепите свои рисунки под соответствующей формулой, объясните свой выбор. В каком случае мы используем первую формулу? (когда некоторая величина увеличивается на постоянное число процентов за данный период времени). - В каком случае  мы используем вторую формулу? (когда некоторая величина уменьшается на постоянное число процентов за данный период времени) IV.Физкультминутка.  Ребята, у вас на партах лежат синие листочки с заданиями. Я предлагаю Вам решить эти задания. А вы знаете, что здоровье человека на 50% зависит от его образа жизни? Вы немного засиделись. Предлагаю вам немного подвигаться. Встаньте те ребята, кто при решении задачи получил в ответе 20%. Садитесь.  Встаньте те ребята, кто при решении задачи получил в ответе миллиметр. Садитесь.  Встаньте те ребята, кто при решении задачи получил в ответе 270. Садитесь. Встаньте те ребята, кто решал задачи. Поднимите руки вверх. Потянитесь вверх на 25, 50%, 100%. Молодцы. Садитесь.	Учащиеся формулируют тему урока. Учащиеся отвечают. Учащиеся записывают. Учащиеся записывают в тетрадях формулу простого процентного роста. Учащиеся работают в группах. Учащиеся проверяют решение задачи Один представитель от каждой группы прикрепляет лист с графиком на доске под соответствующей формулой и объясняет свой выбор. Учащиеся отвечают. Учащиеся отвечают. Учащиеся решают задания на карточках. Учащиеся выполняют команды учителя.
V. Реализация намеченного (обобщение и систематизация знаний). Ребята, еще раз обратите внимание на формулу простого процентного роста. (слайд 11). -А какие величины мы еще можем найти, используя эту формулу?  (Слайд 12 с опорной схемой) Посмотрите на опорную схему на ваших партах, прочитайте первую задачу. Что нужно найти? По какой формуле мы можем решить задачу? Ребята на своей опорной схеме покажите стрелкой соответствие формулы и задачи. Решим эту задачу. Ребята, у кого такой же результат, молодцы! Вы справились с поставленной задачей. Посмотрите на опорную схему, прочитайте вторую задачу. Что нам нужно найти? По какой формуле мы ее можем решить? Укажите соответствие. Решим эту задачу. Посмотрите на опорную схему, прочитайте нам третью задачу. Что нам нужно найти? По какой формуле мы ее можем решить? Укажите соответствие. Решим эту задачу.  Скажите, ребята, какого типа задачи мы решали? (на простой процентный рост). Посмотрите на опорную схему. А ещё есть задачи на сложный процентный рост. С ними Вы познакомитесь на следующем уроке. И дополнив нашу опорную схему, вы сможете пользоваться ею при решении задач на простой и сложный процентный рост. VI. Домашнее задание. (слайд 13) Ребята, на обратной стороне листа записано ваше домашнее задание: - повторить формулу простого процентного роста; - решить вторую и третью задачи из опорной схемы; - решить задачу №456, стр. 104 учебника.	Учащиеся называют величины. Учащиеся отвечают. Учащиеся работают с опорными схемами. Один ученик решает задачу на доске, остальные ребята решают в тетрадях. Учащиеся работают с опорными схемами. Один ученик решает задачу на доске, остальные ребята решают в тетрадях. Учащиеся работают с опорными схемами. Один ученик решает задачу на доске, остальные ребята решают в тетрадях.
VII. Рефлексия. - Какую цель мы поставили в начале урока? (повторить понятие ПРОЦЕНТ, вспомнить, как решаются задачи на простой процентный рост). Достигли ли Вы этой цели? - Ребята, что такое процент? - Как решаются задачи на  простой процентный рост? -Молодцы! - А сейчас я Вам предлагаю оценить свою работу. Подумайте, на сколько процентов вы поработали на уроке и нарисуйте себя на лестнице успеха. (слайд 14) Я предлагаю оценить наш урок, у вас на партах лежат карточки красного, желтого, зеленого цвета. Поднимите зеленую карточку, если вам все на уроке понравилось, поднимите желтую карточку, если понравились только некоторые моменты, поднимите красную карточку, если ничего не понравилось. Спасибо вам за урок. Вы – талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению.	Учащиеся отвечают. Учащиеся отвечают. Самооценка. Учащиеся рисуют себя на «лестнице успеха». Учащиеся поднимают карточки, выражая своё отношение к уроку.

Задания для устной работы.

5:0,01=

0,5:0,01=

55:0,01=

5,5:0,01=

5500*0,01=

0,05:0,01=

55500*0,01=

Формулы на простой процентный рост.

        

S – первоначальная величина

р - процент

n – промежуток времени

S_{n –} конечная величина.

Задачи для работы в группах.

Задача № 1. Вкладчик в 2010г. открыл вклад на 1000 руб. Сумма увеличивается ежегодно на 8% от начальной суммы. Какую сумму вкладчик получит, если закроет вклад   а) в 2011 г.; б) в 2013 г.; в) в 2015г.?

Решение:

а)  руб., n = 1 год; p = 8 %

=(1 + ) 1000=1,08 1000=1080(руб.)-в 2011г.

б)  руб., n = 3 года; p = 8 %

=(1 + ) 1000=1,24  1000= 1240(руб.)-в 2013г.

в)  руб., n = 5 лет; p = 8 %

=(1 + )  1000=1, 1000= 1400(руб.) в 2015г.

Задача № 2. На основе результатов статистического опроса среди школьников Октябрьского района г. Уфы, проведенного в 2013 году, стало известно, что чтением художественной литературы увлекается 850 человек. В 2014 году количество школьников, любящих читать книги, сократилось на 20%; в 2015 году это количество уменьшилось на 10% по сравнению с 2014 годом. Определите количество учеников, увлекающихся чтением в 2014 и в 2015 гг.

Решение:

1)  чел., n = 1 год; p = 20 %

=(1 - ) = 0,8 = 680 (чел.)–в 2014г.

2)  чел., n = 1 год; p = 10 %

=(1 - ) = 0,9  680=612 (чел.) – в 2015г.

Задачи для физкультминутки.

Задания на карточках.

I.   равна 

а) 30%;  б) 20%;  в) 50%.

II.  1% дециметра называют:

а) миллиметр; б) сантиметр;  в) метр.

III.  30% от числа 900 равно:

а) 27;  б) 2700;  в) 270

Опорная схема

 

                                                                                                                                              

 

                                                                                  

	На сколько процентов выросло население г. Уфы за 2 года, если в 2013 году население составило 1000500 человек, а в 2015 году – 1100550 человек?		По вкладу Сбербанка России «Депозит России» предусмотрена выплата 12% годовых. Через год на счету оказалась сумма в размере 5600 рублей. Какую сумму первоначально внес вкладчик?
					Новый компьютер был куплен за 20000 рублей. Каждый год цена его растет на 10% от первоначальной стоимости. Через сколько лет компьютер будет стоить 26000 рублей?

 

Лестница успеха.

• 1 слайд

  
  
  Не для школы, а для жизни мы учимся!
  

• 2 слайд

  Устный счет:
  50 - Р
  500 - Ц
  5500 - Т
  550 - Е
  55 - О
  5 - П
  555 - Н
  

• 3 слайд

  П
  О
  Р
  Ц
  Е
  Н
  Т
  

• 4 слайд

  
  
  
  
  
  Решение задач
  на простой
  процентный рост рост
  

• 5 слайд

  
  S – первоначальная величина,
  p - процент,
  n – промежуток времени,
  Sn –конечная величина.
  
  Формулы:
  

• 6 слайд

  
  
  
  
  Задача № 1. Вкладчик в 2010г. открыл вклад на 1000 руб. Сумма увеличивается ежегодно на 8% от начальной суммы. Какую сумму вкладчик получит, если закроет вклад а) в 2011 г.; б) в 2013 г.; в) в 2015г.?
  
  Задача № 2. На основе результатов статистического опроса среди школьников Октябрьского района г. Уфы, проведенного в 2013 году, стало известно, что чтением художественной литературы увлекается 850 человек. В 2014 году количество школьников, любящих читать книги, сократилось на 20%; в 2015 году это количество уменьшилось на 10% по сравнению с 2014 годом. Определите количество учеников, увлекающихся чтением в 2014 и в 2015 гг.
  
  

• 7 слайд

  S n = (1 + n · p 100 ) · S
  
  а) 𝑆=1000 руб., n = 1 год; p = 8 %
  S n =(1 + 1 · 8 100 ) ·1000=1,08 · 1000=1080(руб.)-в 2011г.
  б) 𝑆=1000 руб., n = 3 года; p = 8 %
  S n =(1 + 3 · 8 100 ) ·1000=1,24 · 1000= 1240(руб.)-в 2013г.
  в) 𝑆=1000 руб., n = 5 лет; p = 8 %
  S n =(1 + 5 · 8 100 ) · 1000=1,4 · 1000= 1400(руб.) в 2015г.
  
  
  
  Решение задачи №1.
  

• 8 слайд

  S n = (1 - n · p 100 ) · S
  
  1) 𝑆=𝟖𝟓𝟎 чел., n = 1 год; p = 20 %
  S n =(1 - 1 ·20 100 ) ·850= 0,8 ·850= 680 (чел.)–в 2014г.
  
  2) 𝑆=680 чел., n = 1 год; p = 10 %
  S n =(1 - 1 ·10 100 ) ·680= 0,9 · 680=612 (чел.) – в 2015г.
  
  
  Решение задачи №2.
  

• 9 слайд

  Задача №1.
  

• 10 слайд

  Задача №2.
  

• 11 слайд

  
  S – первоначальная величина,
  p - процент,
  n – промежуток времени,
  Sn –конечная величина.
  
  Формулы:
  

• 12 слайд

  Задачи на процентный рост
  Простой процентный рост
  𝑺 𝒏 =(𝟏+ 𝒏∙𝒑 𝟏𝟎𝟎 )∙𝑺
   
  
  
  
  Сложный процентный рост
  ?
   
   
  Известные величины:
  n, p, 𝑺 𝒏
  Найти: S
   
  Известные величины:
  p, S, 𝑺 𝒏
  Найти: n
   
  Известные величины:
  n, S, 𝑺 𝒏
  Найти: p
   
  S = 𝑺 𝒏 ∙ 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 + 𝒏 ∙ 𝒑
   
  p = 𝑺 𝒏 −𝑺 ∙ 𝟏𝟎𝟎 𝑺 · 𝒏
   
   n = 𝑺 𝒏 −𝑺 ∙ 𝟏𝟎𝟎 𝑺 · 𝒑
  Известные величины:
  n, p, 𝑺 𝒏
  Найти: S
   
  

• 13 слайд

  Домашнее задание:
  
  I уровень
  1) Повторить формулу простого процентного роста.
  2) Решить вторую и третью задачи из опорной схемы.
  II уровень
  3) Решить задачу № 456 на с.104 учебника.
  

• 14 слайд

  Лестница успеха