Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике " Логарифмы"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике " Логарифмы"

библиотека
материалов



МБОУ Гавриловская средняя общеобразовательная школа















Урок по теме:

«Логарифмы » - 10класс















Подготовила

Л.Н. Смирнова, учитель

математики

д. Гавриловка

2013г

Вид урока: обобщение и систематизация.

Цели:

  • создать условия для:

    • обобщения и закрепления понятия и свойств логарифма;

    • закрепления навыков чтения графика, решения логарифмических уравнений и неравенств;

  • определить степень усвоения темы учащимися.

Оборудование: доска, таблицы, компьютер, проектор, экран, учебная и научная литература, справочники.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Класс разделен на группы по 5–6 человек.

Учитель. Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.
Перед нами стоит задача: повторить логарифмическую функцию, и решение логарифмических уравнений и неравенств.

Сегодняшний урок пройдет в форме игры, математической эстафеты. Давайте познакомимся с ее условиями

1. Каждая команда выбирает капитана.
2. Побеждает та команда, которая первой придет к финишу.
3. В личном первенстве победителем становится учащийся, набравший наибольшее количество очков (километров).
4. Участники игры имеют право обращаться в «консультационный пункт» – стол, на котором разложены учебная и научная литература, справочники, решения типовых заданий.
5. Эстафета состоит из четырех этапов, в ходе которых вы покажете:
а) знания свойств, определений (1 задание)
б) умения устно вычислять (2 задание)
в) умения читать график (3 задание)
г) умения решать уравнения и неравенства (4 задание)

Задание 1.

1.1. «Математические термины»

Учитель. Перед вами кроссворд, вам необходимо вписать математические термины по горизонтали. За каждый правильно вписанный термин команда получает – 1 км.

hello_html_2c1ee585.png

1.2. «Выбери вопрос»

Учитель. Обратите внимание на доску. Перед вами листы с номерами  от 1 до 12, на обратной стороне которых написаны вопросы. Капитану команды нужно назвать номер листа, я зачитываю вопрос, и команда ответит на него. За каждый правильный ответ команда получает – 3 км, за неправильный ответ или отказ снимается – 1 км, один из участников команды может отправиться на консультационный пункт. После консультации команда снова отвечает на вопрос, в случае правильного ответа получает – 2 км.

1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.
2. Запишите основное логарифмическое тождество.
3. Запишите формулу логарифм произведения.
4. Запишите формулу логарифм частного.
5. Запишите формулу логарифм степени.
6. Запишите формулу логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.
7. Когда логарифм равен единице, нулю?
8. Какие логарифмы называются десятичными, натуральными и как они обозначаются?
9. Дайте определение логарифмической функции.
10. Какие область определения и область значения функции у = logax?
11. В каком случае функция у = logax является возрастающей, в каком убывающей?
12. При каких значениях x функции у = logax принимает положительные значения, при каких отрицательные?

1.3.  «Графический диктант»

Учитель. Вам зачитываются утверждение, если оно верно,  вы ставите знак «+», не верно – «–». Знаки ставятся в строчку через запятую. За каждый правильный ответ команда получает – 1 км.

1. Логарифмическая функция у = logax определена при любом х
2. Функция у = logax  определена при а > 0, а =/= 1, х > 0.
3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
5. Логарифмическая функция – четная.
6. Логарифмическая функция – нечетная.
7. Функция у = logax – возрастающая при а >1.
8. Функция у = logax при положительном, но меньшем единицы основании, – возрастающая.
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0).
10. График функции у = logax пересекается с осью ОХ.
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.
12. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ.
13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0).
14. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях.
15. Существует логарифм отрицательного числа.
16. Существует логарифм дробного положительного числа.
17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0).

[–]
[+]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[+]
[–]
[+]
[–]

Ответ: –, +, –, +, –, –, +, –, –, +, –, –, +, +, –, +, –.

Задание 2. Перестрелка (вычислить устно).

Командам показывается слайд № 1.

Учитель. Поднимите руку те, кто хотя бы раз играл в «Морской бой»? Ну тогда вы легко справитесь со следующим заданием. На слайде вы видите таблицу. Капитан команды называет по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А). Та команда, которая первая даст правильный ответ получает – 1 км и  продолжает игру, а начнет ее, команда, набравшая меньшее количество очков (километров). (Учитель по ключу следит за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры).

Слайд № 1.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

log416

log327

log5125

log232

log39

log28

log381

log216

log11121

B

log25125

log4 8

log279

log816

log8127

log324

log168

lg100

log255

C

log82

log49 7

log162

log273

log1255

log644

log322

log813

log10010

D

log66

log55

lg10

log77

log99

log42

log24

loghello_html_446c9815.pnghello_html_4b1d53a0.png

43log42

E

lg0,01

lg0,1

lg0,001

lg1000

lghello_html_m4a2f8f2.png

7log73

2log25

4log48

52log53

F

log5hello_html_m2d327f40.png

log3hello_html_269ed455.png

log2hello_html_m203adf17.png

log4hello_html_m203adf17.png

log2hello_html_m43432fc8.png

log3 hello_html_5cb55715.png

lg20 + lg5

lg13 –l g130

5–2lоg53

G

loghello_html_30e36031.pnghello_html_m2efc6bfa.png

log61

log251

hello_html_296f3c50.png

7log72 + 7

23log25

lg8 + lg125

hello_html_m4368a5ea.png

2–2lоg25

Ответ:

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

2

3

3

5

2

3

4

4

2

B

1,5

1,5

2/3

4/3

3/4

2/5

3/4

2

1/2

C

1/3

1/2

1/4

1/3

1/3

1/3

1/5

1/4

1/2

D

1

1

1

1

1

1/2

2

5

8

E

2

1

3

3

3

3

5

8

9

F

2

4

4

2

3

5

2

1

1/9

G

2

0

0

0

9

125

3

1/2

1/25

Задание 3. Графики

Учитель.Составьте соответствие. За каждое правильно составленное соответствие – 2 км.

 Учащимся даются карточки с формулами функций и графиками (Приложение ).

Учитель.А теперь подведем итоги математической эстафеты (команд).

Задание 4. Решить уравнение или неравенство (для личного первенства.).

Учитель. На учительском столе лежат разрезные карточки, на которых написаны уравнения и неравенства. Каждый из вас возьмет любую карточку, самостоятельно выполнит задание и отдаст мне. Если задание выполнено верно, то вы можете взять следующую карточку. За каждое правильное решение 3 км. (Уравнения и неравенства (Приложение ).

Окончательные итоги.

Победителям вручаются медали.



1) y = log2(1-x) A)hello_html_226e0b1f.png

2) y = -log2x-1 B)hello_html_m549ac8aa.png

3) y = |log2(x-1)| C)hello_html_53bce79c.png

4) y = |log2x| D)hello_html_m1ca6185d.png

5) y = log2x-1 E)hello_html_48c5d15f.png

6) y = log2(x-1) F)hello_html_m12b56f21.png



7) y = 2log2(x-1)2 G)hello_html_6efcf9f9.png



8) y = log2|x-1| H)hello_html_m32942736.png





9) y = log2(|x|-1) I)hello_html_m44ed8cce.png

Ответ: 1-H; 2-D; 3-B; 4-G; 5-C; 6-A; 7-F; 8-I; 9-I.

1 .loghello_html_m19e8bb17.gif(2x-1)=-2

a)5; b)3; d)4

2. log0,2(2x+5)=1

a)-3,4; b)-2,4; d)2,4

3. log2(4-x)=0

a)0,5; b)1; d)3

4. log3(x-7)=0

a)8; b)10; d)7

5. lg(x2+2x+3)=lg3

a)-2;0 b)2;0 d)-2;2

6. lg(x2+3x+4)=lg4

a)3;0 b)-3;0 d)-3;3.

7. log3x=2

a)8; b)9; d)6.

8. log5(3x+1)=2

a)3; b)8; d)-8.

9.loghello_html_m19e8bb17.gif(3-2x)=-3

a)-3; b)-6; d)-12.

10. loghello_html_241beab6.gif(4x+1)=-2

a)12; b)0; d)6.

11. og4(x2-1)=log43

a)-1;1 b)-2;2 d)-3;3.

12. log228=log2(3+x2)

a)-5;5 b)-1;1 d)-3;3.

13.log0,35=log0,3(3-2x)

a)11 b)-1 d)1.

14. log0,1(2x-3)=loghello_html_388e8c77.gif19

a) -11 b)11 d)1.

15. logx 32=5

a)2 b)-2 d)32.

16. logx81=4

a)-3; b)3; d)4.

17 .log2(x-15)=4

a)23 b)-1 d)31

18. logx4=-2

a)2 b)0,5 d)-2

19. log3(x2-1)=1

a)2 b)-2 d) ±hello_html_m60473be8.gif

20. log5(x2+1)=1

a)2 b)-2 d) ±hello_html_79d96c24.gif

21. log2( x-2)=1

a) hello_html_454797a4.gifb) 16.

22. log3( x+1)=-1

a) hello_html_m5f0fe2f9.gifb) 4.

23. lg(x-9)+lg(2x-1)=2

a)12.b)13. d)14.e)15.f) другой ответ.

24.log3(x+1)+log3(x+3)=1

a)0. b)-4. d)3.e)2. f) другой ответ.

25. lg(3x-17)-lg(x+1)=0

a)9. b)-9. d) другой ответ

26. lg(4x+5)-lg(5x+2)=0

a)3. b)-3. d) другой ответ

27. log23x-log3x+2=0

a)3;9. b)hello_html_m19e8bb17.gif;hello_html_1294f5ce.gif. d)2;5. e) другой ответ

28.log25x-log5x=2

a)0,2;25. b)10;0,1. d)2;5. e)другой ответ

30.log0,2(4x-1)<-2

31.log0,5(2x-3)>-1

32.log2,5(2x)>2

33.log0,7x>1

34.log3(3x)>2

35.log0,2(x+1)<-2

36.log2(x-4)<2

37.log3(x+2)<1

38.log0,5(3-2x)>-1

Ответ:



1

A

2

B

3

D

4

A

5

A

6

B

7

B

8

B

9

D

10

A

11

B

12

A

13

B

14

B

15

A

16

B

17

D

18

B

19

D

20

A, B

21

B

22

D

23

B

24

A

25

A

26

A

27

E

28

A









































I этап “Производная”

Тест с выбором верного ответа (8 мин)

I-вариант

Вычислить y’hello_html_664cefd4.png

 

I этап “Производная”

Тест с выбором верного ответа (8 мин)

II-вариант

Вычислить y’

hello_html_1746538c.png

 

Функция” Ответы к тестам

I вариант: 1.В 2.А 3.А 4.В 5.Б 6.А 7.Б 8.В
II вариант: 1.Б 2.В 3.В 4.В 5.А 6.Б 7.В 8.А

Учащиеся двух команд обмениваются работами и по готовым ответам с доски подсчитывают количество верных ответов в каждой работе. Результаты записывает капитан команды в таблицу для подведения итогов.

II этап “Эстафета” (10 мин)

Вычислить y’

hello_html_6f3823d9.png

Производная”

hello_html_m1cb64f7e.png

Задания заготовлены на доске, члены команд поочередно выходят и выполняют задания своей команды.

Правильность задания оценивается следующим образом:

1)1балл 2)2 балла 3) 2 балла 4) 3 балла 5) 3 балла
6) 4 балла 7) 5 баллов 8) 5 баллов 9) 6 баллов 10) 4 балла

Если все задания выполнены верно, то это составит 35 баллов

III этап. Игра “Поле Чудес” (10 мин)

а

в

д

е

л

м

о

р

г

ш

у

х

12

8

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 







Алгебра и начало анализа в 11-м классе по теме "Логарифмическая функция"

hello_html_190e626f.gif

Объявление

Вид урока: обобщение и систематизация знаний.

Цели:

  • обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;

  • отработка умений и навыков применения формул для преобразования логарифмических выражений и решения уравнений и неравенств;

  • развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;

  • воспитание эстетических качеств и умения общаться

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Класс разделен на пары - экипажи.

Учитель.

Еще Г. Бокль заметил, что “Истинное знание состоит не в знакомстве с фактами, которое делает человека лишь педантом, а в использовании фактов, которое делает его философом”. (слайд №1 (см. презентацию))

Перед нами стоит задача проверить прочность наших знаний: повторить логарифмическую функцию, и решение логарифмических уравнений и неравенств в целях подготовки к ЕГЭ.

Сегодняшний урок пройдет в форме игры - математических гонок.

1. Каждый экипаж выбирает штурмана и пилота.

2. Побеждает тот экипаж, который первым придет к финишу, набрав наибольшее количество очков.

3. Наш маршрут состоит из пяти этапов, пробы сил и творческого домашнего задания.

4. В личном первенстве победителем становится учащийся, набравший наибольшее количество баллов.

5. Время прохождения каждого этапа ограничено.

Этапы гонки

слайда

Время прохождения этапов

  1. Разминка. “Лови ошибку!” – вспомним теорию

№№ 6 - 7

5 мин

  • Гонка с препятствиями. “Логарифмический дартс”

8

7мин

  • Гонка по пересеченной местности. “Испытание графиками”

№№ 10 - 13

10 мин

  • Переменка. Логарифмическая “комедия 2>3”.

16

5 мин

  • Практичность теории.

№№ 14 -15

3 мин

Проба сил.

18

12 мин

Логарифмы в жизни и быту” - творческое домашнее задание

19

2 мин

I этап. Разминка. “Лови ошибку!” (слайд № 6 – 7)

Учитель. Перед вами слайд с понятиями и свойствами логарифмической функции, вам необходимо найти ошибки и исправить их, записав верные ответы в маршрутные листы. За каждую правильно найденную ошибку экипаж получает – 1 балл.

Понятия

Формулы

1.Определение логарифма числа

по заданному основанию

hello_html_6c2b2e54.png 

2. Основное логарифмическое тождество.

hello_html_m2268d159.png 

3. Формула логарифм произведения.

hello_html_m6f6a3cd3.png 

4. Формула логарифм частного.

hello_html_a457347.png 

5. Формула логарифм степени.

hello_html_m17fd031f.png

6. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.

hello_html_m172d3b8a.png

7. Логарифм, значение которого равно единице

hello_html_124a57fc.png

8. Логарифм, значение которого равно нулю

hello_html_1145d753.pnghello_html_78ecf092.png

9. Запись числа через логарифм

hello_html_42a1db7a.jpg

II этап. Гонка с препятствиями. “Логарифмический дартс” (слайд № 8)

Учитель. На доске вы видите “Логарифмический дартс” Экипаж выходит к доске, пилоту завязывают глаза. Он берет дротики (5 шт) и поочередно метает их в мишень, штурман диктует пилоту задания, которые пилот должен решить как можно быстрее. На все задание каждому экипажу отводиться 40 сек. За каждый правильный ответ – 1 балл.

hello_html_m380234e8.jpg

 III этап. Гонка по пересеченной местности. Испытание графиками. (слайд № 9)

3.1 Назвать функцию. Перечислить свойства функции. (За каждое правильное свойство – 1 балл)

 hello_html_m64ebd2e7.png

 hello_html_38c95d85.png

Используя свойства функции - выполните задания. За каждый правильный ответ – 2 балла

3.2. Найти область определения функции (слайд № 10)

hello_html_20cc5c83.png

3.3 Какой график является графиком функции y = log 0,4 x? (слайд № 11)

hello_html_316987f1.png

3.4 Постройте графики функций. Совпадают ли графики функций? (слайд № 12 - 13)

hello_html_7c9f973a.png

IV. Переменка. Логарифмическая “комедия 2>3” (слайд № 14 - 15)

Учитель: За быстроту, полноту и правильность решения до 5 баллов.

hello_html_m8a26b33.png

hello_html_m2cd6b976.png

V этап. Практичность теории. (слайд № 16)

Учитель: На уроках мы изучили основные типы и методы решения логарифмических уравнений и неравенств. Давайте проверим наши знания на этом участке пути. Штурманы заполните путевые листы - таблицы. Время на прохождение этого этапа – 5 мин. За каждый правильно выбранный метод – 2 балла

 hello_html_6d9a09b2.png

hello_html_m671fca2e.png

 Учитель. А теперь подведем итоги математических гонок. (слайд № 17)

5” - свыше 32 баллов

4” - 26 – 32 баллов

3” - 15 – 25 баллов

5. Проба сил. (слайд № 18)

Учитель: Сейчас, после повторения теоретического материала - самое главное! Проба сил! Дифференцированное задание для индивидуального решения . Для универсального профиля – задание на карточках лежат на столе. (Номер правильного ответа – количество баллов за пример)

Решите уравнение hello_html_m37c1260b.pngА1

  1. 3,25

  1. 4

3) 1

4) 1,25

А2 Решите неравенство hello_html_m3160f3f1.png

1) (-hello_html_7913173.jpg ; -2)

  1. (-hello_html_7913173.jpg ;-2]

3) (-2; +hello_html_7913173.jpg )

4) [-2; +hello_html_7913173.jpg )

А3 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

hello_html_m6c50eeb1.png

  1. (4; 5)

  1. (7; 10)

3) (20; 25)

4) (11; 13)

Упростите выражение hello_html_m62cd7034.pngА4

  1. 4

  1. hello_html_29aa360e.png

3) hello_html_52b4b3d7.png

4) 9

Математический профиль – работа за компьютером – решение заданий уровня С из вариантов ЕГЭ (CD – диск Подготовка к ЕГЭ по математике. Репетитор 1С). За каждое правильно выполненное задание – от 2 до 4 баллов.

6. Творческое домашнее задание. Логарифмы в жизни и быту. (слайд № 19)

История возникновения логарифмов

Логарифмы в астрономии

Логарифмические диковинки

Логарифмы в музыке

Логарифмы и экономика

Логарифмы в литературе

Логарифмическая спираль

Логарифмы и психология

7. Подведение итогов урока. Рефлексия



Автор
Дата добавления 21.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров380
Номер материала ДВ-175378
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх