Урок по математике на тему: «Корень n-й степени. Свойства арифметического корня натуральной степени» (10 класс)

Предпросмотр материала:

Тема урока: «Корень n-й степени. Свойства арифметического корня натуральной степени»

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: повторить с учащимися определения и свойства корней степени п, совершенствовать практические навыки решения задач на применение свойств корней, применять полученные умения на практике.

Задачи:

Образовательные (формирование познавательных УУД): – сформировать у учащихся целостное представление о корне степени n, навыки рационального применения свойств корня n-й степени при решении задач.

Развивающие (формирование регулятивных УУД): – развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, вырабатывать умение анализировать и сравнивать, развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): – развитие любознательности и интереса к предмету, воспитание у учащихся навыков учебного труда, формирование ответственности за конечный результат, доброжелательного отношения друг к другу.

Планируемые результаты:

предметные: уметь применять свойства корней степени n при выполнении преобразований выражений, находить значения корней степени п.

личностные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения

метапредметные: уметь обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная

Необходимое оборудование: доска, экран, проектор, компьютер, карточки для индивидуальной работы.

Этапы урока

Деятельность учителя, задания для учащихся

1.Организационный момент (1мин.)

Приветствие учителя. Проверка готовности к уроку. Настрой на работу.

2.Проверка домашнего задания

(5мин.)

-Ребята, проверим выполнение домашнего задания.

Какие трудности возникли при выполнении заданий?

3.Постановка целей и задач урока. Мотивация.

(3мин)

-Мы с вами на протяжении нескольких уроков рассмотрели тему: «Корень п-й степени и его свойства». Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? -Правильно, повторим изученный материал, подготовимся к выполнению проверочной работы по данной теме. Какова наша главная цель? Повторить определения и свойства корней степени n, совершенствовать практические навыки решения задач на применение свойств корней, применять полученные умения на практике.

Работу нашу я хочу начать словами М. Горького «Знать необходимо не за тем, чтобы только знать, а для того, чтобы научиться делать». Вот и вы постарайтесь хорошо сегодня поработать на уроке. Наши знания будут необходимы нам в дальнейшем для изучения темы «Преобразование выражений, содержащих радикалы».

Запишем в тетрадях дату, тему урока.

4.Актуализация знаний с целью подготовки к проверочной работе

(10мин.)

Фронтальный опрос. Поработаем устно.

Вычислите устно:

8²;(−1)⁵;−2³;(14)²;5³;(−5)²;0⁹;(−3)³;(0,3)²;7⁵:7²;10²⋅10⁴;1/4⋅2⁴

Ответы: 64; -1; -8; 116; 125; 25; 0; -27; 0,09; 343; 1000000; 4

Один учащийся работает у доски. Проверка знания формул. Работа с «Конструктором». Необходимо сопоставить части равенств.

Остальная часть класса работает устно, отвечая на вопросы

Ответим на вопросы,(если вопрос вызывает затруднение, обращаемся за помощью к учебнику (вопросы на экране):

1)что называют кубическим корнем из числа а? Пример. Кубический корень из а— это такое число, которое при возведении в третью степень дает число а

2)что называют корнем 4-й степени из числа а? Пример.

3)что называют корнем п-й степени из числа а? Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого будет равна a.

4)Сколько существует корней четной степени из чисел: 1, 0, 81?

5)Сколько существует корней нечетной степени из 1, 0, -27? Если n - нечетное число, то существует единственный корень n-й степени из любого числа (положительного или отрицательного). Например, =-2,

Если n - четное число, то существует два корня n-й степени из любого положительного числа. Например, корень четвертой степени из числа 625- это числа -5 и 5. Так как ,

Корень четной степени из отрицательного числа не существует. Например,

6)Что называют арифметическим корнем п-й степени из числа? Для каких чисел введено понятие арифметического корня степени п? Арифметическим корнем натуральной степени, где n≥2, из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Проверяем равенства на доске

Устная работа. Лови ошибку.

Найти и объяснить ошибку в следующих заданиях.

;

5.Обобщение и систематизация знаний

(12мин.)

1. Решите уравнения

а)

б)

в)

г)

2. Найдите значения числового выражения

а)

б)

в)

г)

д)

1) Вычислите

№ 383

а)

б)

в)

г)

2) Решите уравнения

№ 386

а)

б)

в)

г)

3) Найдите значение числового выражения

№ 389

а)

б)

в) (

г)

№ 390

а)

б)

в)

г)

№ 392

а)

б)

№ 393

а)

б)

№ 415

а)

б) +

в)

г)

Работаем с учебником. В тетрадях и на доске выполняем

1) №3.67(в-з). Ответы: в)25,г)27, ж)8, з)16. Какое свойство корней использовали?

2) №3.71(а-в).Какое свойство использовали?

3) №3.73(а.б,в).Какое свойство использовали?

4)№3.57(а,б).Какое свойство использовали?

5)№3.61(а,б).Как избавиться от иррациональности в знаменателе?

Перечислите, какие задания мы выполнили при работе с корнями степени п? Вычислить значение корня, упростить выражение, вынести множитель из-под знака корня, внести множитель под знак корня, избавиться от иррациональности, применить формулы сокращенного умножения).

6.Контроль усвоения

(10мин.)

-Теперь проверим, как вы усвоили свойства корней степени п. Выполните проверочную работу. Листы с заданиями у вас на столе. Укажите фамилию, имя.

7.Домашнее задание.

(2мин.)

-Дома выполните задания карточки. Все решения оформляем в тетрадях.

Правила написания сиквейна (пятистрочника)

№	Форма	Содержание	Пример
1.	Одно слово — существительное	Имя объекта	Вулкан
2.	Два слова — прилагательные	Свойства объекта	Красный, горячий
3.	Три слова — глаголы	Возможности объекта (активные и пассивные действия)	Извергается, пылает, спасаются
4.	Четыре слова (четыре отдельных слова, два словосочетания или предложение)	Ваше личное отношение к объекту	Страх, катастрофа, гибель, опасность.
5.	Одно слово-синоним	Вывод, заключение	Ад

С помощью сиквейна раскрыть суть понятия корень.

8.Рефлексия

(3мин.)

Подведем итог работы на уроке. Оцените свою деятельность:

- я был активный (пассивный),

-было интересно(скучно),

-у меня получилось…

-было трудно…

-что нового узнали на уроке?

-достигли мы поставленной цели?

Спасибо за урок.

Раздаточный материал

1. Работа в паре ( с обсуждением решения): Объясните, какие свойства корней степени п использованы при выполнении задания

а) ,

б) ,

в),

г),

е).

Урок по математике на тему: «Корень n-й степени. Свойства арифметического корня натуральной степени» (10 класс)

DOCX

04.02.2026

211

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Афанасьева Оксана Алексеевна

учитель

На сайте: 2 года и 8 месяцев
Всего просмотров: 1207
Подписчики: 0
Всего материалов: 6

1207
просмотров
6
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Афанасьева Оксана Алексеевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.