Урок по математике "Многочлены и действия с ними" (7 класс). 11.12.2012 г.

Открытый урок «Многочлены и действия с ними»

 в рамках методической недели школы

Учитель:  Соломеина Л.В.

Класс: 7б

Дата: 11 декабря 2012 г.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цель: расширить и углубить знания по теме «Многочлены», применить полученные знания при выполнении заданий экзамена в новой форме на ГИА.

Задачи:

 Предметная: Обобщение и систематизация знаний учащихся по  теме «Выполнение действий над многочленами».

 Развитие математической речи, логического мышления, привитие интереса к предмету.

 Метапредметная: Воспитание прилежания, самостоятельности, точности, аккуратности.

Ход урока

«Кто смолоду делает и думает сам,

 тот и становится потом надежнее,

                                                                                                крепче, умнее» (В. Шукшин).

Рефлексия настроения.

Приветствую всех вас! Мы начинаем урок алгебры. Я пришла к вам на урок вот с таким настроением (показываю изображение солнца)! А какое у вас настроение? У вас на столе лежат карточки с изображением солнца, солнца за тучей и тучи. Покажите, какое у вас настроение.

                         

Вступительное слово. Надеюсь, что хорошее настроение будет сопровождать вас весь урок, и поможет добиться хороших результатов. 

Мы с вами уже не раз отмечали, что подготовка к выпускному экзамену начинается ещё в 1 классе. 

А теперь мы должны отгадать кроссворд, чтобы сформулировать тему урока.

Кроссворд «ПУТАНИЦА»     СЛАЙД

В данной таблице найдите математические понятия, имеющие по одной пропущенной букве. Какое слово получилось в вертикальном столбце?

В

Е

К

Н

И

Г

И

1.

Н

О

Ж

И

Т

Е

Л

Ь

Р

А

К

У

Р

А

В

2.

Е

Н

И

Е

Р

У

Н

Д

У

К

У

С

Т

О

П

3.

К

А

З

А

Т

Е

Л

Ь

Р

А

Й

П

О

Л

И

4.

Р

А

Ф

И

К

С

О

Р

Б

Р

А

К

Е

Д

Р

5.

Б

Ь

Ш

А

Г

А

Т

Ь

Г

Р

О

З

А

Д

А

6.

А

Р

К

А

Н

А

Д

И

О

Р

Ф

О

Р

М

У

7.

А

К

М

У

С

О

Р

А

Е

Л

И

С

Т

Е

П

8.

Н

Ь

М

А

С

С

А

Ж

С

У

П

Р

О

Ц

Е

9.

Т

Н

Е

Р

П

А

Р

А

Ответ:  МНОГОЧЛЕН        СЛАЙД

Тема урока: "Многочлены и действия с ними"

В тетрадях запишите число и тему урока.

(Постановка цели урока) Сегодня мы повторим и закрепим знания по теме «Многочлены» с целью подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Действительно, чтобы успешно в будущем сдать выпускные экзамены, мы должны хорошо освоить эту тему, так как она встречается во всех вариантах аттестационной  работы.

Историческая справка              СЛАЙДЫ

Многочлен - это алгебраическая сумма одночленов. А одночлен - произведение числовых и буквенных множителей. Одночлен обычно считают частным случаем многочлена. Одночлен – это многочлен, в состав которого входит всего один член, и его называют – моном. Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлен, или бином, например 2а+в. Если их три, то говорят – трёхчлен или трином, например 2x³ – 5x²+с. Говорят, в Африке есть племя, считающее так: 1,2,3, много. Наша терминология применительно к многочленам напоминает африканскую. Если слагаемых,    т. е. одночленов больше трёх, то говорят просто многочлен. 

1.Найди ошибку: (устно) СЛАЙД

12х+3х+2х=17х³       

(2-х)(х-7)=2х+14-х+7х

(7α⁵b²c)(-3αb⁴c)=  21α⁶b⁶c²                                           

2. Впишите пропущенный многочлен и устно сделай проверку: СЛАЙД

 -5а∙ (         )= 10 а² – 15 а                 3х ∙ (       ) = 6х²у² + 15х

 (у+1)(     -3) = у² -          -3               (х-5)∙(х+     )=          -х-20 

Проверка на доске (запись только пропущенного многочлена)      

3.  Цифровой диктант:  работа самостоятельная, по вариантам.

В течение трёх минут вам нужно будет определить истинность или ложность пяти равенств. Если  равенство верное, то вы ставите цифру 1- истина, если равенство неверное, то цифру 0 – ложь. В результате у вас появляется запись, состоящее из единиц и нулей.  СЛАЙД

Вариант 1		Вариант 2
(t – s)(t + s) = t2 – 2ts + s2		(х – у)( х- у)= х2 -  ху + у2
5a²b(4ab + 3b²) = 20a³b² + 15a²b³		23а+ 19b–(12а -11b+9)=11а +30b–9
7m²–4mn–n²–(2m²–mn)=5m–3mn		3c2-6c = 3c (c-3)
2d+3cd=d(2+c)		p² + 2pr +  r2 = (p – r)(p + r)
х2 - 2ху + у2  = (х – у) (х – у)		(12n³k³ – 15n²k ) : (3nk) = 4n2 k²–5n

Ключ ответов: 01001

Учащиеся обмениваются тетрадями и оценивают работу соседа по парте.

Критерии оценивания: «5» - все примеры сделаны правильно

                                         «4» - одна ошибка

                                         «3» - две ошибки

                                         «2» - более двух ошибок

4. Психологическая пауза. 

А теперь, ребята, давайте немного отдохнём. Сядьте удобнее, откинетесь на спинку стула, выпрямите спину. Давайте немного помечтаем. Вы можете закрыть глаза. Представьте себе, что вы прогуливаетесь по прекрасному саду, вас окружают пышные цветы. Помечтайте.

5.  Закрепление пройденного материала

 Теперь посмотрим, как тема «Многочлены» представлена в сборнике заданий для подготовки к ГИА в 9 классе под редакцией О.С.Истер:

Часть 1  СЛАЙД

Укажите выражение, тождественно равное многочлену 4х² - 6ху

А) -2х(-3у-2х)     Б) -2х(3у-2х)           В) -2х(3у+2х)       Г) -2х(-2х-3у)    

 Часть 2  СЛАЙД

Длина детской площадки прямоугольной формы на 5м больше её ширины. Длину площадки увеличили на 2 м, а ширину – на 5м, при этом её площадь увеличилась на 280м². Найдите площадь новой детской площадки.

6. Самостоятельная работа  (работа написана на листочках в 2 вариантах)

1.Выполните действия: а)  2х(х²+5х-3)= 2х·х2+2х·5х+ +2х·(-3)= 2х3+10х2 – 6х	1.Выполните действия: а)─3х∙ (─ 2х2 + х – 3)= -3х· (-2х2) –3х·х -3х·(-3) = …	1.Выполните действия: 12а(а5-а4+2а3)=
б) 5х(х-5) - 2,5х(4х-2)= 5х·х+ +5х·(-5) –2,5х·4х – 2,5х·(-2) = =5х2-25х-10х2+5х= -5х2-20х	б) 6m²(m² – 2a) – m(3m³ – 12am)= 6 m²· m²+ 6 m²· (-2а) - m·3 m² - - m·(-12а m) =	2m³(6b - m)- 4m(3bm²- 1,25m³) =
в) (3 х²у2 - 4ху²):5ху= (3:5)· ·(х2: х)·(у2:у)= 0,6 ху	в)(3х2р2+р2) : р= 3х2р2: р + р2:р =	(21а3в2-18а2в3): 3а2в2=
2.Упростить выражение: а) (4ху2-х+2х2у)  - (2ху2+3х+ +2х2у)= 4ху2-х+2х2у - 2ху2-3х-2х2у=2ху2-4х	2.Упростить выражение: а)(3а – 2аb + 9) + (5аb – 9 -  3а)= 3а – 2аb + 9 + 5аb – 9 -  3а =	2.Упростить выражение:  а) (15 – 7у²) – (у³ - у² - 15)=
б) 3х2 ∙(в+2х) + (12х5 – 16 х4в) :4х2 =3х2в +3х2·2х +12х5:4х2 -16х4в:4х2 =3х2в +6х3 +3х3 – -4х2в=9х3-х2в	б)– 4х·(2х2 – 3х + 5) + (х2 –5х + 4)·(– 2х) = -4х·2х2 -4х·(-3х) -4х·5 + (-2х)·х2+(-2х)· (-5х)+(-2х)·4=	б) 2в(а2+3ва) +(25в2а3-15в3а2): :5ав=

1.Выполните действия: а)  2х(х²+5х-3)= 2х·х2+2х·5х+ +2х·(-3)= 2х3+10х2 – 6х	1.Выполните действия: а) 3с2в (с2 - в +9)= 3с2в·с2 + 3с2в· (-в) + 3с2в∙9=	1.Выполните действия: а) 5ав(3а2-в+7) =
б) 5х(х-5) - 2,5х(4х-2)= 5х·х+ +5х·(-5) –2,5х·4х – 2,5х·(-2) = =5х2-25х-10х2+5х= -5х2-20х	б) 4(с2-2в2)+5(с-с2)= 4∙с2+  4∙(-2в2) + 5∙с + 5∙ с2 =	б) 2х(3-ху) - у(4-2х2)=
в) (3 х²у2 - 4ху²): (5ху)= (3:5)· ·(х2: х)·(у2:у)= 0,6 ху	в) (4а6в2х – 12 а4в4): (4ав)= =4а6в2х: 4ав – 12 а4в4: 4ав =	в) (6а3в2х +30а5в3): (2а2в)=
2.Упростить выражение: а) (4ху2-х+2х2у)  - (2ху2+3х+ +2х2у)= 4ху2-х+2х2у - 2ху2-3х -2х2у=2ху2-4х	2.Упростить выражение: а) (2х2+ у2+z2) - (3х2-2у2 +2z2) = =2х2+ у2+z2 - 3х2+2у2 -2z2=	2.Упростить выражение: а) (3m-2n2+p3) – (2m+n2-p3)=
б) 3х2 ∙(в+2х) + (12х5 – 16 х4 в) :4х2 =3х2в +3х2·2х +12х5:4х2 – 16х4в:4х2 =3х2в +6х3 +3х3 – -4х2в=9х3-х2в	б) 3m2n (mn-2) + (18m7n4- 24 m6 n3):(6m4 n2)= 3m2n∙mn+3m2n∙(-2) + 18m7n4: 6m4n2 -24m6n3:6m4n2=	б) 3x2 ∙ (xy2-y3) + (2x4y3-3x3 y4): :(xy)=

7. Подведение итогов урока.

Итак, ребята, давайте вспомним, какова была цель нашего занятия? Как вы думаете, мы достигли этой цели?

А теперь, подумайте с каким настроением вы уходите с урока. Посмотрите на карточки с изображением солнца, солнца за тучей и тучи. Покажите, какое у вас настроение.

8. Домашнее задание:

Составить кроссворд по теме «Многочлены и одночлены» (10-15 слов).

Литература

1. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. Алгебра-7. М.: Просвещение, 2007
2. В.В. Трошин. Занимательные дидактические материалы по математике. М.: Глобус, 2008
3. Е.В. Алтухова, Т.Н. Видеман и др. Математика 5-11 классы. Уроки учительского мастерства. Волгоград, изд. Учитель, 2009
4. http://5klass.net/algebra-7-klass/Mnogochlen-po-algebre/024-Urok-algebry-v-7-klasse.html

• 1 слайд

  «Кто смолоду делает и думает сам,
  тот и становится потом надежнее, крепче, умнее»
  (В. Шукшин)
  

• 2 слайд

  Кроссворд «ПУТАНИЦА»
  В данной таблице найдите математические понятия, имеющие по одной пропущенной букве. Какое слово получилось в вертикальном столбце?
  
  
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Многочлен - это алгебраическая сумма одночленов.
  
  Одночлен - произведение числовых и буквенных множителей.
  ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
  Одночлен обычно считают частным случаем многочлена.
  

• 5 слайд

  ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
  Одночлен – это многочлен, в состав которого входит всего один член, и его называют – моном. 
  
  Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлен, или бином, например 2а+в.
  

• 6 слайд

  ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
  Если их три, то говорят – трёхчленом или  трином, например 2x3 – 5x2+с.
  Если слагаемых, т. е. одночленов больше
  трёх, то говорят просто многочлен. 
  

• 7 слайд

  Найди ошибку:
  12х+3х+2х=17х³
  
  (2-х)(х-7)=2х+14-х+7х
  
  (7α5b2c)(-3αb4c)= 21α6b6c2
  

• 8 слайд

  Впишите пропущенный многочлен и устно сделай проверку:
  -5а∙ ( )= 10 а2 – 15 а
  3х ∙ ( ) = 6х2у2 + 15х
  (у+1)·( -3) = у2 - … -3
  (х-5)∙(х+ )= ... -х-20
  

• 9 слайд

  Цифровой диктант
  Если  равенство верное, то вы ставите цифру 1- истина, если равенство неверное, то цифру 0 – ложь. В результате у вас появляется запись, состоящее из единиц и нулей.
  
  

• 10 слайд

  Цифровой диктант
  Критерии оценивания:
  «5» - все примеры сделаны правильно
  «4» - одна ошибка
  «3» - две ошибки
  «2» - более двух ошибок
  Ответ: 01001
  

• 11 слайд

  Часть 1
  Укажите выражение, тождественно равное многочлену 4х² - 6ху
  
  А) -2х(-3у-2х)     Б) -2х(3у-2х)           В) -2х(3у+2х)       Г) -2х(-2х-3у)    
  
   Часть 2
  Длина детской площадки прямоугольной формы на 5м больше её ширины. Длину площадки увеличили на 2 м, а ширину – на 5м, при этом её площадь увеличилась на 280м². Найдите площадь новой детской площадки.
  
  

• 12 слайд

  Домашнее задание:
  
  Составить кроссворд по теме «Многочлены и одночлены» (10-15 слов)
  

• 13 слайд

  Спасибо за урок!