Урок по математике 5 класс на тему «Решение задач на использование наибольшего общего делителя чисел

Приложение 1

Ф.И.______________________________________________

1. Цветовой  индикатор: зеленый-уверен, желтый-сомневаюсь, красный- есть вопросы, проблема

Знаю:		Умею:
наибольший общий делитель		раскладывать на множители
взаимно простые числа		находить НОД по алгоритму
алгоритм нахождения НОД		находить НОД в особых случаях
		проверять являются ли числа взаимно простыми

2. Решить задачу за 3 минуты.

Для приготовления новогодних детских подарков купили 200 апельсинов,240 шоколадок и 320 орехов. Какое количество подарков можно сделать, разделив каждое число апельсинов, шоколадок и орехов поровну?

Оцените свою деятельность по решению задачи:

Цветовой индикатор: зеленый цвет означает «я могу», красный цвет: «я не могу», желтый цвет «я не совсем уверен»

3. Самостоятельная работа. Выберите уровень:

Базовый. Из 210 бордовых, 126 белых, 294 красных роз собрали букеты, причём в каждом букете количество роз одного цвета поровну.

         Какое наибольшее количество букетов сделали из этих роз и сколько роз каждого цвета в одном букете?

Повышенный.       Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см., а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты.

      Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа и сколько?

Критерии:

ƒ Правильное записывание условия;

ƒ Наличие записи действий;

ƒ Запись ответа, соответствующая вопросу задачи

Оцените выполнение самостоятельной работы:

Цветовой индикатор: зеленый цвет означает «я решил задачу верно  по критериям», красный цвет: «я не смог выполнить самостоятельную работу», желтый цвет «я допустил ошибки в самостоятельной работе»

4. Моя отметка на уроке__________

Отметка учителя за работу на уроке________________

Тема: «Решение задач на использование наибольшего общего делителя чисел»

Тип урока: ОНЗ

Цель урока:  создать условия для решения задач по теме с опорой на знание нахождения НОД чисел.

Задачи урока для учителя.

I. Предметные:

Познакомить с задачами на использование НОД и научить их решать.

Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, математическую речь.

Формировать навыки самоконтроля, умение работать в паре и группе.

II. Метапредметные:

1.Познавательные:

-формировать умение проводить сравнение, обобщать.

-осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

-владеть общим приемом решения задач;

-использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач;

-осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

-строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте

-обобщать;

-строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

2.Коммуникативные:

- выполнять устно нахождение НОД для особых случаев;

-проводить проверку правильности вычислений.

-выражать в речи свои мысли и действия;

-задавать вопросы.

3.Регулятивные:

-развивать умение высказывать своё предположение;

-обосновывать правильность своих действий с помощью построенных алгоритмов;

-осуществлять самоконтроль, коррекцию своих ошибок.

III. Личностные:

-создавать позитивное эмоциональное отношение учеников к уроку и предмету;

-формировать позитивную самооценку на основе успешной учебной деятельности;

-продолжать обучение приемам речевого общения в ходе коллективного обсуждения проблем и принятия решений, умение отстаивать свою точку зрения

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель:1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжение работать с понятием НОД чисел и применить его при решении задач.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
- Над какой темой мы работаем на последних уроках? - Что мы уже знаем о НОД чисел? – Сегодня мы продолжим работать с этой темой и рассмотрим где ее можно применить в жизни. Я уверена, что сегодня каждый из вас сможет проявить себя, и будет активно помогать мне и одноклассникам на пути познания нового.	- нахождение НОД чисел. - Знаем, что такое НОД чисел - Умеем находить НОД чисел несколькими способами и для особых случаев

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: алгоритмы нахождение НОД чисел;нахождение НОД в особых случаях, разложение на простые множители

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение, классификация;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: нахождение НОД чисел.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(На слайде 1 текст «На что я буду обращать внимание») И прежде чем  начать  решать,  давайте  вспомним  некоторые  правила. Расскажите одноклассникам:  1. а)Что  называется  наибольшим  общим  делителем  чисел  a  и  b? б) Как найти НОД чисел?  - в) А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел? г)  Как  называются  эти  числа ? Заполните лист самооценки(Приложение1) столбик «Знаю» 2. Игра «Верно-неверно» А) НОД(12,18)=6 -В Б) НОД(13,78)=39 -Н В) НОД(7,10)=1 -В Г)124=4*31 –это разложение 124 на простые множители -Н Д) 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3, НОД(24,36)=2*3=6 –Н Заполните лист самооценки(Приложение1) столбик «Умею» 3. Работа в парах. Решить задачу за 3 мин:Для приготовления новогодних детских подарков купили 200 апельсинов,240 шоколадок и 320 орехов. Какое количество подарков можно сделать, разделив каждое число апельсинов, шоколадок и орехов поровну?

-  Наибольшим  общим  делителем  чисел  a  и  b  -  называется  наибольшее  натуральное  число , которое  делит  числа  a  и  b  без  остатка.) 1. разложить на  простые  множители ; 2. выписать общие  множители; 3.  перемножить  их . -  1 - взаимно – простыми. Заполняют лист самооценки Ученики работают с пультами. Затем анализируют задания, в которых допустили ошибки Заполните лист самооценки(Приложение1) Решают задачу

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
– Какое задание вы должны были выполнить? – Почему вы не смогли выполнить задание А какие ключевые слова в задаче? – А что надо найти в задаче? - а что это за число? оно связано с числами из задачи ? как? – Т. Е чем является это число с точки зрения математики? – Какая же цель нашего урока? – Как можно назвать тему урока? – Хорошо. Запишите тему в тетрадях. (Учитель записывает тему на доске.).	- решить задачу - не хватило времени, много вариантов -200 ап., 240 шок., 320 ап., разделить поровну -количество подарков 200,240 и 320 должно делиться на это число -НОД чисел 200,240,320 -.Рассмотреть применение алгоритма нахождения  НОД в практических задачах Решение задач с использованием находения НОД чисел

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Вернемся к нашей задач Мы должны найти число, на которое будет делиться каждое из данных чисел Как можно найти такое число? Сделайте вывод: что мы можем применить для решения таких задач? Решаем задачу по намеченному плану *Во время проговаривания учитель корректирует речь учащихся Очень хорошо! Вы верно справились с задачей. Нам пригодились знания полученные на уроках математики для решения этой задачи? Оцените свою деятельность в листах самооценки на этом этапе работы: зеленый цвет означает: «я могу», красный цвет: «яне могу», желтый цвет «яне совсем уверен»

Использовать алгоритм нахождения НОД чисел Алгоритм нахождения НОД чисел Решают задачу в тетради, один ученик у доски Да, конечно

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1)№ 663 . Решить задачу Прогностическое оценивание: Вы сможете решить предложенную задачу?	У доски работает ученик, который поставил себе индикатор желтого цвета

Физминутка

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Выполним самостоятельную работу. Выберите уровень: Базовый.Из 210 бордовых, 126 белых, 294 красных роз собрали букеты, причём в каждом букете количество роз одного цвета поровну.          Какое наибольшее количество букетов сделали из этих роз и сколько роз каждого цвета в одном букете? Повышенный.Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см., а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты.       Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа и сколько? –           –           –           –           –           –           –           –           –           –         Оцените свою работу по критериям: ƒ Правильное записывание условия; ƒ Наличие записи действий; ƒ Запись ответа, соответствующая вопросу задачи Используя цветовой индикатор, занесите результат в оценочный лист

Учащиеся выполняют задание в тетрадях, а затем проверяют по эталону. Базовый: 1) НОД ( 210, 126 и 294) = 42 (букета).          2) 210 : 42 = 5 (бордовых роз).          3) 126 : 42 = 3 (белых роз).          4) 294 : 42 = 7 (красных роз).          Ответ: 42 букета: 5 бордовых, 3 белых, 7 красных роз в каждом букете. Повышенный. 1) S= a ∙ b – площадь прямоугольника.    S= 48 ∙ 40 = 1960 см². – площадь картона.   2) a – сторона квадрата 48 :a – число квадратов, которое можно уложить по длине картона. 40 : а – число квадратов, которое можно уложить по ширине картона.  3) НОД (40 и 48) = 8(см) – сторона квадрата. 4) S = a² – площадь одного квадрата. S = 8² = 64 (см².) – площадь одного квадрата.  5) 1960 : 64 = 30 (количество квадратов).                        Ответ: 30 квадратов со стороной 8 см каждый. Оценивание

7. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

-Что нового ты узнал при изучении материала? - Придумайте задачу, которую можно решить таким способом. - Верно ли, что следующая задача относится к этому же типу:Теплоход  «Суворов» свой рейс туда и обратно совершает за 8 дней, теплоход «Горький» за  12 дней,  а теплоход  «Киров» за  18 дней.   Через сколько дней теплоходы  сновавстретятся в порту, если они ушли в рейс одновременно? Ретроспективное оценивание: Отметьте задания, которые оказались для вас трудными Всех ли целей, которые мы ставили вначале урока мы добились?

Ответы детей Нет, здесь надо найти число, которое будет делиться на данные числа Делают вывод о достижении поставленной цели, оценивают свою работу на уроке, высказывают  своё отношение к прошедшему уроку

Домашнее задание

Новый материал: №678 илипридумать и решить свою задачу, решить задачу повышенного уровня(по желанию0

На повторение: № 666, 670(1)