Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему" Способы решения тригонометрических уравнений"

Урок по математике на тему" Способы решения тригонометрических уравнений"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Способы решения тригонометрических уравнений

Форма урока: комбинированный урок

Тип урока: Обобщение и закрепление пройденного материала

Цели урока:

1.Обучающая-вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению. Закрепить основные способы решения тригонометрических уравнений, предупредить появление типичных ошибок.

2.Развивающая-развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала,внимание, зрительную память, активность учащихся на уроке.

3.Воспитывающая-воспитание познавательной активности, формирование личностных качеств:точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность, положительной мотивации к изучению предмета. Осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого студента через задания и благоприятную психологическую атмосферу.

Задачи урока:

-выработать у студентов умение пользоваться алгоритмом решения тригонометрических уравнений;

- осуществить формирование первоначальных знаний в виде отдельных навыков после определенной тренировки уравнений;

-использовать презентацию для зрительного восприятия.

Методы и педагогические приемы:

Методы самообучения

Приемы устного опроса

Приемы письменного контроля

Коллективная учебная деятельность

Структура урока:

1.Организационный момент, мотивация к обучению

2.Актуализация опорных знаний учащихся

а) определение ключевого слова, путем разгадывания кроссворда

б) Повторение теоретического материала

в) историческая страничка

3.Формирование практических умений и навыков

а) тригонометрический марафон

б) разработка алгоритмов решения различных видов тригонометрических уравнений

4. Первичная проверка знаний

Выполнение тестовых заданий

5.Итог урока

6.Рефлексия






Ход урока:

1.Оганизационный момент, мотивация к обучению:

Эпиграф к уроку:

Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей”.

Американский математик Морис Клайн.


2.Актуализация опорных знаний учащихся:

1.Определить ключевое слово, входящее в название темы урока

Разгадать кроссворд:

По горизонтали:

1.Ордината точки на единичной окружности?(синус).

2. Что такое 2пn для функций у= sinx и y=cosx? (период).

3. Угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу (радиан).

4.Формулы вида sin(x+π),cos (x+π) называются формулами …. (приведения).

5.Абсцисса точки на единичной окружности? (косинус).

6.Сумма sin2x + cos2х равна …?(единица).

7. Число из отрезкасинус которого равен а называется….. (арксинус).

8.Математическая постоянная приблизительно равная 3,14? (пи).

9. Отношение синуса числа к косинусу того же числа (тангенс).

hello_html_m63bb0a48.png

2. Повторение теоретического материала

а)Какое уравнение называется тригонометрическим? (уравнение с переменной, заданной в виде аргумента тригонометрической функции)

б) Что значит решить тригонометрическое уравнение? (найти значения аргумента, приводящие данное уравнение в верное тождество)

в) Какие уравнения относятся к простейшим тригонометрическим уравнениям?

г) Формулы корней простейших тригонометрических уравнений











3. Вопросы , на которые нужно ответить «да» или « нет»

1) Область определения функции у= аrcsinxотрезок (да)

2) Множество значений функции у=аrccosх отрезок (нет)

3) Функция у=аrctgх – четная (нет)

4) Любое тригонометрическое уравнение после тождественных преобразований приводится к одному из простейших уравнений (да)

5) аrccos(-)=- (нет)

6) Любое тригонометрическое уравнение имеет множество решений (да)

7) Формула х=±аrccosа +2πnявляется общим видом решения уравнения cosх=а (да)

8) График функции у= sinx называется косинусоида (нет)

9)Решать тригонометрические уравнения сложно

9) Математика- мой любимый предмет



4. Историческая страничка « Из истории тригонометрии»

Градусное измерение углов возникло в древнем Вавилоне . во II веке до нашей эры.

Слово «тригонометрия» происходит от двух греческих слов: тригонон-треугольник и метрейн-измерять и в буквальном смысле означает «измерение треугольников» .Вавилонская система измерения углов оказалась достаточно удобной и ее применяли и сохранили математики Древней Греции и Рима (Гиппарх, Птолемей. Пифагор). Как и все разделы математики, зародившиеся в глубокой древности, тригонометрия возникла в результате попыток решить те задачи,  с которыми человеку приходилось сталкиваться на практике. Среди таких задач следует прежде всего назвать задачи землемерия и астрономии.

Принятая сегодня система обозначения величин углов получила широкое распространение на рубеже XVI–XVII веков; ею уже пользовались известные астрономы Николай Коперник и Тихо Браге.

Синус – латинское слово и означает изгиб, кривизна; косинус – «дополнительный синус» или синус дополнительной дуги (cosα = sin(90° – α)).

Термины «тангенс» (в буквальном переводе – «касающийся») и «котангенс» произошли от латинского языка и появились в Европе значительно позднее. Среднеазиатские ученые называли соответствующие линии «тенями»: котангенс – «первой тенью», тангенс – «второй тенью».

Современный вид тригонометрия получила благодаря крупнейшему математику XVIII столетия Леонарду Эйлеру (1707 – 1783), швейцарцу по происхождению. Долгие годы он работал в России и являлся членом Петербургской Академии наук. Именно Эйлер впервые ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с применением тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ).




3.Формирование практических умений и навыков:

а) Найти ошибку:

hello_html_5c115b3f.gifhello_html_m22f566d9.png

hello_html_7450dbbb.gifhello_html_m1bab6170.gifhello_html_7d9e9802.gif

б)Установи соответствие:

1.sinx=


1. - + πn

2. cosх=

2. n


3.tgx=-1

3.(-1)n + πn

4. сtgx= -

4. аrctgn

5.sinx=-2

5. ±+2πn

6.cosх=1

6. πn

7.tgx=

7. корней нет

8. сtgx=5

8. (-1)n+1 + πn

9.cosх=1,3

9. πn

10.sinx=-

10.аrcсtg 5n

11.sinx=1

11.2πn

12.cosх= -



в)Тригонометрический марафон

Тригонометрические уравнения, решаемые с применением тригонометрических формул


Однородные тригонометрические уравнения

1

2tg2x+3tgx-2=0


х=аrctg(-2)+ πn

х= аrctg1/2+ πn

+



2

2sin2x-sinxcosх= cos2х

х=аrctg(-2)+ πn

х=аrctg 2,5+ πn



+

3

4cos2х-8cosх+3=0

х=±+2πn

+



4

8 sin2x+cosх+1=0

х=π+2πn


+


5

5 sin2x+6 cosх-6=0

х=n

х=±аrccos1/5 +2πn


+














Б) Задание группам:

Разработать алгоритм решения различных тригонометрических уравнений и защитить его

4.Первичная проверка знаний:

Выполнить тест:

Вариант 1

1. Найдите , если

1) -0,8; 2) 0,8; 3) 0,6; 4) -0,6.

2.Упростите выражение.

1) ; 2) ; 3) 0; 4) 1.

3. Вычислите.

1) ; 2) 0; 3) 1; 4) ; 5) -.

4. Чему равен?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Чему равен?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

6. Решите уравнение.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

7. Решите уравнение.

1) ; 2) ; 3) ;

4) .

8. Решите уравнение.

1) ; 2) ; 3) ;

4) .




9. Решите уравнение.

1) ; 2) ;

3) ; 4) корней нет.

10. Решите уравнение.

1) ; 2) 4

3) .

Ответы

Вариант 2

1.Вычислите , если .

1) -0,6; 2) 0,8; 3) 0,6; 4) -0,8.

2. Упростите выражение.

1) ; 2) 1; 3) ; 4) 0.

3. Вычислите.

1) ; 2) ; 3) 0; 4) ; 5) -.

4. Чему равен?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Чему равен?

1) ; 2) ; 3) ; 4)

6. Решите уравнение .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

7. Решите уравнение.





1) ; 2) ; 3) ;

4) .

8. Решите уравнение.

1) ; 2) ; 3) ;

4) .

9. Решите уравнение.

1) ; 2) корней нет; 3) ;

4) .

10. Решите уравнение.

1) ; 2) ;

3) .

Ответы



5. Итог урока. 

6.  Рефлексия.

Продолжите предложение:

Сегодня я узнал……………

Было трудно …………….

Я научился ……………..

Меня заинтересовало ……….

Мне захотелось ………

Меня удивило ……….

Теперь я могу ………..





Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 26.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Номер материала ДБ-214050
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх