Урок по математике на тему "Гармонические колебания" (11 класс)

 Тема. Гармонические  колебания   

Цели урока:

Образовательные:

1.    Сформировать у учащихся понятие гармонических колебаний.

2. Познакомить учащихся с уравнением гармонических колебаний координаты, раскрыть физический смысл величин, входящих в это уравнение;

3. Раскрыть перед учащимися возможность использования тригонометрических функций для описания физических процессов, связанных с колебательным движением.

Развивающие:

1.     Активизировать познавательную деятельность.

2.     Показать практическое применение изучаемой темы.

3.     Развивать умение анализировать полученные результаты.

4.     Установить взаимосвязь между основными понятиями физики и алгебры.

Воспитательные:

1.Продолжить развитие коммуникативных способностей учащихся.

Тип: урок усвоения новых знаний

Оборудование: кодоскоп, кодопозитивы, осциллограф, звуковой генератор, шарик на нити, груз на пружине, генераторы электромагнитных колебаний.

                                                            Нет ни одной области математики,

                                                            которая когда-нибудь не окажется

                                                применимой к явлениям действительного мира.

                                                                                             Н.И. Лобачевский

Ход урока.

Учитель математики

1.     Актуализация опорных знаний

Построить в одних координатных осях графики тригонометрических функций:

y = 2 cos 2x          y = 2cos 2x            y = 2 cos 2x                y = 2 cos 2x

y = 2 sin 2x          y = 4cos 2x             y = 2 cos x                 y = 2cos (2x+π /2)  

Вывод. Тригонометрические функции y = n sin кх и y = n cos кх можно использовать для описания периодических процессов.

2.     Мотивация учебной деятельности.

Человек в своей жизни встречается с большим количеством периодически повторяющихся процессов:

– восход и заход Солнца

- изменение фаз Луны

- чередование времен года

- движение звезд и планет

- биение сердца

- приливы и отливы

- солнечная активность

- загруженность городского транспорта

- эпидемия гриппа

Все эти периодические процессы можно описать с помощью тригонометрических функции: синуса или косинуса

F (t) = A cos (ωt + φ )

                                          или   

F (t) = A sin (ωt + φ)

Периодические изменения физической величины, протекающие по закону косинуса или синуса, называются гармоническими колебаниями этой величины.

Учитель физики

Объявление темы урока: «Гармонические колебания»

Экспериментальное получение графиков колебаний математического маятника и переменного электрического тока.

Вывод: колебания математического маятника и силы переменного тока

совершаются по закону синуса или косинуса, следовательно, они являются гармоническими колебаниями.

Уравнение гармонических колебаний в физике записывается в общем виде так:

X = Xm COS (ωt + φ)

Физические величины, являющиеся характеристиками колебательного движения:

Х – координата колеблющегося тела

Хm – амплитуда колебаний координаты

Т – период колебаний

V – частота колебаний

W – круговая (циклическая) частота колебаний

ω- фаза

φ  – начальная фаза

Определения физических величин, являющихся характеристиками колебательного движения.

Единицы измерения этих величин

Решение задач

Задача 1

Груз на пружине совершает колебания с частотой 2 Гц и амплитудой 20

см, имея начальную фазу π /2. Составить уравнение гармонических колебаний координаты груза.

Задача 2.

Определить характеристики колебательного движения, которое

описывается уравнением:

X = 20 COS (4 πt + π ) см

Вывод: не все периодические процессы являются гармоническими колебаниями. Для их описания требуются более сложные уравнения, чем для описания гармонических колебаний.

3.     Задание на дом: построить график данного колебательного движения.

4.     Итог урока. Рефлексия.

 Мир, в котором мы живем – мир колебаний

            Синусоида – линия нашей жизни;

               Синусоида – символ гармонии