Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике для 11 класса "Возрастание и убывание функции"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Урок по математике для 11 класса "Возрастание и убывание функции"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ возраст. и убыв функции 11 кл.docx

библиотека
материалов



Тема: Возрастание и убывание функции

Цель: Закрепить навыки дифференцирования функций; научиться применять их для исследования функций.

Ход урока.

  1. Орг. момент

(Объявление темы урока, деление класса на две команды)

«Что может быть проще дифференциального исчисления»

М.В.Остроградский

2. Повторение (нахождение производных)

Проверим , верно ли высказывание математика. Этот этап урока пройдёт в виде соревнования между командами. Задания на слайдах.

1 этап - эстафета: (выходят по одному человеку из каждой команды и решают на доске. Потом сверяют свои ответы с решением на слайде)

Найти производную функций:

I команда II команда
1.
y=5x3 1.y=7x4
2.
y=tgx+2x 2.y=cosx-4
3.
y=2x(x2-1) 3.y=x2(x+4)
4.
y=ex+4x3 4.y=6x+ctgx
5.
y=2x x+3 5.y=x22x+4
6.
y=sinx+3 6.y=3x-2

2 этап – найди ошибку: (На слайде высвечиваются функции и их производные. Вопрос: правильно ли они найдены? Какая команда первая найдёт все ошибки, выходит к доске и записывает правильный ответ)

1. y=2x4+3 y'=8x3+3
2. y=x/(x+1) y'=(2x+1)/(x+1)
3. y=cosx+4 y'=sinx
4. y=3x
2+x y'=6x
5. y=e
x+4x2 y'=ex+8x

3. Изучение новой темы

Вспомним исследование функции: обл. опред., обл. знач., чётность(нечётность), возрастающая и убывающая функция



Достаточные условия возрастания и убывания функций:

Если f ’(x)>0 , то функция возрастает на этом промежутке;

Если f ’(x)<0 , то функция убывает на этом промежутке;

Если f ’(x)=0 , то функция постоянна на этом промежутке.

Критическими точками функции называются внутр. точки обл.определения, в которых производная равна нулю или не сущ-т.

Алгоритм:

1. Найти область определения функции;

2. Найти производную функции;

3. Найти критические точки (т.е. f’(x)=0 или не сущ);

4. Разделить ими область определения функции на промежутки;

5. Определить знак производной на каждом из промежутков

Рассмотрим пример: (найти промежутки возрастания и убывания функции)

y=x3-3x2+2 y'=3x2-6x
3
x2-6x=0, 3x(x-2)=0, x=0 и x=2 – критические точки

Промежутки

(-∞;0)

0

(0;2)

2

(2; +∞)

f ’(x)

+

0

-

0

+

f(x)


1


-3




4. Закрепление

Реши устно (задание на слайде):

Найди критические точки: y=x3, y=sinx, y=x2+2x+1

Решение упражнений по учебнику: № 354 (найти промежутки возр. и убыв.)

(1команда пример а , 2 команда - b)

5. Подведение итогов (выставление оценок)

Рефлексия (на слайде, учащиеся записывают на листочках)

УРОК

Я НА УРОКЕ

ИТОГ

1. ИНТЕРЕСНО

1.РАБОТАЛ

1.ПОНЯЛ МАТЕРИАЛ

2.СКУЧНО

2.ОТДЫХАЛ

2.УЗНАЛ БОЛЬШЕ, ЧЕМ ЗНАЛ

3.БЕЗРАЗЛИЧНО

3.ПОМОГАЛ ДРУГИМ

3.НЕ ПОНЯЛ











Выбранный для просмотра документ презентация.ppt

библиотека
материалов
Открытый урок в 11 классе
Закрепить навыки дифференцирования функций; Применение их для исследования фу...
Находить производные различных функций; Уметь находить промежутки возрастани...
 «Что может быть проще дифференциального исчисления» М.В.Остроградский
Область определения; Область значений; Чётность (нечётность); Возрастание и у...
Если f ’(x)>0 , то функция возрастает на этом промежутке; Если f ’(x)
1. Найти область определения функции; 2. Найти производную функции; 3. Найти...
 Проме- жутки	(-∞;0)	0	(0; 2)	2	(2; +∞) f’(x) 	+	0	-	0	+ f(x)		1		-3
Найди критические точки: y=x3, y=sinx, y=x2+2x+1
УРОК	Я НА УРОКЕ	ИТОГ 1. ИНТЕРЕСНО	1.РАБОТАЛ	1.ПОНЯЛ МАТЕРИАЛ 2.СКУЧНО	2.ОТДЫХ...
19 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Открытый урок в 11 классе
Описание слайда:

Открытый урок в 11 классе

№ слайда 2 Закрепить навыки дифференцирования функций; Применение их для исследования фу
Описание слайда:

Закрепить навыки дифференцирования функций; Применение их для исследования функций;

№ слайда 3 Находить производные различных функций; Уметь находить промежутки возрастани
Описание слайда:

Находить производные различных функций; Уметь находить промежутки возрастания и убывания функций.

№ слайда 4  «Что может быть проще дифференциального исчисления» М.В.Остроградский
Описание слайда:

«Что может быть проще дифференциального исчисления» М.В.Остроградский

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Область определения; Область значений; Чётность (нечётность); Возрастание и у
Описание слайда:

Область определения; Область значений; Чётность (нечётность); Возрастание и убывание.

№ слайда 12 Если f ’(x)&gt;0 , то функция возрастает на этом промежутке; Если f ’(x)
Описание слайда:

Если f ’(x)>0 , то функция возрастает на этом промежутке; Если f ’(x)<0 , то функция убывает на этом промежутке; Если f ’(x)=0 , то функция постоянна на этом промежутке;

№ слайда 13 1. Найти область определения функции; 2. Найти производную функции; 3. Найти
Описание слайда:

1. Найти область определения функции; 2. Найти производную функции; 3. Найти критические точки (т.е. f’(x)=0 или не сущ); 4. Разделить ими область определения функции на промежутки; 5. Определить знак производной на каждом из промежутков

№ слайда 14  Проме- жутки	(-∞;0)	0	(0; 2)	2	(2; +∞) f’(x) 	+	0	-	0	+ f(x)		1		-3
Описание слайда:

Проме- жутки (-∞;0) 0 (0; 2) 2 (2; +∞) f’(x) + 0 - 0 + f(x) 1 -3

№ слайда 15 Найди критические точки: y=x3, y=sinx, y=x2+2x+1
Описание слайда:

Найди критические точки: y=x3, y=sinx, y=x2+2x+1

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 УРОК	Я НА УРОКЕ	ИТОГ 1. ИНТЕРЕСНО	1.РАБОТАЛ	1.ПОНЯЛ МАТЕРИАЛ 2.СКУЧНО	2.ОТДЫХ
Описание слайда:

УРОК Я НА УРОКЕ ИТОГ 1. ИНТЕРЕСНО 1.РАБОТАЛ 1.ПОНЯЛ МАТЕРИАЛ 2.СКУЧНО 2.ОТДЫХАЛ 2.УЗНАЛ БОЛЬШЕ, ЧЕМ ЗНАЛ 3.БЕЗРАЗЛИЧНО 3.ПОМОГАЛ ДРУГИМ 3.НЕ ПОНЯЛ

№ слайда 19
Описание слайда:

Общая информация

Номер материала: ДВ-100057

Похожие материалы