133975
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Алгебра КонспектыУрок по математике на тему "Решение логарифмических уравнений"

Урок по математике на тему "Решение логарифмических уравнений"

библиотека
материалов

Решение логарифмических уравнений.

Цель урока: формирование понятия логарифмического уравнения, изучение способов решения логарифмических уравнений.

Задачи:

  • Формировать понятие логарифмического уравнения, научить решать логарифмические уравнения различными методами.

  • Развивать логическое мышление, вычислительные навыки.

  • Воспитывать добросовестное отношение к учебе.

Тип урока: урок типовых задач.

План урока:

  1. Приветствие. Постановка цели урока.

  2. Повторение.

  3. Изучение нового материала.

  4. Закрепление.

  5. Домашнее задание.

  6. Итоги.

Ход урока:

Повторение.

  1. Перечислите свойства функций по заданным графикам:

img1

Ответ: свойства функции hello_html_13eeb208.gif : область определения – множество всех положительных чисел; множество значений – множество всех действительных чисел; функция возрастающая, т.к. hello_html_m6dfb5406.gif.

Свойства функции hello_html_m1b0abf82.gif: область определения – множество всех положительных чисел; множество значений – множество всех действительных чисел; функция возрастающая, т.к. hello_html_m469b8c58.gif.

Свойства функции hello_html_487df91b.gif: область определения – множество всех положительных чисел; множество значений – множество всех действительных чисел; функция возрастающая, т.к. hello_html_7a33d02d.gif.

Свойства функции hello_html_511769fb.gif: область определения – множество всех положительных чисел; множество значений – множество всех действительных чисел; функция убывающая, т.к. hello_html_m45f22e84.gif.

  1. Перестрелка: поиграем в морской бой. Называете число по горизонтали, букву по вертикали, кто первый даст правильный ответ, получает 1 балл.

 

1

2

3

4

5

A

log416

hello_html_39e2aa02.gif

log5125

log232

log39

B

log25125

hello_html_m1f76bd8e.gif

log279

log816

log8127

C

log82

hello_html_5e673cf4.gif

log162

log273

log1255

D

log66

log55

lg10

log77

log99

E

lg0,01

lg0,1

lg0,001

lg1000

lgimg6

Ответ:

 

1

2

3

4

5

A

2

3

3

5

2

B

1,5

1,5

2/3

4/3

3/4

C

1/3

1/2

1/4

1/3

1/3

D

1

1

1

1

1

E

2

1

3

3

3


Изучение нового материала.

Попробуйте сформулировать определение логарифмического уравнения. (Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма).

Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение: hello_html_m30973cb6.gif (где а>0, a ≠ 1 ). Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.

Вспомните определение логарифма. (Логарифм числа х по основанию а – это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х). Из определения логарифма сразу следует, что hello_html_m4fad18de.gif является таким решением.


Методы

1. По определению логарифма.

Так решаются простейшие уравнения вида: hello_html_m30973cb6.gif

 hello_html_m57f5f521.gif

Решить уравнение: hello_html_178fd3b0.gif

По определению логарифма:

Решение: hello_html_m45c6ceb7.gif

Ответ: х = 2.

В этом задании hello_html_5fb2bff1.gif, так как hello_html_42c8a876.gif, поэтому посторонних корней появиться не может, и проверку нет необходимости делать. Условие hello_html_5fb2bff1.gif в этом задании выписывать не надо.hello_html_11852162.gif

2. Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).

Решить уравнение: hello_html_m394f125c.gif.

Какую особенность вы заметили? (Основания одинаковы и логарифмы двух выражений равны). Что можно сделать? (Потенцировать).

При этом надо учитывать, что любое решение содержится среди всех х, для которых логарифмируемые выражения положительны.

Решение 1. ОДЗ: hello_html_28f24104.gif

Потенцируем исходное уравнение hello_html_m394f125c.gif, получим уравнение 2x + 3 = х + 1. Решаем его: х = -2. Это решение не входит в ОДЗ, значит, данное уравнение корней не имеет.

Можно решить это уравнение иначе – переходом к равносильной системе:

Уравнение hello_html_151fbe5b.gif

(Система содержит избыточное условие – одно из неравенств можно не рассматривать).

Решение 2. Уравнение hello_html_m394f125c.gif равносильно системе:

hello_html_m7e6b7b14.gif

Эта система решений не имеет.

Есть еще один вариант решения – переход к следствию из данного уравнения. При неравносильных преобразованиях найденное решение необходимо проверить подстановкой в исходное уравнение.

Решение 3.
hello_html_m1b3b347e.gif.

Сделаем проверку: hello_html_145e2029.gifОтвет: корней нет.

Вопрос классу: Какое из этих трех решений вам больше всего понравилось? (Обсуждение способов).

Вы имеете право решать любым способом.

3. Введение новой переменной.

hello_html_m7347edd2.gif.

Что вы заметили? (Это квадратное уравнение относительно log3x). Ваши предложения? (Ввести новую переменную)

Решение. ОДЗ: х > 0.

Пусть hello_html_m6365f60d.gif, тогда уравнение примет вид:hello_html_631145d7.gif. Дискриминант D > 0. Корни по теореме Виета:hello_html_7fd1694f.gif.

Вернемся к замене: hello_html_ef646c0.gif или hello_html_m5213901d.gif.

Решив простейшие логарифмические уравнения, получим:

hello_html_7341dbc5.gif

Ответ: 27; hello_html_7f8f9891.gif.

4. Логарифмирование обеих частей уравнения.

Решить уравнение:.hello_html_m4a0d02b2.gif.

Решение: ОДЗ: х>0, прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:hello_html_456d8ef3.gif.

Применим свойство логарифма степени:

hello_html_m2c2a52fb.gif

hello_html_m5381fb4a.gif

Пусть lgx = y, тогда (у + 3)у = 4, hello_html_6ceac6f4.gif, (D > 0) корни по теореме Виета: hello_html_m4a64586c.gif и hello_html_4c8c4d22.gif.

Вернемся к замене, получим: hello_html_2c3d6a68.gif hello_html_3c9d9062.gif.

Ответ: 0,0001; 10.

5. Приведение к одному основанию.

Решите уравнение: hello_html_1ce32652.gif

Решение: ОДЗ: х > 0. Перейдем к основанию 3: hello_html_516ba8ee.gif

 или hello_html_m5896a113.gif

Ответ: 9.

Закрепление:

Определить каким методом решается уравнение, и решить его:

  1. hello_html_m2e84169.gif

  2. hello_html_m8d6fc02.gif

  3. hello_html_m8d28944.gif

  4. hello_html_1164325a.gif

  5. hello_html_m55a737c4.gif


Решение:

  1. hello_html_m2e84169.gifhello_html_m2829a8a4.gif

hello_html_m5bf10f36.gif; hello_html_m2213cddf.gif hello_html_1f159d25.gif

Ответ: х = 25, х = hello_html_3b7b3c70.gif.

  1. hello_html_4c410a7d.gif.

Ответ: hello_html_m52be2562.gif.

  1. hello_html_266814e0.gif

hello_html_3f20818c.gifhello_html_32cc485e.gif

Проверка: а) hello_html_m497a0de2.gif не имеет смысла, hello_html_32861e3b.gif - посторонний корень.

b) hello_html_m283d9c3b.gif.

Ответ: х = 2.

  1. hello_html_69a29dee.gifпрологарифмируем обе части уравнения по основанию 3.

hello_html_m7f481327.gif

применим свойство логарифма: hello_html_108dfc89.gif

hello_html_a8b434e.gif

hello_html_39e24466.gif

hello_html_m3ccaecbf.gif.

Замена: hello_html_589772b5.gif.

  1. hello_html_33b2b5c2.gif

  2. hello_html_m442406fe.gif

Проверка: hello_html_m439c9e5.gif, hello_html_mbf867d0.gif

hello_html_75b1630f.gifhello_html_69db0a28.gif

Ответ: hello_html_6a5a1c4d.gif.

  1. hello_html_m1488223.gifhello_html_351cca19.gifhello_html_m745ef45f.gif. Так как hello_html_m562d54c6.gif, то разделив обе части уравнения на это число, получим, hello_html_m316462ff.gif, откуда х = 2.

Ответ: х = 2.

Домашнее задание: (стр 259: №507-508(в,г); 511-512 (в,г); 514-516 (в,г)).

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.