Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по математике на тему "Квадратные уравнения" (8 класс)

Урок по математике на тему "Квадратные уравнения" (8 класс)

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Название документа квадратные уравнения.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Решение квадратных уравнений

Класс: 8 общеобразовательный

Учитель: Медко О.Н.

Цели урока: Вывести квадратное уравнение. Дать его определение. Вывести формулу корней всех видов квадратных уравнений. Воспитание познавательной активности; культуры общения; формирование навыков самоконтроля; развитие логического мышления; создание условий для формирования ответственного отношения к учебному процессу.

Тип урока: объяснение нового материала (лекция)

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, карточки с матричным заданием, карточки с граф-схемой решения квадратного уравнения

План урока:

  1. Оргмомент

  2. Актуализация знаний учащихся (устный счет)

  3. Объяснение нового материала

  4. Закрепление

  5. Итоги урока

  6. Постановка домашнего задания

Ход урока:

  1. Объявление темы и цели урока.

  2. Актуализация знаний учащихся. Работа устно. (1 ученик выполняет на доске решения домашнего уравнения x2-8x+7=0 с помощью выделения полного квадрата рзности)

hello_html_35d4e4bb.gifhello_html_2d9118c6.gifНайдите x:





Найдите корни уравнения:

(x-3)(x+4)(x-13)=0 x(x-5)=0 (x-15)(x+5)=0

Составьте уравнение, если известны его корни:

а)x=0 и x=-2 б) x=2 и x=-2 в)x=7 и x=3

Распределите уравнения на типы:

x2 -3x-5=0; x(x-3)(x+17)=0; 3(x-12)-4=0; x3 +3x-15=0; 2x-3=2(x+4); x2 +4x-3=0;

x2-25=0; 4x3+3x2-5x=0; 7x2+6x=0; 5x2-3x+4=0

  1. Объяснение нового материала:

Мы получили уравнение, которое еще не умеем решать. Сегодня мы должны научиться его решать. Это новый для нас вид уравнений, и называются они квадратными. И так:

def: уравнение вида ax2+bx+c=0, где a,b,c любые числа, а≠0 называется квадратным. Числа a,b,c имеют свои названия: а-I коэффициент, b- II коэффициент, с – свободный член.

Заполните таблицу:

Уравнение

ax2+bx+c=0

I коэффициент

а=

II коэффициент

b=

Свободный член

с=

3x2-14x+7=0




x2+3x-2=0




-7x2+17x=0




2x2-18=0




x2=0





-1

2

3


5

0

4


-3

-1

0


16

0

0


Все квадратные уравнения можно разбить на несколько видов. Давайте попробуем это сделать.

Квадратные уравнения

Неполные

Полные

b=0, c≠0

ax2+c=0

b≠0, c=0

ax2+bx=0

Приведенные

a=1

x2+px+q=0

Неприведенные

a≠1

ax2+bx+c=0
















Выведем формулы для решения неполных квадратных уравнений и полного неприведенного квадратного уравнения, а для решения приведенного квадратного уравнения выведем формулу на следующем уроке, где познакомимся с великим ученым Франсуа Виета.

И так, рассмотрим первый вид неполного квадратного уравнения аx2+c=0.

hello_html_m62a00377.gifhello_html_m62a00377.gif

hello_html_4ae671c5.gif

Если hello_html_m415b6afb.gif нет корней

Если hello_html_m59ce51ea.gif два корня

hello_html_m69411ef7.gif и hello_html_2e3032b5.gif


ax2+bx=0

x(ax+b)=0

x=0 ax+b=0

hello_html_71fa0e41.gif

ax2+bx+c=0

hello_html_m1378cfca.gif

D называют дискриминантом,

Если D<0 корней нет

Если D=0 один корень hello_html_m631b9ff6.gif

Если D>0 два корня hello_html_m7190c362.gif



И так, запишем вывод:

Квадратные уравнения

Неполные

Полные

b=0, c≠0

ax2+c=0

Решение:

Если

корней нет

Если hello_html_m59ce51ea.gif

2 корняhello_html_m69411ef7.gif

hello_html_2e3032b5.gif

b≠0, c=0

ax2+bx=0

Решение:

2 корня

x=0 и hello_html_71fa0e41.gif

Приведенные

a=1

x2+px+q=0

Неприведенные

a≠1

ax2+bx+c=0

Решение:

D=b2- 4ac

Если D<0, 0 корней

Если D=0, 1корень

Если D>0, 2корня

hello_html_mcc9ff9b.gif
























  1. Первичное осмысление.

Рассмотри примеры решения уравнений по формулам: решить уравнение x2-8x+7=0 с помощью выведенных формул, сравнить решения и сделать вывод. Три ученика по очереди решают на доске, остальные решают в тетрадях.

А) -11y+y2-152=0 Б) 18+3x2-x=0 В) –y2+3y+5=0

Выполнить № 518.

V. Итоги урока


VI. Домашнее задание: № 513, №518,№532. Подготовить сообщение об ученом Ф. Виета

Название документа квадратные уравнения.pptx

Квадратные уравнения Учитель: Медко О.Н.
Найдите x: Найдите корни уравнения: (x-3)(x+4)(x-13)=0 x(x-5)=0 (x-15)(x+5)=0...
Распределите уравнения на типы: x2 -3x-5=0; x(x-3)(x+17)=0; 3(x-12)-4=0; x3 +...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14...
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения Неполные
Квадратные уравнения Неполные Полные
Квадратные уравнения Неполные Полные b=0, c≠0 ax2+c=0
Квадратные уравнения Неполные Полные b=0, c≠0 ax2+c=0 b≠0, c=0 ax2+bx=0
Квадратные уравнения Неполные Полные b=0, c≠0 ax2+c=0 b≠0, c=0 ax2+bx=0 Непри...
Квадратные уравнения Неполные Полные b=0, c≠0 ax2+c=0 b≠0, c=0 ax2+bx=0 Приве...
Квадратные уравнения Неполные Полные b=0, c≠0 ax2+c=0 Решение: Если корней не...
1 из 31

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Квадратные уравнения Учитель: Медко О.Н.
Описание слайда:

Квадратные уравнения Учитель: Медко О.Н.

№ слайда 2 Найдите x: Найдите корни уравнения: (x-3)(x+4)(x-13)=0 x(x-5)=0 (x-15)(x+5)=0
Описание слайда:

Найдите x: Найдите корни уравнения: (x-3)(x+4)(x-13)=0 x(x-5)=0 (x-15)(x+5)=0 Составьте уравнение, если известны его корни: а)x=0 и x=-2 б) x=2 и x=-2 в)x=7 и x=3 x(x+2)=0 x2 +2x=0 (x-2)(x+2)=0 X2-4=0 (x-7)(x-3)=0 X2-10x+21=0

№ слайда 3 Распределите уравнения на типы: x2 -3x-5=0; x(x-3)(x+17)=0; 3(x-12)-4=0; x3 +
Описание слайда:

Распределите уравнения на типы: x2 -3x-5=0; x(x-3)(x+17)=0; 3(x-12)-4=0; x3 +3x-15=0; 2x-3=2(x+4); x2 +4x-3=0; x2-25=0; 4x3+3x2-5x=0; 7x2+6x=0; 5x2-3x+4=0 Линейные 3(x-12)-4=0; 2x-3=2(x+4); Квадратные x2 -3x-5=0; x2 +4x-3=0; x2-25=0; 7x2+6x=0; 5x2-3x+4=0; Кубические x(x-3)(x+17)=0; x3 +3x-15=0; 4x3+3x2-5x=0;

№ слайда 4 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 x2+3x-2=0 -7x2+17x=0 2x2-18=0 x2=0 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 5 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 x2+3x-2=0 -7x2+17x=0 2x2-18=0 x2=0 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 6 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 x2+3x-2=0 -7x2+17x=0 2x2-18=0 x2=0 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 7 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 -7x2+17x=0 2x2-18=0 x2=0 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 8 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 1 -7x2+17x=0 2x2-18=0 x2=0 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 9 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 1 3 -7x2+17x=0 2x2-18=0 x2=0 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 10 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 1 3 -2 -7x2+17x=0 2x2-18=0 x2=0 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 11 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 1 3 -2 -7x2+17x=0 -7 2x2-18=0 x2=0 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 12 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 1 3 -2 -7x2+17x=0 -7 17 2x2-18=0 x2=0 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 13 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 1 3 -2 -7x2+17x=0 -7 17 0 2x2-18=0 x2=0 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 14 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 1 3 -2 -7x2+17x=0 -7 17 0 2x2-18=0 2 x2=0 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 15 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 1 3 -2 -7x2+17x=0 -7 17 0 2x2-18=0 2 0 x2=0 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 16 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 1 3 -2 -7x2+17x=0 -7 17 0 2x2-18=0 2 0 -18 x2=0 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 17 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 1 3 -2 -7x2+17x=0 -7 17 0 2x2-18=0 2 0 -18 x2=0 1 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 18 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 1 3 -2 -7x2+17x=0 -7 17 0 2x2-18=0 2 0 -18 x2=0 1 0 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 19 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 1 3 -2 -7x2+17x=0 -7 17 0 2x2-18=0 2 0 -18 x2=0 1 0 0 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 20 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 1 3 -2 -7x2+17x=0 -7 17 0 2x2-18=0 2 0 -18 x2=0 1 0 0 -x2+2x+3=0 -1 2 3 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 21 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 1 3 -2 -7x2+17x=0 -7 17 0 2x2-18=0 2 0 -18 x2=0 1 0 0 -x2+2x+3=0 -1 2 3 5x2+4=0 5 0 4 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 22 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 1 3 -2 -7x2+17x=0 -7 17 0 2x2-18=0 2 0 -18 x2=0 1 0 0 -x2+2x+3=0 -1 2 3 5x2+4=0 5 0 4 -3x2-x=0 -3 -1 0 16 0 0

№ слайда 23 Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14
Описание слайда:

Уравнение ax2+bx+c=0 Iкоэффициент a= IIкоэффициент b= Свободныйчлен с= 3x2-14x+7=0 3 -14 7 x2+3x-2=0 1 3 -2 -7x2+17x=0 -7 17 0 2x2-18=0 2 0 -18 x2=0 1 0 0 -x2+2x+3=0 -1 2 3 5x2+4=0 5 0 4 -3x2-x=0 -3 -1 0 x2=0 16 0 0

№ слайда 24 Квадратные уравнения
Описание слайда:

Квадратные уравнения

№ слайда 25 Квадратные уравнения Неполные
Описание слайда:

Квадратные уравнения Неполные

№ слайда 26 Квадратные уравнения Неполные Полные
Описание слайда:

Квадратные уравнения Неполные Полные

№ слайда 27 Квадратные уравнения Неполные Полные b=0, c≠0 ax2+c=0
Описание слайда:

Квадратные уравнения Неполные Полные b=0, c≠0 ax2+c=0

№ слайда 28 Квадратные уравнения Неполные Полные b=0, c≠0 ax2+c=0 b≠0, c=0 ax2+bx=0
Описание слайда:

Квадратные уравнения Неполные Полные b=0, c≠0 ax2+c=0 b≠0, c=0 ax2+bx=0

№ слайда 29 Квадратные уравнения Неполные Полные b=0, c≠0 ax2+c=0 b≠0, c=0 ax2+bx=0 Непри
Описание слайда:

Квадратные уравнения Неполные Полные b=0, c≠0 ax2+c=0 b≠0, c=0 ax2+bx=0 Неприведенные a≠1 ax2+bx+c=0

№ слайда 30 Квадратные уравнения Неполные Полные b=0, c≠0 ax2+c=0 b≠0, c=0 ax2+bx=0 Приве
Описание слайда:

Квадратные уравнения Неполные Полные b=0, c≠0 ax2+c=0 b≠0, c=0 ax2+bx=0 Приведенные a=1 x2+px+q=0 Неприведенные a≠1 ax2+bx+c=0

№ слайда 31 Квадратные уравнения Неполные Полные b=0, c≠0 ax2+c=0 Решение: Если корней не
Описание слайда:

Квадратные уравнения Неполные Полные b=0, c≠0 ax2+c=0 Решение: Если корней нет Если 2 корня b≠0, c=0 ax2+bx=0 Решение: 2 корня Приведенные a=1 x2+px+q=0

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 28.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров108
Номер материала ДВ-563779
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх