Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по математике на тему "Теорема Пифагора"

Урок по математике на тему "Теорема Пифагора"

  • Математика
Теорема Пифагора Учитель: Мирзаханов К.Х. МБОУ "Ики-Бурульская СОШ им.А.Пюрбе...
Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема П...
1. Формулировка теоремы 2. Доказательства теоремы 3. Значение теоремы Пифагора
ФОРМУЛИРОВКА ТЕОРЕМЫ « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямо...
СОВРЕМЕННАЯ ФОРМУЛИРОВКА « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы ра...
ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ Существует около 500 различных доказательств этой теор...
САМОЕ ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторо...
В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прям...
Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI
Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC...
Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AG...
Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: A...
Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2 Доказательство: 1) ...
ЗНАЧЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем...
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Пифагора Учитель: Мирзаханов К.Х. МБОУ "Ики-Бурульская СОШ им.А.Пюрбе
Описание слайда:

Теорема Пифагора Учитель: Мирзаханов К.Х. МБОУ "Ики-Бурульская СОШ им.А.Пюрбеева"

№ слайда 2 Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема П
Описание слайда:

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век.

№ слайда 3 1. Формулировка теоремы 2. Доказательства теоремы 3. Значение теоремы Пифагора
Описание слайда:

1. Формулировка теоремы 2. Доказательства теоремы 3. Значение теоремы Пифагора

№ слайда 4 ФОРМУЛИРОВКА ТЕОРЕМЫ « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямо
Описание слайда:

ФОРМУЛИРОВКА ТЕОРЕМЫ « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».  Во времена Пифагора теорема звучала так: или

№ слайда 5 СОВРЕМЕННАЯ ФОРМУЛИРОВКА « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы ра
Описание слайда:

СОВРЕМЕННАЯ ФОРМУЛИРОВКА « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».    

№ слайда 6 ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ Существует около 500 различных доказательств этой теор
Описание слайда:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.).

№ слайда 7 САМОЕ ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторо
Описание слайда:

САМОЕ ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c. c a

№ слайда 8 В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прям
Описание слайда:

В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. a c a c В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. a c Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c.

№ слайда 9 Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI
Описание слайда:

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI

№ слайда 10 Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC
Описание слайда:

Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G.

№ слайда 11 Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AG
Описание слайда:

Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно SPQEA=2SACE Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора.

№ слайда 12 Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: A
Описание слайда:

Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: AB2=AC2+BC2                                             Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2. Что и требовалось доказать.

№ слайда 13 Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2 Доказательство: 1) 
Описание слайда:

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2 Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED= (DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2.  

№ слайда 14 ЗНАЧЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем
Описание слайда:

ЗНАЧЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

Автор
Дата добавления 17.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров17
Номер материала ДБ-268253
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх