Открытый урок по
алгебре "Арифметическая прогрессия"
(обобщение и
систематизация знаний по теме)
Образовательные
цели: создание условий на уроке для
- проверки и коррекции знаний,
умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме
"Арифметическая прогрессия";
- преодоления в сознании
учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и
практики.
Развивающие цели:
способствовать развитию
- исследовательских навыков
учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;
- умений осуществлять
самопроверку и взаимопроверку, работу в парах;
- внимания, зрительной памяти,
математически грамотной речи, логического мышления, сознательного
восприятия учебного материала.
Воспитательные
цели:
- формирование таких качеств
личности, как ответственность, организованность, честность,
дисциплинированность;
- воспитание культуры общения,
культуры диалога.
Задачи учителя на
уроке:
- проконтролировать знания
основных формул арифметической прогрессии;
- оценить умения решать ключевые
задачи по данной теме;
- проверить навыки учащихся по
применению своих знаний в ходе решения задач;
- развить представления учащихся
об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
- продолжить работу над
развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и
обобщать полученные знания.
Мотивация: мотивировать
учащихся к осознанному восприятию и значимости материала для подготовки
к контрольной работе и итоговой аттестации.
Задачи учащихся на
уроке:
- устранить пробелы в знаниях;
- подготовиться к успешному
решению контрольной работы;
- применять знания в
нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания).
Оборудование и
материалы: мультимедийный
проектор, индивидуальные карточки оценки работы ученика, карточки проверки
знания формул, карточки прикладной направленности, цветные карандаши, лист с
кодом "Числу ставится в соответствие буква", проверочная работа с
кодированным ответом (по вариантам).
(Все карточки смотреть в
приложении)
Формы организации
урока:
фронтальная, индивидуальная, в парах.
Метод обучения: частично
- поисковый, установления связи теоретических и практических знаний.
Методы ведения
урока:
- преобразовательный (при
усвоении учащимися и творческом применении навыков
- и умений в процессе
практической деятельности);
- контрольный (при выявлении
качества усвоения знаний, умений и навыков
- и их коррекция в процессе
выполнения учащимися практических заданий);
- методы стимулирования и
мотивации, долга и ответственности;
- методы наблюдения, сравнения,
мини - диалога, самостоятельной работы, применения ТСО, наглядности;
- нетрадиционные методы:
самоанализа (применение взаимоконтроля и самоконтроля), личностного
подхода ( уверенность в свои силы).
ХОД УРОКА
Организационный
момент.
На перемене учащиеся сдали тетради
с домашней работой.
Ознакомление учащихся с целью и
задачами урока, инструктаж учащихся по организации работы на уроке.
Устная работа.
Задание 1.
Из предложенных
последовательностей выберите ту, которая может являться
арифметической прогрессией:
1) 1; 3; 4; 7; 11… 2)
1; 11; 21; 31…
3) 1; 3; 9; 16… 4) 5; 5; 5; 5…
Дополнительный вопрос. А почему остальные не
могут являться
арифметической прогрессией?
Задание 2
.
Перед вами четыре числа. Какое из этих чисел является шестым
членом последовательности натуральных чисел, кратных 5: 1)
25; 2)30; 3) 22; 4) 35?
Дополнительный вопрос. Как найти разность
арифметической прогрессии?
Задание 3.
Какое число не является членом
арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16 …?
1)
60; 2) 64; 3) 66; 4) 68 .
Дополнительный
вопрос. Какая числовая
последовательность называется арифметической прогрессией?
Задание 4.
Из арифметических прогрессий выберите ту,
среди членов которой есть число - 10
1) an =2n
+ 10 ; 2) an = -4n
+10 ; 3) an = - 3n
+ 2.
Проверка знаний учащимися основных
понятий и формул.
Дописать то, чего не достаёт в
формулах.
1) а
n = а1
+…(n -1) 4) Sn =
2) a n = 5) Sn =
3) d =an+1 -
… 6) аn+1
= … + d
Проверка: Сосед по парте
проводит проверку (правильные ответы записаны на слайде) Выставляют баллы в
карточку оценки работы.
Критерии оценок:
«5»,
если верно выполнено 6 заданий
«4»,
если верно выполнено 5 заданий
«3»,
если верно выполнено 4 задания
Проверка умений
учащихся самостоятельно применять знания в стандартных ситуациях
На 2 варианта выполняется проверочная
работа с кодированным ответом, ключевое слово "Прогрессио".
Проверка данной работы:
самоконтроль (Я).
1
вариант 2
вариант
1. (an)- арифметическая прогрессия
1.
(an)- арифметическая прогрессия
а1=5, a2=11, d =?
а1=6, a2=2,
d =?
1) -6 2) 16
3) 6 4) 55
1) 4 2) -4
3) 8 4) 12
2. Дана
арифметическая прогрессия
2. Дана
арифметическая прогрессия
0 ; -4;…,
32; 16; …
Найти a3=?
Найти a3=?
1) -8 2) 8
3) 4 4) -4
1) -16 2) 16
3) 48 4) 0
3.
Дана арифметическая прогрессия,
3. Дана
арифметическая прогрессия,
a1=1,
d= -5, a1=2,
d= -0,4,
Найти a10=?
Найти a6=?
1) - 4 2) -44
3) 44 4) -6
1)
0 2) 2,4 3) -1,4
4) -2
4.
Дана арифметическая прогрессия,
4. Дана
арифметическая прогрессия,
a1= 3, a7 = 9,
a1=
-4, a5 = 6,
Найти S7 =?
Найти S5 =?
1) 27 2) 12
3) -42 4) 42
1) 2 2) -10
3) 5 4) -5
5.
Дана арифметическая прогрессия,
5. Дана
арифметическая прогрессия,
a1=0,4; d= -1;
a1= -8; d=
-0,4;
Найти S5 =?
Найти S5 =?
1) -8 2) -7
3) 8 4) 7
1) -8,4 2) -44
3) 44 4)7
Учащиеся проверяют
ответы по проектору (правильные ответы записаны на слайде), выставляют баллы в карточку оценки работы.
Критерии оценок
«5»,
если верно выполнено 5 заданий
«4»,
если верно выполнено 4 задания
«3»,
если верно выполнено 3 задания
«Прогрессио»
- движение вперед
Ребята, слово «Прогрессия» происходит от латинского,
означает движение вперед. Именно движение вперед заставляло математиков разных
времен совершать различные открытия. Свои математические открытия древние
математики совершали в связи с необходимостью различных расчетов в
строительстве, земледелии. Примером тому могут служить великие математики и
астрономы Древнего Египта. Египетские пирамиды были построены благодаря не
только упорному труду, но и математической мысли. Достижения Египетских
математиков непостижимы не только по своему совершенству, но и по точности
математических расчетов.
Проверка умений
учащихся применять знания в нестандартных ситуациях.
Решение задачи
практической направленности
Знакомство с материалом, связанным
с практическим использованием в жизни изученного на уроках. Работа с классом.
( Предварительно задать выполнить
рисунок кому-нибудь из учащихся.)
При хранении бревен строевого леса
их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке,
если в ее основание положить 12 бревен?
Этап контроля
знаний и способов действий.
Предлагается
самостоятельная работа с заданиями выбранными из вариантов ОГЭ.
Самостоятельную
работу проверяет учитель и выставляет баллы в
карточку оценки работы.
1 вариант.
1)Дана
арифметическая прогрессия (аn)
, разность которой равна – 2,3, а1 = - 7,1. Найдите а10.
2)Выписаны
несколько последовательных членов арифметической прогрессии :
…;
61; х;- 13; -50;…. Найдите член прогрессии, обозначенный буквой «х».
3)
Дана арифметическая прогрессия (аn)
, разность которой равна – 1,4, а1 = - 2,3. Найдите сумму первых 7
её членов.
4)
В первом ряду театра 30 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в
предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?
5)
Арифметическая прогрессия задана условием аn=
- 0,2 – 3,5n. Найдите сумму первых 20
её членов.
2 вариант.
1)
Дана арифметическая прогрессия (аn)
, разность которой равна – 1,2, а1 = 8,4. Найдите а9.
2)
Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии
: …; - 43;- 22; k;
20;… .Найдите член прогрессии, обозначенный буквой «k».
3)
Дана арифметическая прогрессия (аn)
, разность которой равна 1,1, а1 = - 5,1. Найдите сумму первых 6 её
членов.
4)
В первом ряду театра 18 мест, а в каждом следующем на 3 больше, чем в
предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду?
5)
Арифметическая прогрессия задана условием аn=
4,2 – 0,6n. Найдите сумму первых 22
её членов.
Этап
психологической разгрузки.(если
останется время)
- У Вас на столах
лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте ряд двумя
разными цветами в любом порядке. А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про
замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была
создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже,
казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические
закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться,
что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели
там созвездия.
И вот на ваших
карточках, казалось бы, цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей
доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что, хотя
бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую
прогрессию. Как я это сделала, показано на слайде. Какие числа образуют
прогрессию? (3, 6, 9) Найдите такие числа в своих рядах.
Домашнее задание: из
экзаменационного сборника стр288, №244, №250;№258
Итог урока.
- В
течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.
- Показывали
применение этих формул в стандартных и нестандартных ситуациях, тем самым
вели подготовку к контрольной работе.
- Общая
оценка по всем заданиям будет выставлена после проверки самостоятельной
работы.
- Для
нас с вами настоящим прогрессом будет хороший результат ОГЭ по математике
для одних без «2», для других без «3»!!!
Урок сегодня завершён,
Но каждый должен
знать:
Познание, упорство,
труд
К прогрессу в жизни
приведут!
Спасибо за урок, ребята.
Приложение
Тест:
«Числовые последовательности».
1.Выписаны
первые несколько членов арифметической прогрессии: 1,5;
4; 6,5; …. Какое из следующих чисел есть среди членов этой
прогрессии?
1)
9 2) 12 3) 8 4) 10
2.Выписаны
первые три члена арифметической прогрессии: -8; -1; 6. Найти 7-ой член
прогрессии.
а) 27 б) 41 в) 34
3.Выписаны
несколько последовательных членов арифметической прогрессии:
…;8; х; 16; 20;.. Найти х?
а) 6 б)12 в) 14.
4.Выписаны
первые три члена арифметической прогрессии: 2; 8;14;…
Найти сумму первых девяти её членов.
а) 284 б) 234 в) 244
5.Дана
арифметическая прогрессия, разность которой равна 5, а1=9. Найти а21.
а) 91 б)114 в)109
6.
Арифметическая прогрессия может быть задана формулой an=7n+3.
Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии?
1) 73 2)
80 3) 24 4) 63
7.Дана арифметическая прогрессия y1
= −3,y2 = −1, … Найдите сумму первых шести членов
этой прогрессии.
Ответ____________
8.Первый член
арифметической прогрессии равен 12, а третий
равен −4. Найдите разность этой прогрессии.
Ответ_______
9.В арифметической прогрессии 2; 5; 8; …
один из членов равен 23. Найдите его номер.
1) 3 2)
8 3) 5 4) 6
10.Арифметическая прогрессия задана
первыми двумя членами: a1=−11, a2=−8.
Найдите первый положительный член этой прогрессии.
Ответ_______
Математический диктант «Арифметическая
прогрессия и её свойства»
Вариант 1
1. Является ли
арифметической прогрессией последовательность четных натуральных чисел?
2. Дана
арифметическая прогрессия ( а n): 3; 8; 13;… .Запишите а1 и d.
3.Найдите
разность и первый член арифметической прогрессии а1;
2; 4;… .
4. Запишите
разность и первый член арифметической прогрессии аn= 2n -
2
5. Запишите
второй и третий члены арифметической прогрессии (а n), если a1 =4, d=2.
6. Найдите разность
арифметической прогрессии, еслиа1 =6, а2 =8.
7.
Арифметическая прогрессия является возрастающей. Какому условию удовлетворяет
её разность d?
8. Найдите
шестой член арифметической прогрессии, если пятый и седьмой члены
соответственно равны -4,8 и 7,8.
9. Десятый член
арифметической прогрессии равен -12. Чему равна сумма её девятого и
одиннадцатого членов
Вариант 2.
1. Является ли
арифметической прогрессией последовательность нечетных натуральных чисел?
2. Дана
арифметическая прогрессия (а n): 3; 5; 7;…
.Запишите а1 и d.
3.Найдите
разность и первый член арифметической прогрессии а1; 6;
10;… .
4. Запишите
разность и первый член арифметической прогрессии аn= 3n
+ 3
5. Запишите
второй и третий члены арифметической прогрессии ( а n), если a1 =2, d=4.
6. Найдите
разность арифметической прогрессии, еслиа1 =5, а2 =10.
7.
Арифметическая прогрессия является убывающей. Какому условию удовлетворяет её
разность d?
8. Найдите
шестой член арифметической прогрессии, если пятый и седьмой члены
соответственно равны -8,6 и -2,8.
9. Восьмой член
арифметической прогрессии равен 32. Чему равна сумма её седьмого и девятого
членов?
Ф.И.
|
|
баллы
|
тест
|
матем. дикт.
|
устно
|
формулы
|
пров.
работа
|
самос.
работа
|
Я
|
|
|
|
|
|
|
Тов.
|
|
|
|
|
|
|
Учит.
|
|
|
|
|
|
|
Итог
|
|
|
|
|
|
|
Оценка
|
|
Тест
по теме, математический диктант по теме были оценены учителем до проведения
открытого урока. Оценки за эти виды работ учащихся были внесены в этот бланк
ранее.
Допишите формулу:
1) а
n = а1
+…(n -1) 4) Sn
=
2) a n = 5)
Sn =
3) d =an+1 -
… 6) аn+1
= … + d
Ф.И.
|
|
баллы
|
тест
|
матем. дикт.
|
устно
|
формулы
|
пров.
работа
|
самос.
работа
|
Я
|
|
|
|
|
|
|
Тов.
|
|
|
|
|
|
|
Учит.
|
|
|
|
|
|
|
Итог
|
|
|
|
|
|
|
Оценка
|
|
О
|
Г
|
П
|
С
|
Р
|
И
|
Е
|
-44
|
42
|
6
|
0
|
-8
|
5
|
-
4
|
О
|
Г
|
П
|
С
|
Р
|
И
|
Е
|
-44
|
42
|
6
|
0
|
-8
|
5
|
-
4
|
1
вариант 2
вариант
1. (an)- арифметическая прогрессия
1.
(an)- арифметическая прогрессия
а1=5, a2=11, d =?
а1=6, a2=2,
d =?
1) -6 2) 16
3) 6 4) 55
1) 4 2) -4
3) 8 4) 12
2.
Дана арифметическая прогрессия
2.
Дана арифметическая прогрессия
0 ; -4;…,
32; 16; …
Найти a3=?
Найти a3=?
1) -8 2) 8
3) 4 4) -4
1) -16 2) 16
3) 48 4) 0
3.
Дана арифметическая прогрессия,
3. Дана
арифметическая прогрессия,
a1=1,
d= -5,
a1=2, d= -0,4,
Найти
a10=?
Найти a6=?
1) - 4 2) -44
3) 44 4) -6
1)
0 2) 2,4 3) -1,4
4) -2
4.
Дана арифметическая прогрессия,
4. Дана
арифметическая прогрессия,
a1= 3, a7 = 9,
a1=
-4, a5 = 6,
Найти S7 =?
Найти S5 =?
1) 27 2) 12
3) -42 4) 42
1) 2 2) -10
3) 5 4) -5
5.
Дана арифметическая прогрессия,
5. Дана
арифметическая прогрессия,
a1=0,4; d= -1;
a1= -8; d=
-0,4;
Найти S5 =?
Найти S5 =?
1) -8 2) -7
3) 8 4) 7
1) -8,4 2) -44
3) 44 4)7
Тест:
«Числовые последовательности».
1.Выписаны
первые несколько членов арифметической прогрессии: 1,5;
4; 6,5; …. Какое из следующих чисел есть среди членов этой
прогрессии?
1)
9 2) 12 3) 8 4) 10
2.Выписаны
первые три члена арифметической прогрессии: -8; -1; 6. Найти 7-ой член
прогрессии.
а) 27 б) 41 в) 34
3.Выписаны
несколько последовательных членов арифметической прогрессии:
…;8; х; 16; 20;.. Найти х?
а) 6 б)12 в) 14.
4.Выписаны
первые три члена арифметической прогрессии: 2; 8;14;…
Найти сумму первых девяти её членов.
а) 284 б) 234 в) 244
5.Дана
арифметическая прогрессия, разность которой равна 5, а1=9. Найти а21.
а) 91 б)114
в)109
6.
Арифметическая прогрессия может быть задана формулой an=7n+3.
Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии?
1) 73 2)
80 3) 24 4) 63
7.Дана арифметическая прогрессия y1
= −3,y2 = −1, … Найдите сумму первых шести членов
этой прогрессии.
Ответ____________
8.Первый член
арифметической прогрессии равен 12, а третий
равен −4. Найдите разность этой прогрессии.
Ответ_______
9.В арифметической прогрессии 2; 5; 8; …
один из членов равен 23. Найдите его номер.
1) 3 2)
8 3) 5 4) 6
10.Арифметическая прогрессия задана
первыми двумя членами: a1=−11, a2=−8.
Найдите первый положительный член этой прогрессии.
Ответ_______
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.