Урок по математике на тему "Деление степеней с одинаковым основанием" (7 класс)

Урок по алгебре для 7 класс "Деление степеней с одинаковыми основаниями"

Цель:

• Сформировать способность к делению степеней с одинаковыми основаниями.
• Повторить и закрепить умножение степеней с одинаковыми основаниями.

Ход урока

I.Организационный момент.

Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока: продолжить работу над свойствами степеней.

- Здравствуйте, ребята! Какие действия со степенями мы научились выполнять. (умножение степеней с одинаковыми основаниями)

- Как вы думаете, какой следующий шаг в познании свойств степеней мы должны сделать? (Как делятся степени с одинаковыми основаниями)

- Правильно! Молодцы! Сегодня на уроке мы продолжим работу по изучению свойств степеней с одинаковыми основаниями.

II.  Актуализация знаний

Цель: актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: деления степеней с одинаковыми основаниями; актуализировать мыслительные операции необходимые и достаточные для восприятия нового материала: анализ, обобщение, сравнение; зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность знаний.

1. Представьте в виде степени произведение:

• 3∙3∙3∙3;
• (a-b)(a-b)(a-b)(a-b)(a-b);
• a∙a∙a∙a∙a∙b∙b∙b;

2. Выполните действия:

• х² ∙х³
• а⁴∙а¹²∙а⁵¹
• n⁴∙n∙n¹⁰
• 2⁵∙2⁴
• 3∙3³

3. Замените * степенью с основанием b так, чтобы выполнялось равенство

• b³∙*=b¹¹
• *∙b²¹∙ b¹¹=b⁴⁰

4. Запишите частное в виде дроби:

• 6 : 7;
• (а∙а∙а∙а∙а): (а∙а∙а)

Сократите получившуюся дробь

5. Выполните действия:

• 2⁵ : 2²;
• 3⁸ : 3⁵.

III. Изучение нового материала.

Цель: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство знания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности; согласовать цель и тему урока.

- Какое задание вы должны были выполнить в последних примерах? (разделить две степени с одинаковыми основаниями)

- Почему вы не смогли его выполнить? (или выполнили неправильно)

(Не умеем делить две степени с одинаковыми знаменателями)

- В чем затруднение? (не знаем правило деления двух степеней с одинаковыми основаниями)

- Какая задача встала перед нами? (узнать правило и построить алгоритм деления двух степеней с одинаковыми основаниями)

- Сформулируйте тему урока. (деление степеней с одинаковыми основаниями)

- Молодцы!

- Откройте тетради, запишите число и тему урока.

Учитель записывает тему на доске.

IV. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: организовать коммуникативное взаимодействие для построения проекта выхода их затруднения; зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

- Какая задача стояла перед нами?

2⁵:2²

- Чем можно заменить знак деления? (дробной чертой)
2⁵:2²= ;

- Замените степени произведением одинаковых множителей.

- Можно ли сократить эту дробь? (да)

- Сократите. Что получилось в результате?

2•2•2

- Замените произведение степенью. Какой получился результат?

2³

- Молодцы!

- Выполните деление во втором примере.

- Что общего в этих случаях?

(Основания делимого и делителя одинаковые, показатель делимого больше показателя делителя).

- Что получили в результате? (из показателя делимого вычитается показатель делителя)

- Сформулируйте закономерность , то справедливо равенство

- Попробуйте сформулировать высказывание, используя слова ЕСЛИ, ТО

Если a ≠ 0 и таких, что n>m, то справедливо равенство

- Где условие, а где заключение?

- Молодцы!

V. Первичное закрепление.

Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

№ 573 (а,б) один ученик с проговариванием правила

Х⁷:Х⁴ = Х^7–4 = Х³

У¹⁶:У¹²=У^16–12=У⁴

№577 (а,б)

 =(- 0,2)⁴ = 0,0016

VI. Решение упражнений.

№ 574 (а,б)

№ 575 (а,б)

№ 577 (б)

№ 583 (а,б)

№ 584 (а) – самостоятельно с проверкой

VII. Итог урока.

- Что нового узнали на уроке?

- Мы достигли поставленной цели?

- Поднимите руку те, кто

• понял тему и правильно выполнил все задания
• понял тему, но ещё бывают ошибки, над которыми надо поработать дома.
• не понял тему, надо ещё поработать

VIII. Домашнее задание: №№ 576 (в,г), 578 (в,г), 584 (в,г)