Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему "Графический метод в исследовании решения уравнений, содержащих параметр"

Урок по математике на тему "Графический метод в исследовании решения уравнений, содержащих параметр"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок «Графический метод в исследовании решений уравнений, содержащих параметр»









Урок по алгебре

9 класс







Учитель первой категории

Самсонова Ирина Анатольевна
















2016 год

Цели:

  • Учить детей исследовать, анализировать, нестандартно мыслить, обосновывать найденное решение.

  • Приучать к самостоятельности в исследовательской деятельности.

  • Научить переходить от индуктивного к дедуктивному подходу в исследовании.

1. Повторение

Повторим применение формул сокращенного умножения для упрощения выражений.

Упростите выражения:

hello_html_3c326418.png

При каких значениях х каждое из этих выражений не имеет смысла? Почему?

Если бы мы задали этими выражениями функции, что мы нашли бы, отвечая на поставленный выше вопрос?

Как выглядит график функции вида у = кх + в?

Изобразите схематично графики следующих функций: у = 2х – 1, у = – х + 2, у = 1/3 х + 3, у = 3, у = – 4.

2. Мотивация и обмен информацией

Сегодня на уроке мы объединим знания, полученные при изучении этих тем, и расширим их.

Построим графики функций:

а) у = hello_html_60b4d8e6.png

Выражение hello_html_60b4d8e6.pngследует упростить, но учитывая, что на ноль делить нельзя, запишем х hello_html_m26c46b3b.png1.

Значит, функция у = hello_html_60b4d8e6.pngсоответствует функции записанной в виде у = х + 1, где х hello_html_m26c46b3b.png1.

Т.е. D(у): х hello_html_m26c46b3b.png1.

График этой функции будет выглядеть так:

hello_html_m25a067e.png

Прямая с выколотой точкой, т. к. при х = 1, функция не определена.

б) у = hello_html_m3e02be6c.png

Преобразуем выражение hello_html_m3e02be6c.png– 2;

Получаем у = х + 1, при х hello_html_m26c46b3b.png–3.

Функция та же, что и в первом случае, но область определения изменилась и график выглядит иначе:

hello_html_m68913d79.png

Тема нашего урока: графический метод в исследовании решений уравнений содержащих параметр.

Рассмотрим уравнение hello_html_c8a1046.png+ 2 = а

Для его решения построим графики двух функций у = hello_html_c8a1046.png+ 2 и у = а в одной системе координат.

Для построения графика функции уhello_html_c8a1046.png+ 2 упростим выражение hello_html_c8a1046.png+ 2, получим у = 2х – 1, при х hello_html_m26c46b3b.png–1,5.

Функция у = а графически изображается как множество прямых параллельных оси абсцисс, т. к. а – это некоторое незафиксированное число.

Это выглядит так:

hello_html_2151723.png

3. Исследование.

Очевидно, что уравнение hello_html_c8a1046.png+ 2 = а имеет единственное решение при а > – 4 и а < – 4. Не имеет решений при а = – 4, т. к. функция при
х = –1,5 не определена.

Найдите, пожалуйста, самостоятельно при каких значениях параметра а уравнения hello_html_60b4d8e6.png= а и hello_html_m363f7f1f.png+ 2 = 2а не имеют решений, используя построенные вами ранее графики.

hello_html_60b4d8e6.png= а

hello_html_71dac8c5.png

При а = 2.

hello_html_m363f7f1f.png+ 2 = 2a

hello_html_34488173.png

При а = – 1.

Обратите внимание, что в этом случае у = 2а, т.е. 2а = – 2, а задание состояло в том, чтобы вы нашли значение параметра а, т.е. а = – 2 : 2,
а = – 1.

4. Связывание информации.

При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение.

hello_html_1dc764b.png0,5(х2 + 6х) = – а

Упростив левую часть уравнения, получим, – 4х + 2 = – а при х hello_html_m26c46b3b.png– 2.

Построим в одной системе координат графики функций у = – 4х + 2 при х hello_html_m26c46b3b.png– 2 и пучок прямых у = – а

Уравнение не имеет решений лишь при – а = 10, т.е. при а = – 10.

Значит, при а hello_html_m26c46b3b.png–10 уравнение имеет единственное решение.

hello_html_m8a97acd.png

При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений hello_html_636ebe89.png(х – 2)2 = –2а.

Упростив левую часть уравнения, получим, – х – 4 + х – 1 = – 2а, при х hello_html_m26c46b3b.png4 – 5 = – 2а.

Построим в одной системе координат график функции у = 5 и пучок прямых у = – 2а при х hello_html_m26c46b3b.png4.

hello_html_m2c6e9913.png

Очевидно, что при – 2а = – 5, т.е. при а = 2,5 уравнение имеет бесконечное множество решений. Значит при а hello_html_m26c46b3b.png– 2,5 уравнение не имеет решений.

5. Классификация информации.

Итак, на уроке мы, исследуя различное расположение прямых, определяли, когда уравнения имеют решения и сколько решений или не имеют решений вообще.

Исследуйте дома, при каких значениях параметра а уравнения имеют решения и сколько?

1) hello_html_68d222bf.png– (х + 1)2 = 2а,

2) hello_html_5c7fb8e6.png– (х – 3)2 = а.

Попытайтесь, рассмотрев разные значения параметра а, определить при каких значениях а уравнение hello_html_2ba546d9.pngх – 2 = а имеет решения?












Автор
Дата добавления 28.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров95
Номер материала ДВ-492675
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх