Урок по математике на тему "Сложение чисел с разными знаками"

Предмет – математика

Класс – 6

Тема урока: «Сложение чисел с разными знаками».

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

Образовательные: изучить правила сложения чисел с разными знаками:

1)    на координатной прямой

2)    используя алгоритм сложения

и совершенствовать вычислительные  навыки.

Развивающие: развивать умения наблюдать, сравнивать, анализировать, строить гипотезы и делать выводы, расширять математический и общий кругозор, совершенствовать графическую культуру и устную математическую речь.

Воспитательные: формировать такие качества личности, как трудолюбие, внимательность, активность, умение слушать мнения других.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, раздаточный материал для самостоятельной работы на 2 варианта, блок-схема алгоритма сложения рациональных чисел.

Ход урока

1.Организационный этап:

-приветствие;

-готовность учащихся к уроку;

-состояние рабочего места учащихся: наличие тетрадей, учебников, чертежных принадлежностей;

-отсутствующие на уроке (сообщают дежурные)

Учитель. Запишите в тетрадях число и тему урока: «Сложение чисел с разными знаками».

2. Подготовка к изучению нового материала. Актуализация знаний.

Вопросы для повторения (на экране/доске):

1)    Какие числа называются рациональными? (отрицательные числа, ноль и положительные числа)

2)    Расположение рациональных чисел на координатной прямой (отрицательные – левее нуля, положительные – правее нуля, большее число расположено правее)

3)    Сложение и вычитание чисел на координатной прямой (при вычитании – перемещение влево, при прибавлении – перемещение вправо)

4)    Законы сложения (переместительный закон a+b=b+a и сочетательный закон (a+b)+c=a+(b+c))

5)    Правила знаков при раскрытии скобок (если перед скобками знак минус, то знаки в скобках меняют, если перед скобками знак плюс, то знаки в скобках сохраняют)

6)    Определение модуля числа ()

Задача №1.

Записать решение в тетради. Решение с комментированием.

Построй математическую модель, описывающую данные изменения, и запиши результат с помощью положительных и отрицательных чисел:

·        доход 5 руб. и расход 8 руб. (+5+(-8));

·        расход 30 руб. и расход 40 руб. (-30+40);

·        расход 2 тыс. руб. и доход 7 тыс. руб. (-2+7);

·        уменьшение температуры на 6 °С и увеличение на 2 °С (-6+2);

·        уменьшение температуры на 3 °С и уменьшение на 9 °С (-3+(-9));

·        увеличение уровня воды в реке на 25 мм и уменьшение на 40 мм (+25+(-40));

·        из автобуса вышли 7 человек, а вошли 6 человек (-7+6);

·        со склада увезли 4 т картофеля, а привезли 10 т (-4+10).

Задача №2. (Устно)

Придумай ситуацию, математической моделью которой может служить данное выражение:

а) (-9) + (+4);       б) (+6) + (+3);      в) (-5) + (-2);       г) (-1) + (+7).

3. Изучение нового материала.

Задача №3.

У доски решают 2 учащихся, остальные – в тетрадях.

Выполни сложение чисел с помощью координатной прямой:

а)( -3) + (+8);       б)( -1) + (-4);         в) (-6)+ (+4);        г) (-2) + (+5) + (-3).

         ( -1) + (-4) = -5                                         (-6)+ (+4) = -2

Задача №4.

Найди результат действия, ориентируясь на некоторую практическую ситуацию, и проверь полученный ответ с помощью координатной прямой. Что общего в примерах каждого столбика? Сделай вывод.

а)(+2) + (+3)        б)(-3) + (+4)         в) (+2)+ (-5)         г) (-4)+ (+4)

   (-5) + (-1)              (-1) + (+5)             (+1) + (-3)             (+1) + (-1)

   (-3) + (-4)              (+4)+ (-2)             (-4) + (+3)             (-5)+ (+5)

   (-2) + (-7)              (+6) + (-3)             (-6) + (+1)             (+2)+ (-2)

а) сложение чисел с одинаковыми знаками; знаки суммы и слагаемых совпадают

б) сложение чисел с разными знаками; сумма больше нуля

в) сложение чисел с разными знаками; сумма меньше нуля

г) сложение противоположных чисел; сумма равна нулю

Учитель. Но выполнение сложения чисел на координатной прямой не всегда удобно, поэтому надо иметь алгоритм,  который позволит складывать рациональные числа без координатной прямой.

Рассмотри блок- схему алгоритма сложения рациональных чисел. Верно ли  она составлена?

Задача №5.

Работа по цепочке с устным проговариванием решения по блок-схеме.

Пользуясь алгоритмом сложения рациональных чисел, найди сумму:
а)(-28) + (-14)        б)(-32) + (+32)              в)(-9) + (+17)       г)(+3) + (-18)

 (-2,4) + (-3,6)           (-1,18) + (+1,18)            (-0,8) + (+4)         (+1,7) + (-7,3)

Задача №6. (Устно)

Определи знак суммы:

а) (-12) + (-7);     в) (+15) + (-8);       д) (-24) + (+19);     ж) (+3,7) + (-8,4);

б)(-8) + (+3);      г) (-6)+ (-11);       е) (+53) + (-35);       з) (-245) + (+300).

Ответы: а) –; б) –; в) +; г) –; д) –; е) +; ж) –; з) +.

Задача №7.

1) Сформулируй переместительное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь переместительное свой­ство для значений переменных:   а) -4,8 и 0,3;  б) - и -1,15.

2) Сформулируй сочетательное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь сочетательное свойство для значений переменных:   а)-1,5; +2,7 и -0,2;  б) -; -1,4 и +0,8.

а) (-1,5 +2,7) -0,2 = -1,5 +(2,7-0,2)                       1=1

б) (-+ (-1,4)) +0,8 = -+ (-1,4 +0,8)              -3,2=-3,2

Задача №8.

Работа в парах.

Раскрой скобки и запиши выражение в виде алгебраической суммы. Есть ли в этой сумме противоположные слагаемые? Если да, подчеркни их.

1) (-3) + (-8) + (+9) + (-6) + (+8);               3) (-а) + (+b) + (-х) + (-b) + (-x);

2) (+0,2) + (-1,4) + (-2,3) + (-1,4);               4) (+n) + (-d) + (-у) + (-n) + (-d).

Ответы:

1) –3 – 8 + 9 – 6 + 8;               3) –а + b – х – b – x;

2) 0,2 – 1,4 – 2,3 – 1,4;             4) n – d – у – n – d.

Задача №9.

Один учащийся у доски на слух записывает получающиеся равенства, а остальные учащиеся выполняют проверку своих решений по этой записи.

Переведи с русского языка на математический:

1)  Сумма противоположных чисел равна нулю (-а+а=0).

2)  Модули противоположных чисел равны (|а|=|-а|).

3)  Сумма любого числа с нулем равна самому числу (а+0=а).

4)  При перестановке слагаемых значение суммы не меняется (а+b=b+a).

5)Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому
числу прибавить сумму второго и третьего ( (a+b)+c=a+(b+c) ).

Задача №10.

Решение выполняется по цепочке у доски.

Сложив сначала противоположные числа, найди значения выражений:
а) 158 - 392 + 75 - 158 - 75;                   в) -2,49 + 3,5 + 2,49 - 1,67 - 3,5;

б)  ;         г)  .

Ответы: а) -392; б); в) -1,67; г) 0.

Самостоятельная работа

Выполняется с использованием раздаточного материала на отдельных листах и через 3 минуты сдается учителю. Ответы сверяются с эталоном.

Вычисли наиболее удобным способом:

1 вариант  

2 вариант  

4. Подведение итогов урока.

1. Учащиеся рассказывают о том, что они делали на уроке:

 - выполняли сложение чисел с разными знаками с помощью координатной прямой;

 - узнали, что такое алгебраическая сумма чисел;

 - знакомились с блок-схемой алгоритма сложения рациональных чисел;

 - рассматривали применение алгоритма сложения чисел с разными знаками;

 - использовали приемы рациональных вычислений (переместительный и сочетательный законы).

2. Выставление отметок за работу на уроке.

5. Домашнее задание (на экране)

1. Глава 3 §2 п.1

2. Пользуясь алгоритмом сложения рациональных чисел, найди сумму:
а) (-36)+ (-9)          б) (-5,8) +0            в) (-8)+ (+11)         г) (-21) +(+16)

    (-0,7)+ (-0,5)         0+ (-4,3)                 (-1,6)+ (+3)            (-5,2)+ (+4,7)

3. Вычисли и расположи ответы примеров в порядке возрастания. Что обозна­чает получившееся слово? Что тебе известно о нем?

К	(-7)+(-9)	А	(-1,4)+(+0,8)	Н	(+0,05)+(-0,5)
О	(-3)+(+12)	М	(-0,9)+(-0,5)	А	(+0,625)+(-0,125)
Л	(+5)+(-11)	Д	(+3,7)+(-4)	И	(-3,6)+0
И	(-4)+(-8)	Р	(-2,9)+(+6)	Ж	(+1,8)+(-1,8)

/Килиманджаро/

4. Реши уравнения и неравенства:

а) | х |=7;              б) | у |=1,2;                   в) | х | < 4;           г) | у | < 5.

6. Резервное задание.

Математические софизмы.

Софизм (от греческого sophisma - хитрая уловка, измышление) - логически неправильное рассуж­дение, выдаваемое за правильное.

Дважды два - пять!

Возьмем верное равенство: 28 + 8 - 36 = 35 + 10 - 45.

В каждой части этого равенства вынесем за скобки общий множитель:

4(7 +2-9) = 5(7 +2-9).

Теперь, разделив обе части равенства на общий множитель (7 + 2 - 9), полу­чим, что 4 = 5, то есть 2 • 2= 5. Где ошибка?

/Выполнено деление на ноль/

Дополнительная литература:

Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Математика 6 класс. Задания для обучения и развития учащихся. – М.:Интеллект-центр, 2005.