Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему «Свойства степени с целым показателем»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике на тему «Свойства степени с целым показателем»

библиотека
материалов

Свойства степени с целым показателем

 Цель: изучение свойства степени с целым показателем и их использование при решении задач.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

 II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

 III. Изучение нового материала (основные понятия)

Наводящими вопросами (путем фронтального опроса) подведите учащихся к изучению этой темы. Для этого:

1. Попросите сформулировать свойства степени с натуральным показателем (вспомнить материал 7-го класса).

hello_html_3ea94f0b.jpg

2. На примерах предложите проверить, выполняются ли эти свойства в случае отрицательных целых показателей степени (с очевидным ограничением а ≠ 0, ≠ 0).

Пример 1

hello_html_5a735c7d.jpg  (свойство 1).

hello_html_4fbeaddf.jpg (свойство 4).

На основании этих примеров можно высказать гипотезу, что свойства 1-5 выполняются и в случае степени с целым отрицательным показателем.

3. Предложите учащимся доказать, например, свойства 1 и 4 в случае степени с целым отрицательным показателем.

 

Пример 2

Докажем свойство 1, т. е. hello_html_5842a695.jpg  (где m и n — целые отрицательные числа, а — любое число (а ≠ 0)).

По определению степени с целым отрицательным показателем запишем hello_html_mdcbd528.jpg Числа (-m) и (-n) являются уже натуральными. Поэтому по свойству степеней с натуральными показателями получаем: hello_html_m26b0989f.jpg На заключительном этапе вновь было использовано определение степени с целым отрицательным показателем.

 Пример 3

Докажем свойство 4, т. е. hello_html_2e325168.jpg  (где n — целое отрицательное число, а и — любые числа (а ≠ 0, ≠ 0).

По определению степени с целым отрицательным показателем запишем hello_html_791dffd8.jpg Число (-n) будет уже натуральным. По свойству степеней с натуральными показателями имеем: hello_html_515b5a3.jpghello_html_7bf735ec.jpg  В конце снова было использовано определение степени с целым отрицательным показателем.

Таким образом, свойства 1-5 (для натуральных показателей степени) можно обобщить и на случай целых отрицательных показателей степени.

 Пример

Преобразуем выражения: hello_html_m4237a46c.jpg

а) Учтем, что при умножении чисел с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются. Получаем: hello_html_679221b0.jpg

б) При делении чисел с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются. Имеем: hello_html_2992fa95.jpg

в) При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают. При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают. Получаем: hello_html_m11b41482.jpg

г) При возведении в степень дроби возводят в эту степень ее числитель и знаменатель и результаты делят. При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают. Имеем: hello_html_m3cfe55bc.jpg

Упомянутые свойства степеней используются и при решении более сложных задач.

 V. Задание на уроке

926 (а, г, д); 932 (а, в); 935 (д); 937; 939 (б); 940; 945 (а, г); 947 (а, в).

 VI. Задание на дом

926 (б, в, е); 932 (б, г); 935 (е); 936; 939 (д); 941; 945 (б, в); 947 (б, г).

 VII. Подведение итогов урока




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров66
Номер материала ДБ-375760
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх