724893
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему " Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций"

Урок по математике на тему " Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема:

«Рациональные уравнения как математические

модели реальных ситуаций»

Класс: 8

Цель деятельности учителя:

Объяснить этапы решения текстовых задач с помощью математического моделирования, научить решать такие задачи.

Тип урока: урок изучения новых знаний.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные:

Знать этапы решения текстовых задач с помощью математического моделирования, уметь решать текстовые задачи с составлением математической модели.

Личностные:

Развитие творческих способностей через активные формы деятельности

Метапредметные:

Регулятивные:

Уметь ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу, алгоритму и образцу, осуществлять оценку результата действия, логически мыслить, утверждать, доказывать утверждения.

Коммуникативные:

Уметь вести диалог, аргументировано высказывать свои суждения, находить общий язык с одноклассниками, проявлять готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам.

Познавательные:

Создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста; уметь выводить следствия из имеющихся в условии данных. На наглядно интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ, и делать выводы. Произвольно и осознано владеть общим приёмом решения задач

Основные понятия:

Математическая модель, решение задач с помощью составления математической модели.

Ресурсы:

Алгебра. 8класс. В 2 ч. ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений . Под редакцией А.Г. Мордковича- М. : Мнемозина, 2010г

Алгебра. 8класс. В 2 ч. ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений . Под редакцией А.Г. Мордковича- М. : Мнемозина, 2010г.

Рабочая программа по алгебре, 8 класс / Сост. Г.И. Маслакова. – М.; ВАКО, 2014

Организация пространства:

Фронтальная работа, работа в паре, работа в группе, работа в тетрадях, комментирование уровней достижения результата.

Технологии:

Здоровьесбережения, педагогики сотрудничества, развитие исследовательских умений, самодиагностики и самокоррекции результатов, проблемного обучения, индивидуального и коллективного проектирования.



















Ход урока

Этап целеполагания.

Мы научились решать дробные рациональные уравнения. Мы увидели при решении каких задач нам нужны эти умения.

Вот одна такая задача: (слайд) Из деревни в город, отстоящий на расстоянии 80 км, выехали одновременно два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью на 4 км/час большей и прибыл и в город на 1 час раньше. Найдите, с какой скоростью ехал каждый велосипедист.

С чего начинается любая задача?- с составления математической модели.

Какие величины присутствуют в задачах на движение? - скорость, время, расстояние.

Какие из них здесь известны, а какие нет?- расстояние известно, время и скорости нет.

Что можно принять за х?- идёт обсуждение, а почему именно эту величину?

Что- то изменится, если мы примем за х другую величину?- решение, ответ останется такой же. Проверим эту гипотезу?

Цель нашего урока?- решить задачу разными способами.

Одна задача, решённая разными способами, лучше чем 3 задачи, решённые одним способом.

Этап выполнения заданий.

Организуется работа в динамических группах.

Повторяется алгоритм работы в группе.

Критерии оценки работы в группе, паре (слайд).

  1. Организация работы, распределение ролей (тихо, не мешая другим, каждый должен быть услышан)

  2. Стиль общения (вежливо, тактично, не перебивать)

  3. Ответ группы или участника группы (чётко, убедительно, доказательно)

  4. Участие в оценке других групп, или участников группы (одобрение, исполнение, дополнение)

Способ образования групп:

Класс делится на 4 варианта. Первые варианты садятся вместе, вторые варианты вместе и так далее. Группы должны быть не более 4 человек.

Каждой группе раздаются карточки:

1 вариант

СММ.

  1. Вспомните и запишите в тетрадь зависимость между величинами: путь, скорость, расстояние.

  2. Примите за х скорость 1 велосипедиста.

  3. Составьте математическую модель задачи, оформив условие в виде таблицы.

  4. Таблица:





  1. Выберите формулу, которую нужно использовать

  2. Составьте уравнение.

  3. Проверьте составление математической модели по эталону.

РММ.

  1. Решите полученное уравнение.

  2. Ответ на вопрос задачи.

  3. Запишите ответ.

  4. Проговорите по очереди решение задачи в группе.

  5. Отметьте результаты в карточке самоконтроля.

2 вариант

СММ.

  1. Вспомните и запишите в тетрадь зависимость между величинами: путь, скорость, расстояние.

  2. Примите за х скорость 2 велосипедиста.

  3. Составьте математическую модель задачи, оформив условие в виде таблицы.

  4. Таблица:





  1. Выберите формулу, которую нужно использовать

  2. Составьте уравнение.

  3. Проверьте составление математической модели по эталону.

РММ.

  1. Решите полученное уравнение.

  2. Ответ на вопрос задачи.

  3. Запишите ответ.

  4. Проговорите по очереди решение задачи в группе.

  5. Отметьте результаты в карточке самоконтроля.

3 вариант

СММ.

  1. Вспомните и запишите в тетрадь зависимость между величинами: путь, скорость, расстояние.

  2. Примите за х время 1 велосипедиста.

  3. Составьте математическую модель задачи, оформив условие в виде таблицы.

  4. Таблица:





  1. Выберите формулу, которую нужно использовать

  2. Составьте уравнение.

  3. Проверьте составление математической модели по эталону.



РММ.

  1. Решите полученное уравнение.

  2. Ответ на вопрос задачи.

  3. Запишите ответ.

  4. Проговорите по очереди решение задачи в группе.

  5. Отметьте результаты в карточке самоконтроля.



4 вариант

СММ.

  1. Вспомните и запишите в тетрадь зависимость между величинами: путь, скорость, расстояние.

  2. Примите за х время 2 велосипедиста.

  3. Составьте математическую модель задачи, оформив условие в виде таблицы.

  4. Таблица:





  1. Выберите формулу, которую нужно использовать

  2. Составьте уравнение.

  3. Проверьте составленную математическую модель по эталону.



РММ.

  1. Решите полученное уравнение.

  2. Ответ на вопрос задачи.

  3. Запишите ответ.

  4. Проговорите по очереди решение задачи в группе.

  5. Отметьте результаты в карточке самоконтроля.

Этап первичного закрепления знаний

В одну группу возвращаются учащиеся с разных вариантов.

Работа будет заканчиваться взаимооценкой, необходимо оценить критерии оценки:

-правильно составил таблицу «3»

-правильно составил математическую модель «4»

-решил до конца задачу «5»

Алгоритм работы:

  1. 1 вариант рассказывает всем свою математическую модель вместе с решением.

  2. 2 вариант рассказывает всем свою математическую модель вместе с решением.

  3. 3 вариант рассказывает всем свою математическую модель вместе с решением.

  4. 4 вариант рассказывает всем свою математическую модель вместе с решением.

  5. Все учащиеся оформляют математические модели других вариантов в своих тетрадях, самостоятельно.

  6. На выбор оформите любой вариант до конца.

  7. Свою работу дайте на проверку автору варианта.

  8. Результаты работы занесите в листок самоконтроля.

Рефлексия

Вывод:

- задачу можно решать разными способами.

- можно ли выделить какой- то способ наиболее удачный? Почему он понравился?

Оцените свои взаимоотношения в группе:

-с кем понравилось работать? Почему?

-как ты сам оцениваешь своё отношение к ребятам во время работы?

-оцени своё настроениё на уроке. Выбери смайлик.











1 2 3







Домашнее задание:

27.5, Составить 4 математические модели. Решить одну из них.







ПРИЛОЖЕНИЯ:



Эталоны для проверки математических моделей.

S=Vt t = V=



1 вариант



На 1 ч. м.


2 велосипедист

80

х-4



Для составления математической модели используется: t =

- =1

2 вариант

S=Vt t = V=

На 1 ч. м.


2 велосипедист

80

х





Для составления математической модели используется: t =

- =1



3 вариант

S=Vt t = V=

На 4 км/ч б.


2 велосипедист

80

х+1



Для составления математической модели используется: V=

- =4

4 вариант

S=Vt t = V=

На 4 км/ч б.


2 велосипедист

80

х



Для составления математической модели используется: V=

- =4









Карточка самоконтроля

Начало работы:



После первого этапа работы:

+




Петров


+



Габова



+


Кузьмина




+





В конце работы:

+

3

4

3

Петров

4

+

3

4

Габова

4

4

+

5

Кузьмина

5

4

4

+























Общая информация

Номер материала: ДБ-006131

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.