196407
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по математике на тему "Правило умножения для комбинаторных задач" (6 класс)

Урок по математике на тему "Правило умножения для комбинаторных задач" (6 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок по математике в 6-м классе

" Правило умножения для комбинаторных задач"



Цели: ввести понятие комбинаторики; сформировать представление о комбинаторных задачах; научить строить дерево возможных вариантов; повторить действия с положительными и отрицательными числами; развитие логического мышления.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация ЭОР «Математика 6 класс для учителя»

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Настрой на урок.

2. Математический диктант и определение темы урока.

Решить задачу.

2. Новый материал объяснить в ходе решения задач.

Презентация «Комбинаторика» (Приложение).

Задача№1

Собрание для тайного голосования по важному вопросу избрало счётную комиссию, в состав которой вошли Антонов, Борисова и Ващенково. Члены счетной комиссии должны распределить обязанности: председатель, заместитель, секретарь. Сколькими способами они могут это сделать? (использовать ЭОР М6 урок 1 п.16)

Задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций, получили название комбинаторных.

Раздел математики, в котором рассматривают такие задачи, называют комбинаторикой.
Комбинаторика (от латинского combinare) означает “соединять, сочетать”.

Проведенный перебор вариантов проиллюстрирован на так называемом дереве возможных вариантовэто геометрическая модель рассматриваемой ситуации.

Можно обойтись без дерева вариантов, используют логические рассуждения и здравый смысл.

Смотрите: председателем может быть любой из трёх членов комиссии (3 варианта), Если председатель выбран, то заместителем может быть любой из двух оставшихся членов комиссии (2 варианта), а секретарь уже выбрать не из кого, им будет оставшийся член комиссии (1 вариант).

Итого: 3 2 1 = 6 вариантов. Какое арифметическое действие использовали? Правило … (умножения).

Ответ на поставленный в задаче вопрос мы нашли, используя правило умножения для комбинаторных задач. Это тема сегодняшнего урока. Чем будем заниматься на уроке? (цель урока)


Пусть имеется n элементов и требуется выбрать один за другим некоторые k элементов. Если первый элемент можно выбрать n1 способами, после чего второй элемент можно выбрать из оставшихся элементов n2 способами, затем третий элемент n3 способами и т. д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению

n1 • n2 • n3 • …• nk.

Закрепление. Решить задачу №507 стр. 117 учебника.

Физкультминутка (презентация).

Выполнение практической работы №495 стр.115: Перед вами конверт с полосками. Вам решить эту задачу двумя способами: деревом вариантов и правилом умножения и необходимо наклеить варианты решения данной задачи на лист.

Решение: презентация слайд (15).

Пусть верхняя полоса флага – белая (Б). Тогда нижняя полоса может быть красной (К) или синей (С). Получили две комбинации – два варианта флага.
Если верхняя полоса флага – красная, то нижняя может быть белой или синей. Получим ещё два варианта флага.

Пусть, наконец, верхняя полоса – синяя, тогда нижняя может быть белой или красной. Это ещё два варианта флага.

Всего получили 3 • 2 = 6 комбинаций – шесть вариантов флагов.

http://festival.1september.ru/articles/538712/img1.gif

Тренировочные упражнения (Задания в виде презентации «Комбинаторика» или карточек.).

Задание 1

Сколько существует флагов составленных из трёх горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов – белого, зелёного, красного и синего?
Есть ли среди них флаг Российской Федерации.

(Ребята самостоятельно решают задачу.)

http://festival.1september.ru/articles/538712/img5.gif

Решение:

Таким образом, 4 • 3 • 2 = 24 флага.

Ответ: 24 флага, да.

Задание 2

Сколько различных трехзначных чисел (без повторения цифр) можно составить из нечётных цифр, которые являются кратными 5.
Прежде чем решать эту задачу, давайте повторим, какие цифры нечётные? Какие числа являются кратными 5.
Решение:

Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9.
В данном случае, чтобы число было кратным 5, оно должно оканчиваться на 5.
Составим дерево возможных вариантов.

http://festival.1september.ru/articles/538712/img7.gif

Таким образом, 4 • 3 • 1 = 12 чисел.

Задание 3

В школьной столовой предлагают 2 первых блюда: борщ, лапша – и 4 вторых блюда: пельмени, котлеты, гуляш, рыба. Сколько обедов из двух блюд может заказать посетитель.
Перечислите их.
Решение:

1 блюдо: Б Л (2 возможности)
2 блюдо: П К Г Р П К Г Р (по 4)
Таким образом, 2 • 4 = 8 различных обедов:
Борщ, пельмени; Лапша, пельмени;
Борщ, котлеты; Лапша, котлеты;
Борщ, гуляш; Лапша, гуляш;
Борщ, рыба; Лапша, рыба.

Задание 4

Учащиеся 6 класса решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в классе 11 учащихся.
Решение:

11 человек по 10 фотографий.
11 • 10 = 110 (фотографий).

Ответ: 110 фотографий.

Задание 5

Из села Терновка в село Родничок ведут три дороги, а из села Родничок в город Балашов – четыре дороги. Сколькими способами можно попасть из села Терновка в город Балашов через село Родничок?
Решение:

3 дороги по 4 варианта, т.е.
3 • 4 = 12 (способов).

Ответ: 12 способов.

Задание 6

В кафе имеются четыре первых блюда, пять вторых и два третьих. Сколькими способами посетители кафе могут выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?
Решение:

4 • 5 • 2 = 40 (способов)

Ответ: 40 способов.

4. Итог урока:

Какие задачи называются комбинаторными?
– Что означает слово «комбинаторика»?
– Как формулируется комбинаторное правило умножения?
– Придумайте задачу на комбинаторное правило умножения. (Если останется время.)

5. Домашнее задание. (И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. «Математика 6», 2013г.) Придумать задачу на комбинаторное правило умножения.

6. Литература:

1. Учебник «Математика 6» И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – Москва «Мнемозина», 2013.

2. Методическое пособие. Поурочное планирование.

Общая информация

Номер материала: ДВ-140682

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.