339110
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по математике на тему "Определение квадратного уравнения"

Урок по математике на тему "Определение квадратного уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Аннотация.

На проблемно-диалогических уроках учитель сначала посредством диалога (побуждающего или подводящего) помогает ученикам установить проблему, т.е. сформулировать тему урока или вопрос для изучения. Таким образом, у школьников порождается интерес к новому материалу, появляется познавательная мотивация. Затем педагог посредством побуждающего или подводящего диалога организует поиск решения. При этом достигается истинное осмысление материала учениками, так как нельзя не понимать то, до чего додумался лично.

В условиях введения Федерального государственного образовательного стандарта проблемно-диалогическое обучение является одним из основных типов обучения.

Предложенная работа является разработкой урока математики в 8 классе по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения» с использованием проблемно-диалогической технологии. Тип урока - урок открытия нового знания.Формы работы учащихся - групповая, фронтальная Урок составлен на основе учебника для учащихся общеобразовательных учреждений Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. Алгебра 8 класс, М.: Просвещение,2014 г.



Технологическая карта урока.


Учитель


Место работы


Предмет

Класс

Тема урока

Учебник

Хафизова Фанзиля Кашбеевна


МБОУ «Средняя школа №34» г. Нижневартовск Тюменская область

Математика

8

Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения.

Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. Алгебра 8 класс, М.: Просвещение,2014 г

Цель урока: организовать самостоятельную деятельность учащихся по получению знаний, приобретению умений и навыков и усвоению нового способа решения квадратного уравнения.

Задачи:

Образовательные:

  • распознавать и приводить примеры квадратных уравнений полного и неполного видов;

  • описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений;

  • находить корни неполных квадратных уравнений.

Развивающие:

  • развитие абстрактного мышления, логики, речи, памяти и внимания;

  • развитие вычислительных навыков.

Воспитательные:

  • воспитание ответственности, трудолюбия, воли;

  • формирование критического отношения к себе, самооценки знаний, инициативы и аккуратности.

Результаты:

Предметные:

  • развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать и извлекать необходимую информацию);

  • уметь проводить классификации;

  • самостоятельно выделять познавательную цель урока и формулировать проблему:

  • применять теоретический материал урока при решении различных заданий.

Метапредметные:

  • уметь точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики;

  • уметь соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности;

  • умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать;

  • умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки.

Личностные:

  • умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

  • критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Тип урока - урок открытия нового знания.

Формы работы учащихся - групповая, фронтальная.

Оборудование: учебник, компьютер, проектор.






Структура и ход урока

Дидактическая структура урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Организационный момент.


1 мин

Учитель проверяет готовность детей к уроку, создает условия для благоприятного психологического настроя на работу.








Подготавливают рабочее место

Читают и стараются осмыслить высказывание, применяют его к постановке цели урока

Регулятивные

Организация своей учебной деятельности

Коммуникативные

Умение слушать, планирование учебного сотрудничества

Личностные: настроиться на активную работу

2. Актуализация знаний

5 мин

Вводный контроль по домашнему заданию.



Задания, которые вызвали затруднения,

разбираются у доски



3. Постановка цели и задач урока.

7 мин

1.Является ли число а корнем уравнения:

а)2х-7=8 ; а=7,5

б)х2-х-20=0 ; а=5

в) (х3+12)(х2-8)=0 а=2hello_html_1caef8ee.gif

2.Найдите корни уравнения:

а) (х-3)(х+12)=0

б)(6х-5)(х+5)=0

в)х2+2х+1=0

- Перед вами несколько уравнений . Попробуйте разделить эти уравнения по внешнему виду на группы.

- Чем различаются уравнения в этих группах?


Выбирают по порядку уравнения по группам


В 1-ой группе есть член, содержащий переменную х в квадрате, а во второй– нет.


Познавательные (анализ

с целью выделения признаков объектов, подведение под понятие)


4. . Этап изучение нового материала и усвоение новых знаний

1 мин

Определение квадратного уравнения.

- Так как называются уравнения, содержащие переменную х в квадрате?

- Давайте запишем тему нашего урока в тетрадях. (пишет на доске)


- Квадратные.




Записывают тему урока в тетрадях.


Познавательные формулирование познавательной цели

5. Применение знаний и умений в новой ситуации



- Посмотрите внимательно на выбранные нами уравнения.

- В чем они схожи?

- Чем отличаются?

- Верно. Каждое из этих уравнений имеет вид ax2+bx+c=0, где х – переменная, a, b, c – числа, которые называются коэффициентами квадратного уравнения, и a≠0.

- Что мы с вами получили?

- Сформулируем еще раз.

-Давайте проверим ваше умение определять коэффициенты в квадратных уравнениях.

Впишите в таблицу коэффициенты квадратных уравнений.






Уравнения

a

b

c

5x2-8x+3=0




4x2+28x=0




-3x2+4=0




23-4x-5x2=0




8x2=0




7x-x2=0











- Проверим правильность заполнения самостоятельно, за каждое верное уравнение – 1 балл.

Выполним еще одно задание.

По предложенным коэффициентам восстановите квадратные уравнения:



a

b

c

Уравнение

5

13

-4


-9

0

3


11

- 3

0


-24

0

0


0

-22

-13


1

- 1

1










Определите коэффициенты уравнения

hello_html_3b846538.gif

- В уравнении

hello_html_m7a10bddb.gif

- В уравнении

hello_html_123efa0f.gif

-Какие выводы мы можем сделать?

- Как можно назвать такие уравнения?

- Сформулируйте определение неполных квадратных уравнений.

- Как же решать такие уравнения?

- Все неполные уравнения можно разбить на три группы. По какому принципу?

- Верно. Наша задача найти способы решения этих уравнений.

I. hello_html_3b846538.gif

hello_html_m12ba1191.gif

hello_html_1f3bcf36.gif


II.hello_html_7c82d884.gif

hello_html_69f3a324.gif

hello_html_m54ac6782.gif

III.hello_html_1ccad177.gif

- Все неполные квадратные уравнения разобьем на три группы.


- Сейчас, будем решать уравнения.

- Как можно решить уравнения? Ваши гипотезы?

(контролирует работу)


- Во всех уравнениях есть х2

- В каких-то есть переменная х и число, где-то только х, где-то только число.

- Определение квадратного уравнения.

Формулируют.






Учащиеся выполняют в тетрадях.



Учащиеся проверяют и записывают свои баллы в листы оценивания. Выполняют алгоритм самооценки.



Уравнения

a

b

c

5x2-8x+3=0

5

- 8

3

4x2+28x=0

4

28

0

-3x2+4=0

- 3

0

4

23-4x-5x2=0

- 5

- 4

23

8x2=0

8

0

0

7x-x2=0

-1

7

0


Учащиеся проверяют и записывают свои баллы в листы оценивания. Выполняют алгоритм самооценки.


a

b

c

Уравнение

5

13

-4

5x2+13x-4=0

-9

0

3

-9x2+3=0

11

- 3

0

11x2-3x=0

-24

0

0

-24x2=0

0

-22

-13

Не квадратное

1

- 1

1

X2x+1=0






a=1, b=0, c= - 4


a=1, b=2, c= - 8


a=2, b= - 3, c= 0

- Во всех уравнениях a≠0,но коэффициенты b и c могут быть равны 0.

Предлагают свои варианты, среди которых есть НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

- Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равны 0, или оба вместе равны 0, то такие уравнения называются неполными квадратными.


- Такие уравнения мы решать не умеем.


- Группа, где b =0

- Группа, где c=0

- Группа, где b=0 и c=0


Учащиеся решают в тетрадях.

Познавательные (анализ с целью выделения признаков объектов, классификация, формулирование проблемы)

Регулятивные (целеполагание, контроль, самоконтроль),

Коммуникативные (инициативное сотрудничество)







Познавательные формулирование проблемы, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера)



















Познавательные

Регулятивные (определение последовательности промежуточных целей, составление плана, прогнозирование)



















6. Физкультминутка

3 мин

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Упражнений для снятия усталости с глаз:

На раз – поднять глаза вверх, на два – смотреть прямо, на три – потупить взор книзу, на четыре – смотреть прямо. Повторить 8 раз

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу


7. Этап первичное осмысление и закрепление знаний.


9 мин

- Группы решите уравнения с помощью своей гипотезы и прокомментируйте

I группа

hello_html_m4f1cce51.gif

(x-2)(x+2)=0,

x1=2 и x2= - 2

hello_html_m12ba1191.gif

x2=hello_html_m4ba50c4.gif,

x1=hello_html_m48d033a8.gif и x2= - hello_html_m48d033a8.gif

hello_html_1f3bcf36.gif

x2= - 5,

корней нет

- Ребята обобщите все вышесказанное.

II группа

hello_html_123efa0f.gif

x(2x-3)=0

x=0 или 2x-3=0

x=1,5

hello_html_69f3a324.gif

x( - x+30)=0

x=0 или - x+30=0

x=30

hello_html_m54ac6782.gif

x( 3 x - 1)=0

x=0 или 3x- 1=0

x=1/3

III группа

hello_html_m536ab27.gif

x=0

Ребята, давайте еще раз сформулируем определение и способы решения неполных квадратных уравнений.

Откроем учебник и сравним свои выводы.


- Переносим число в правую часть. Такие уравнения решать уже умеем. Оно имеет два корня.

- Решаем аналогично.

- Это уравнение корней не имеет, т. к. – 5 < 0.


- Уравнение вида

ax2+ c=0, где х – переменная, a, c – числа, с≠0 называется неполным квадратным и решается

hello_html_65435a72.gif

Если hello_html_4a8ca9ea.gif>0, то имеем два корня hello_html_m1f20e96d.gif и hello_html_m136f6f77.gif.

Если hello_html_4a8ca9ea.gif<0, то уравнение решений не имеет.

- Вынесем х за скобки. Произведение двух множителей равно 0, если один или второй множитель равен 0.

- Уравнение вида

ax2+ bx=0, где х – переменная, a, b– числа, b≠0 называется неполным квадратным и решается x(ax+b)=0,

x=0 или hello_html_m6b56db54.gif

-Уравнение вида

ax2=0, где х – переменная, a≠0 называется неполным квадратным и имеет единственное решение x=0.


Познавательные (выдвижение гипотез и их обоснование, построение логической цепи рассуждений)

Коомуникатив-ные,

Регулятивные (контроль и коррекция)











Познавательные


















8.Применение нового знания.

15 мин

Самостоятельная работа


Вариант 1.

1)Решите уравнения: (за каждое верно решенное уравнение - 1 балл)

А)10x2 +7x=0

Б)1 – 4 y2 =0

В)9х2 =0

2) Составьте уравнения, у которых корни равны: (за каждое верно составленное уравнение по 2 балла)

А)-4 и 4; Б) 0 и -3

3)Решите уравнение: (3 балла)

х2 -5=(х+5)(2х-1)

Вариант 2.

1)Решите уравнения: (за каждое верно решенное уравнение - 1 балл)

А)- 5x2 +6x=0

Б)1 – 9 y2 =0

В)-8х2 =0

2) Составьте уравнения, у которых корни равны: (за каждое верно составленное уравнение по 2 балла)

А)-5 и 5; Б) 0 и 7

3)Решите уравнение: (3 балла)

х(7 – 6х)=(1- 3х)(2х+1)




- Проверим ваши работы с помощью соседа


Решают в тетрадях.


- А сейчас закрепим полученные знания на практике, выполним самостоятельную работу по вариантам.

Решение.

Вариант 1.

1

А)10x2 +7x=0;

х(10х +7)=0;

х=0 или 10х+7=0

х= - 0,7

Ответ: х=0, х= - 0,7.

Б) 1 – 4 y2 =0;

(1-2у)(1+2у)=0;

1-2у=0 или 1+2у=0

у=0,5 у= - 0,5

Ответ: у=0,5 ; у= - 0,5

В) 9х2 =0; х=0

Ответ: х=0.

2

А) (х-4)(х+4)=0, х2-16=0

Б) х(х+3)=0, х2+3х=0

3

х2 -5=(х+5)(2х-1)

х2 -5=2х2- х+10х -5

х2+9х=0

х(х+9)=0

х=0 или х= - 9

Ответ: х=0, х= - 9.

Вариант 2.

1

А) - 5x2 +6x=0;

х(- 5 х+6)=0;

х=0 или – 5х+6=0

х= 1,2

Ответ: х=0, х=1,2.

Б) 1 – 9 y2 =0;

(1-3у)(1+3у)=0;

1 – 3у=0 или 1+3у=0

у=hello_html_m48d033a8.gif у=hello_html_28b5f24b.gif

Ответ: у=hello_html_m48d033a8.gif , у=hello_html_m6a0da821.gif

В) -8х2 =0; х=0

Ответ: х=0.

2

А) (х+5)(х-5)=0, х2 – 25=0

Б) х(х-7)=0, х2 -7х=0

3

х(7 – 6х)=(1- 3х)(2х+1)

7х – 6х2 =2х +1 – 6х2 -3х

7х-2х+3х=1

8х=1

х=hello_html_m7a6cdfec.gif

Ответ: х=hello_html_m7a6cdfec.gif.

Обмениваются тетрадями и проверяют. Решение написано на доске. Полученные баллы выставляют в лист оценивания.



Регулятивные (контроль и коррекция)



Познавательные (выбор эффективного способа

решения)

Коммуникативные
















9.Домашнее задание

1 мин

Выполнить Д.З. №512,№513 глава 3 п 1


Обсуждение трудных этапов выполнения задания.

Регулятивные (целеполагание, контроль, оценка, коррекция)

10. Рефлексия (подведение итогов урока)

3 мин

- Какую проблему мы сегодня с вами решали?

- Что нового узнали?

- Еще раз сформулируем эти правила.

- Что вам особенно понравилось на уроке? Есть ли вопросы?

На возникшие вопросы учитель отвечает.

- Итак, мы сегодня очень плодотворно поработали, настала пора подводить итоги. Подсчитайте ваши баллы, заработанные на уроке, переведите их в оценку, согласно критериям.

- Какую оценку каждый из вас поставил бы себе за урок? Учитель выставляет оценки и объясняет за что.

-Урок закончен.

Лист оценивания


Виды заданий

Баллы

Нахождение коэффициентов


Восстановление уравнения


Самостоятельная работа


Общая сумма баллов


Оценка



Критерии оценивания:

22 балла – «5»

17-21 балл - «4»

11-16 баллов - «3»

0-10 баллов – «2»

- Изучили определение квадратного уравнения, познакомились с неполными квадратными уравнениями и способами их решения.



Формулируют.


Отвечают.





Ребята записывают оценки в своих листах.

Коммуникативные (умение полно выражать свои мысли)

Регулятивные (контроль, оценка, коррекция)

Приложение.

Алгоритм самооценки (основные вопросы после выполнениязадания)

1. Какова была цель задания (задачи)?

2. Удалось получить результат (решение, ответ)?

3. Правильно или с ошибкой?

4. Самостоятельно или с чьей-то помощью?

Критерии оценки обучающихся при решении неполных квадратных уравнений.

При изучении данной темы учащиеся должны уметь:

  1. распознавать и приводить примеры различных видов неполных квадратных уравнений;

  2. описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений;

  3. формулировать определение квадратного уравнения;

  4. находить коэффициенты квадратного уравнения;

  5. находить корни неполных квадратных уравнений различных видов.

Самостоятельная работа

Вариант 1.

1)Решите уравнения: (за каждое верно решенное уравнение - 1 балл)

А)10x2 +7x=0 Б)1 – 4 y2 =0 В)9х2 =0

2) Составьте уравнения, у которых корни равны: (за каждое верно составленное уравнение по 2 балла) А)-4 и 4; Б) 0 и -3

3)Решите уравнение: (3 балла) х2 -5=(х+5)(2х-1)

Вариант 2.

1)Решите уравнения: (за каждое верно решенное уравнение - 1 балл)

А)- 5x2 +6x=0 Б)1 – 9 y2 =0 В)-8х2 =0

2) Составьте уравнения, у которых корни равны: (за каждое верно составленное уравнение по 2 балла)А)-5 и 5; Б) 0 и 7

3)Решите уравнение: (3 балла)х(7 – 6х)=(1- 3х)(2х+1)

Лист оценивания.

Виды заданий

Баллы

Нахождение коэффициентов


Восстановление уравнения


Самостоятельная работа


Общая сумма баллов


Оценка




Список используемой литературы.

1) Учебник Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. Алгебра 8 класс, М.: Просвещение, 2014 г.

2). Алгебра. 8 класс Ю.Н.Макарычев методическое пособие для учителя / Ю.Н.Макарычев - 2-е изд., Москва : Мнемозина , 2011. – 77 с.

3)Жохов В. И. Алгебра. 8 класс дидактические материалы / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. - 16-е изд. .- Москва : Просвещение , 2011. – 144 с.

4)Ершова А. П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса : пособие / А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова. - 8-е изд., испр. и доп. . Москва : Илекса , 2013. – 144 с.

5)http://www.school2100.ru/school2100/nashi_tehnologii/



Общая информация

Номер материала: ДВ-374155

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.