Урок по математике на тему "Исследование функции. Схема исследования" (10 класс)

Кировское областное государственное

профессиональное образовательное автономное учреждение

 «Кировский технологический колледж пищевой промышленности»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

урока по математике

«Исследование функции. Схема исследования»

Разработала:

Вылегжанина Е.Г., преподаватель

КОГПОАУ КТКПП

Киров, 2017

Тема №3: Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Тема учебного занятия № 7. Исследование функции. Схема исследования

Дидактическая цель: создать условия для закрепления и формирования знаний студентов о свойствах функции, отработка навыков и умений в прочтении графиков функций.

Тип учебного занятия: урок активизации ЗУН 

Форма учебного занятия: урок – 40 мин.

Т.Д.Ц.:

а) образовательная – способствовать развитию навыков чтения графиков, используя схему исследования функции.

б) развивающая – способствовать формированию умений сравнивать, обобщать изучаемые факты, выделять главное; развитию самостоятельности в мышлении и учебной деятельности; развитию математической речи, коммуникативной компетенции.

в) воспитательная - воспитание интереса к предмету, воспитание умения работать в сотрудничестве в парах.

Методы и приёмы обучения: объяснительно-иллюстративный и частично-поисковый.

Формы организации познавательной деятельности студентов:  фронтальная, индивидуальная, парная.

Материально-техническое обеспечение: компьютер, проектор.

Средства обучения и контроля: презентация для сопровождения урока (приложение №1), листы с заданиями для студентов.

Ход урока

№п/п	Структура урока	Деятельность педагога	Деятельность студентов
1	Организационный момент(2 мин)	Приветствует, проверяет готовность к уроку, работает с классным журналом.	Приветствуют педагога, готовятся к уроку.
2	Целеполагание и мотивация (5 мин)	Обозначает тему урока «Исследование функции. Схема исследования». (приложение №1, слайд_1) Зачитывает эпиграф урока «Когда математика стала изучать переменные величины и функции, лишь только она научилась описывать процессы, движение, так она стала необходима всем». Фридрих Энгельс.   (приложение №1, слайд_2) Определяет совместно со студентами цель и задачи урока. Цель урока: Повторить и систематизировать знания по теме «Исследование функции. Схема исследования» Задачи урока: - повторить основные определения по данной теме (будут использоваться в дальнейшем при  изучении графиков тригонометрической, степенной логарифмической и показательной функций); - потренироваться в исследовании функции (подобные задания будут в контрольной работе); -  на примерах показать широту применения полученных на уроках математических знаний. (приложение №1, слайд_3) Мотивирует студентов на овладение знаниями по теме через вопросы: Можно ли проиллюстрировать жизненные процессы с помощью графиков? Где применяются умения «читать» графики? Приходится ли исследовать графики людям разных профессий? Что в моей жизни можно изобразить графиком? (приложение №1, слайд_4)	Записывают тему в тетрадь. Совместно с педагогом определяют цель урока и задачи учебной  деятельности. Осознают значимость изучаемого материала. Отвечают на поставленные вопросы. Проявляют интерес.
3	Актуализация с целью подготовки к изучению новой темы (11 мин)	Предлагает вспомнить и сформулировать понятия функции, графика функции; повторить схему исследования функции и основные свойства функций (приложение №1, слайд_6 и 7). Предлагает написать математический диктант по основным свойствам функций (2 варианта). Прочитывает каждое задание (приложение №1, слайд_9-15). Предлагает поменяться листами с ответами с соседом по парте. Открывает ответы (приложение №1, слайд_16), просит выполнить проверку и выставить оценку в соответствии с критериями оценки (приложение №1, слайд_17) Предлагает заслушать сообщение по теме «Функции в пословицах и поговорках»	Формулируют основные понятия, вспоминая ранее изученный материал. На листах с заданиями ставят номер соответствующего ответа. Меняются листами с ответами. Проверяют. Выставляют оценки. Слушают.
4	Актуализация с целью подготовки к контрольной работе (15 мин)	Предлагает выполнить в парах на листах с заданиями исследование функции по графику, согласно схеме исследования. (приложение №1, слайд_18). Открывает ответы (приложение №1, слайд_19). Просит выполнить самопроверку  и выставить оценку в соответствии с критериями оценки (приложение №1, слайд_20).	Выполняют в парах исследование функции по графику, записывают ответы на листах с заданиями. Выполняют самопроверку. Выставляют оценку.
5	Информация о домашнем задании (2 мин)	Формулирует домашнее задание с пояснениями. (приложение №1, слайд_22).	Фиксируют домашнее задание в тетрадь.
6	Итоги урока. Рефлексия (5 мин)	Подводит итоги урока. Просит вспомнить, что пройдено сегодня на уроке (выполнены ли все задачи, достигнута ли цель). Выставляет общую оценку за урок каждому студенту. Оценить свою работу на уроке, материал урока и настроение по графику	Слушают. Вспоминают цель и задачи урока. Оценивают

• 1 слайд

• 2 слайд

  «Когда математика стала изучать переменные величины и функции, лишь только она научилась описывать процессы, движение, так она стала необходима всем».
  
  Фридрих Энгельс.
  

• 3 слайд

  Задачи урока:
  повторить основные определения по данной теме;
  
  потренироваться в исследовании функции;
  
  на примерах показать широту применения полученных на уроках математических знаний.
  
  Цель урока:
  Повторить и систематизировать знания по теме «Исследование функции. Схема исследования»
  

• 4 слайд

  Можно ли проиллюстрировать жизненные процессы с помощью графиков?
  
  
  Где применяются умения «читать» графики?
  
  
  Приходится ли исследовать графики людям разных профессий?
  
  
  Что в моей жизни можно изобразить графиком?
  
  
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Что такое функция?
  
  
  Что называют графиком функции?
  
  
  Повторим:
  ?
  

• 7 слайд

  Область определения функции (допустимые значения переменной х): D(f)
  Схема исследования функции:
  2. Область значений функции (допустимые значения переменной у): E(f)
  4. Нули функции (абсциссы точек пересечения с Ох);
  5. Промежутки знакопостоянства:
  y>0 при х …,
  y<0 при х …
  6. Промежутки монотонности: функция возрастает при х …,
  функция убывает при х …,
  7. Точки экстремума (хmax и хmin)
  Экстремумы функции (ymax и ymin)
  3. Четность-нечетность, периодичность функции
  

• 8 слайд

  Математический диктант
  

• 9 слайд

  1 вариант
  
  Укажите область определения функции
  2 вариант
  
  Укажите множество значений функции
  1
  1
  2
  3
  4
  [−3;7]
  [−3;1)∪(1;7]
  [−3;4]
  [−3;1)∪(1;4]
  

• 10 слайд

  1
  2
  3
  4
  2
  1 вариант
  Укажите номер четной функции
  2 вариант
  Укажите номер нечетной функции
  

• 11 слайд

  1
  2
  3
  4
  3
  Укажите номер графика периодической функции
  1 вариант
  2 вариант
  

• 12 слайд

  1
  2
  3
  4
  4
  По графику определите нули функции
  1 вариант
  2 вариант
  -2; 2
  -4
  -1; 1
  0
  

• 13 слайд

  5
  1 вариант
  Укажите промежутки знакопостоянства:
  f(x)<0
  
  2 вариант
  Укажите промежутки знакопостоянства:
  f(x)>0
  
  1
  2
  3
  4
  (-∞;−2)∪(2;+∞)
  (-∞;−6)∪(2;+∞)
  (−2;2)
  (−2;−6)
  

• 14 слайд

  6
  1 вариант
  
  Укажите промежутки возрастания функции
  
  2 вариант
  
  Укажите промежутки убывания функции
  
  1
  2
  3
  4
  (-;-1]
  [-1;+)
  [-2;+)
  (-;-2]
  

• 15 слайд

  7
  1 вариант
  
  Укажите точки минимума функции
  
  2 вариант
  
  Укажите точки максимума функции
  1
  2
  3
  4
  2
  0
  -1
  1
  

• 16 слайд

  1 вариант
  2 вариант
  1. 3
  4
  1
  2
  3
  2
  3
  1. 1
  3
  1
  4
  4
  4
  1
  Ответы:
  

• 17 слайд

  Критерии оценки:
  7 «+» оценка – 5
  
  6 «+» оценка – 4
  
  4 - 5 «+» оценка – 3
  
  меньше 4 «+» оценка – 2
  

• 18 слайд

  
  
  Исследовать свойства функции,
  согласно схеме исследования.
  

• 19 слайд

  D(f)=[-5; 4]
  E(f)=[-2; 4]
  Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция не является периодической.
  х= -3,5; 1; 3 – нули функции
  y>0 при х∈(−3,5;−1∪(3;4]
  y<0 при х∈[−5;−3,5)∪(1;3)
  6. y возрастает при x∈ −5;−1 ∪ 2;4
  y убывает при x∈ −1;2
  хmax=-1 xmin=2
  ymax=4 ymin=-1,5
  
  
  
  Ответы:
  

• 20 слайд

  7 «+» оценка – 5
  
  6 «+» оценка – 4
  
  4 - 5 «+» оценка – 3
  
  меньше 4 «+» оценка – 2
  Критерии оценки:
  

• 21 слайд

  Домашнее задание:
  № 93 (г)
  
  № 94 (а)
  

• 22 слайд

  А
  В
  С
  

Краткое описание документа:

Конспект и презентация урока в 10 классе по теме: «Исследование функции. Схема исследования» Разработаны преподавателем Вылегжаниной Е.Г. Дидактическая цель проведения урока: Создать условия для закрепления и формирования знаний студентов о свойствах функции, отработка навыков и умений в прочтении графиков функций. Тип учебного занятия: урок активизации ЗУН. Методы и приёмы обучения: объяснительно-иллюстративный и частично-поисковый. Формы организации познавательной деятельности студентов: фронтальная, индивидуальная, парная. Материально-техническое обеспечение: компьютер, проектор.