Урок по математике на тему «Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени» (10 класс)

Урок по теме «Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени»

Аттестуемый педагог (ФИО) Десятникова Ольга Владимировна_________________

Предмет математика____________ Класс 102_____________________________

Тема урока Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени

Средства, обеспечивающий учебный процесс на уроке:

- Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. Часть 1. Учебник. Часть 2. Задачник. А. Г. Мордкович и др.;

- Раздаточный материал._

- Учебная таблица.______

- Компьютер, проектор

Образовательные результаты, на достижение которых направлено содержание урока:

Продолжить изучение формул тригонометрических функций двойного аргумента и формул понижения степени. В результате чего ученики должны достичь следующие цели:

- личностные : убедиться в значимости ответственного отношения к учению, учиться преодолевать трудности, развивать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками, самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат;

- метапредметные: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения, оценивать правильность применения алгоритма; продолжить развитие навыков само - и взаимоконтроля.

- предметные : находить значения тригонометрических функций половинного аргумента по заданному значению одной функции; узнавать выражения, которые преобразуются с помощью формул двойного аргумента и формул понижения степени на базовом уровне и повышенной сложности и упрощать их; совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений.

Тип урока:

Урок применения знаний и умений

Данный урок является 10 из 23 по теме раздела «Преобразования тригонометрических выражений»

и 3 из 3 по теме «Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени».

Структура урока:

Организационный – 1 мин.
Проверка домашнего задания – 2 мин.
Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений, постановка темы, целей и задач урока – 2 мин.
Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий и самостоятельная работа – 5 мин.
Вывод формул понижения степени – 2 мин.
Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя – 22 мин.
Обобщение и систематизация результатов выполненных заданий – 3 мин.
Подведение итогов урока и постановка домашнего задания – 3 мин.

Форма организации учащихся – групповая работа

1. Организационный – 1 мин.

Цель учащихся: полная готовность класса и оборудования к работе.

Цель учителя: организация внимания учащихся.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Воспитанник сдает рапорт

Приветствует учащихся.

2. Проверка домашнего задания – 3 мин.

Цель учащихся: устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях.

Цель учителя: установить правильность и сознательность выполнения задания всеми учащимися класса.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Перед началом учащиеся совместно с консультантами проверяют выполнение домашней работы по «ключу»

Консультанты отмечают выполнение домашнего задания в таблице.

Двое учащихся записывают на доске тригонометрические формулы двойного аргумента.

Учитель проходит по классу, просматривая работы в тетрадях учащихся, организуя само- и взаимоконтроль.

В случае, если кто-то не выполнил домашнее задание, учитель приглашает его на дополнительную консультацию.

3. Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений, постановка темы, целей и задач урока – 2 мин.

Цель учащихся: осознать значимость приобретаемых знаний и умений.

Цель учителя: организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Записывают в тетради тему урока. Отвечают на вопросы учителя.

- К нашему запасу формул добавим новые;

- Выведем новые формулы;

- Научимся применять их при нахождении значения выражения, при доказательстве тождеств и упрощении выражений; при решении уравнений;

- Будем учиться преодолевать трудности;

- Самостоятельно определять цель своей работы, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат.

Организует учащихся для записи даты, темы урока.

Организует целеполагающую беседу:

1) Тема нашего урока «Формулы двойного аргумента. Формулы половинного аргумента или Формулы понижения степени»

2) Результатом любой деятельности должен быть конечный продукт. Какой предметный результат каждый из нас ожидает в конце сегодняшнего урока?

3) Какой личностный результат вы ожидаете в конце урока?

Если кто-то осознал, что самостоятельное решение будет даваться тяжело, то пересаживается в другую группу (1группа – быстро двигаюсь вперед;

2 -3 гр. – двигаюсь в своём комфортном режиме, иногда нуждаюсь в помощи; 4 группа – ребята очень хотят научиться делать всё правильно, но нужна помощь)

Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий – 5 мин.

Цель учащихся: сформулировать алгоритмы выполнения заданий, осмыслить связи и отношения между тригонометрическими функциями.

Цель учителя: выяснение уровня осознанности применения формул у большинства «средних» и «слабых» учащихся

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Отвечают на вопросы:

- Формулы записаны верно;

- Любую формулу можно применить как для разложения выражения, так и для сворачивания его.

Выполняют самостоятельную работу №1 и самопроверку этой работы.

Организует проверку формул, записанных на доске и обсуждение сферы их применения (Самостоятельная работа №1).

Организует самопроверку выполненных заданий с помощью Слайдов 3, 4

Учитель корректирует ответы учащихся, помогает правильно сформулировать правило. Учащиеся, которые уже уверены в своих знаниях, начинают выполнять работу, не дожидаясь остальных.

Для остальных учащихся еще раз проговариваются основные этапы

выполнения работы.

5. Изучение нового учебного материала.

• Вывод формул половинного аргумента

• Цель учащихся: Понять, как из формулы двойного аргумента можно получить формулы половинного аргумента

• Цель учителя: Организовать учащимся опережающее задание, помочь объяснить, как получить новые формулы, сформулировать словесную формулировку формул

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Выводят формулы половинного аргумента (опережающее задание)

Остальные учащиеся внимательно слушают и делают записи в тетради

Учитель приходит на помощь в случае затруднений учащихся Слайды 5. 6

6. Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя и консультантов – 20 мин.

Цель учащихся: активно включиться в практическое выполнение заданий, продемонстрировать умения применять тригонометрические формулы понижения степени при решении уравнений и формулы половинного аргумента при нахождении значений тригонометрических функций.

Цель учителя: организовать помощь тем, кто затрудняется выполнять задания.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Учащиеся самостоятельно и с помощью учителя и консультантов выполняют задания из учебника № 27.30 (б),

№ 27.55(б, в), №27.54 (в)

Отвечает на вопросы, проходит по рядам и контролирует работу учеников, организует пары взаимопомощи.

Организует решение заданий самостоятельно и у доски с помощью консультантов

Если ученик затрудняется выполнить задания, то ему оказывается помощь учителем или более успешным учеником.

Обобщение и систематизация результатов выполненных заданий – 3 мин.

Цель учащихся: систематизировать и сформировать конкретное представление об алгоритме нахождения значений тригонометрических функций половинного аргумента.

Цель учителя: добиться осмысления, обобщения и систематизации знаний и навыков, способов их применения.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Задают вопросы.

( Возможные вопросы)

Можно ли решать уравнения другим способом?

Можно ли с помощью этих формул доказывать тождества?

Организует ответы на вопросы, которые задают ученики или отвечает на них сам.

Задает вопрос учащимся:

- Над чем необходимо поработать на следующих уроках?

Если ученики не могут сформулировать вопросы, то учитель задает вопросы.

Подведение итогов урока и постановка домашнего задания – 3 мин.

Цель учащихся: оценить качество своей работы и своих одноклассников, записать домашнее задание и понять способы его выполнения.

Цель учителя: установить, как работал класс, кто из учащихся работал особенно старательно, сообщить о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Примечание

Учащиеся называют наиболее активных одноклассников, сообщают о своих успехах.

Записывают домашнее задание.

Выставляет оценки за работу у доски и активную помощь одноклассникам.

Сообщает о домашнем задании:

Стр. 219 – 223, № 27.30 (а),

№ 27.54 (а, б), № 27.55(а)

Система упражнений для подготовки к самостоятельной работе

Найдите значение выражения

1. $2\sin{\frac{11\pi}{12}}\cdot\cos{\frac{11\pi}{12}}$ .

2. $\sin{\frac{\pi}{12}}\cdot\cos{\frac{\pi}{12}}$ .

3. $\sqrt{2}\sin{\frac{\pi}{8}}\cdot\cos{\frac{\pi}{8}}$ .

4. $5\sqrt{2}\sin{\frac{9\pi}{8}}\cdot\cos{\frac{9\pi}{8}}$ .

Найдите значение выражения

5. $\sqrt{32}\cos^2{\frac{3\pi}{8}}-\sqrt{32}\sin^2{\frac{3\pi}{8}}$ .

6. $\sqrt{50}\cos^2{\frac{11\pi}{8}}-\sqrt{50}\sin^2{\frac{11\pi}{8}}$ .

7. . $\sqrt{27}\cos^2{\frac{19\pi}{12}}-\sqrt{27}\sin^2{\frac{19\pi}{12}}$ .

8. $\sqrt{12}\cos^2{\frac{17\pi}{12}}-\sqrt{12}\sin^2{\frac{17\pi}{12}}$ .

Найдите значение выражения

9. $\sqrt{108}\cos^2{\frac{23\pi}{12}}-\sqrt{27}$ .

10. $\sqrt{32}\cos^2{\frac{13\pi}{8}}-\sqrt{8}$ .

11. $\sqrt{192}\cos^2{\frac{5\pi}{12}}-\sqrt{48}$ .

12. . $\sqrt{8}\cos^2{\frac{\pi}{8}}-\sqrt{2}$ .

Найдите значение выражения

13. $\sqrt{18}-\sqrt{72}\sin^2{\frac{15\pi}{8}}$ .

14. $\sqrt{12}-\sqrt{48}\sin^2{\frac{17\pi}{12}}$ .

15. $\sqrt{2}-\sqrt{8}\sin^2{\frac{9\pi}{8}}$ .

16. $\sqrt{27}-\sqrt{108}\sin^2{\frac{13\pi}{12}}$ .

Самостоятельная работа на уроке

Вариант 1

Найдите значение выражения

1. $2\sin{\frac{11\pi}{12}}\cdot\cos{\frac{11\pi}{12}}$ .

2. $\sin{\frac{\pi}{12}}\cdot\cos{\frac{\pi}{12}}$ .

3. $\sqrt{32}\cos^2{\frac{3\pi}{8}}-\sqrt{32}\sin^2{\frac{3\pi}{8}}$ .

4. $\sqrt{12}\cos^2{\frac{17\pi}{12}}-\sqrt{12}\sin^2{\frac{17\pi}{12}}$ .

5. $\sqrt{8}\cos^2{\frac{\pi}{8}}-\sqrt{2}$ .

6. $\sqrt{192}\cos^2{\frac{5\pi}{12}}-\sqrt{48}$ .

7. $\sqrt{18}-\sqrt{72}\sin^2{\frac{15\pi}{8}}$ .

8. $\sqrt{12}-\sqrt{48}\sin^2{\frac{17\pi}{12}}$ .

Вариант 2

Найдите значение выражения

1. $\sqrt{2}\sin{\frac{\pi}{8}}\cdot\cos{\frac{\pi}{8}}$ .

2. $5\sqrt{2}\sin{\frac{9\pi}{8}}\cdot\cos{\frac{9\pi}{8}}$ .

3. $\sqrt{50}\cos^2{\frac{11\pi}{8}}-\sqrt{50}\sin^2{\frac{11\pi}{8}}$ .

4. $\sqrt{27}\cos^2{\frac{19\pi}{12}}-\sqrt{27}\sin^2{\frac{19\pi}{12}}$ .

5. $\sqrt{108}\cos^2{\frac{23\pi}{12}}-\sqrt{27}$ .

6. $\sqrt{32}\cos^2{\frac{13\pi}{8}}-\sqrt{8}$ .

7. $\sqrt{27}-\sqrt{108}\sin^2{\frac{13\pi}{12}}$ .

8. $\sqrt{2}-\sqrt{8}\sin^2{\frac{9\pi}{8}}$ .

Таблица результативности работы учащихся на уроке

	Ф. И	Д.З.	С.Р	Работа над новой темой	Итоговая оценка
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Скачать материал

Скачать материал "Урок по математике на тему «Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени» (10 класс)"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 661 413 материалов в базе

Найти материалы

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

Тема

§ 21. Формулы двойного аргумента
Больше материалов по этой теме

Скачать материал

Другие материалы

docx

Изучение представлений учащихся о моделях, используемых в процессе обучения математике.

08.06.2017
620
1

pptx

Блиц-опрос "Соотношение в треугольниках" Презентация по геометрии (9 класс)

08.06.2017
550
0

rar

Разработка урока с презентацией по математике на тему "Уравнение" (1 класс)

08.06.2017
846
11

pptx

Блиц-опрос "Скалярное произведение" Презентация по геометрии (9 класс)

08.06.2017
413
0

pptx

Блиц-опрос "Уравнение окружности и прямой" Презентация по геометрии (9 класс)

08.06.2017
1703
15

pptx

Презентация к уроку "Сложение и вычитание десятичных дробей"

08.06.2017
373
0

pptx

Блиц-опрос "Простейшие задачи в координатах" Презентации по геометрии (9 класс)

08.06.2017
1117
10

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 08.06.2017 3305
- DOCX 56.1 кбайт
- 106 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Десятникова Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Десятникова Ольга Владимировна
- На сайте: 8 лет и 9 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 21859
- Всего материалов: 8