Урок по математике на тему "Площадь поверхности пирамиды. Решение задач"

Г-11,З-2

Многогранники

Площадь поверхности пирамиды. Решение задач.

Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей боковых граней этой пирамиды.

Теорема Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

.

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды.

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней.

Решение задач:

1. № 239. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота её проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Дано:
SABCD – пирамида,
ABCD- ромб,
AB=5 см, АС=8 см,
О – точка пересечения
диагоналей,
SO=7 см – высота
пирамиды.
Найти: SA, SB, SC, SD - ?.

Решение:

1. 1. SA=SC (?)

ОС= ½ АС=½ 8=4 (см)

Из ▲SOC: по теореме Пифагора

SC²=SO²+OC²,

SC²==???

SA=SC=???

1. 2. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Из ▲ BOC: ОВ²+OC²=BC²,
OB²=???,

ОВ==???

1. 3. SB=SD (?)

Из ▲SOВ: ???

Ответ: ____.

2. № 243. Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого АВ=АС=13 см, ВС = 10 см; ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Дано:
ABC – пирамида,
АВ=АС=13 см,
ВС=10 см,
АD┴(АВС),
АD=9см.

Найти:
S_бок - ? S_полн - ?

Решение:

S_бок=S_DAB+S_DBC+S_DAC,
S_полн=_____+_____

1. S_DAB=S_DAC(?)

(см²)

2. Из ▲ DAB:
   по теореме Пифагора

,
см.

3. Из ▲ DМB:
   по теореме Пифагора

,
(см).

4. 
   (см²)

5. S_бок=__+__+__=___ (см²)

6. ,
   (см).

7. S_осн=
   (см²)

8. S_полн=__+__=__(см²)

Ответ. S_бок=__ см², S_полн=__ см².