Урок по математике на тему "Решение иррациональных уравнений"

 

Тема: "Решение иррациональных уравнений"

Тип урока: урок проверки и коррекции знаний и умений.

Цели урока:

        Обучающая: Обобщение и закрепление методов решения иррациональных уравнений.

        Развивающая: Развитие логического мышления, культуры математической речи,   

                                    творческой активности.

        Воспитательная: Воспитание самостоятельности, целеустремленности,

                                        ответственности.

                         План урока:

1. Постановка темы и целей урока -  2 мин.

2. Актуализация знаний учащихся -  8 мин.

3. Закрепление знаний                     - 30 мин.

4. Подведение итогов урока            -  3 мин.

5. Домашнее задание                         -  2 мин.

Ход урока:

1.     Организационный момент.

   Вступление учителя: Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые гости, приглашаю Вас на урок алгебры «Решение иррациональных уравнений». Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

        И как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным «уравнение Эйнштейна». Вот и мы займемся уравнениями. Сегодня мы обобщим знания по теме: «Решение иррациональных уравнений». Повторим методы решения уравнений, алгоритмы решения этими методами.

2. Актуализация опорных знаний.

Проверка домашнего задания № 410 г).

- (Устная работа проводится с презентацией)

1.Найдите значения выражения.

, , , ,  , , .

2.Вынесите множитель из-под знака корня

, ; ; , ; , , .

3)Выступление ученика с презентацией: 1) историческая справка;

                                                                      2)алгоритмы решения иррациональных уравнений;

                                                                      3)представление буклета.

Алгоритмы решения иррациональных уравнений
Возведение в степень, равную показателю корня.

1 .Уединим радикал.

2.Возведем обе части в степень

3.Выполняем равносильные преобразования.

4.Решаем полученное уравнение.

5.Проверка: а) подстановкой или б) нахождением области определения.

Введение новой переменной.

1.Вводим новую переменную.

2.Решаем полученное уравнение.

3.Произведем замену переменной, найдем неизвестное число.

4.Проверка.

Метод мажорант.

1. Оценим левую часть.

2. Оценим правую часть.

3.     Составим систему уравнений

4.     С делаем вывод.

5.     Проверка.

3. Закрепление знаний.

1) Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.

1) =10;

2)

3);

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

Ответ: 1,2,6,8.

Решим данные иррациональные уравнения.

№ 1 – устно.

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

;

;

,

Проверка.

Если , то , Если, то ,

10=10-верно. 10=10-верно.

Значит, корень уравнения. Значит,корень уравнения.

Ответ. -3;3.

Записывают в тетрадях число, классная работа, тема.

№ 2 – у доски с объяснением выполняет ученик двумя способами.

1-ый способ решения.

,

,

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

,

,

,

Проверка.

Если , то , Если , то ,

5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.

Значит, посторонний корень. Значит, корень уравнения.

Ответ. .

2-ой способ решения

,

Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:

Ответ.

№ 3 – устно.

№8 – у доски 1 ученик на откидной доске выполняет самостоятельно с последующей проверкой.

Ответ.

Физкультминутка

Работа с учебником  стр.217  № 425в.

2) Решение и проверка  заданий В из материалов ЕГЭ:

3) Устные задания из таблицы:

4.Подведение итогов урока ( выставление оценок в журнал с комментированием).

5. Домашнее задание.Интегрированное задание по карточкам: Алена – вариант 7, Иван – вариант 8, Оксана – вариант 9.        Индивидуальная работа

          Иррациональные уравнения

Вариант 1, 11, 21	Вариант 2, 12, 22	Вариант 3, 13, 23
Вариант 4, 14	Вариант 5, 15	Вариант 6, 16
Вариант  7, 17	Вариант 8, 18	Вариант 9, 19
Вариант 10, 20

                                                             Спасибо всем за урок