Урок по математике на тему "Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов" (11 класс)

Тригонометрические тождества:                                        

                     

             

           

                 

             

            

Формулы приведения:

    

          

	0 (0)0	(300)	(450)	(600)	(900)	(1800)	(2700)	(3600)
	0				1	0	- 1	0
	1				0	- 1	0	1
	0		1		___	0	___	0
	___		1		0	___	0	___

Формулы  сложения:

Формулы двойного угла:

      

Формулы половинного угла:

       

         

Формулы преобразования:

1) суммы в произведение:

2) произведения в сумму:

Тема урока. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. 

(Урок усвоения новых знаний.)

Цели урока.

Дидактические:

• вывести формулы суммы синусов и суммы косинусов и способствовать их усвоению в ходе решения задач;
• продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;
• проконтролировать степень усвоения материала по теме.

Развивающие:

• способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний;
• развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;
• продолжить работу по развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы.

Воспитательные:

• приучать к умению общаться и выслушивать других;
• воспитывать внимательность и наблюдательность;
• стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии.

Оборудование: презентация, интерактивная доска, формулы.

Ход урока:

1. Организационный момент. - 2 мин.
2. Актуализация опорных знаний. Повторение. – 12 мин.
3. Целеполагание. – 1 мин.
4. Восприятие и осмысливание новых знаний. – 3 мин.
5. Применение приобретённых знаний. – 20 мин.
6. Анализ достижений и коррекция деятельности. – 5 мин.
7. Рефлексия. - 1мин.
8. Домашнее задание. – 1 мин.

1. Организационный момент. (слайд 1)

– Здравствуйте! Тригонометрия – один из интереснейших разделов математики, но почему-то большинство учащихся считают его самым трудным. Объяснить это, скорее всего можно тем, что в этом разделе формул больше, чем в любом другом. Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Многие формулы уже изучены, но оказывается, не все. Поэтому девизом  этого урока станет изречение Пифагора «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий». Давайте мыслить!

2. Актуализация опорных знаний. Повторение.

1) математический диктант с взаимопроверкой (слайды 2-5)

Первое задание. Используя изученные формулы вычислить:

1 вариант		2 вариант
1	sin 3900	1	cos 4200
2		2
3		3
4		4
5	cos 1200	5	sin 2100
6	ctg 1350	6	tg 3150
7		7
8	1 – cos2300	8	1 – sin2600
9		9
10	сos 1200∙cos 300 + sin 1200∙sin 300	10	sin 300∙cos 1500 + cos 300∙sin 1500
11		11
12		12

Ответы: ; 1 ; -; ; - ; - 1 ; 1 ; ; ; 0 ; ; 3 . – взаимопроверка.

Критерии оценок: (работы сдаются учителю)

•     «5» - 12

•     «4» - 10 – 11

•     «3» -  7 – 9

•     «2» -  0 – 6

2) задача проблемного характера (слайд 6) – доклад учащегося.

Упростить выражение, используя тригонометрические формулы:

- А можно ли эту задачу решить иначе? (Да, с помощью новых формул.)

3. Целеполагание ( слайд 7)

Тема урока:
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.  – запись в тетради

Цели урока:

•     вывести формулы суммы и разности синусов, суммы и разность косинусов;

•     уметь применять их  на практике.

4. Восприятие и осмысливание новых знаний. (слайд 8-9)

Выведем формулу суммы синусов:  - учитель

Пусть,

тогда

Аналогично доказываются остальные формулы: (формулы преобразования суммы в произведение )

Правила запоминания!

- В доказательстве каких ещё тригонометрических формул использовались формулы сложения? 

5. Применение приобретённых знаний. ( слайды 10-11)

С помощью новых формул:

1)Вычислить: ( у доски ) – Что будет ответом? (число)

- под диктовку с учителем

 - по желанию

 - самостоятельно ( 1 учащийся за доской)

2) Доказать тождество   - сильный учащийся (Какие способы доказательства тождеств мы знаем?)

3)  Записать в виде произведения   - под диктовку с учителем

4) Упростить выражение    - дополнительное задание

5) Решение задачи  ΙΙ способом (слайд 12) – решают с комментарием учащегося, проверка на слайде.

6. Анализ достижений и коррекция деятельности. (слайд 13)

Дифференцированная самостоятельная работа с самопроверкой

Вычислить:

•     «5» -

•     «4» -

•     «3» -

Ответ: 0

7. Рефлексия. (слайд 14)

- Удовлетворены ли вы своей работой на уроке?

- Какую оценку  вы поставили бы себе за весь урок?

-Какой момент наиболее интересен был на уроке?

- Где вам пришлось больше всего сконцентрироваться?

8. Домашнее задание: выучить формулы, индивидуальные задания на карточках.

Краткое описание документа:

Разработка урока по данной теме тригонометрии состоит из конспекта урока, презентации к уроку и приложения с тригонометрическими тождествами.

Это первый урок по данной теме (всего по программе отводится 2 часа), тесно переплетающийся с материалом предшествующих уроков.

Исходя из особенностей класса и темы урока, была выбрана традиционная форма проведения урока – урок усвоения новых знаний с применением ИКТ.

В соответствии с уровнем подготовки учащихся и условиями проведения урока в основном был использован репродуктивный метод обучения, но он постоянно базировался на предшествующих ЗУ и Н учащихся. На уроке присутствовал элемент проблемно-поискового метода обучения (задача проблемного характера). 

В основном преобладала фронтальная и индивидуальная форма организации учебно-познавательной деятельности (математический диктант, дифференцируемая самостоятельная работа).

Урок проводился в 11 классе вечерней школы в колонии строгово режима.