Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре и началам анализа на тему "Решение тригонометрических уравнений"

Урок по алгебре и началам анализа на тему "Решение тригонометрических уравнений"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока "Решение тригонометрических уравнений"

hello_html_5a95f6ba.gif

Цели урока:

  1. Рассмотреть основные типы тригонометрических уравнений по способам решения.

  2. Уметь определять тип уравнения и применять различные способы решения на практике.

  3. Привитие интереса к изучаемому материалу.

План урока.

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация прежних знаний

1.Проверочная работа

1 вариант 2 вариант

1. Решите уравнение:

2 sin(3x – п/4) =1 2cos(4x-п/3) = -1

2. Найдите наименьший (наибольший) положительный корень уравнения:

сtg( 2х +п/3) =1 tg (3x – п/6) =-1

3.Индивидуальное задание ( 5 учащихся)

Вариант№1   

1. ctg x = hello_html_7808e8.png
2. cos x = hello_html_1d9639c3.png
3. sin x =hello_html_m2dec8c36.png
4. cos x = -hello_html_15fdefce.png
5. sin x = -hello_html_1d9639c3.png
6. cos x = hello_html_15fdefce.png
7. tg x = hello_html_m4e337f0d.png

Вариант№2

1. cos x = 1
2. tg x = -
hello_html_7808e8.png
3.sin x =
hello_html_15fdefce.png
4. cos x = -
hello_html_1d9639c3.png
5. ctg x =
hello_html_7808e8.png
6. sin x = -
hello_html_m2dec8c36.png
7. cos x =
hello_html_m2dec8c36.png

Вариант №3

1. sin x = 1
2. cos x =-
hello_html_m2dec8c36.png
3. tg x =-
hello_html_m4e337f0d.png
4. sin x = -
hello_html_3b808b64.png
5. tg x =
hello_html_7808e8.png
6. cos x = -
hello_html_15fdefce.png
7. ctg x =
hello_html_m4e337f0d.png

Вариант №4

1. sin x = 0
2. tg x = 1
3. cos x =
hello_html_1d9639c3.png
4. sin x = -
hello_html_15fdefce.png
5. tg x = -1
6. cos x = -
hello_html_15fdefce.png
7.ctg x = 0

Вариант №5

    1. tg x = hello_html_m4e337f0d.png
      2. cos x = -1
      3. sin x =
      hello_html_m2dec8c36.png
      4. cos x =-
      hello_html_1d9639c3.png
      5. sin x = -
      hello_html_1d9639c3.png
      6. tg x =
      hello_html_7808e8.png
      7. cos x =0

Карточки самопроверки.

Учащиеся находят среди предложенных ответов тот, который получили и выписывают букву, стоящую слева. В результате правильного решения получается ключевое слово.

Вариант №1

Аhello_html_7aaab087.png+ hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
Б(-1)k+1hello_html_7aaab087.png+ hello_html_m65cc57a8.pngk, khello_html_m3ba6933e.pngZ
Г(-1)k hello_html_m37b9ed45.png+ hello_html_m65cc57a8.pngk, khello_html_m3ba6933e.pngZ
Еhello_html_1420f21c.pnghello_html_m38bddea6.png+ 2 hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
Лhello_html_1420f21c.pnghello_html_m30e535a8.png+2 hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
Рhello_html_1420f21c.pnghello_html_7aaab087.png+2 hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ

Вариант №2

И(-1)k hello_html_m37b9ed45.png+ hello_html_m65cc57a8.pngk, khello_html_m3ba6933e.pngZ
Кhello_html_1420f21c.pnghello_html_11d6703c.png+ 2 hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
Н(-1)k hello_html_m30e535a8.png+ hello_html_m65cc57a8.pngk, khello_html_m3ba6933e.pngZ
У-hello_html_m30e535a8.png+ hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
Ф2 hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
Цhello_html_7aaab087.png+ hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
Яhello_html_1420f21c.pnghello_html_m37b9ed45.png+2 hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ

Вариант №3

А- hello_html_7aaab087.png+ hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
Гhello_html_m13e7f284.png+2 hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
Иhello_html_m30e535a8.png+ hello_html_m65cc57a8.pngk, khello_html_m3ba6933e.pngZ
Кhello_html_1420f21c.pnghello_html_m38bddea6.png+ 2 hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
Рhello_html_1420f21c.pnghello_html_m225bdb00.png+2 hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
Ф(-1)k+1hello_html_7aaab087.png+ hello_html_m65cc57a8.pngk, khello_html_m3ba6933e.pngZ

Вариант №4

Дhello_html_1420f21c.pnghello_html_m38bddea6.png+ 2 hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
Еhello_html_m37b9ed45.png+ hello_html_m65cc57a8.pngk, khello_html_m3ba6933e.pngZ
И(-1)k+1 hello_html_m30e535a8.png+ hello_html_m65cc57a8.pngk, khello_html_m3ba6933e.pngZ
О -hello_html_m37b9ed45.png+ hello_html_m65cc57a8.pngk, khello_html_m3ba6933e.pngZ
П hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
Рhello_html_1420f21c.pnghello_html_m30e535a8.png+2 hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
Ыhello_html_m13e7f284.png+ hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ

Вариант №5

Еhello_html_1420f21c.pnghello_html_11d6703c.png+ 2 hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
З(-1)k+1hello_html_7aaab087.png+ hello_html_m65cc57a8.pngk, khello_html_m3ba6933e.pngZ
Кhello_html_m13e7f284.png+ hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
Оhello_html_7aaab087.png+ hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ
Р(-1)k hello_html_m37b9ed45.png+ hello_html_m65cc57a8.pngk, khello_html_m3ba6933e.pngZ
Т hello_html_m65cc57a8.png+ 2 hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ



Ключевые слова:

Вариант №1 Алгебра
Вариант №2 Функция
Вариант №3 Графики
Вариант №4 Периоды
Вариант №5 Отрезок

III. Изучение нового материала

А) Учитель просит назвать основные типы тригонометрических уравнений по способам их решения.

Учащиеся называют:

  1. Простейшие уравнения, решаемые по формулам.

  2. Уравнения, приводимые к простейшим путем упрощения.

  3. Уравнения, решаемые с помощью подстановки.

  4. Уравнения, решаемые разложением левой части на множители.

  5. Однородные уравнения, решаемые делением обеих частей уравнения на тригонометрическое выражение.


Б) Решение тригонометрических уравнений различных типов.

1) Учитель просит определить типы предложенных тригонометрических уравнений по способу решения. Учащиеся распределяют уравнения по группам, доказывая выбранный способ решения.

а) 6 sin2 x - 5cos x + 5=0, (3)
б) tg x + 2ctg x=3, (3)
в) sin 3x cos 2x + sin 2x cos3x = 0 (2)
г) sin x - sin 2x=0, (4)
д) cos2x – 3sin x cos x=-1, (5)
е) cos 7x +cos x =0, (4)
ж) hello_html_7808e8.pngsin x - cos=0, (5)
з) tg (2x - hello_html_m37b9ed45.png) =1, (1)
ж) cos 2x + sin x =0. (3)

2) Решение трех уравнений различных типов (3 ученика решают уравнения на переносных или закрытых досках).

6 sin2x -5 cos x +5= 0,

cos2x -3sin x cos x = -1,

cos 7x +cos x = 0,

6(1-cos2x) -5cos x +5=0,

2cos2x -3sin x cos x +sin2x = 0,

2 cos 4x cos3x = 0,

-6cos2x -5cos x +11 = 0,

разделим обе части уравнения

cos 4x = 0 или cos3x =0,

6cos 2x +5cos x -11 = 0.

на cos2x.

4x=hello_html_m13e7f284.png+ hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ,

Пусть cos x =t, тогда

2 – 3tg x +tg2x = 0.

x =hello_html_m6707c4ee.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ.

6t2 +5t-11= 0,

Пусть tg x =t, тогда

3x =hello_html_m13e7f284.png+ hello_html_m65cc57a8.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ,

t 1= 1, t 2 = -hello_html_3bd8e624.png,

t2 -3t +2 = 0,

x = hello_html_m567565d1.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ.

cos x = 1, cos x = -hello_html_3bd8e624.png,

t1 =2, t2 = 1.

Ответ: hello_html_m6707c4ee.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ,

x = 2hello_html_m66415f95.pngn, nhello_html_m3ba6933e.png Z. корней нет.

tg x = 2 ,

hello_html_m567565d1.pngn, nhello_html_m3ba6933e.pngZ.

Ответ: 2hello_html_m66415f95.pngn, nhello_html_m3ba6933e.png Z.

x = arctg 2 +hello_html_m66415f95.pngn, nhello_html_m3ba6933e.png Z.



tg x = 1,



x = hello_html_m37b9ed45.png+ hello_html_m65cc57a8.pngk, khello_html_m3ba6933e.pngZ.



Ответ: arctg 2 +hello_html_m66415f95.pngn, nhello_html_m3ba6933e.png Z,



hello_html_m37b9ed45.png+ hello_html_m65cc57a8.pngk, khello_html_m3ba6933e.pngZ.




В) Разноуровневая практическая работа.

Вариант I (уровень 3)

Решить простейшие тригонометрические уравнения:

1) 2 cos 3x = hello_html_7808e8.png,
2) sin hello_html_m57d57012.png= hello_html_15fdefce.png.

Решите, сделав подстановку:

3) 2 sin2x -3 sin x -2 = 0.

Разложите на множители:

4) sin 2x – cos x = 0.

Решите, используя однородность

5) hello_html_7808e8.pngcos x –sin x =0.

Вариант II (уровень 4)

1) sin2xcos2x = hello_html_m2dec8c36.png,


2) 4sin2x – 4 cosx -1 = 0,
3) cos 4x – 3 cos 2x = 1,
4) 4cos2x- sin 2x = 1,
5) (ctgx -1) (cos x + 1) = 0.

IV. Подведение итогов урока.

V. Домашнее задание. Составить (найти, но не в учебнике) 3 тригонометрических уравнения, решаемых различными методами и решить их. Для сильных учащихся найти еще 2 уравнения, решаемых введением новой переменной с отбором корней.


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 23.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров223
Номер материала ДВ-370554
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх