Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по математике на тему "Производная сложной функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике на тему "Производная сложной функции"

библиотека
материалов


Ф.219

Технологическая карта (план) урока № 17


Группа

Дата

1 осн.ФО-2

10.04.14

Дисциплина: Математика


Тема курса: Производная и ее приложение

Тема урока: Производная сложной функции

Требования предъявляемые к уровню подготовленности обучающихся

Базовые компетенции

Уметь проявлять способности к непрерывныму самообразованию и модернизации профессиональной квалификации, участвовать в коллективном принятии решения по вопросам выбора наиболее эффективных путей выполнения работы; выполнять конкретные актуальные подходы алгоритмизации и способы решения поставленной задачи; выполнять конкретные актуальные подходы алгоритмизации и способы решения поставленной задачи; выполнять конкретные задачи и планировать свою деятельность с учетом поставленной цели



Цели урока

Обучающая

Выработать навыки решения задач на вычисление производной тригонометрических функций, обратных тригонометрических, степенной, показательной и логарифмической функций.

воспитательная

Привитие настойчивости, умения в достижении цели, развитие разносторонних интересов личности; умение аргументировать свою точку зрения.

Развивающая

Развитие логики, умение анализировать, планировать свою учебную деятельность, логически излагать свои мысли



Межпредметные связи

Обеспечивающие

Математика. Тема курса: Производная и ее приложение

Обеспечиваемые

Алгебра и начала анализа


Оборудование урока

Наглядные пособия

Учебный материал, интерактивная доска, презентация к уроку

Технические средства обучения

Интерактивная доска

Литература: основная

1)Алгебра и начала анализа. А.Е.Абылкасымова 10 сынып

2)Курс математики для техникумов часть 1.Н.М.Матвеев,

Москва 1977

3)Алгебра және анализ бастамалары. Ә.Н.Шыныбеков 10 сынып, Алматы «Атамұра» 2006

Дополнительная

1)Математика. А.А.Дадаян, Москва 2004

2)Жоғары математика. О.М.Жолымбаев, Г.Е.Берікханова,Э.Т.Бахтинова, Алматы-2004








Содержание урока


эле-мента

Элементы урока, учебные вопросы,

формы и методы обучения

Дополнения, изменения

1.

Организационный момент (2 мин):

- Приветствие обучающихся

- Проверка готовности учебной аудитории к учебным занятиям

- Проверка готовности обучающихся к учебно-практической

деятельности

- Проверка отсутствующих, заполнение учебного журнала

- Постановка цели и хода урока


2

Проверка домашнего задания (10 мин):

Задача 1. Найти производную функции

hello_html_c16088b.pngРешение. Применим правило дифференцирования частного hello_html_7da296f3.png:

hello_html_mc5959e7.png

Затем, так же как и выше, вычислим производные в числителе. Искомая производная:

hello_html_3a344f14.png


Задача 2. Найти производную функции

hello_html_m6687cda.png

Решение. Данная функция является сложной степенной функцией

hello_html_66b6403.png

промежуточным аргументом которой служит

hello_html_m38ad9e9.png

Поэтому, дифференцируя по формулам для сложной степенной функции hello_html_m3bb19fbc.pngи частного функций hello_html_7da296f3.png, получим

hello_html_m4ec0aadd.png


3.

Актуализация знаний (20 мин):

Решение задач по основным формулам производной показательных и логарифмических функций.


4

Решение задач по основным формулам производной сложной функций (23 мин)


5

Кроссворд (10 мин) : hello_html_m7e21d07b.png


6.

Разминка (10 мин):

1)Что такое производная?

Ответ: Производная функции, фундаментальное понятие дифференциального исчисления,

определяется как предел разностного отношения.

2)Геометрический смысл производной в каком уравнение выражается?

Ответ: Выражается в уравнение касательной

3) Вопрос: В механическом смысле первая производная пути по времени это?

Ответ:Скорость

4) Вопрос:

Как по другому называют точки экстремума и минимума?

Ответ: Критические точки производной

5) Вопрос: В чем состоит способ логарифмического дифференцирования?

Ответ: Состоит в том что сначала находят логарифмическую производную функции, а затем

производную самой функции

6) Вопрос: Чему равна производная постоянной?

Ответ: 0

7) Производная функции это - ………

а) уравнение

б) рисунок

в) функция

8) Производная функции в точке это - ……….

а) уравнение

б) число

в) функция

9) Если производная всюду равна нулю, то функция обязательно ……..

а) всюду равна нулю

б) постоянна

в) линейно


7.

Домашнее задание (2 мин)

1.Алгебра и начала анализа.А.Е.Абылкасымова 10 класс

150(б),№152(б,в)


8

Подведение итогов урока (3 мин):

Оценивание обучающихся








Преподаватель __________ Мамаева.А.Т.









































Дисциплина: Математика


Тема курса: Производная и ее приложение

Тема урока: Производная тригонометрических функций, степенной, показательной и логарифмической функций.



Оборудование урока: компьютер, презентация к уроку


Ход урока

1.Организационный момент.

Преподаватель формулирует тему и цели урока. Студенты записывают число и тему урока в тетрадях. Преподаватель проверяют состав обучающихся


2. Проверка домашнего задания :

Задача 1. Найти производную функции

hello_html_c16088b.pngРешение. Применим правило дифференцирования частного hello_html_7da296f3.png:

hello_html_mc5959e7.png

Затем, так же как и выше, вычислим производные в числителе. Искомая производная:

hello_html_3a344f14.png



Задача 2. Найти производную функции

hello_html_m6687cda.png

Решение. Данная функция является сложной степенной функцией

hello_html_66b6403.png

промежуточным аргументом которой служит

hello_html_m38ad9e9.png

Поэтому, дифференцируя по формулам для сложной степенной функции hello_html_m3bb19fbc.pngи частного функций hello_html_7da296f3.png, получим

hello_html_m4ec0aadd.png

3. Актуализация знаний.

Решение задач по основным формулам производной показательных и логарифмических функций.

Производная логарифмической функции

КАРТОЧКА № 1

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = ln (1 – 3x).

  2. y = hello_html_m5d695858.png .

  3. y = log3 x2.

  4. y =hello_html_67f1dc53.png.

КАРТОЧКА № 2

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = ln (2 + 3x).

  2. y = hello_html_15c2dd6.png .

  3. y = 5log3 2x.

  4. y =hello_html_m23533da3.png.

КАРТОЧКА № 3

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = ln (2 –2x).

  2. y = hello_html_m2dc9facd.png .

  3. y =2 log4 3x.

  4. y =hello_html_m9b3005d.png.

КАРТОЧКА № 4

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = ln (1 + 4x).

  2. y = hello_html_6ed03835.png .

  3. y = 3log2 5x.

  4. y =hello_html_2db00403.png.

КАРТОЧКА № 5

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = ln (1 – 5x).

  2. y = x2 log3 x.

  3. y = hello_html_m4c3af7b8.png .

  4. y =hello_html_m3a813c5a.png.

КАРТОЧКА № 6

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = ln (6x +2).

  2. y = x3 log2 x .

  3. y =hello_html_1b1f1703.png.

  4. y =hello_html_51ce60b7.png.

КАРТОЧКА № 7

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = ln (1 - 6x).

  2. y = hello_html_73191c8.png log2 x .

  3. y =hello_html_16536b04.png.

  4. y =hello_html_45b4a665.png.

КАРТОЧКА № 8

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = ln (2 - 4x).

  2. y = hello_html_40832b72.png log3 x .

  3. y =hello_html_m718e3b81.png.

  4. y =hello_html_6954f6b5.png.

КАРТОЧКА № 9

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = ln (2 + 9x).

  2. y = ln x cos x .

  3. y =hello_html_2d6a11cd.png.

  4. y = 2 hello_html_3f5e377a.png 4x.

КАРТОЧКА № 10

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = ln (1 - 9x).

  2. y = sin x lg x .

  3. y =hello_html_m2870ed1d.png.

  4. y = 3 hello_html_2920639d.png 5x.


Производная показательной функции

КАРТОЧКА № 1

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = 5ex + 1.

  2. y = 3 · 2x .

  3. y = ex sin x.

  4. y = 7hello_html_m1b216acf.png cos 3x.

КАРТОЧКА № 2

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = 2ex + 3.

  2. y = 5 · 3x .

  3. y = ex cos x.

  4. y = 53x sin 2x.

КАРТОЧКА № 3

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = 3ex + 4.

  2. y = 5 · 6x .

  3. y = ex hello_html_73191c8.png.

  4. y = 3hello_html_m1b216acf.png tg x.

КАРТОЧКА № 4

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = 2ex - 5.

  2. y = 2 · 3x .

  3. y =hello_html_64bc3bd3.png· ex.

  4. y = 2hello_html_64cdf8d0.pngctg x.

КАРТОЧКА № 5

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = 5ex - 2.

  2. y = 2 · 4x .

  3. y = sin x · e2x.

  4. y =hello_html_73191c8.png· 2hello_html_4e8376f.png.

КАРТОЧКА № 6

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = 2ex + 7.

  2. y = 3 · 7x .

  3. y = cos x · e2x.

  4. y=hello_html_36a0f24b.png· 32x+1.

КАРТОЧКА № 7

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = 2x + 3ex .

  2. y = x3 · ex .

  3. y = 5 · 2hello_html_379e722e.png

  4. y = 52x tg x.

КАРТОЧКА № 8

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = 3x2 + 4ex .

  2. y = x4 · ex .

  3. y = 2 · 5hello_html_m1b216acf.png.

  4. y = ctg x · 33x.

КАРТОЧКА № 9

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = 2x3 + 2ex .

  2. y = 3· e1-2x .

  3. y = 4x2 · 35x+1 .

  4. y = sin x · 34x.

КАРТОЧКА № 10

Найдите производную функции (1-4).

  1. y = - 3x2 + 4ex +2.

  2. y = 6· e2-3x .

  3. y = x3 · 42-5x .

  4. y = cos x · 5hello_html_2fe5235e.png.



4.Решение задач по основным формулам производной сложной функций

1. y = ln x2.


hello_html_m75b33c21.gifhello_html_m75b33c21.gif



2. y = ln2 x.

hello_html_37b55579.gif




3. y = cosx3.

hello_html_m5cbcc428.gif



4. y = cos(3x + 2).

hello_html_2c411fc8.gif



5. y = sin3x.

hello_html_m471d07a1.gif


6. y = 3cos x.

hello_html_m1ef8424a.gif



7. y = ln sin x.

hello_html_m1da1af1a.gif

8



8. y = ln ln x.

hello_html_730a03f2.gif


9



5.Кроссворд

Вопросы кроссворда:

  1. Французский математик 17 века Пьер Ферма определял эту линию так:
    “Прямая, наиболее тесно примыкающая к кривой в малой окрестности
    заданной точки ”. (касательная)

  2. Раздел механики, изучающий механическое движение тел в пространстве с течением времени. (кинематика)

  3. Приращение какой переменной обычно обозначатся х. (аргумент)

  4. Если существует предел в точке а и этот предел равен значению функции в точке а, то в этой точке функцию называют... (Подсказка: график такой функции можно нарисовать одним росчерком карандаша без отрыва от бумаги.) (непрерывная)

  5. Что является мерой изменения механической энергии?

  6. Эта величина определяется как производная скорости по времени. (ускорение)

  7. Если функцию f(x) можно представить в виде y=f(x)=g(h(x)), где y=g(t), t=h(x) - некие функции, то функцию называют.. . (сложная)

Кроссворд заполнен, и мы по горизонтали читаем слово “Лагранж”.

hello_html_m7e21d07b.png

С именем Лагранжа связана такая операция математического анализа, как нахождение производной. Обратимся к истории появления в математике термина “ производная”. Небольшая историческая справка-сообщение об ученых Лагранже, Ньютона, Декарте, Ферма, Лейбнице

hello_html_m4cde2974.png

В 19 лет он стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1791 г. ввёл термин “производная”, ему же мы обязаны и современным обозначением производной
(с помощью штриха). Термин “вторая производная” и обозначение (два штриха) также ввёл Лагранж.

hello_html_32a2e2a1.png

Задача определения скорости прямолинейного неравномерного движения была впервые решена Ньютоном. Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной, производную же - флюксией. Ньютон пришел к понятию производной, исходя из вопросов механики. Предполагают, что Ньютон открыл свой метод флюксий ещё в середине 60-х годов XVII в.

hello_html_m181796d6.png

Первый общий способ построения касательной к алгебраической кривой был изложен в “Геометрии” Декарта. Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма.

Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц значительно полнее своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в некоторой точке.

hello_html_5a76ec7d.png













6. Разминка

1)Что такое производная?

Ответ: Производная функции, фундаментальное понятие дифференциального исчисления,

определяется как предел разностного отношения.

2)Геометрический смысл производной в каком уравнение выражается?

Ответ: Выражается в уравнение касательной

3) Вопрос: В механическом смысле первая производная пути по времени это?

Ответ:Скорость

4) Вопрос:

Как по другому называют точки экстремума и минимума?

Ответ: Критические точки производной

5) Вопрос: В чем состоит способ логарифмического дифференцирования?

Ответ: Состоит в том что сначала находят логарифмическую производную функции, а затем

производную самой функции

6) Вопрос: Чему равна производная постоянной?

Ответ: 0

7) Производная функции это - ………

а) уравнение

б) рисунок

в) функция

8) Производная функции в точке это - ……….

а) уравнение

б) число

в) функция

9) Если производная всюду равна нулю, то функция обязательно ……..

а) всюду равна нулю

б) постоянна

в) линейно


Домашнее задание

1.Алгебра и начала анализа. 1Алгебра және анализ бастамалары. Ә.Н.Шыныбеков 10 сынып, Алматы «Атамұра» 2006

462

Подведение итогов урока.

Оценивание обучающихся











Преподаватель ___________ Мамаева А.Т.





hello_html_65f81113.png

Автор
Дата добавления 27.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров204
Номер материала ДВ-558969
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх