Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике на тему "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

Выбранный для просмотра документ Муниципальное бюджетное образовательное учреждение.docx

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа пос. Молодёжный»

Альметьевский муниципальный район

Республика Татарстан

















Урок математики 8 класс

по теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений (урок на основе проблемной технологии)»









Подготовила

учитель физики и математики

Ветлугина Наталия Андреевна,

первая квалификационная категория

















Пос. Молодёжный – 2016г.

Выбранный для просмотра документ Приложение х.docx

библиотека
материалов

hello_html_m526733e7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_md3be44e.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_27e825e1.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_74049afb.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_3890c14a.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_31002ecd.gifhello_html_m1dd23bc5.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7c30b597.gifhello_html_1bbb7682.gifhello_html_7f1e4e64.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifПриложение х

Рис.1

Х





3

3





Рис.2 D C

S1

1ч

H K F

S3

S2





A B E

х 10



Рис.3



D K C



E



F E M







A H B









Рис.4



v





S



O t





Рис.5



D C

S1



2/5

S3

S2

H K F





A B E

X 10



Выбранный для просмотра документ урок математики решение дроб рац. уравнений.docx

библиотека
материалов

Предмет : математика

Класс 8

УМК: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Алгебра 8 класс

Учитель : Ветлугина Наталия Андреевна

Тема: Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений (урок на основе проблемной технологии)

Цели урока:

-способствовать развитию навыков проведения анализа текстовой задачи с помощью графической иллюстрации;

- способствовать развитию умений составлять дробные рациональные уравнения и решать их;

-воспитание аккуратности при выполнении схем, диаграмм.

Задачи урока:

- показать учащимся геометрический метод решения алгебраических задач;

- расширить область использования геометрии;

- воспитание графической культуры учащихся;

-реализация внутрипредметных и межпредметных связей;

-совершенствовать технику решений уравнений.

Тип урока: открытие новых знаний

Оборудование : компьютер, проектор, презентация «Геометрический метод решения задач на составление дробных рациональных уравнений»

Ход урока (слайд 1 «Тема и цели урока»)

  1. Организационный момент.

Мотивация . Вступительное слово учителя.

Сегодня на уроке , параллельно применению алгебраического метода решения текстовых задач, мы с вами рассмотрим геометрический метод- составление двухмерных диаграмм.

(слайд 2 «портрет Евклида»)

Ученик : Геометрический метод решения задач появился во время Евклида (III в до н.э.) и использовался не только в геометрии , но и в алгебре. Особенность его применения в алгебре состояла тогда в том, что он предлагал решение задач только с помощью построений и законов геометрии. Никакие аналитические выкладки не использовались. Развивалась таким образом, геометрическая алгебра. В старинных индийских сочинениях этого времени доказательство или решение сводилось к чертежу, подписанному одним словом «Смотри».

  1. Актуализация прежних знаний

Задание : Найдите положительный корень уравнения : х2 + 6х = 91

Вопрос: Сколькими способами можно решить данное уравнение?(учащиеся дают ответ- по формуле или по теореме Виета) учащийся приводит решение на доске.

  1. х2 + 6х - 91=0, D = b2 -4ac, D=400, x1,2=hello_html_1ef17765.gif, x1 = -13, x 2=7.

  2. х2 + 6х - 91=0, x1 + x 2=-6, x1 · x 2=-91 , x1 = -13, x 2=7.

Ответ : 7



Создание проблемной ситуации . А если ещё способ решения? Можно ли решить данное уравнение геометрическим способом?(Ответы учащихся)



Учитель: Рассмотрим задачу Кардана. Найти построением положительный корень уравнения х2 + 6х = 91. (слайд 3)

Решение Кардана:

  1. сделаем чертёж (рис.1 в приложении)

  2. используя чертёж имеем х2 + 2·3х +9 = х2 + 6х+ 9= (х+3)2.

  3. по условию :

х2 + 6х = 91, (х+3)2=91+9, х+3 = hello_html_m1ec4d781.gif,

х+3=-10, х=-13, или х+3=10, х=7.

Ответ : 7



Ученик (историческая справка)(слайд 4 портрет Дж. Кардана)

Знаменитый итальянский математик Джеронимо Кардан (1501-1576гг.)- составитель научного трактата « Великое искусство или об алгебраических правилах», изданного им в 1545 году. В трактате впервые была опубликована формула решения кубического уравнения, заимствованная им у другого итальянского математика Тарталья ( ок 1499-1557гг.) В этом же сочинении Кардан излагает так же решение уравнения четвёртой степени, которое впервые дал его ученик Феррари(1522-1565гг.). Большой заслугой Кардана является то , что он ввел в алгебру комплексные числа.

Кроме математики , Кардан много занимался медициной, которую он даже преподавал, и философией. В своих философских произведениях Кардан призывал к знанию, основанному на опыте.



  1. Открытие новых знаний

621(алгебра 8 кл)

Рассмотрим параллельное решение данной задачи алгебраическим и геометрическим методом (в виде двумерной диаграммы)

Задача: Чтобы ликвидировать опоздание на 1ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шел по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?

Алгебраический метод (слайд 5)

Условие :


s, км

v,км/ч

t,ч

По расписанию

720

х

hello_html_5666f3a5.gif

На перегоне

720

х+10

hello_html_e697914.gif



Решение :

hello_html_68f095db.gifОДЗ х≠0, х≠-10



720(х+10)-720х=х(х+10)

х2+10х-7200=0

х12=-10

х1·х2=-7200

х1 = 80 х2= -90

ответ: 80 км/ч скорость поезда на перегоне

Геометрический метод (решение на доске учителем с объяснением)

Решение:

Делаем чертёж (рис.2 приложение)

Условие : АВ=х – скорость поезда по расписанию(км/ч)

АD- время движения (ч)

SАBCD=АВ· АD=720 км

Скорость увеличили на 10 км/ч, ВК=10 км/ч, а время уменьшилось на 1 ч, DН =1 ч, AD-HD,

SAEFH= SАBCD=720 , S1=S2 , S1+S 3=S2+S 3

S1=х, S2 =10EF, EF= SAEFH/АЕ= hello_html_e697914.gif,hello_html_11852162.gif х=10hello_html_e697914.gif, х2+10х-7200=0, х=80 км/ч

Ответ: 80 км/ч

Двумерная диаграмма может использоваться на разных этапах решения алгебраической задачи. Её нужно использовать на этапе анализа текста задачи.

В ходе решения задачи была использована теорема( у каждого ученика формулировка и рисунок) (слайд 6)

Теорема: Если через произвольную точку Е диагонали АС прямоугольника АВСD проведены прямые FMǁ AB и НК ǁАD, то

  1. Образовавшиеся при этом прямоугольники HBME и FEKD равновелики;

  2. Прямоугольники АВМF и AHKD также равновелики;

  3. отрезки FH, DB и КМ параллельны.

(рис.3 приложение)

(При решение задачи нужно напомнить учащимся геометрический смысл формулы пути равномерного движения s=vt, s=S под графиком скорости(слайд 7))(рис.4)



  1. Формирование умений и навыков

Работа в парах (по образцу предыдущей задачи) решить задачу геометрическим методом

Задача. Грузовик остановился для заправки горючим на 24 мин. Увеличив свою скорость на 10 км/ч он наверстал потерянное время на пути в 80 км. С какой скоростью двигался грузовик на этом пути (слайд 9)

Решение: (слайд 10 для последующей проверки)

AB =x- скорость грузовика по графику (км/ч)

AD- время (ч)

SABCD=AB·FD=80 км/ч SAEFH= SABCD=80 км/ч

S1=S2 DH=2/5=0,4ч S1=0,4x S2=10EF

EF=hello_html_m67053fb.gif =hello_html_27a13ca7.gif 0,4x=hello_html_397cd4c7.gif 0,4x2+4x-800=0 x1=-50, x2=40



40+10=50(км/ч) Ответ: 50км/ч



  1. Рефлексия

  1. Узнали ли вы что -то нового?

  2. Какие методы решения можно применять для решения дробных рациональных уравнений?

  3. Для чего можно использовать двумерные диаграммы?

  4. Оцените свою работу на уроке.

На следующем уроке рассмотрим графический метод решения уравнений.

  1. Домашнее задание

626( решить задачу двумя методами)

Дополнительное задание №22 В7 Ященко И.В., стр.40 ОГЭ-2016

  1. Итог урока . Выставление оценок.





Литература.

  1. Ю.М. Макарычев, Н.Г Миндюк , под ред. С.А. Теляковского. Алгебра 8 кл учебник для общеобразовательных учреждений- М.: Просвещение, 2010

  2. И.С.Асташкин, О.А. Бубличенко Дидактические материалы к урокам алгебры в 8-9 классах- Ростов-на- Дону: Феникс, 2003г.

  3. А.Н.Рурукин Поурочные разработки по алгебре: 8 класс – М. ВАКО-2008

  4. yandex.ru картинки Евклид

  5. yandex.ru картинки Кардан.Д







hello_html_11852162.gifhello_html_11852162.gif










Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 26.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров213
Номер материала ДВ-487456
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх