Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему "Числовые функции" (10 класс)

Урок по математике на тему "Числовые функции" (10 класс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

  1. hello_html_5a6c327f.gifhello_html_59b91b83.gifhello_html_m13d8d166.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m73b9c1d5.gif

ФИО

Крюковских Екатерина Васильевна

Место работы

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Чита средняя общеобразовательная школа №8

Должность

Учитель математики первой категории

Предмет

Алгебра и начала анализа

Класс

10 А

Тема и номер урока в теме

3урок (40 минут), «Функции. Свойства функций»

Профильный учебник

А.Г.Мордкович. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации. 7-издание, стереотипное. Издательство МНЕМОЗИНА. Москва 2010 г.





Тема урока «Функции. Свойства функций»

Цели урока:

Образовательные: систематизировать и обобщить знания о свойствах функций, развивать навыки построения и прочтения графиков функций;

Развивающие: развивать логическое мышление, умение делать обобщения и выводы;

Воспитательные: формирование умений работать в микро группах, способствовать воспитанию чувства успеха от интеллектуального труда.

Тип урока:урок обобщения и систематизации знаний.

Используемое оборудование :мультимедийный проектор, компьютер.

Используемые технологии: системно – деятельностный подход, развивающее обучение.

Форма организации деятельности учащихся: групповая, индивидуальная, фронтальная.

Структура урока:

Организационный момент.

Актуализация знаний.

Обобщение и систематизация знаний.

Применение знаний и умений в новой ситуации.

Контроль усвоения знаний, коррекция.

Рефлексия.

Организационный момент.



Современная математика их знает множество, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из людей, живущих на земле.

Её облик можно представить сложенным из набора характерных свойств.

О каком математическом понятии идет речь? (о функции)

Итак, центральное место занимает функция, (на магнитной доске учитель переворачивает кружок со словом – функция, это центр ромашки, на лепестках которой напечатаны известные учащимся функции).

А что же такое функция? (ученики дают определение).

Сформулируйте цель урока.

Учащиеся в тетрадях записывают тему урока «Свойства функций».

II. Актуализация знаний.

В течение 1 минуты посовещайтесь в парах и вспомните свойства функций. Затем каждая пара называет по 1 свойству.

Учащиеся называют:

-Область определения

-Множество значений

-Монотонность

-Ограниченность

-Наибольшее и наименьшее значения функции

-Непрерывность

-Нули функции

-Промежутки знакопостоянства

-Четность

Вопросы учащимся:

Какому свойству отведем центральное место? (область определения)

Дайте определения следующим понятиям:

1)область определения функции;

2)множество значений функции;

3)возрастание и убывание функции.

Остальные свойства функций мы вспомним с вами в ходе выполнения заданий в течение урока.

Обобщение и систематизация знаний.

Устная работа :

Задает ли указанное правило функцию hello_html_ccc0c1c.gif?

hello_html_1b5da550.gif

Какую информацию можно получить о функции?

2. Устное задание «Найди ошибку»

Для построения графика любой функции необходимо уметь находить ее область определения. Вашему вниманию предлагается два способа нахождения области определения функции. Со всем ли вы согласны или есть ошибка в решении?







hello_html_m67585faf.gif



D (y): hello_html_ec27bc1.gif



Рассмотрим функцию hello_html_m7917e0ef.gif

hello_html_6dd3dece.gif

Найдем нули функции: x= - 3

┼ ─ ┼

● ○ x

- 3 2



hello_html_m4bba6bc8.gif



Ответ: hello_html_2be9508f.gif



hello_html_m67585faf.gif



D (y): hello_html_4eee4b93.gif



hello_html_m56fd42b.gif



хhello_html_61aff54c.pnghello_html_61aff54c.png

- 3hello_html_61aff54c.pnghello_html_61aff54c.png2hello_html_61aff54c.pnghello_html_61aff54c.png



hello_html_m284635ec.gif



Ответ: hello_html_m284635ec.gif

Поиск правильного решения данного задания.



  1. Применение знаний и умений в новой ситуации.



Задание в группах:

1.Постройте график функции hello_html_32400ea0.gif(Один ученик от любой группы работает у доски)

Задания по графику:

а) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции наhello_html_m10df48b.gif;

б) Укажите промежутки монотонности и знакопостоянства функции;

2.Найдите функцию, обратную функции hello_html_m77aa9bcd.gif. Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.



3.Построить график функции hello_html_1d1c59ad.gif .

Строить графики элементарных функций, которые заданы аналитическим способом, мы умеем. А я вам предлагаю сейчас изобразить «портрет незнакомки» по ее характерным деталям.

Учащимся раздаются листы (в группах одинаковое).





«Портрет незнакомки»

  1. D(y) = hello_html_3e07b9e6.gif

  2. E(y) = hello_html_m4cd9f102.gif

  3. hello_html_18d4474b.gif

  4. hello_html_478d0009.gif

  5. Нули функции х = - 1, х = 1, х = 3

  6. у(2) = - 2, у(0) = 2

  7. Функция возрастает на hello_html_m645ed1b6.gif

  8. Функция убывает на hello_html_m18fc5dc0.gif.

Все получившиеся портреты выставляются на доске. Краткий разбор портретов и вывод.

  1. Контроль усвоения знаний, коррекция.

  1. Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому проверим свои знания с помощью теста, (выполняют тест по вариантам, проверка - презентация) см. приложение 2.( или блиц опрос).

  1. Где в жизни находят применение графики? (кардиограмма сердца, график активности избирателей, график изменения температуры…).

  1. Рефлексия.

Сегодня на уроке мы систематизировали наши знания о функциях, их свойствах и графиках. Повторили алгоритм исследования и чтения графика функции.

Сегодня на уроке:

  • Я узнал …

  • Я научился…

  • Я повторил…

  • Я закрепил…

А теперь попробуйте в группах изобразить график вашего настроения на уроке. Каждая группа поясняет свой график.


V.Домашнее задание.

(домашняя контрольная работа по карточкам)


Приложения

Приложение 1.



  1. Найти область определения функции hello_html_6c86af10.gif

а) hello_html_m7cc80640.gif б) hello_html_m7fc0f09c.gif в) hello_html_m4ed25537.gif г) hello_html_m1924c3c1.gif

2. Найти область определения функции hello_html_m6ed6e165.gif Ответ:-----------

3. Найти область определения функцииhello_html_52e80edd.gif Ответ:-----------

4. Какой из графиков, изображённых на рисунках, задаёт функцию у=f(х).

1)hello_html_me555834.png 2) hello_html_55d06a12.png


3) hello_html_m28e7b7f4.png 4) hello_html_m22d19c5b.png



  1. Среди заданных функций укажите возрастающие

  1. hello_html_76fa1eb3.gif2) hello_html_m495ad477.gif 3) hello_html_1572a797.gif 4) hello_html_35a4b247.gif

а) 2 и 3 б) 1 и 2 в) 3 и 4 г) 1 и 4

6. Исследуйте на ограниченность функцию hello_html_m6b1f438.gif

а) ограничена сверху б) ограничена снизу

в) ограничена снизу и сверху г) не ограничена ни снизу, ни сверху

7. Среди заданных функций укажите чётные:

1) hello_html_7b7e4817.gif 2) hello_html_m495ad477.gif 3) hello_html_m75db2941.gif 4) hello_html_518afdb2.gif

а) 1 и 2 б) 2 и 3 в) 1 и 3 г) 3 и 4

8. Найдите наименьшее значение функции hello_html_61e36797.gif. Ответ:-----------





Приложение 2.

ВАРИАНТ 1.

  1. Найти область определения функции hello_html_m1d7843d9.gif

1)hello_html_1aa1b4f0.gif 2) hello_html_542b909.gif

3) hello_html_m1cfb7225.gif 4) hello_html_md4ef87f.gif

2. Функции заданы формулами:

а) hello_html_m645b66b6.gif б) hello_html_4f0adb98.gifв) hello_html_3d110eba.gif г) hello_html_65fd8497.gif

Какие из них являются возрастающими?

  1. а и б 2) а и г 3) в и г 4) а, б и г

  1. Какая из данных точек принадлежит графику функции hello_html_4ccf205f.gif ?

  1. А( - 6; 3) 2) В(8; 2) 3) С( -3; - 6) 4) D(2; - 8)

  1. Найдите наименьшее значение функции hello_html_4149b798.gif

  1. 4 2) 0 3) не существует 4) 8.

  1. Среди заданных функций укажите нечётные:

а) hello_html_7d177a5.gif б) hello_html_3d7bbf21.gifв) hello_html_m75db2941.gifг) hello_html_f2ccba4.gif

1) а и б 2) б и г 3) а и в 4) в и г



ВАРИАНТ 2.

  1. Найти область определения функции hello_html_7a6f2989.gif

1)hello_html_1aa1b4f0.gif 2) hello_html_542b909.gif

3) hello_html_m1cfb7225.gif 4) hello_html_md4ef87f.gif

2. Функции заданы формулами:

а) hello_html_2c10d6d2.gif б) hello_html_66beb351.gif в) hello_html_m54367da2.gif г) hello_html_65fd8497.gif

Какие из них являются убывающими?

  1. а и б 2) а и в 3) в и г 4) а, б и г

  1. Какая из данных точек принадлежит графику функции hello_html_133f46a1.gif ?

  1. А( - 4; - 6) 2) В(- 6; 4) 3) С( 4; 8) 4) D(8; - 4)

  1. Найдите наименьшее значение функции hello_html_m34627d7e.gif

  1. 9 2) 0 3) не существует 4) 18

  1. Среди заданных функций укажите чётные:

а) hello_html_m448d2654.gif б) hello_html_m5532a176.gif в) hello_html_m75db2941.gif г) hello_html_m495ad477.gif

1) а и в 2) б и г 3) а и б 4) в и г













Домашняя контрольная работа

1.Задает ли указанное правило функцию hello_html_ccc0c1c.gif:

hello_html_m566b9d89.gif

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках -0,75; 0; 3.

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию hello_html_m3ee4356e.gif на четность.

3. hello_html_m71b66d48.gifпериодическая функция с периодом Т = 2. Известно, что hello_html_m79066ff1.gif

а) Постройте график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Найдите функцию, обратную функции hello_html_m7943cd15.gif. Постройте

на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.


Автор
Дата добавления 29.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров329
Номер материала ДВ-207221
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх