План
занятия
по
дисциплине Математика: алгебра и начала анализа: геометрия»
Тема
занятия: Показательные уравнения
___________________________________________________
Тип учебного
занятия: изучение нового материала
Вид занятия:
открытие новых знаний.
Цель занятия: развитие деятельностных
компетенций обучающихся через овладение основных методов решения простейших
показательных уравнений.
Задачи:
а) обучающая:
познакомить
обучающихся с определением показательного уравнения и основными методами и
приемами решения показательных уравнений.
б) развивающая:
создать условия
для развития: познавательного интереса к дисциплине через содержание учебного
материала; навыков устной и письменной речи; развитие
памяти; логического мышления, самостоятельной
деятельности обучающихся.
в) воспитательная:
обеспечение
условий: по формированию сознательной дисциплины и норм поведения обучающихся,
для совершенствования
навыков общения и взаимопомощи;
воспитывать аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать
результаты своей работы, воспитывать такие качества характера как настойчивость
в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
взаимопомощи,
Методическая
цель: использование на учебном занятии игровых
технологий, технологии ИКТ, здоровье сберегающих технологий, групповых
технологий, технологий сотрудничества, технологий метокогнетивных заданий.
Методическое
оснащение урока:
Источники
информации: обучающие карточки, презентация, учебник А. Н.
Колмогоров «Алгебра и начала анализа»
Оборудование:
компьютер, проектор, мел, доска.
Дидактическое
сопровождение: тестовые задания
План
учебного занятия
1. Организационный
момент:
взаимные приветствия преподавателя и студентов; фиксация
отсутствующих в учебном журнале; проверка
внешнего состояния кабинета; проверка подготовленности студентов к занятию, эмоциональный
настрой студентов на работу.
2.
Проверка знаний обучающихся.
Дидактическая
задача – воспроизведение опорных знаний предыдущего урока.
Метод и форма
проведения:_фронтальный опрос в игровой форме «Заморочки из бочки»,
математический диктант, взаимопроверка
По завершении
опроса выставление обучающимся оценок, краткое рецензирование их ответов.
3.
Актуализация знаний учащихся.
Дидактическая
задача – воспроизведение учащимися знаний умений и навыков, необходимых для
«открытия» нового знания.
Метод и форма проведения:
метод устных упражнений, фронтальный опрос.
4. Сообщение темы, постановка
целей и задач занятия совместно с обучающимися. Мотивация.
Дидактическая
задача-возбуждение интереса к материалу, пробуждение творческой мысли,
осознанное принятие учащимися цели познавательной деятельности.
5. Изучение нового материала
Дидактическая
задача - изучение оптимального объема
материала, формирование умения пользоваться
приобретенными знаниями на практике
Метод и форма проведения:_
самостоятельная работа студентов с раздаточным материалом
(самостоятельное изучение нового материала), словесное изложение, изложение с
максимальной наглядностью.
6. Первичная проверка и
закрепление изученного материала:
Дидактическая
задача - установление правильности и осознанности
усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений
и их коррекция
Метод
устных упражнений, письменные задания (практическая отработка решения
уравнений), тестовые задания.
7. Подведение итогов занятия
анализ и
оценка успешности достижения цели, результативность занятия
8. Рефлексия
Вопросы к
студентам:
Кому всё
понятно?
Что не
очень понятно?
Кому
ничего не понятно?
9.Задание на дом, инструктаж
по его выполнению
Составить
3 показательных (решаемые любым методом) и решить их.
10.Литература
необходимая для подготовки к занятию.
Справочный
материал, конспект урока, учебник М. И . Башмаков «Алгебра» для СПО
Подпись
преподавателя:________________________________
Ход
занятия:
1.Организационный
момент:
- Здравствуйте,
ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами урок изучения нового
материала
2. Сообщение темы, постановка
целей и задач занятия совместно с обучающимися. Мотивация.
Тема урока:
«Показательные уравнения». (Обучающиеся записывают в тетради число и тему
урока)
Слайд № 1
А как вы думаете
какая цель урока?
Слайд № 2
Для чего надо
знать решение показательных уравнений и где оно применяется?
Оказывается,
решение показательных уравнений применяется в ядерной физике, которая
непосредственно связана с жизнью.
(Пример задачи на
определение массы радиоактивного вещества при радиоактивном распаде)
Слайд № 3
Задача. В
ходе радиоактивного распада масса изотопа изменяется по формуле ,
где m0
начальная масса изотопа, t время, прошедшее с момента распада, Т период
полураспада. Через сколько времени останется 5 грамм изотопа, если
первоначально его было 40 грамм, а период полураспада 10.
Девизом урока
будут слова: хочу, могу, умею, делаю.
Слайд № 4
(в презентации в
столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое
из этих слов, даёт расшифровку.
ХОЧУ: я хочу
пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза; хочу
пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».
МОГУ: сообщаю,
что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.
m0
УМЕЮ: мы умеем
применять с вами разные методы для решения показательных уравнений.
ДЕЛАЮ: делаем
каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения».
2.
Проверка знаний обучающихся.
Прежде чем
приступить к изучению нового материала давайте проверим вашу готовность к
уроку, ответив на вопросы по пройденному материалу
а) фронтальный опрос в
игровой форме (заморочки из бочки)
1.Какая функция
называется показательной?
2.Приведите
примеры показательной функции.
3.Назовите область
определения функции.
4.Назовите область
значений показательной функции.
5. Какая
показательная функция является возрастающей, а какая убывающей?
А сейчас проверим
все ли усвоили ранее изученный материал и насколько глубоко? При этом думать
придется много, писать мало. При ответе на любой вопрос будете ставить “да” или
“нет”. В математическом диктанте два варианта по 5 вопросов
Слайд№ 5
б) Математический
диктант.
Критерии выставления
оценок: 1-2 вопроса -«2», 3 вопроса -«3»,
4 вопроса-
«4», 5 вопросов- «5»
1.а) является ли
показательной функция у = 5x + 2
б) является ли
показательной функция у = х2 + 2?
2. а) верно ли,
что областью определения показательной функции является R?
б) верно ли, что
график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1)?
3. а) является ли
убывающей функция y =2x.
б) является ли
возрастающей функция y = (0,3)x.
4. а) верно ли,
что показательная функция f(x)
= аx принимает наибольшее значение в некоторой точке x0?
б) верно ли, что
показательная функция f(x)
= аx принимает значение в некоторой точке значение равное нулю?
5. а) представить
в виде степени:
б) представить в
виде степени:
Подведение
итогов контроля.
Взаимопроверка.
Слайд № 6
По завершении
опроса выставление обучающимся оценок, краткое рецензирование их ответов
.
3.
Актуализация знаний обучающихся.
Какую цель мы
сформулировали в начале нашего занятия?
Выявить общий вид
показательного уравнения, выяснить способы его решения и научиться решать
простейшие показательные уравнения.
Чтобы научиться
хорошо решать показательные уравнения нужно уметь узнавать числа и представлять
их в виде степени числа.
Слайд № 7
Устная работа
представьте числа
в виде степени :
1/2; 8; 16; 27;
1/32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243.
При решении
показательных уравнений нам понадобятся правила действий со степенями. Вспомним
их при выполнении следующих упражнений
Слайд № 8
Вычислите:
Какие свойства
степеней применяли?
Слайд № 9
Изучение нового
материала
Изучение нового
материала я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу.
Каждый день по пять раз я произношу фразу: “Я принимаю радость в мою жизнь” Но
радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и
попросил “Назови, что ты выбираешь из них”. “Ложку”, – ответил юноша. Произнеси
это 5 раз.”. “Я выбираю ложку”, послушно произнес юноша 5 раз.. “Вот видишь, –
сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. ”Что же
надо? - спросил ученик. «Надо протянуть руку и взять ложку» - был ответ
мудреца. Вот и вам сегодня надо взять знания и применить их на практике.
Мы повторили
свойства степеней и показательной функции для лучшего усвоения и понимания
новой темы “Показательные уравнения”, а как вы думаете какое уравнение
называется показательным?
Слайд № 10
Определение:
показательным уравнением называют уравнение, содержащее переменную в показателе
степени.
Простейшее
показательное уравнение имеет вид ах = в, где > 0, а 1.
А теперь по
очереди приведите примеры показательных уравнений.
Слайд № 11
Как вы думаете,
сколько корней может иметь показательное уравнение?
Слайд № 12
1) при в > 0
уравнение имеет единственный корень, т.к. прямая у = в, при в> 0 имеет с
графиком функции у = ах одну единственную точку.
2) при в <
0 уравнение корней не имеет т. к. при в < 0 прямая у = в не
пересекает график показательной функции.
3) Если у нас дано
более сложное показательное уравнение , то для решения его надо сводить к
простому виду ах=в .
Существуют
следующие методы решения показательных уравнений:
Слайд № 13.
1.Метод приведения
степеней к одинаковому основанию.
2.Вынесение общего
множителя за скобки.
3.Метод введения
новой переменной.
4.Метод почленного
деления.
5.Графический
метод.
Сейчас мы
распределимся по группам и я дам каждому
члену группы опорный конспект, по которому вы изучите один из методов решения
показательного уравнения. Изучив метод решения уравнения теоретически
приступаете к практическому применению, разбираете решенные примеры в опорном
конспекте. Если возникают вопросы, обращаетесь к учителю. Далее выполняете
примеры, предложенные для самостоятельной работы, после чего проходит
взаимопроверка. Один из учеников сообщает учителю, о готовности группы по
своему заданию.
1 группа «Изучить
решение уравнения методом приведения степеней к одинаковому основанию».
2 группа «Изучить решение
уравнения методом вынесение общего множителя за скобки»
3 группа «Изучить решение
уравнения методом введения новой переменной»
4 группа «Изучить
решение уравнения методом почленного деления»
5 группа «Изучить
решение уравнения графическим методом»
Проходит защита заданий каждой группой. Учащиеся остальных
групп внимательно слушают объяснения, записывают примеры решения уравнений и задают
вопросы если что-то не понятно.
Проверка
слайды 14 -18
Закрепление
изученного материала, первичная проверка усвоенных знаний по новой теме:
Слайд № 19.
М. В. Ломоносов
говорил “Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна
и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения” (высвечивается
портрет ученого).
И вот теперь вы
должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений.
Слайд № 20.
Физминутка
Но прежде чем
присупить к выполнению практических заданий
давайте немного
разомнемся , и отдохнем выполнив небольшую зарядку
Начнем закрепление
изученного сегодня материала с самых простых устных упражнений
Слайд № 21.
Ну и конечно же
закрепим наши знания через выполнение письменных заданий.
Каждая группа получает одинаковые карточки, которые содержат
задания на все методы решения показательных уравнений.
Идет отработка
различных методов решения с последующей проверкой
через презентацию
Слайды 22- 24
Кто справился с
решением уравнений по карточкам, переходит к выполнению обучающего теста и
зарабатывает дополнительную оценку
Подведение итогов занятия
анализ и
оценка успешности достижения цели, результативность занятия
Вот и
подошёл наш урок к концу. Поработали мы плодотворно. Осталось только выяснить: Кому
всё понятно? Что не очень понятно? Кому ничего не понятно
Рефлексия
Вопросы к
студентам:
Кому всё
понятно?
Что не
очень понятно?
Кому
ничего не понятно?
Задание на дом, инструктаж по
его выполнению
Составить
3 показательных уравнения (решаемые любым методом) и решить их.
Литература
необходимая для подготовки к занятию.
Справочный
материал, конспект урока, учебник М. И . Башмаков «Алгебра» для СПО
Опорный конспект
по методам решения показательных уравнений
Метод
приведения к одинаковому основанию
Заметим,
что = , а 8 = , поэтому данное
уравнение можно записать в виде:
Применяя
свойство возведение степени в степень, получаем:
Так
как основания левой и правой части равны, то будут равны и их показатели, то
есть уравнение равносильно уравнению
Решая
полученное уравнение находим его корни
Ответ:
2,5
Метод
вынесения общего множителя за скобки
3x+2
+ 3x
= 90
По
свойству умножения степенней 3x+2
= 3x
· 32, следовательно, исходное уравнение можно записать в виде
3x
· 32 + 3x =
90
Вынесем
общий множитель 3x за
скобки и получим
3x(32
+ 1) = 90
Упрощая
левую часть, приходим к уравнению
3x ⋅
10 = 90
Решая
его, находим корни
3x =
90 : 10
3x =
9
3x
= 32
x
= 2
Ответ:
2
Метод
введения новой переменной
100x
– 11 ⋅ 10x +
10 = 0
Заметим,
что 100x = 102x.
Получим уравнение
(10x)2
– 11 ⋅ 10x +
10 = 0
Сделаем
замену переменной 10x
= y.
Получим квадратное уравнение
y2
– 11y +
10 = 0
Решая
квадратное уравнение, найдём его корни
Д
= 121 – 40 = 81
y1=
10; y2
= 1
Вернёмся
к замене, и, решая уравнения
10x
= 10; 2) 10x
=1,
получим
X
= 1 10x =
100
X
= 0
Ответ:
0; 1
Метод
почленного деления обеих частей уравнения
Так
как показатели левой и правой части равны (x+5),
то поделим обе части уравнения на
Получим
Так
как 1 = , получим уравнение с
одинаковыми основаниями в левой и правой части
Так
как основания равны, то будут равны и показатели степенней, то есть
Решая
это уравнение, находим корень уравнения
Ответ:
-5
Графический
метод решения уравнения
4х =
5-х
В одной
координатной плоскости строят графики функций у = 4х и у = 5-х
Решением уравнения
является абсцисса точки пересечения графиков функций
у = 4х и
у = 5-х
Проверка: х = 1, 41
= 5-1, 4 = 4 (верно)
Ответ: х = 1.
Практическая
работа
1.
2. 3x+1
+ 3x
= 108
3. 4x
+ 2 ⋅ 2x
– 80 = 0
Решения
1.
2.
3x+1
+ 3x
= 108
3x ⋅
3 + 3x = 108
3x
(3 + 1) =108
3x ⋅
4 = 108
3x
= 108 : 4
3x
= 27
3x
= 33
X
= 3
Ответ: 3
3.
4x
+ 2 ⋅ 2x
– 80 = 0
(2x)2
+ 2 ⋅ 2x
– 80 = 0
Пусть 2x =
y
y2
+ 2y
– 80 = 0
Д = 4 – 4 ⋅
1 (-80) = 324
y1
= 8; y2
= -10
1) 2x =
8; 2) 2x
= -10
2x
= 23 корней нет
X
= 3 Ответ: 3
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.