Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему "Первообразная" (11 класс)

Урок по математике на тему "Первообразная" (11 класс)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: «Первообразная» (11 класс)

Задачи урока:

Образовательная: ввести определение первообразной; научить находить первообразную; установить связь между производной и первообразной; формировать умение проверять, является ли данная функция первообразной для другой, заданной на некотором числовом промежутке функции.

Развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся, основанную на операциях анализа, сравнения, обобщения, систематизации.

Воспитательная: формировать мировоззренческие взгляды учащихся, воспитывать чувство ответственности за полученный результат, чувство успеха.

Тип урока: урок изучения нового материала.

План урока:

  1. Постановка целей.

  2. Актуализация знаний через обсуждение домашнего задания для установления связи между производной некоторой функции и самой функцией, используя механический смысл производной.

  3. Введение определения первообразной.

  4. Усвоение определения первообразной через выполнение примеров на «да» и «нет»

  5. Формирование умения проверять, является ли данная функция первообразной для другой, заданной на некотором промежутке функции или не является.

  6. Подведение итогов через постановку вопросов, рассматриваемых на этапах урока. Постановка домашнего задания.

Ход урока.

  1. Постановка целей.

Продолжим изучать тему «Функция». Сегодня на уроке мы познакомимся с новым видом функции. Рассмотрим, как новая функция связана с производной, которая уже нам известна. В этом нам помогут выводы, которые мы сделаем при проверке домашней работы.

Научимся, как проверить, относится ли некоторая функция к новом вид.

Цели вынесем на доску.

1.)Дадим определение новой функции.

2)Какова связь новой функции с производной?

3)Как определить, относится ли функция к новому виду или нет?

В конце урока вернёмся к ним и посмотрим, на все ли вопросы вы сможете ответить.

2.Актуализация знаний через обсуждение домашнего задания.

Проверим домашнюю работу.

Задание 1. Найти производную функции:

а)hello_html_m49369470.gif б)hello_html_m2d25c348.gif

в)hello_html_m11054de6.gif г)hello_html_62ed31dd.gif.

Учитель проверяет решение домашнего задания, которое уже представлено учениками на доске:

а) hello_html_m1d766122.gif

б) hello_html_60627ee1.gif

в)hello_html_28421e97.gif


г)hello_html_m5a7de2bd.gif

По каждому примеру ставит вопросы:

С каким видом функции встречаемся?

Как найти производную этой функции?

Какие правила дифференцирования были использованы?

Задание 2. Найти закон изменения скорости v(t), для материальной точки, движущейся прямолинейно, по закону x=t²-3t.

Вспоминаем, что для выполнения этой задачи нужно решить одну проблем анализа, сформулированную Ньютоном:

Найти скорость, если путь известен. Умеем ли мы решать такие задачи? Да.

v= x'(t); в нашей задаче v=2t-3.

Дети отвечают на вопросы: что дано, что найти. Делают заключение, что задача решается дифференцированием.

3) Введение определения первообразной.

А как звучит вторая проблема анализа по Ньютону?

Скорость движения постоянно известна, найти длину пути в предложенный момент времени.

Составим задание по решению этой проблемы, используя задание 2.

Задание 3. Найти закон, по которому движется материальная точка. Известно, что её скорость меняется по закону v=2t-3.

Используя решение предыдущего задания, точка может двигаться по закону x=t²-3t. Известное нам условие v= x'(t) выполняется.

Дети отвечают на вопросы: что дано, что найти. Делают заключение, что задача решается интегрированием.

Можем ли мы теперь решить любую задачу по нахождению закона движения тела по известной скорости? Нет. Мы не умеем находить функцию по её производной.

Итак, возникла необходимость найти образ функции по виду её производной. Обобщим задачу интегрирования. Дано: f(x). Найти: F(x): F'(x) =f(x).

Такую функцию называют первообразной. Начнём знакомство.

Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка выполняется равенство

F'(x) =f(x).

Найдите в учебнике это определение, прочитайте его и выделите ключевые слова.

4.)Усвоение определения первообразной через выполнение примеров на «да» и «нет».

Проверим, будет ли функция F(x) первообразной для функции f(x).Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? Какие условия должны выполняться?

Функция F(x) будет первообразной для функции f(x) на некотором промежутке I, если:1) для любого x из этого промежутка I, выполняется равенство 2) F'(x) =f(x).

Смотрим заданные функции в таблице.

F(x)

F'(x)

f(x)

x є I

вывод

hello_html_38c2184a.gif

hello_html_5ec5a355.gif


hello_html_m59db1acc.gif

hello_html_6fa27f18.gif

hello_html_m59db1acc.gif

hello_html_m2582203.gif

hello_html_m3742561f.gif

hello_html_ff71ebb.gif




Что нового мы узнали? Что мы делали, чтобы определить, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x), заданной на промежутке I? Какие условия проверяли?

5)Формирование умения проверять, является ли данная функция первообразной для другой, заданной на некотором промежутке функции.

Составим алгоритм, для определения является ли данная функция F(x) первообразной для другой, заданной на некотором промежутке функции f(x).

1.Найти производную от F(x).

2.Сравнить полученный результат с видом функции f(x).

3.Проверить, определена ли и дифференцируема ли функция F(x) на заданном промежутке.

4.Сделать вывод.

Рассмотрим упражнения №983,984.Могут ли они быть решены с использованием составленного алгоритма?

Решим эти задания через заполнение таблицы, аналогичной той, которую мы уже рассматривали.

F(x)

f(x)

Заданный интервал

Найти F'(x)

Проверить условие F'(x)=f(x)

Определены ли функции на интервале?

вывод

hello_html_ma3912f4.gif

hello_html_70c454ca.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m58aaff62.gif





Заполняем таблицу по вертикали. Повторим алгоритм для определения, является ли данная функция первообразной для другой, заданной на некотором промежутке функции.

Составьте по два задания на решение по нашему алгоритму, обменяйтесь ими и решите.

Какие задания были предложены? Все ли с ними справились? Какие были трудности?

6.Подведение итогов. Постановка домашнего задания.

Итак, вспомним, с каким новым понятием вы сегодня познакомились. Дайте определение. Как проверить, является ли данная функция первообразной для другой, заданной на некотором промежутке функции. Приведите пример.

Вернёмся к целям, поставленным в начале урока. Достигли мы их или нет? Какие трудности встречались?

Дома:§54.№ 983(2),№ 984(2),№ 987.


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 08.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров415
Номер материала ДВ-431005
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх