320311
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по математике на тему "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

Урок по математике на тему "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Муниципальное бюджетное образовательное учреждение.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа пос. Молодёжный»

Альметьевский муниципальный район

Республика Татарстан

















Урок математики 8 класс

по теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений (урок на основе проблемной технологии)»









Подготовила

учитель физики и математики

Ветлугина Наталия Андреевна,

первая квалификационная категория

















Пос. Молодёжный – 2016г.

Выбранный для просмотра документ Приложение х.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m526733e7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_md3be44e.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_27e825e1.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_74049afb.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_3890c14a.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_31002ecd.gifhello_html_m1dd23bc5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c30b597.gifhello_html_1bbb7682.gifhello_html_7f1e4e64.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifПриложение х

Рис.1

Х





3

3





Рис.2 D C

S1

1ч

H K F

S3

S2





A B E

х 10



Рис.3



D K C



E



F E M







A H B









Рис.4



v





S



O t





Рис.5



D C

S1



2/5

S3

S2

H K F





A B E

X 10



Выбранный для просмотра документ урок математики решение дроб рац. уравнений.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Предмет : математика

Класс 8

УМК: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Алгебра 8 класс

Учитель : Ветлугина Наталия Андреевна

Тема: Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений (урок на основе проблемной технологии)

Цели урока:

-способствовать развитию навыков проведения анализа текстовой задачи с помощью графической иллюстрации;

- способствовать развитию умений составлять дробные рациональные уравнения и решать их;

-воспитание аккуратности при выполнении схем, диаграмм.

Задачи урока:

- показать учащимся геометрический метод решения алгебраических задач;

- расширить область использования геометрии;

- воспитание графической культуры учащихся;

-реализация внутрипредметных и межпредметных связей;

-совершенствовать технику решений уравнений.

Тип урока: открытие новых знаний

Оборудование : компьютер, проектор, презентация «Геометрический метод решения задач на составление дробных рациональных уравнений»

Ход урока (слайд 1 «Тема и цели урока»)

  1. Организационный момент.

Мотивация . Вступительное слово учителя.

Сегодня на уроке , параллельно применению алгебраического метода решения текстовых задач, мы с вами рассмотрим геометрический метод- составление двухмерных диаграмм.

(слайд 2 «портрет Евклида»)

Ученик : Геометрический метод решения задач появился во время Евклида (III в до н.э.) и использовался не только в геометрии , но и в алгебре. Особенность его применения в алгебре состояла тогда в том, что он предлагал решение задач только с помощью построений и законов геометрии. Никакие аналитические выкладки не использовались. Развивалась таким образом, геометрическая алгебра. В старинных индийских сочинениях этого времени доказательство или решение сводилось к чертежу, подписанному одним словом «Смотри».

  1. Актуализация прежних знаний

Задание : Найдите положительный корень уравнения : х2 + 6х = 91

Вопрос: Сколькими способами можно решить данное уравнение?(учащиеся дают ответ- по формуле или по теореме Виета) учащийся приводит решение на доске.

  1. х2 + 6х - 91=0, D = b2 -4ac, D=400, x1,2=hello_html_1ef17765.gif, x1 = -13, x 2=7.

  2. х2 + 6х - 91=0, x1 + x 2=-6, x1 · x 2=-91 , x1 = -13, x 2=7.

Ответ : 7



Создание проблемной ситуации . А если ещё способ решения? Можно ли решить данное уравнение геометрическим способом?(Ответы учащихся)



Учитель: Рассмотрим задачу Кардана. Найти построением положительный корень уравнения х2 + 6х = 91. (слайд 3)

Решение Кардана:

  1. сделаем чертёж (рис.1 в приложении)

  2. используя чертёж имеем х2 + 2·3х +9 = х2 + 6х+ 9= (х+3)2.

  3. по условию :

х2 + 6х = 91, (х+3)2=91+9, х+3 = hello_html_m1ec4d781.gif,

х+3=-10, х=-13, или х+3=10, х=7.

Ответ : 7



Ученик (историческая справка)(слайд 4 портрет Дж. Кардана)

Знаменитый итальянский математик Джеронимо Кардан (1501-1576гг.)- составитель научного трактата « Великое искусство или об алгебраических правилах», изданного им в 1545 году. В трактате впервые была опубликована формула решения кубического уравнения, заимствованная им у другого итальянского математика Тарталья ( ок 1499-1557гг.) В этом же сочинении Кардан излагает так же решение уравнения четвёртой степени, которое впервые дал его ученик Феррари(1522-1565гг.). Большой заслугой Кардана является то , что он ввел в алгебру комплексные числа.

Кроме математики , Кардан много занимался медициной, которую он даже преподавал, и философией. В своих философских произведениях Кардан призывал к знанию, основанному на опыте.



  1. Открытие новых знаний

621(алгебра 8 кл)

Рассмотрим параллельное решение данной задачи алгебраическим и геометрическим методом (в виде двумерной диаграммы)

Задача: Чтобы ликвидировать опоздание на 1ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шел по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?

Алгебраический метод (слайд 5)

Условие :


s, км

v,км/ч

t,ч

По расписанию

720

х

hello_html_5666f3a5.gif

На перегоне

720

х+10

hello_html_e697914.gif



Решение :

hello_html_68f095db.gifОДЗ х≠0, х≠-10



720(х+10)-720х=х(х+10)

х2+10х-7200=0

х12=-10

х1·х2=-7200

х1 = 80 х2= -90

ответ: 80 км/ч скорость поезда на перегоне

Геометрический метод (решение на доске учителем с объяснением)

Решение:

Делаем чертёж (рис.2 приложение)

Условие : АВ=х – скорость поезда по расписанию(км/ч)

АD- время движения (ч)

SАBCD=АВ· АD=720 км

Скорость увеличили на 10 км/ч, ВК=10 км/ч, а время уменьшилось на 1 ч, DН =1 ч, AD-HD,

SAEFH= SАBCD=720 , S1=S2 , S1+S 3=S2+S 3

S1=х, S2 =10EF, EF= SAEFH/АЕ= hello_html_e697914.gif,hello_html_11852162.gif х=10hello_html_e697914.gif, х2+10х-7200=0, х=80 км/ч

Ответ: 80 км/ч

Двумерная диаграмма может использоваться на разных этапах решения алгебраической задачи. Её нужно использовать на этапе анализа текста задачи.

В ходе решения задачи была использована теорема( у каждого ученика формулировка и рисунок) (слайд 6)

Теорема: Если через произвольную точку Е диагонали АС прямоугольника АВСD проведены прямые FMǁ AB и НК ǁАD, то

  1. Образовавшиеся при этом прямоугольники HBME и FEKD равновелики;

  2. Прямоугольники АВМF и AHKD также равновелики;

  3. отрезки FH, DB и КМ параллельны.

(рис.3 приложение)

(При решение задачи нужно напомнить учащимся геометрический смысл формулы пути равномерного движения s=vt, s=S под графиком скорости(слайд 7))(рис.4)



  1. Формирование умений и навыков

Работа в парах (по образцу предыдущей задачи) решить задачу геометрическим методом

Задача. Грузовик остановился для заправки горючим на 24 мин. Увеличив свою скорость на 10 км/ч он наверстал потерянное время на пути в 80 км. С какой скоростью двигался грузовик на этом пути (слайд 9)

Решение: (слайд 10 для последующей проверки)

AB =x- скорость грузовика по графику (км/ч)

AD- время (ч)

SABCD=AB·FD=80 км/ч SAEFH= SABCD=80 км/ч

S1=S2 DH=2/5=0,4ч S1=0,4x S2=10EF

EF=hello_html_m67053fb.gif =hello_html_27a13ca7.gif 0,4x=hello_html_397cd4c7.gif 0,4x2+4x-800=0 x1=-50, x2=40



40+10=50(км/ч) Ответ: 50км/ч



  1. Рефлексия

  1. Узнали ли вы что -то нового?

  2. Какие методы решения можно применять для решения дробных рациональных уравнений?

  3. Для чего можно использовать двумерные диаграммы?

  4. Оцените свою работу на уроке.

На следующем уроке рассмотрим графический метод решения уравнений.

  1. Домашнее задание

626( решить задачу двумя методами)

Дополнительное задание №22 В7 Ященко И.В., стр.40 ОГЭ-2016

  1. Итог урока . Выставление оценок.





Литература.

  1. Ю.М. Макарычев, Н.Г Миндюк , под ред. С.А. Теляковского. Алгебра 8 кл учебник для общеобразовательных учреждений- М.: Просвещение, 2010

  2. И.С.Асташкин, О.А. Бубличенко Дидактические материалы к урокам алгебры в 8-9 классах- Ростов-на- Дону: Феникс, 2003г.

  3. А.Н.Рурукин Поурочные разработки по алгебре: 8 класс – М. ВАКО-2008

  4. yandex.ru картинки Евклид

  5. yandex.ru картинки Кардан.Д







hello_html_11852162.gifhello_html_11852162.gif









Общая информация

Номер материала: ДВ-487456

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация