Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему: "Преобразование суммы тригонометрических выражений в произведение" (10 класс)

Урок по математике на тему: "Преобразование суммы тригонометрических выражений в произведение" (10 класс)



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок 139


Тема урока: «Преобразование суммы тригонометрических

выражений в произведение».


Цели урока:

Обучающая: Ввести формулы:

- суммы косинусов

coshello_html_2e28ff68.gif + coshello_html_m154a5599.gif = 2 coshello_html_4b933f93.gif×coshello_html_m74534256.gif;

-разности синусов

cos hello_html_2e28ff68.gif - coshello_html_m154a5599.gif = -2 Sinhello_html_4b933f93.gif× Sin hello_html_m74534256.gif.

Научить применять формулы суммы и разности

косинусов при выполнении упражнений.


Развивающая:

- активизировать мыслительную деятельность

учащихся;

- развивать навыки самостоятельной и поисковой

деятельности, аналитика - синтетического

мышления, познавательный интерес учащихся;

- способствовать развитию логического

мышления.

Воспитывающая:

- формировать навыки культуры поведения, речевого

и профессионального этикета.


Тип урока: комбинированный урок


Вид урока: Урок выполнения упражнений на преобразование

суммы и разности косинусов в произведение.

Методы обучения: Объяснительно-иллюстративный,

репродуктивный, самоконтроль.

Материально-техническое оснащение:

- Стенд «Таблица значений тригонометрических функций»

- Стенд «Основные формулы тригонометрии»

-Математика Учебник Общеобразовательные дисциплины

Начальное и среднее профессиональное образование

Автор М.И. Башмаков.

Москва Издательский центр «Академия» 201

-Математика Учебник Общеобразовательные дисциплины

для профессий и специальностей социально-экономического

профиля. Авторы В.А. Гусев, С.Г.Григорьев, С.В.Иволгина

Москва Издательский центр «Академия» 2011

- Математика Задачник Общеобразовательные дисциплины

Начальное и среднее профессиональное образование

Автор М.И. Башмаков.

Москва Издательский центр «Академия» 2012

- дидактический раздаточный материал (карточки для

индивидуальной работы)



Ход урока

1. Организационный момент урока

- сдача рапорта


2. Целевая ориентация

( Преподаватель формулирует тему, цели и задачи урока. Мотивирует учащихся к учебной деятельности. Разъясняет последовательность этапов урока, приводящих к достижению цели)


3. Проверка домашнего задания


4. Актуализация опорных знаний

Устно:

Назовите формулы:

а) суммы синусов

Ответ: Sinhello_html_2e28ff68.gif + Sinhello_html_m154a5599.gif = 2 Sinhello_html_4b933f93.gif×coshello_html_m74534256.gif;

б) разности синусов

Ответ: Sinhello_html_2e28ff68.gif - Sinhello_html_m154a5599.gif = 2 Sinhello_html_m74534256.gif×coshello_html_4b933f93.gif.


Формирование новых понятий и способов действий


1. Вывод формул:

- суммы косинусов

coshello_html_2e28ff68.gif + coshello_html_m154a5599.gif = 2 coshello_html_4b933f93.gif×coshello_html_m74534256.gif;

-разности синусов

cos hello_html_2e28ff68.gif - coshello_html_m154a5599.gif = -2 Sinhello_html_4b933f93.gif× Sin hello_html_m74534256.gif.


2. Примеры для объяснения нового материала (преподаватель)


Пример 1.

Вычислить:

cos 1050 + cos750 = 2 cos hello_html_1c25ef57.gif×coshello_html_177b2584.gif= 2 cos900 × cos150 = 2 ×0 cos15=0.


Пример 2.

Вычислить:

coshello_html_m7dd9fe60.gif- coshello_html_m5e800f66.gif= - 2 Sinhello_html_ff51c8d.gif Sinhello_html_343056c7.gif = - 2 Sin hello_html_m4e5d6766.gif Sinhello_html_4e58d0c3.gif=

= - 2 Sinhello_html_m5ada6324.gif Sin hello_html_m12edfb30.gif= - 2hello_html_m9b24522.gifhello_html_18bb84e9.gif= -hello_html_m7fa49246.gif.


3. Выполнение упражнений у доски (обучающиеся)

Пример 1.

Вычислить:

cos (hello_html_m12edfb30.gif- hello_html_m154a5599.gif) - cos (hello_html_m12edfb30.gif+ hello_html_m154a5599.gif) = -2 Sinhello_html_m2fe5a922.gif× Sin hello_html_61264c21.gif =

= 2 Sin hello_html_m12edfb30.gif× Sin (-hello_html_m154a5599.gif) = -2×hello_html_18bb84e9.gif× Sin hello_html_m154a5599.gif =hello_html_1caef8ee.gifSin hello_html_m154a5599.gif.


Пример 2.

Преобразовать в произведение:

2 cos a + hello_html_1caef8ee.gif= 2(cos a + hello_html_18bb84e9.gif) = 2(cos a + coshello_html_m12edfb30.gif) =

= 2×2 cos hello_html_22c75d52.gif× cos hello_html_m78a147ba.gif = 4× cos (hello_html_70fd9333.gif) × cos(hello_html_227fcc59.gif).



Пример 3.


Упростить выражение:

cos2 (a -hello_html_m12edfb30.gif) - cos2 (a +hello_html_m12edfb30.gif) =( cos (a -hello_html_m12edfb30.gif) - cos (a +hello_html_m12edfb30.gif))( cos (a -hello_html_m12edfb30.gif) +cos (a +hello_html_m12edfb30.gif)) =

= - 2Sin hello_html_m17ce0420.gif× Sinhello_html_81f657d.gif2 coshello_html_m17ce0420.gif cos hello_html_81f657d.gif =

= -2 Sina Sin (-hello_html_m12edfb30.gif) 2 cosa cos(-hello_html_m12edfb30.gif)= 4 Sinahello_html_18bb84e9.gif cosahello_html_18bb84e9.gif=2 Sina cosa= Sin2a.



6. Формирование навыков умственного труда


Самостоятельная работа


Вариант №1

Вариант №2


1). Вычислить:

cos 1050 - cos 750;



1).Вычислить:

cos 750 - cos 150;



2). Вычислить:

coshello_html_m5e800f66.gif - cos hello_html_m6993cc54.gif;




2). Вычислить:

cos hello_html_m50479e45.gif - cos hello_html_m6993cc54.gif;




3). Упростить выражение:

cos (hello_html_m667a0225.gif+hello_html_m154a5599.gif) + cos (hello_html_m667a0225.gif - hello_html_m154a5599.gif);



3). Упростить выражение:

cos (hello_html_m1e307eb8.gif+hello_html_m154a5599.gif) + cos (hello_html_m1e307eb8.gif - hello_html_m154a5599.gif);


4). Преобразовать в произведение:

2 cos a + 1;



4). Преобразовать в произведение:

2 cos a + hello_html_m980c3de.gif;

5). Упростить выражение:

cos2 (a -hello_html_m1e307eb8.gif) - cos2 (a +hello_html_m1e307eb8.gif);


5). Упростить выражение:

cos2 (a -hello_html_m667a0225.gif) - cos2 (a +hello_html_m667a0225.gif);



Критерии оценки:


Оценка «5» - правильные полные решения 5-ти заданий.

Оценка «4» - правильные полные решения 4-х заданий.

Оценка «3» - правильные полные решения 3-х заданий.


Решение


Вариант 1


1). Вычислить:

cos 1050 - cos 750;

Решение


cos 1050 - cos 750 = -2 Sinhello_html_19aca5f.gif Sinhello_html_m13011443.gif=

= - 2 Sin 900 Sin 150= - 2 Sin 150.


2). Вычислить:

coshello_html_m5e800f66.gif - cos hello_html_m6993cc54.gif;

Решение


coshello_html_m5e800f66.gif - cos hello_html_m6993cc54.gif = - 2× Sinhello_html_6ef2afdc.gif× Sinhello_html_m3fec3a13.gif = - 2× Sin hello_html_2ee045f9.gif× Sinhello_html_m26bf1407.gif=

= - 2× Sinhello_html_m12edfb30.gif× Sin hello_html_m1e307eb8.gif= - 2×hello_html_18bb84e9.gif×hello_html_m3d4efe4.gif= -hello_html_18bb84e9.gif.


3). Упростить выражение:

cos (hello_html_m667a0225.gif+hello_html_m154a5599.gif) + cos (hello_html_m667a0225.gif - hello_html_m154a5599.gif);

Решение

cos (hello_html_m667a0225.gif- hello_html_m154a5599.gif) + cos (hello_html_m667a0225.gif+ hello_html_m154a5599.gif) = 2 cos hello_html_m1b8a20fa.gif× cos hello_html_5549c5f9.gif =

= 2 cos hello_html_38b9cc66.gif× cos (-hello_html_m154a5599.gif) = 2×(-hello_html_m3d4efe4.gif)× cos hello_html_m154a5599.gif = - cos hello_html_m154a5599.gif.



4). Преобразовать в произведение:

2 cos a + 1;

Решение



Преобразовать в произведение:

2 cos a + 1 = 2(cos a + hello_html_m3d4efe4.gif) = 2(cos a + coshello_html_m667a0225.gif) =

= 2×2 cos hello_html_12e033f9.gif× cos hello_html_4736c023.gif = 4× cos (hello_html_56b5e95b.gif) × cos(hello_html_2029ec19.gif).


5). Упростить выражение:

cos2 (a -hello_html_m1e307eb8.gif) - cos2 (a +hello_html_m1e307eb8.gif);

Решение

cos2 (a -hello_html_m1e307eb8.gif) - cos2 (a +hello_html_m1e307eb8.gif) =( cos (a -hello_html_m1e307eb8.gif) - cos (a +hello_html_m1e307eb8.gif))×( cos (a -hello_html_m1e307eb8.gif) +cos (a +hello_html_m1e307eb8.gif)) =

= - 2Sin hello_html_m2436e302.gif× Sinhello_html_m61885eac.gif×2 coshello_html_m2436e302.gif× cos hello_html_m61885eac.gif =

= -2 Sin Sin (-hello_html_m667a0225.gif) ×2 cosa × cos(-hello_html_m667a0225.gif)= 4 Sinhello_html_m9b24522.gif× coshello_html_m3d4efe4.gif=hello_html_m980c3de.gif Sina cosa.



Решение


Вариант 2


1).Вычислить:

cos 750 - cos 150;




Решение


cos 750 - cos 150 = -2 Sinhello_html_m38f368d7.gif Sinhello_html_189bbe4d.gif=

= - 2 Sin 450 Sin 300= - 2 ×hello_html_18bb84e9.gif×hello_html_m3d4efe4.gif= - hello_html_18bb84e9.gif.


2). Вычислить:

cos hello_html_m50479e45.gif - cos hello_html_m6993cc54.gif;

Решение

cos hello_html_m50479e45.gif - cos hello_html_m6993cc54.gif = - 2× Sinhello_html_m7f413e54.gif× Sinhello_html_m54a6a141.gif = - 2× Sin hello_html_m4c9d6c7f.gif× Sinhello_html_2ee045f9.gif=

= - 2× Sinhello_html_m667a0225.gif× Sinhello_html_m12edfb30.gif = - 2×hello_html_m9b24522.gif×hello_html_18bb84e9.gif= -hello_html_m7fa49246.gif.


3). Упростить выражение:

cos (hello_html_m1e307eb8.gif+hello_html_m154a5599.gif) + cos (hello_html_m1e307eb8.gif - hello_html_m154a5599.gif);

Решение

cos (hello_html_m1e307eb8.gif+hello_html_m154a5599.gif) + cos (hello_html_m1e307eb8.gif- hello_html_m154a5599.gif) = 2 cos hello_html_7bdbf4.gif× cos hello_html_455bb8ef.gif =

= 2 cos hello_html_6ce8633c.gif× cos hello_html_m154a5599.gif = 2×(hello_html_m3d4efe4.gif)× cos hello_html_m154a5599.gif = cos hello_html_m154a5599.gif.


4). Преобразовать в произведение:

2 cos a + hello_html_m980c3de.gif;


Решение


2 cos a + hello_html_m980c3de.gif = 2(cos a + hello_html_m9b24522.gif) = 2(cos a + coshello_html_14a21faf.gif) =

= 2×2 cos hello_html_f097412.gif× cos hello_html_m256ca79b.gif = 4× cos (hello_html_df1054.gif) × cos(hello_html_m2d1d328f.gif).




5). Упростить выражение:

cos2 (a -hello_html_m667a0225.gif) - cos2 (a +hello_html_m667a0225.gif);

Решение


cos2 (a -hello_html_m667a0225.gif) - cos2 (a +hello_html_m667a0225.gif) =( cos (a -hello_html_m667a0225.gif) - cos (a +hello_html_m667a0225.gif))×( cos (a -hello_html_m667a0225.gif) +cos (a +hello_html_m667a0225.gif)) =

= - 2Sin hello_html_764a6d3e.gif× Sinhello_html_57d78790.gif×2 coshello_html_764a6d3e.gif× cos hello_html_57d78790.gif =

= -2 Sin Sin (-hello_html_m667a0225.gif) ×2 cosa × cos(-hello_html_m667a0225.gif)= 4 Sinhello_html_m9b24522.gif× cosahello_html_m3d4efe4.gif=hello_html_m980c3de.gif Sina cosa.


  1. Самоконтроль самостоятельной работы. Выставление отметок.


Ответы


задания

Вариант 1

Вариант 2

1

- 2 Sin 150.

- hello_html_18bb84e9.gif

2

-hello_html_18bb84e9.gif

-hello_html_m7fa49246.gif

3

- cos hello_html_m154a5599.gif.

cos hello_html_m154a5599.gif.


4

4× cos (hello_html_56b5e95b.gif) × cos(hello_html_2029ec19.gif)


4× cos (hello_html_df1054.gif) × cos(hello_html_m2d1d328f.gif)


5

hello_html_m980c3de.gifSina cosa


hello_html_m980c3de.gifSina cosa.




Итог урока. Домашнее задание.


Преобразовать в произведение:

1) 1 - 2 cos a ;

2) hello_html_m980c3de.gif-2 cos a.


3) Вычислить:

cos (hello_html_m77fdfc92.gif- hello_html_m154a5599.gif) - cos (hello_html_m77fdfc92.gif+ hello_html_m154a5599.gif);


























57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Урок по математике на тему: "Преобразование суммы тригонометрических выражений в произведение" - комбинированный. На уроке применяю методы: объяснительно-иллюстративный , репродуктивный, самоконтроль. Использую наглядные пособия: "Таблицу значений тригонометрических функций", "Основные формулы тригонометрии", формулы-таблички, раздаточный дидактический материал. При проверке домашнего задания, опроса обучающихся у доски формирую навыки культуры поведения, речевого и профессионального этикета. На этапе самоконтроля знаний и умений обучающихся стараюсь формировать у них ответственность, честность, принципиальность, объективность. Различные формы и методы, применяемые на уроке преследуют одну цель: развивать интерес к дисциплине "Математика"







Автор
Дата добавления 14.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров913
Номер материала 279426
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх