Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему " Степень" (7 класс)

Урок по математике на тему " Степень" (7 класс)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Лазарева Надежда Аркадьевна


Название работы: Урок-презентация «Степень», алгебра 7 класс


Предмет преподавания: математика


Должность: учитель математики


МОУ « Средняя общеобразовательная школа №10 г. Йошкар-Олы»




Степень.

Урок алгебры в 7 классе

(Урок-презентация)




План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Устная работа.

  3. Изучение нового материала.

  4. Историческая справка (закрепление нового материала).

  5. Задание на дом.

  6. Итог урока (математический диктант).

Оборудование: компьютеры, раздаточный материал, таблица.


Ход урока:


Слайд №2:

Устная работа

  1. 2,5+2,5+2,5+2,5

  2. -4+(-4)+(-4)+(-4)+(-4)

  3. 2·2·2·2

  4. -10·(-10)·(-10)·(-10)·(-10)

-Замените эти выражения более удобными, но имеющими те же значения


Слайд №3:

  1. 2,5·4

  2. -4·5

-А выражения 3) и 4) вам удалось заменить?

-В чём затруднения?

-Чем выражения 3) и 4) не похожи на выражения 1) и 2) ?

-Какой вопрос у вас возникает?


Слайд №4:

  • Чем можно заменить произведение одинаковых множителей?

  • Чтобы ответить на этот вопрос, замените более удобными выражения:

  • 4·4

  • 5·5·5


Слайд №5:

Ответы:

  • 4²

  • 5³

  • ? Как мы называем выражения а² и а³?

  • Ответы: Квадрат числа (вторая степень); куб числа (третья степень)


Слайд №6:

  • ? Попробуйте аналогично заменить и назвать выражения 3) и 4).

  • Ответы:

  • Два в четвёртой степени,

  • -10 в пятой степени.


Слайд №7:

Изучение новой темы

  • ?Как называются числа 2,3,4,5? (Ответ: натуральные)

  • Дайте определение степени с натуральным показателем.

  • Введём обозначения и дадим полное определение.


Слайд №8:

Определение 1

.Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а:

аⁿ = а·а·а··а

n раз

  • Степенью числа а с показателем 1 называется само число а : а¹ = а

  • Как назовём число а?

  • Как назовём число n?


Слайд №9:

Обозначение

hello_html_69678d.gifпоказатель степени

аⁿ

основание степени

СТЕПЕНЬ

Слайд №10:

Задания

  • Примеры

  • Основание степени 5³ равно 5, показатель этой степени равен 3.

  • Запишем произведение в виде степени:

а) (-2,3)·(-2,3)·(-2,3) =(-2,3)³

  • Реши сам

  • Назвать основание и показатель степени:

  • Записать произведение в виде степени:

а) 15·15·15·15·15

б) (-2)·(-2)·(-2)


Слайд №11:

Определение 2

  • Нахождение значения степени называется возведением в степень.

  • При нахождении значения выражения сначала выполняются действия возведения в степень, затем все остальные действия в известном порядке.


Слайд №12:

Пример

  • Нhello_html_m42085f37.gifайдём значение выражения:

Слайд №13:

Историческая справка

  • Люди придумали степень с натуральным показателем очень давно. Поэтому мы с вами сегодня отправимся в путешествие по времени.


Слайд №14:

Древняя Греция

  • Первый пункт нашего назначения -Древняя Греция. Древнегреческий учёный Пифагор. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4,9 и 16 они представляли в виде квадратов.


Слайд №15:

Это интересно

  • А можете ли вы продолжить мысль пифагорейцев и нарисовать какое–нибудь число в виде квадрата? А как мы будем называть эти числа?


Слайд №16:

  • Оказывается древние греки умели возводить числа в квадрат и в куб.

  • А как вы думаете ,как появились названия «квадрат» и «куб»?

  • Названия для второй и третьей степени числа древнегреческого происхождения. «Дюнамис»- квадрат, «кюбос»-куб.


Слайд №17:

Задачи

  1. Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна 1,5 дм.

  2. Найдите объём куба. Если длина его ребра равна 2м.


Слайд №18:

Ответы

  1. S=2,25 дм²

  2. V=8 м³


Слайд №19:

Древний Вавилон

  • Вавилоняне пошли дальше: составили и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. Давайте и мы с вами составим таблицу квадратов для первых 20-ти натуральных чисел и таблицу кубов для первых 10-ти натуральных чисел.(На листочках раздать заготовки таблиц)


Слайд №20:

  • Таблица квадратов и кубов


а

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

а²





















а³





















Слайд №21:

Древняя Индия.

  • Индийские учёные независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трёх слов:

  • «ва»(2-я степень, от слова «варга»-квадрат),

  • «гха» (3-я степень, от «гхана»-куб) и

  • «гхата»(слово, указывающее на сложение показателей).

  • Например,

  • 4-я степень- «ва-ва»,

  • 5-я – «ва-гха-гхата»,

  • 6-я- «ва-гха».

  • Состаьте сами древнеиндийские названия для 7-ой, 8-ой и 9-ой степеней.


Слайд №22:

Правильные ответы:

  • 7-ая степень - «ва-ва-гха-гхата»

  • 8-ая степень - «ва-ва-ва»

  • 9-ая степень - «гха-гха»


Слайд №23:

16 век

  • В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили «к числам вообще».


Слайд №24:

Задания

  • Примеры.

Запишем:

  1. Квадрат разности чисел а и b: (а-b

  2. Разность квадратов чисел а и b: а²-b²

  3. Куб суммы чисел х и 8: (х+8)³

  4. Сумму кубов чисел х и 8: х³+8³

  • Сделай сам.

Запиши:

  1. Квадрат суммы чисел u и v

  2. Сумму квадратов чисел х и 5

  3. Куб разности чисел а и 3

  4. Разность кубов чисел а и 7


Слайд №25:

Проверь себя

  1. (u+v)²

  2. х²+5²

  3. (а-3)³

  4. а³-7³


Слайд №26:

Это интересно

  • Английский математик С.Стевин придумал запись для обозначения степени:

  • запись 3(3)+5(2) - 4

обозначала такую современную запись

3³+5² - 4.

  • Переведите на современный язык пример Стевина и найдите его значение: 2,5(2)-7(2)·2+2(3)


Слайд №27:

Правильное решение

  • 2,5²-7²·2+2³ = 6,25-49·2+4 = 6,25-98+4 = - 87,75


Слайд №28:

17 век

  • Что происходит с понятием степени в этом веке, мы можем предсказать сами. Для этого попробуем ответить на вопрос: а можно ли число возвести в отрицательную или дробную степень?

  • Это мы будем изучать в старших классах.

  • В 17веке английским учёным Джоном Валленсом были придуманы современные обозначения.

  • А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И.Ньютону. Он стал использовать эти обозначения в своих работах, и таким образом они прижились.


Слайд №29:

Итог урока

  • Сегодня мы с вами вспомнили понятия квадрата и куба числа, ввели понятие степени с любым натуральным показателем, учились применять его при решении задач.


Слайд №30:

Задание на дом

  • П.15,№№1-10

  • Заполнить до конца таблицу квадратов и кубов


Слайд №31:

А сейчас проверим, как вы усвоили новую тему. Проведём небольшой диктант.

Диктант

1 вариант

  1. Запишите в виде произведения третью степень числа 4 и найдите её числовое значение.

  2. Чему равна первая степень числа (-5)?

  3. Вычислите значение выражения: 2³ ·2².

  4. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3?

  5. Вычислите квадрат куба числа 3.


2 вариант

  1. Запишите в виде произведения четвёртую степень числа 3 и найдите её числовое значение.

  2. Чему равна первая степень числа 0,5?

  3. Вычислите значение выражения: 3² ·3³ .

  4. Чему равен квадрат разности чисел 3 и 2?

  5. Вычислите куб квадрата числа 2.


Слайд №32:

Проверим!


1 вариант

  1. 4³=4·4·4=64

  2. (-5)¹= -5

  3. 2³·2² = 8·4 = 32

  4. 5³+3³ = 125+27 = 152

  5. (3³)² =27² = 729


. 2 вариант

  1. hello_html_64adfe80.gif=3·3·3·3=81

  2. 3²·3³=9·27=243

  3. (0,5)¹=0,5

  4. (3-2)³=1³=1

  5. (2²)³=4³=64

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 16.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров215
Номер материала ДA-006555
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх