Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему "Решение логарифмических уравнений"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Урок по математике на тему "Решение логарифмических уравнений"

библиотека
материалов

Решение логарифмических уравнений.

Цель урока: формирование понятия логарифмического уравнения, изучение способов решения логарифмических уравнений.

Задачи:

  • Формировать понятие логарифмического уравнения, научить решать логарифмические уравнения различными методами.

  • Развивать логическое мышление, вычислительные навыки.

  • Воспитывать добросовестное отношение к учебе.

Тип урока: урок типовых задач.

План урока:

  1. Приветствие. Постановка цели урока.

  2. Повторение.

  3. Изучение нового материала.

  4. Закрепление.

  5. Домашнее задание.

  6. Итоги.

Ход урока:

Повторение.

  1. Перечислите свойства функций по заданным графикам:

img1

Ответ: свойства функции hello_html_13eeb208.gif : область определения – множество всех положительных чисел; множество значений – множество всех действительных чисел; функция возрастающая, т.к. hello_html_m6dfb5406.gif.

Свойства функции hello_html_m1b0abf82.gif: область определения – множество всех положительных чисел; множество значений – множество всех действительных чисел; функция возрастающая, т.к. hello_html_m469b8c58.gif.

Свойства функции hello_html_487df91b.gif: область определения – множество всех положительных чисел; множество значений – множество всех действительных чисел; функция возрастающая, т.к. hello_html_7a33d02d.gif.

Свойства функции hello_html_511769fb.gif: область определения – множество всех положительных чисел; множество значений – множество всех действительных чисел; функция убывающая, т.к. hello_html_m45f22e84.gif.

  1. Перестрелка: поиграем в морской бой. Называете число по горизонтали, букву по вертикали, кто первый даст правильный ответ, получает 1 балл.

 

1

2

3

4

5

A

log416

hello_html_39e2aa02.gif

log5125

log232

log39

B

log25125

hello_html_m1f76bd8e.gif

log279

log816

log8127

C

log82

hello_html_5e673cf4.gif

log162

log273

log1255

D

log66

log55

lg10

log77

log99

E

lg0,01

lg0,1

lg0,001

lg1000

lgimg6

Ответ:

 

1

2

3

4

5

A

2

3

3

5

2

B

1,5

1,5

2/3

4/3

3/4

C

1/3

1/2

1/4

1/3

1/3

D

1

1

1

1

1

E

2

1

3

3

3


Изучение нового материала.

Попробуйте сформулировать определение логарифмического уравнения. (Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма).

Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение: hello_html_m30973cb6.gif (где а>0, a ≠ 1 ). Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.

Вспомните определение логарифма. (Логарифм числа х по основанию а – это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х). Из определения логарифма сразу следует, что hello_html_m4fad18de.gif является таким решением.


Методы

1. По определению логарифма.

Так решаются простейшие уравнения вида: hello_html_m30973cb6.gif

 hello_html_m57f5f521.gif

Решить уравнение: hello_html_178fd3b0.gif

По определению логарифма:

Решение: hello_html_m45c6ceb7.gif

Ответ: х = 2.

В этом задании hello_html_5fb2bff1.gif, так как hello_html_42c8a876.gif, поэтому посторонних корней появиться не может, и проверку нет необходимости делать. Условие hello_html_5fb2bff1.gif в этом задании выписывать не надо.hello_html_11852162.gif

2. Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).

Решить уравнение: hello_html_m394f125c.gif.

Какую особенность вы заметили? (Основания одинаковы и логарифмы двух выражений равны). Что можно сделать? (Потенцировать).

При этом надо учитывать, что любое решение содержится среди всех х, для которых логарифмируемые выражения положительны.

Решение 1. ОДЗ: hello_html_28f24104.gif

Потенцируем исходное уравнение hello_html_m394f125c.gif, получим уравнение 2x + 3 = х + 1. Решаем его: х = -2. Это решение не входит в ОДЗ, значит, данное уравнение корней не имеет.

Можно решить это уравнение иначе – переходом к равносильной системе:

Уравнение hello_html_151fbe5b.gif

(Система содержит избыточное условие – одно из неравенств можно не рассматривать).

Решение 2. Уравнение hello_html_m394f125c.gif равносильно системе:

hello_html_m7e6b7b14.gif

Эта система решений не имеет.

Есть еще один вариант решения – переход к следствию из данного уравнения. При неравносильных преобразованиях найденное решение необходимо проверить подстановкой в исходное уравнение.

Решение 3.
hello_html_m1b3b347e.gif.

Сделаем проверку: hello_html_145e2029.gifОтвет: корней нет.

Вопрос классу: Какое из этих трех решений вам больше всего понравилось? (Обсуждение способов).

Вы имеете право решать любым способом.

3. Введение новой переменной.

hello_html_m7347edd2.gif.

Что вы заметили? (Это квадратное уравнение относительно log3x). Ваши предложения? (Ввести новую переменную)

Решение. ОДЗ: х > 0.

Пусть hello_html_m6365f60d.gif, тогда уравнение примет вид:hello_html_631145d7.gif. Дискриминант D > 0. Корни по теореме Виета:hello_html_7fd1694f.gif.

Вернемся к замене: hello_html_ef646c0.gif или hello_html_m5213901d.gif.

Решив простейшие логарифмические уравнения, получим:

hello_html_7341dbc5.gif

Ответ: 27; hello_html_7f8f9891.gif.

4. Логарифмирование обеих частей уравнения.

Решить уравнение:.hello_html_m4a0d02b2.gif.

Решение: ОДЗ: х>0, прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:hello_html_456d8ef3.gif.

Применим свойство логарифма степени:

hello_html_m2c2a52fb.gif

hello_html_m5381fb4a.gif

Пусть lgx = y, тогда (у + 3)у = 4, hello_html_6ceac6f4.gif, (D > 0) корни по теореме Виета: hello_html_m4a64586c.gif и hello_html_4c8c4d22.gif.

Вернемся к замене, получим: hello_html_2c3d6a68.gif hello_html_3c9d9062.gif.

Ответ: 0,0001; 10.

5. Приведение к одному основанию.

Решите уравнение: hello_html_1ce32652.gif

Решение: ОДЗ: х > 0. Перейдем к основанию 3: hello_html_516ba8ee.gif

 или hello_html_m5896a113.gif

Ответ: 9.

Закрепление:

Определить каким методом решается уравнение, и решить его:

  1. hello_html_m2e84169.gif

  2. hello_html_m8d6fc02.gif

  3. hello_html_m8d28944.gif

  4. hello_html_1164325a.gif

  5. hello_html_m55a737c4.gif


Решение:

  1. hello_html_m2e84169.gifhello_html_m2829a8a4.gif

hello_html_m5bf10f36.gif; hello_html_m2213cddf.gif hello_html_1f159d25.gif

Ответ: х = 25, х = hello_html_3b7b3c70.gif.

  1. hello_html_4c410a7d.gif.

Ответ: hello_html_m52be2562.gif.

  1. hello_html_266814e0.gif

hello_html_3f20818c.gifhello_html_32cc485e.gif

Проверка: а) hello_html_m497a0de2.gif не имеет смысла, hello_html_32861e3b.gif - посторонний корень.

b) hello_html_m283d9c3b.gif.

Ответ: х = 2.

  1. hello_html_69a29dee.gifпрологарифмируем обе части уравнения по основанию 3.

hello_html_m7f481327.gif

применим свойство логарифма: hello_html_108dfc89.gif

hello_html_a8b434e.gif

hello_html_39e24466.gif

hello_html_m3ccaecbf.gif.

Замена: hello_html_589772b5.gif.

  1. hello_html_33b2b5c2.gif

  2. hello_html_m442406fe.gif

Проверка: hello_html_m439c9e5.gif, hello_html_mbf867d0.gif

hello_html_75b1630f.gifhello_html_69db0a28.gif

Ответ: hello_html_6a5a1c4d.gif.

  1. hello_html_m1488223.gifhello_html_351cca19.gifhello_html_m745ef45f.gif. Так как hello_html_m562d54c6.gif, то разделив обе части уравнения на это число, получим, hello_html_m316462ff.gif, откуда х = 2.

Ответ: х = 2.

Домашнее задание: (стр 259: №507-508(в,г); 511-512 (в,г); 514-516 (в,г)).

Общая информация

Номер материала: ДВ-491467

Похожие материалы