Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике для 11 класса "Возрастание и убывание функции"

Урок по математике для 11 класса "Возрастание и убывание функции"

  • Математика

Название документа возраст. и убыв функции 11 кл.docx

Поделитесь материалом с коллегами:



Тема: Возрастание и убывание функции

Цель: Закрепить навыки дифференцирования функций; научиться применять их для исследования функций.

Ход урока.

  1. Орг. момент

(Объявление темы урока, деление класса на две команды)

«Что может быть проще дифференциального исчисления»

М.В.Остроградский

2. Повторение (нахождение производных)

Проверим , верно ли высказывание математика. Этот этап урока пройдёт в виде соревнования между командами. Задания на слайдах.

1 этап - эстафета: (выходят по одному человеку из каждой команды и решают на доске. Потом сверяют свои ответы с решением на слайде)

Найти производную функций:

I команда II команда
1.
y=5x3 1.y=7x4
2.
y=tgx+2x 2.y=cosx-4
3.
y=2x(x2-1) 3.y=x2(x+4)
4.
y=ex+4x3 4.y=6x+ctgx
5.
y=2x x+3 5.y=x22x+4
6.
y=sinx+3 6.y=3x-2

2 этап – найди ошибку: (На слайде высвечиваются функции и их производные. Вопрос: правильно ли они найдены? Какая команда первая найдёт все ошибки, выходит к доске и записывает правильный ответ)

1. y=2x4+3 y'=8x3+3
2. y=x/(x+1) y'=(2x+1)/(x+1)
3. y=cosx+4 y'=sinx
4. y=3x
2+x y'=6x
5. y=e
x+4x2 y'=ex+8x

3. Изучение новой темы

Вспомним исследование функции: обл. опред., обл. знач., чётность(нечётность), возрастающая и убывающая функция



Достаточные условия возрастания и убывания функций:

Если f ’(x)>0 , то функция возрастает на этом промежутке;

Если f ’(x)<0 , то функция убывает на этом промежутке;

Если f ’(x)=0 , то функция постоянна на этом промежутке.

Критическими точками функции называются внутр. точки обл.определения, в которых производная равна нулю или не сущ-т.

Алгоритм:

1. Найти область определения функции;

2. Найти производную функции;

3. Найти критические точки (т.е. f’(x)=0 или не сущ);

4. Разделить ими область определения функции на промежутки;

5. Определить знак производной на каждом из промежутков

Рассмотрим пример: (найти промежутки возрастания и убывания функции)

y=x3-3x2+2 y'=3x2-6x
3
x2-6x=0, 3x(x-2)=0, x=0 и x=2 – критические точки

Промежутки

(-∞;0)

0

(0;2)

2

(2; +∞)

f ’(x)

+

0

-

0

+

f(x)


1


-3




4. Закрепление

Реши устно (задание на слайде):

Найди критические точки: y=x3, y=sinx, y=x2+2x+1

Решение упражнений по учебнику: № 354 (найти промежутки возр. и убыв.)

(1команда пример а , 2 команда - b)

5. Подведение итогов (выставление оценок)

Рефлексия (на слайде, учащиеся записывают на листочках)

УРОК

Я НА УРОКЕ

ИТОГ

1. ИНТЕРЕСНО

1.РАБОТАЛ

1.ПОНЯЛ МАТЕРИАЛ

2.СКУЧНО

2.ОТДЫХАЛ

2.УЗНАЛ БОЛЬШЕ, ЧЕМ ЗНАЛ

3.БЕЗРАЗЛИЧНО

3.ПОМОГАЛ ДРУГИМ

3.НЕ ПОНЯЛ











Название документа презентация.ppt

Открытый урок в 11 классе
Закрепить навыки дифференцирования функций; Применение их для исследования фу...
Находить производные различных функций; Уметь находить промежутки возрастани...
 «Что может быть проще дифференциального исчисления» М.В.Остроградский
Область определения; Область значений; Чётность (нечётность); Возрастание и у...
Если f ’(x)>0 , то функция возрастает на этом промежутке; Если f ’(x)
1. Найти область определения функции; 2. Найти производную функции; 3. Найти...
 Проме- жутки	(-∞;0)	0	(0; 2)	2	(2; +∞) f’(x) 	+	0	-	0	+ f(x)		1		-3
Найди критические точки: y=x3, y=sinx, y=x2+2x+1
УРОК	Я НА УРОКЕ	ИТОГ 1. ИНТЕРЕСНО	1.РАБОТАЛ	1.ПОНЯЛ МАТЕРИАЛ 2.СКУЧНО	2.ОТДЫХ...
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Открытый урок в 11 классе
Описание слайда:

Открытый урок в 11 классе

№ слайда 2 Закрепить навыки дифференцирования функций; Применение их для исследования фу
Описание слайда:

Закрепить навыки дифференцирования функций; Применение их для исследования функций;

№ слайда 3 Находить производные различных функций; Уметь находить промежутки возрастани
Описание слайда:

Находить производные различных функций; Уметь находить промежутки возрастания и убывания функций.

№ слайда 4  «Что может быть проще дифференциального исчисления» М.В.Остроградский
Описание слайда:

«Что может быть проще дифференциального исчисления» М.В.Остроградский

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Область определения; Область значений; Чётность (нечётность); Возрастание и у
Описание слайда:

Область определения; Область значений; Чётность (нечётность); Возрастание и убывание.

№ слайда 12 Если f ’(x)&gt;0 , то функция возрастает на этом промежутке; Если f ’(x)
Описание слайда:

Если f ’(x)>0 , то функция возрастает на этом промежутке; Если f ’(x)<0 , то функция убывает на этом промежутке; Если f ’(x)=0 , то функция постоянна на этом промежутке;

№ слайда 13 1. Найти область определения функции; 2. Найти производную функции; 3. Найти
Описание слайда:

1. Найти область определения функции; 2. Найти производную функции; 3. Найти критические точки (т.е. f’(x)=0 или не сущ); 4. Разделить ими область определения функции на промежутки; 5. Определить знак производной на каждом из промежутков

№ слайда 14  Проме- жутки	(-∞;0)	0	(0; 2)	2	(2; +∞) f’(x) 	+	0	-	0	+ f(x)		1		-3
Описание слайда:

Проме- жутки (-∞;0) 0 (0; 2) 2 (2; +∞) f’(x) + 0 - 0 + f(x) 1 -3

№ слайда 15 Найди критические точки: y=x3, y=sinx, y=x2+2x+1
Описание слайда:

Найди критические точки: y=x3, y=sinx, y=x2+2x+1

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 УРОК	Я НА УРОКЕ	ИТОГ 1. ИНТЕРЕСНО	1.РАБОТАЛ	1.ПОНЯЛ МАТЕРИАЛ 2.СКУЧНО	2.ОТДЫХ
Описание слайда:

УРОК Я НА УРОКЕ ИТОГ 1. ИНТЕРЕСНО 1.РАБОТАЛ 1.ПОНЯЛ МАТЕРИАЛ 2.СКУЧНО 2.ОТДЫХАЛ 2.УЗНАЛ БОЛЬШЕ, ЧЕМ ЗНАЛ 3.БЕЗРАЗЛИЧНО 3.ПОМОГАЛ ДРУГИМ 3.НЕ ПОНЯЛ

№ слайда 19
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 26.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров283
Номер материала ДВ-100057
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх