Урок по математике на тему "Логарифм. Свойство Логарифмов" (10 класс)

Логарифмы. Свойства логарифмов

Логарифмы. Свойства логарифмов

Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать темы «Логарифмы»,  «Свойства логарифмов», уметь выполнять преобразование выражений, содержащих логарифмы.

Цели урока:

 1) образовательная: закрепление умения выполнять

преобразования выражений, содержащих логарифмы;

2) воспитательная: воспитание самостоятельности;

3) развивающая: развитие памяти и внимания.

Оборудование: компьютер,  мультимедийный проектор, раздаточный материал.

интерактивная доска.

Тип урока: урок-смотр знаний.

Ход урока

I. Организационный момент

(Сообщение темы урока.)

Логарифмы это всё!

Музыка и звуки!

И без них никак нельзя

обойтись науке.

II. Проверка домашнего задания

(Выполняется устно по цепочке. Учащиеся называют только ответы. При необходимости объясняют решение.)

III. Сделай выводы по каждому блоку примеров

(Выполняется устно.)

Заполните пустые клетки так, чтобы получилось верное равенство. Назовите, чему равны неизвестные компоненты, сделайте выводы.

Первый блок.

log ₂ 8=     , 2 ³ =     ;

log ₅       = 3,  5    =125;

log ₉      = 1, 9 ¹=       ;

lоg ₃        = -3,   3^-3 =      ;

log ₂ 256 =     , 2    =256;

log ₅ =      ,  5    =;

log ₄      = 1, 4¹ =     .

Вывод. По определению логарифма log _a b=х <=> а ^x =b, а> о, a ≠ 1, b > 0.

Второй блок.

log ₁₀₀ 1=     , 100     = 1;

lоg ₃ 1 =      ,  3    = 1;

log ₂      = 0 , 2⁰ =     ;

log     1 = 0,  а    = 1.

Вывод. log_a a = 1, так как а¹ = a при а > 0, а ≠ 1.

Третий блок.

log ₅       = 1, 5¹ =      ;

log ₂₀ 20 =      , 20   = 20;

log ₇          =1,      ¹ =      ;

log     8 = 1, 8    = 0 .

Вывод. log_a а = 1, так как а¹ = а при а > 0, а ≠ 1.

IV. Теоретическая разминка

(Учащиеся 1-го ряда задают вопросы, а учащиеся 2-го и 3-го рядов отвечают. Потом задающие вопросы и отвечающие на них меняются местами.)

1. Что называется логарифмом? (Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а > 0, а ≠ 1, называется показатель cтепени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.)

2. Что называется логарифмированием? (Действие нахождения логарифма числа называется логарифмированием).

3. Чему равен логарифм произведения? (log_a(bc) = log_a +log_a)

4. Назовите формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию..

5. Чему равен логарифм частного? (.

6. Чему равен логарифм степени? (log_a b^r = r log_a b.)

7. Назовите основное логарифмическое тождество. (a ^{log a b} =b.)

8. Что называется десятичным логарифмом? (Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10.)

9. Что называется натуральным логарифмом? (Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию е, где е - иррациональное число, приближенно равное 2, 72.)

10. Чему равно число е? (е ≈ 2,71828 ... )

11. Объясните смысл формулы log _a b=. Приведите пример.

 (log_a b и log_b a  взаимообратны; log ₂ 8 = <=> 3= 3=3.)

V. Практическая часть

Задание 1.

 Вычислите. (Выполняется у доски.)

 .

Решение.

·

Ответ: 0,5.

Задание 2. Вычислите.

(Выполняется с комментированием с места.)

Решение.

Ответ: 1,125.

Задание 3. Вычислите.

Задание выводится через проектор на доску:

l-й ряд

а).

Решение.

Ответ: 3.

2-й ряд

б)

Решение.

Ответ: 475.

3-й ряд

в)

Решение.

Ответ: 5.

Заданне 4. Вычислите.

(Дополнительное задание для тех, кто справился с предыдущим заданием раньше других.)

а) (31g2+1g0,25):(lg14-1g7).

Решение.

(lg 2³ + lg 0, 25) : lg = lg (8· 0, 25) : lg 2 = lg2 : lg2 = 1.

Ответ: 1.

б) .

Решение.

.

Ответ: 7.

Задание 5. Вычислите, используя формулу

(Выполняется самостоятельно. Двое учащихся решают на обратной стороне доски.)

a) .

Решение.

.

Ответ: 0,5.

б) .

Решение.

Ответ: 1.

VI. Подведенне итогов урока

(Анализ учащимися своих знаний и умений по теме «Логарифмы и их свойства».)

Домашнее задание

Вычислить:

а)

б)

в)

г)

д)

Решение:                                                          

а)

.

Ответ: 2

б)

.

Ответ:-8

в)

Ответ: 2