Урок по математике на тему "Системы уравнений с параметрами" (9-10) класс

Программа предпрофильного класса рассчитана на 6 часов: 3 часа – алгебра, 2 часа – геометрия и 1 час- элективный курс

Необходимость более глубокого изучения материала   обуславливается тем, что у детей достаточно  неплохой уровень математической подготовки, высокая мотивация, они все настраиваются на высокий результат на единых государственных экзаменах. На этих занятиях им подбирается более сложные задания, которые требуют глубокого понимания математики.

  В течение 9 класса предполагается два элективных курса:

 « Задачи с параметрами»

 «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.»

На данном этапе мы рассматриваем задачи с параметрами.

Все программы, по которым мы работаем, прошли конкурс элективных курсов в 2005 году.

 Данное занятие это  шестое занятие в данном курсе. Цели  на этот урок я ставила следующие:

 образовательные:

         - обобщить и систематизировать знания учащихся  об исследовании линейных и квадратных уравнений при решении задач с параметрами,

          -  формирование навыков решения задач с параметрами различными способами.

          - формирование умений систематизировать полученные знания и применять их при решении задач с параметрами.

           развивающие:

          - развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;

          - развитее  абстрактного мышления (развитие умений выделять общие и существенные признаки, отличать несущественные признаки и отвлекаться от них)

         воспитательные:

          - формирование коммуникативных навыков, умение  работать в  парах и группах.

          -   обеспечение условий для самостоятельной, творческой работы учащихся, для их самореализации.

На занятии предполагается групповая работа. Первоначально группы определяются произвольным образом, в процессе урока группы переформируются в зависимости от выбранного учащимися способа решения задания

 ( аналитический или графический метод решения).

Устная работа:

Проверить и оценить решение задания:

При каких значениях параметра а уравнение  (а+6)х²+2ах+1=0 имеет единственное решение?

Решение:

 Квадратное уравнение имеет единственное решение, если дискриминант равен нулю.

D=(2а)² - 4(а+6)=4а²-4а-24

4а²-4а-24=0  Разделим обе части уравнения на 4

а²-а-6=0 

 а = - 2;   а = 3

Ответ: при  а = - 2;   а = 3 уравнение имеет единственное решение.

( для тех, кто выбрал графический способ решения)

 

При каких значения параметра а система

 имеет единственное решение?

( для тех, кто выбрал графический способ решения)

При каких отрицательных   значениях параметра а система уравнений имеет единственное решение?

• 1 слайд

  
  
  Элективный курс
  « Задачи с параметрами.»
  
  Тема занятия:
  «Системы уравнений с параметрами.»
  Учитель математики МАОУ СОШ № 65 г. Тюмени
  Алиско Татьяна Рудольфовна
  

• 2 слайд

  Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся об исследовании линейных и квадратных уравнений , систем уравнений при решении задач с параметрами,
  Задачи:
  образовательные:
  формирование навыков решения систем уравнений с параметрами различными способами.
  развивающие:
  развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;
  развитее абстрактного мышления (развитие умений выделять общие и существенные признаки, отличать несущественные признаки и отвлекаться от них)
  воспитательные:
  формирование коммуникативных навыков, умение работать в парах и группах.
  обеспечение условий для самостоятельной, творческой работы учащихся, для их самореализации
  
  

• 3 слайд

  Ход урока:
  I. Актуализация знаний
  
  При каких значениях параметра а уравнение
  (а+6)х2+2ах+1=0 имеет единственное решение?
  
  Решение:
  Квадратное уравнение имеет единственное решение, если дискриминант равен нулю.
  
  D=(2а)2 - 4(а+6)=4а2-4а-24
  
  4а2-4а-24=0 Разделим обе части уравнения на 4
  
  а2-а-6=0
  
  а = - 2; а = 3
  
  Ответ: при а = - 2; а = 3 уравнение имеет единственное решение.
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Устно:
  При каких значениях параметрa a уравнение (a2-1)x2-( a2-2a-3)x+a+1=0
  будет иметь не менее трех различных корней?
  При каких значениях параметра m квадратный трехчлен
  x2+m(m-1)x+36=0 является полным квадратом?
  

• 6 слайд

  
  II. Выявление места и причины затруднения. Постановка проблемы,
  формулирование темы занятия,
  целей урока.
  

• 7 слайд

  III. Построение проекта выхода из затруднения.
  При каких значения а система уравнений
  имеет единственное решение.
  

• 8 слайд

  IV. Реализация построенного проекта
  

• 9 слайд

  V. Этап первичного закрепления,
  систематизации, применения новых знаний, умений
  При каких отрицательных значениях параметра а система уравнений
  
  
  имеет единственное решение?
  
  
  Сравните, в чем отличие с предыдущим заданием.
  При каких значения а система уравнений
  имеет единственное решение.
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  VI. Включение в систему знаний и повторений.
  Домашнее задание:
  При каких значениях параметра а система уравнений
  
  
  имеет единственной решение?
  Рассмотрите разные способы решения.
  

• 12 слайд

  VII. Рефлексия
  

КОНСПЕКТ

ОТКРЫТОГО УРОКА

Элективный курс

«Задачи с параметрами»

Занятие 6

« Системы уравнений

 с параметрами»

9 «Д» класс МОУ СОШ № 65

Учитель: Алиско Т. Р.

Элективный курс  «Задачи с параметрами»

  « Системы уравнений с параметрами»

Цель: образовательные:

         - обобщить и систематизировать знания учащихся  об исследовании линейных и квадратных уравнений при решении задач с параметрами,

          -  формирование навыков решения задач с параметрами различными способами.

          - формирование умений систематизировать полученные знания и применять их при решении задач с параметрами.

           развивающие:

          - развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся;

          - развитее  абстрактного мышления (развитие умений выделять общие и существенные признаки, отличать несущественные признаки и отвлекаться от них)

         воспитательные:

          - формирование коммуникативных навыков, умение  работать в  парах и группах.

          -   обеспечение условий для самостоятельной, творческой работы учащихся, для их самореализации

Ход урока:

I  Актуализация знаний

   В качестве домашнего задания вам было предложено решить систему уравнений.

Проверим ваше решение.

С помощью документ – камеры демонстрируется решение системы, разбираются различные методы ее решения.

Наш элективный курс посвящен решению одних из самых сложных задач математики – задачам с параметрами. Необходимость изучения этой темы обусловлена в первую очередь общими подходами к исследованиям тех или иных математических функций, которые в свою очередь, мы с вами часто об этом говорили, являются математической моделью жизненных процессов и явлений.

 Мы с вами уже рассмотрели некоторые уравнения с параметрами  и  особенности их решения. Повторим ранее изученный материал. 

Вам предлагается проанализировать решение одного уравнения с параметрами и прокомментировать его.

 Слайд № 1.

При каких значениях параметра а уравнение  (а+6)х2+2ах+1=0 имеет единственное решение? Решение: Уравнение имеет единственное решение, если дискриминант равен нулю. D=(2а)2 - 4(а+6)=4а2-4а-24 4а2-4а-24=0        Разделим обе части уравнения на 4 а2-а-6=0  а = - 2;   а = 3 Ответ: при  а = - 2;   а = 3 уравнение имеет единственное решение.

Повторим схему исследования уравнений с параметрами:

Слайд № 2

II Изучение нового материала

 - Как вы думаете, какие задания мы сегодня с вами усложним за счет параметра?

- Верно, сегодня мы рассмотрим решения систем уравнений с параметрами. 

Я вам предлагаю систему двух уравнений с двумя неизвестными.

Слайд № 3

Какие способы ее решения вы можете предложить? Таким образом, цель нашего занятия не просто научиться решать систему уравнений с параметрами , но и рассмотреть различные способы решения: аналитический и графический.

- Кто планирует решать эту систему аналитически?  А кто предпочитает графический  способ? Объединитесь, пожалуйста в группы по выбранному способу решения.

 Ребята меняются местами о объединяются в группы, согласно выбранному способу решения.

- Группа, которая выбрала аналитический метод, запишут свое решение в тетрадях и мы рассмотрим его с помощью документ - камеры. А графический способ мы рассмотрим на интерактивной доске.

Вам дается минут 5-7 на решение.

После проверяются и анализируются решения, предложенные ребятами.

Теперь предлагаю вам еще одну систему уравнений. В чем вы заметили отличие?

- Кто сейчас выбирает группу  аналитиков?  А кто предпочитает графический  способ? Объединитесь, пожалуйста в группы по выбранному способу решения.

- идет, возможно, переформирование групп.

В течении 10 минут ребята обсуждают решение. После чего снова оба решения проверяются. 

Итог урока:

Мы сегодня рассмотрели разные методы решения заданий с параметрами. Какой метод вам ближе? Почему?

В качестве домашнего задания я предлагаю вам достаточно сложную  систему,  аналогичное задание  было в этом году на ЕГЭ.

При каких значения параметра система имеет единственное решение

 

Попробуйте решить ее разными способами.

  Рефлексия:

Краткое описание документа:

Конспект занятия элективного курса "Задачи с параметрами" . Тема занятия "Системы уравнений с параметрами" В материале использована программа к интерактивной доске. На занятии предполагается групповая работа. Первоначально группы определяются произвольным образом, в процессе урока группы переформируются в зависимости от выбранного учащимися способа решения задания( аналитический или графический метод решения).