Урок по математике на тему "Арифметическая прогрессия" (9 класс)

Открытый урок по алгебре "Арифметическая прогрессия"

 (обобщение и систематизация знаний по теме)

Образовательные цели: создание условий на уроке для

• проверки и коррекции знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";
• преодоления в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.

Развивающие цели: способствовать развитию

• исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;
• умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку, работу в парах;
• внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Воспитательные цели:

• формирование таких качеств личности, как ответственность, организованность, честность, дисциплинированность;
• воспитание культуры общения, культуры диалога.

Задачи учителя на уроке:

• проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;
• оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;
• проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения  задач;
• развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
• продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Мотивация: мотивировать учащихся к осознанному восприятию и значимости материала для подготовки к контрольной работе и итоговой аттестации.

Задачи учащихся на уроке:

• устранить пробелы в знаниях;
• подготовиться к успешному решению контрольной работы;
• применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания).

Оборудование и материалы: мультимедийный проектор, индивидуальные карточки оценки работы ученика, карточки проверки знания формул, карточки прикладной направленности, цветные карандаши, лист с кодом "Числу ставится в соответствие буква", проверочная работа с кодированным ответом (по вариантам).

(Все карточки смотреть в приложении)

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах.

Метод обучения: частично - поисковый, установления связи теоретических и практических знаний.

Методы ведения урока:

• преобразовательный (при усвоении учащимися и творческом применении навыков
• и умений в процессе практической деятельности);
• контрольный (при выявлении качества усвоения знаний, умений и навыков
• и их коррекция в процессе выполнения учащимися практических заданий);
• методы стимулирования и мотивации, долга и ответственности;
• методы наблюдения, сравнения, мини - диалога, самостоятельной работы, применения ТСО, наглядности;
• нетрадиционные методы: самоанализа (применение взаимоконтроля и самоконтроля), личностного подхода ( уверенность в свои силы).

ХОД УРОКА

Организационный момент.

 На перемене учащиеся сдали тетради с домашней работой.

Ознакомление учащихся с целью и задачами урока, инструктаж учащихся по организации работы на уроке.

Устная работа.

Задание 1.

Из предложенных последовательностей выберите ту, которая может являться арифметической прогрессией:

1) 1; 3; 4; 7; 11… 2) 1; 11; 21; 31…

3) 1; 3; 9; 16… 4) 5; 5; 5; 5…

Дополнительный вопрос. А почему остальные не могут являться

арифметической прогрессией?

Задание 2

.

Перед вами четыре числа. Какое из этих чисел является шестым

членом последовательности натуральных чисел, кратных 5:                                                     1) 25; 2)30; 3) 22; 4) 35?

Дополнительный вопрос. Как найти разность арифметической прогрессии?

Задание 3.

Какое число не является членом арифметической прогрессии  4; 8; 12; 16 …?

1)     60;  2) 64; 3) 66;  4) 68  .

 Дополнительный вопрос. Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?

Задание 4. 

Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число  - 10

1)     a_n =2n + 10 ;   2) a_n = -4n +10 ;  3)  a_n = - 3n + 2.

Проверка знаний учащимися основных понятий и формул.

Дописать то, чего не достаёт в формулах.

            1)    а _{n =} а₁ +…(n -1)                    4)  S_n =

            2)    a _n =                          5)  S_n =                            

            3)    d =a_n+1  -  …                         6)   а_n+1 =  … + d                           

Проверка: Сосед по парте  проводит проверку (правильные ответы записаны на слайде) Выставляют баллы в карточку оценки работы.

 Критерии оценок:  

«5», если верно выполнено 6 заданий

«4», если верно выполнено 5 заданий

«3», если верно выполнено 4 задания

 Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных ситуациях

На 2 варианта выполняется проверочная работа с кодированным ответом, ключевое слово "Прогрессио".

 Проверка данной работы: самоконтроль (Я).

                        1 вариант                                                                           2 вариант

  1.  (a_n)- арифметическая прогрессия                    1.    (a_n)- арифметическая прогрессия

        а₁=5,   a₂=11,   d =?                                                           а₁=6,   a₂=2,   d =?

        1) -6          2) 16         3) 6          4) 55                              1) 4          2) -4         3) 8          4) 12

     2.   Дана арифметическая прогрессия                 2.  Дана арифметическая прогрессия

        0 ; -4;…,                                                                           32; 16; …

        Найти  a₃=?                                                                    Найти  a₃=?

       1) -8          2) 8         3) 4          4) -4                                  1) -16          2) 16         3) 48    4) 0  

3.   Дана арифметическая прогрессия,                    3.   Дана арифметическая прогрессия,

       a₁=1, d= -5,                                                                       a₁=2, d= -0,4,

      Найти  a₁₀=?                                                                   Найти  a₆=?

      1) - 4          2) -44        3) 44         4) -6                            1) 0         2) 2,4        3) -1,4         4) -2

4.  Дана арифметическая прогрессия,                      4.  Дана арифметическая прогрессия,

       a₁= 3, a₇ = 9,                                                                      a₁= -4, a₅ = 6,

      Найти  S₇ =?                                                                     Найти  S₅ =?

      1) 27          2) 12        3) -42         4) 42                              1) 2          2) -10        3) 5         4) -5

5.   Дана арифметическая прогрессия,                    5.   Дана арифметическая прогрессия,

       a₁=0,4; d= -1;                                                                    a₁= -8; d= -0,4;  

      Найти  S₅ =?                                                                    Найти  S₅ =?        

      1) -8          2) -7        3) 8         4) 7                                  1) -8,4         2) -44        3) 44         4)7

Учащиеся проверяют ответы по проектору (правильные ответы записаны на слайде), выставляют баллы в карточку оценки работы.

 Критерии оценок

«5», если верно выполнено 5 заданий

«4», если верно выполнено 4 задания

«3», если верно выполнено 3 задания

«Прогрессио» - движение вперед      

Ребята, слово «Прогрессия» происходит от латинского, означает движение вперед. Именно движение вперед заставляло математиков разных времен совершать различные открытия. Свои математические открытия древние математики совершали в связи с необходимостью различных расчетов в строительстве, земледелии. Примером тому могут служить великие математики и астрономы Древнего Египта. Египетские пирамиды были построены благодаря не только упорному труду, но и математической мысли. Достижения Египетских математиков непостижимы не только по своему совершенству, но и по точности математических расчетов.

Проверка умений учащихся применять знания в нестандартных ситуациях.

Решение задачи практической направленности

Знакомство с материалом, связанным с практическим использованием в жизни изученного на уроках. Работа с классом.

( Предварительно задать выполнить рисунок кому-нибудь из учащихся.)

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Этап контроля  знаний и способов действий.

Предлагается самостоятельная работа с заданиями выбранными из вариантов ОГЭ.

Самостоятельную работу проверяет учитель и выставляет баллы в карточку оценки работы.

                                          1 вариант.

1)Дана арифметическая прогрессия (а_n) , разность которой равна – 2,3, а_{1 =} - 7,1. Найдите а_10.

 2)Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии :           

…; 61; х;- 13; -50;…. Найдите член прогрессии, обозначенный буквой «х».

3) Дана  арифметическая прогрессия (а_n) , разность которой равна – 1,4, а₁ = - 2,3. Найдите сумму первых 7 её членов.

4) В первом ряду театра 30 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

5) Арифметическая прогрессия задана условием а_n= - 0,2 – 3,5n. Найдите сумму первых 20 её членов.

                                          2 вариант.

1) Дана арифметическая прогрессия (а_n) , разность которой равна – 1,2, а_{1 =} 8,4. Найдите а_9.

2) Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии :               …; - 43;- 22; k; 20;… .Найдите член прогрессии, обозначенный буквой «k».

 3) Дана  арифметическая прогрессия (а_n) , разность которой равна  1,1, а₁ = - 5,1. Найдите сумму первых 6 её членов.

4) В первом ряду театра 18 мест, а в каждом следующем на 3 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом  ряду?

5) Арифметическая прогрессия задана условием а_n=  4,2 – 0,6n. Найдите сумму первых 22 её членов.

Этап психологической разгрузки.(если останется время)

- У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте ряд двумя разными цветами в любом порядке. А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия.

И вот на ваших карточках, казалось бы, цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что, хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессию. Как я это сделала, показано на слайде. Какие числа образуют прогрессию?  (3, 6, 9) Найдите такие числа в своих рядах.

                      

Домашнее задание: из экзаменационного сборника стр288, №244, №250;№258

Итог урока.

1. В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.
2. Показывали применение этих формул в стандартных и нестандартных ситуациях, тем самым вели подготовку к контрольной работе.
3. Общая оценка по всем заданиям будет выставлена после проверки самостоятельной работы.
4. Для нас с вами настоящим прогрессом будет хороший результат ОГЭ по математике для одних без «2», для других без «3»!!!

                    Урок сегодня завершён,

                    Но каждый должен знать:

                    Познание, упорство, труд

                    К прогрессу в жизни приведут!

       Спасибо за урок, ребята.

                                                   Приложение

                             Тест: «Числовые последовательности».

1.Выписаны  первые  несколько членов арифметической прогрессии: 1,5; 4; 6,5; …. Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1)   9               2) 12           3) 8          4) 10

2.Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:  -8; -1; 6.       Найти 7-ой член прогрессии.

                                                       а) 27      б) 41     в) 34

3.Выписаны несколько последовательных членов арифметической       прогрессии:

   …;8; х; 16; 20;..   Найти х?

                                                            а) 6        б)12       в) 14.

4.Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 2; 8;14;…

    Найти сумму первых  девяти её членов.

                                                           а) 284      б) 234     в) 244

5.Дана арифметическая прогрессия, разность которой равна 5, а₁=9. Найти а₂₁.

                                                           а) 91        б)114      в)109

6. Арифметическая прогрессия может быть задана формулой a_n=7n+3. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии?

1) 73        2) 80         3) 24         4) 63

7.Дана арифметическая прогрессия y₁ = −3,y₂ = −1, … Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.               

     Ответ____________

8.Первый член арифметической прогрессии равен 12, а третий равен −4. Найдите разность этой прогрессии.                     

      Ответ_______

9.В арифметической прогрессии 2; 5; 8; … один из членов равен 23.   Найдите его номер.

1) 3           2) 8             3) 5            4) 6

10.Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: a₁=−11, a₂=−8. Найдите первый положительный член этой прогрессии.    

      Ответ_______

     Математический диктант «Арифметическая прогрессия и её свойства»

                                          Вариант 1

1. Является ли арифметической прогрессией последовательность четных натуральных чисел?

2. Дана арифметическая прогрессия ( а _n): 3; 8; 13;… .Запишите а₁ и d.

3.Найдите разность и первый член арифметической прогрессии   а₁; 2; 4;… .

4. Запишите разность и первый член арифметической прогрессии а_{n= 2n - 2}

5. Запишите второй и третий члены арифметической прогрессии (а _n), если a₁ =4, d=2.

6. Найдите разность арифметической прогрессии, еслиа₁ =6, а₂ =8.

7. Арифметическая прогрессия является возрастающей. Какому условию удовлетворяет её разность d?

8. Найдите шестой член арифметической прогрессии, если пятый и седьмой члены соответственно равны -4,8 и 7,8.

9. Десятый член арифметической прогрессии равен -12. Чему равна сумма её девятого и одиннадцатого членов

                                                     Вариант 2.

1. Является ли арифметической прогрессией последовательность нечетных натуральных чисел?

2. Дана арифметическая прогрессия (а _n): 3; 5; 7;… .Запишите а₁ и d.

3.Найдите разность и первый член арифметической прогрессии а₁; 6; 10;… .

4. Запишите разность и первый член арифметической прогрессии а_{n= 3n + 3}

5. Запишите второй и третий члены арифметической прогрессии ( а _n), если a₁ =2, d=4.

6. Найдите разность арифметической прогрессии, еслиа₁ =5, а₂ =10.

7. Арифметическая прогрессия является убывающей. Какому условию удовлетворяет её разность d?

8. Найдите шестой член арифметической прогрессии, если пятый и седьмой члены соответственно равны -8,6 и -2,8.

9. Восьмой член арифметической прогрессии равен 32. Чему равна сумма её седьмого и девятого членов?

Ф.И.
баллы	тест	матем. дикт.	устно	формулы	пров. работа	самос. работа
Я
Тов.
Учит.
Итог
Оценка

Тест по теме, математический диктант по теме были оценены учителем до проведения открытого урока. Оценки за эти виды работ учащихся были внесены в этот бланк ранее.

Допишите формулу:

            1)    а _{n =} а₁ +…(n -1)                    4)  S_n =

         2)    a _n =                          5)  S_n =                            

            3)    d =a_n+1  -  …                         6)   а_n+1 =  … + d                           

Ф.И.
баллы	тест	матем. дикт.	устно	формулы	пров. работа	самос. работа
Я
Тов.
Учит.
Итог
Оценка

                                   

О	Г	П	С	Р	И	Е
-44	42	6	0	-8	5	- 4

О	Г	П	С	Р	И	Е
-44	42	6	0	-8	5	- 4

                        1 вариант                                                                           2 вариант

  1.  (a_n)- арифметическая прогрессия                    1.    (a_n)- арифметическая прогрессия

        а₁=5,   a₂=11,   d =?                                                           а₁=6,   a₂=2,   d =?

        1) -6          2) 16         3) 6          4) 55                              1) 4          2) -4         3) 8          4) 12

 2.   Дана арифметическая прогрессия                 2.  Дана арифметическая прогрессия

        0 ; -4;…,                                                                           32; 16; …

        Найти  a₃=?                                                                    Найти  a₃=?

       1) -8          2) 8         3) 4          4) -4                                  1) -16          2) 16         3) 48    4) 0  

3.   Дана арифметическая прогрессия,                    3.   Дана арифметическая прогрессия,

       a₁=1, d= -5,                                                                       a₁=2, d= -0,4,

      Найти  a₁₀=?                                                                   Найти  a₆=?

      1) - 4          2) -44        3) 44         4) -6                            1) 0         2) 2,4        3) -1,4         4) -2

4.  Дана арифметическая прогрессия,                      4.  Дана арифметическая прогрессия,

       a₁= 3, a₇ = 9,                                                                      a₁= -4, a₅ = 6,

      Найти  S₇ =?                                                                     Найти  S₅ =?

      1) 27          2) 12        3) -42         4) 42                              1) 2          2) -10        3) 5         4) -5

 5.   Дана арифметическая прогрессия,                    5.   Дана арифметическая прогрессия,

       a₁=0,4; d= -1;                                                                    a₁= -8; d= -0,4;  

      Найти  S₅ =?                                                                    Найти  S₅ =?        

      1) -8          2) -7        3) 8         4) 7                                  1) -8,4         2) -44        3) 44         4)7

                             Тест: «Числовые последовательности».

1.Выписаны  первые  несколько членов арифметической прогрессии: 1,5; 4; 6,5; …. Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1)   9               2) 12           3) 8          4) 10

2.Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:  -8; -1; 6.       Найти 7-ой член прогрессии.

                                                       а) 27      б) 41     в) 34

3.Выписаны несколько последовательных членов арифметической       прогрессии:

   …;8; х; 16; 20;..   Найти х?

                                                            а) 6        б)12       в) 14.

4.Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 2; 8;14;…

    Найти сумму первых  девяти её членов.

                                                           а) 284      б) 234     в) 244

5.Дана арифметическая прогрессия, разность которой равна 5, а₁=9. Найти а₂₁.

                                                           а) 91        б)114      в)109

6. Арифметическая прогрессия может быть задана формулой a_n=7n+3. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии?

1) 73        2) 80         3) 24         4) 63

7.Дана арифметическая прогрессия y₁ = −3,y₂ = −1, … Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.               

     Ответ____________

8.Первый член арифметической прогрессии равен 12, а третий равен −4. Найдите разность этой прогрессии.                      

      Ответ_______

9.В арифметической прогрессии 2; 5; 8; … один из членов равен 23.   Найдите его номер.

1) 3           2) 8             3) 5            4) 6

10.Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: a₁=−11, a₂=−8. Найдите первый положительный член этой прогрессии.    

      Ответ_______

Краткое описание документа:

Разработка открытого урока по предмету "Математика" по теме "Арифметическая прогрессия" 9 класс (II полугодие) по учебнику «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Урок - обобщающее занятие по теме "Арифметическая прогрессия".

На уроке предусмотрена индивидуальная работа обучающихся и работа в парах.