Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему: «Теорема Виета» 8 класс

Урок по математике на тему: «Теорема Виета» 8 класс



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Документы в архиве:

157.65 КБ Приложение1.pdf
197.67 КБ Приложение2.pdf
272.13 КБ Приложение3.pdf
317.49 КБ Приложение4.pdf
571.37 КБ Урок.pdf
12.58 КБ Приложение1.docx
11.48 КБ Приложение2.docx
12.18 КБ Приложение3.docx
11.75 КБ Приложение4.docx
31.98 КБ Урок.docx

Название документа Приложение1.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m532cc942.gifhello_html_m532cc942.gifТабель

ученика(цы) 8 класса ______________________________________________


Задание

Оценка

  1. Домашняя работа


  1. Карточка


  1. «Закрепление»






Табель

ученика(цы) 8 класса ______________________________________________


Задание

Оценка

  1. Домашняя работа


  1. Карточка


  1. «Закрепление»




Название документа Приложение2.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Уравнение

Корни

Произведение корней

Сумма корней

hello_html_257722e2.gif




hello_html_11e0304e.gif




hello_html_2cb17001.gif




hello_html_796a2164.gif




hello_html_m2182cf03.gif




hello_html_m213c9378.gif






Название документа Приложение3.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Карточка 1.

1. Сколько корней имеет квадратное уравнение

а) hello_html_m339edff2.gif б) hello_html_m4b934240.gif

2. Решите квадратное уравнение

hello_html_m4127a782.gif

Карточка 2.

1. Сколько корней имеет квадратное уравнение

а) hello_html_m35c7d106.gif б) hello_html_36804ccf.gif

2. Решите квадратное уравнение

hello_html_m57de9be1.gif

Карточка 1.

1. Сколько корней имеет квадратное уравнение

а) hello_html_m339edff2.gif б) hello_html_m4b934240.gif

2. Решите квадратное уравнение

hello_html_m4127a782.gif

Карточка 2.

1. Сколько корней имеет квадратное уравнение

а) hello_html_m35c7d106.gif б) hello_html_36804ccf.gif

2. Решите квадратное уравнение

hello_html_m57de9be1.gif

Карточка 1.

1. Сколько корней имеет квадратное уравнение

а) hello_html_m339edff2.gif б) hello_html_m4b934240.gif

2. Решите квадратное уравнение

hello_html_m4127a782.gif

Карточка 2.

1. Сколько корней имеет квадратное уравнение

а) hello_html_m35c7d106.gif б) hello_html_36804ccf.gif

2. Решите квадратное уравнение

hello_html_m57de9be1.gif



Название документа Приложение4.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Закрепление

№1. Верно ли решены уравнения?

а) hello_html_m3ad208ea.gif

б) hello_html_1f2da89f.gif

в) hello_html_m67713c82.gif

г) hello_html_m30dcf4f8.gif

№2. Составьте квадратные уравнения, корнями которого являются числа.

hello_html_m34370fe0.gif

№3. Какая пара чисел hello_html_6168f593.gif является корнями уравнения hello_html_69711411.gif.

№4. Найдите подбором корни квадратного уравнения.

а) hello_html_695381bf.gif

б) hello_html_3a015b7.gif

в) hello_html_11e0304e.gif

г) hello_html_mf73e273.gif



Название документа Урок.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования и науки Российской Федерации

МБОУ ВОРОНОВСКАЯ СОШ





Урок по математике на тему:

«Теорема Виета»

8 класс











Учитель математики

Первой категории: Пушкарева Г.А.















2015 год

Тип урока: Урок изучение нового материала.


Цель: сформулировать, доказать и научить применять прямую и обратную  теорему Виета  при решении квадратных уравнений.


Задачи:

Образовательная:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Квадратные уравнения»;

  • «открыть» зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;

  • доказать теорему Виета, сформулировать обратную теорему

  • учить применять теорему Виета  и обратную теорему   в различных ситуациях.

Развивающая:

  • способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы; 

  • развивать исследовательские навыки и самостоятельность при составлении и решении уравнений;

Воспитательная:

  • научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле.


План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Актуализация знаний.

  4. Изучение нового материала.

  5. Первичное закрепление материала.

  6. Итоги.

  7. Домашнее задание.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

– Здравствуйте, ребята. Скажите, пожалуйста, какие уравнения мы решали на прошлом уроке?

(Квадратные).

– Сегодня мы продолжим решать квадратные уравнения и познакомимся со знаменитой теоремой, которая поможет нам в их решении.

– Обратите внимание на свои рабочие места. На столе у каждого из вас лежит ваш «Табель», который позволит оценить вашу успешность на этом уроке. Подпишите на нем свою фамилию и имя (См.Приложение 1).


  1. Проверка домашнего задания.

– Дома вы должны были заполнить таблицу. На доске один учащийся заполняет таблицу (См.Приложение 2), а остальные ученики работают с карточками (См.Приложение 3).

Таблица для заполнения на доске. Последние две строчки не заполнены.

Уравнение

Корни

Произведение корней

Сумма корней

hello_html_m1ac65757.gif

hello_html_m407e5935.gif

hello_html_m57c90caf.gif

hello_html_444c3dc5.gif

hello_html_11e0304e.gif

hello_html_maab5082.gif

hello_html_m15e4b9f6.gif

hello_html_m4f0ff780.gif

hello_html_2cb17001.gif

hello_html_m37f19d58.gif

hello_html_m15e4b9f6.gif

hello_html_m78b015e8.gif

hello_html_796a2164.gif

hello_html_m7446623f.gif

hello_html_m4f0ff780.gif

hello_html_m78b015e8.gif

hello_html_m2182cf03.gif

hello_html_19c0ff60.gif

hello_html_m483bb7fc.gif

hello_html_m1215cc77.gif

hello_html_m213c9378.gif

hello_html_19c0ff60.gif

hello_html_64ef67f6.gif

hello_html_m5f33d3a2.gif

На одной из боковой закрытой доске записаны критерии оценок.

hello_html_m4563c6f1.gif

hello_html_m521ee7b6.gif

hello_html_m1248f12e.gif

hello_html_7fbc707.gif

Карточки для учащихся.

Карточка 1.

1. Сколько корней имеет квадратное уравнение

Решение:

а) hello_html_m667e873e.gif

hello_html_6f90ac0a.gif – корней нет

б) hello_html_m4b934240.gif

hello_html_6d61870e.gif – 2 коня

2. Решите квадратное уравнение

hello_html_m4127a782.gif

hello_html_m126880d7.gif

hello_html_m39964869.gif

hello_html_6dd6f94c.gif

hello_html_5def8c44.gif


Карточка 2.

1. Сколько корней имеет квадратное уравнение

Решение:

а) hello_html_m1cbc3f60.gif

hello_html_3b42cf88.gif1 корень

б) hello_html_36804ccf.gif

hello_html_m7c61bc37.gif – 2 коня

2. Решите квадратное уравнение

hello_html_m57de9be1.gif

hello_html_m278a9ca1.gif

hello_html_757e91af.gif

hello_html_1ce0b486.gif

hello_html_m25180d48.gif


– Итак, проверим, как вы справились с таблицей. Поменяйтесь тетрадями с соседом. За каждый верный ответ ставьте «+».

hello_html_m5c062083.gif Считаем количество плюсов и выставляем оценки. Максимально можно получить 18 плюсиков. Критерии оценок смотрите на доске (открываем доску после подсчета «+»).

– Далее, проверяем правильность выполнения карточек. (Открываем вторую боковую закрытую доску с решением). Максимум может быть три плюса.

На закрытой доске записаны правильные ответы и критерии оценки.

hello_html_mb4ecb38.gif

hello_html_m7bac7afa.gif

hello_html_m7febac02.gif

hello_html_54e0c306.gif

– Поменялись назад тетрадями. Не забудьте выставить свои оценки в ваш табель.


  1. Актуализация знаний.

– Вспомним, какое уравнение называется приведенным?

Уравнение называется приведенным, если коэффициент при старшей степени равен единице.


  1. Изучение нового материала.

–Итак, рассмотрим внимательно заполненную вами таблицу. Не заметили ли вы каких-либо особенностей?

Ответы учеников.

– Давайте сравним с вами сумму и произведение корней с коэффициентами уравнения.

– Сделаем вывод. Какая существует зависимость между корнями приведенного уравнения и его коэффициентами?

– Сформулируйте данное утверждение. Давайте запишем его в тетрадь.

Запись в тетради:

 Если приведенное квадратное уравнение имеет корни, то сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным  знаком, а произведение  корней равно свободному  члену.

Историческая справка.

Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, установил замечательный французский ученый Франсуа Виет (1540-1603 г.).

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И, хотя, математика была всего лишь его увлечением, благодаря упорному труду он добился в ней больших результатов.

В 1951 году он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения, а так же его свойства.

Виет сделал множество открытий, среди которых больше всего гордился установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которое называется теоремой Виета.

Значит, утверждение, которое мы с вами сформулировали, называется теоремой Виета.

– Итак, согласно теореме Виета:

Для приведенного квадратного уравнения hello_html_m2182cf03.gif

hello_html_m2b293682.gif

– Давайте докажем это утверждение.

Итак, если hello_html_19c0ff60.gif – корни квадратного уравнения hello_html_m2182cf03.gif.

  • Чему будет равен дискриминант?

hello_html_395afc90.gif

– Чему равны корни этого уравнения?

hello_html_m68957956.gif и hello_html_58135a5f.gif

– Найдем сумму и произведения данных корней.

hello_html_efd787b.gif

hello_html_m31601e76.gif

hello_html_m2ee5f5f.gif

hello_html_517a9df0.gif

Итак, согласно теореме Виета для приведенного квадратного уравнения hello_html_m2182cf03.gifhello_html_m2b293682.gif

– Необходимо отметить, что теорема Виета применяется только к квадратным уравнениям, имеющим корни.


  1. Первичное закрепление материала.

– Закрепим полученные нами знания на практике. У вас на столе разложены карточки с заданиями и надписью «Закрепление» (См.Приложение 4).

– Рассмотрим первое задание.

1. Верно ли решены уравнения?

а) hello_html_ca097a4.gif - да

б) hello_html_m5d343842.gif - да

в) hello_html_m67713c82.gif -да

г) hello_html_64a68efd.gif - да

– На основании чего вы можете утверждать, что данные числа являются корнями уравнения?

– Почему вы так решили?

(Согласно теореме Виета)

– Можно ли определить знаки корней уравнения, не решая его?

(Да)

– Следующий номер выполните самостоятельно, затем мы с вами проверим его.

2. Составьте квадратные уравнения, корнями которого являются числа.

hello_html_m34370fe0.gif

hello_html_1581a771.gif

– Какое утверждение мы использовали в данном случае?

(Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, произведение корней равно свободному члену).

– Давайте немного отдохнем.

Кстати, огромную славу Франсуа Виет приобрел во время франко-испанской войны, подобрав ключ к необыкновенной испанской тайнописи. Испанские инквизиторы обвинили французов в сговоре с дьяволом, так как по их мнению, только дьявол мог разгадать их хитроумный шифр.

– Продолжим работу.

3. Какая пара чисел hello_html_5ea2f6bc.gif является корнями уравнения hello_html_69711411.gif.

hello_html_m3cea17a7.gif

– Почему?

(Так как hello_html_m6375966d.gif, то есть hello_html_261bfee9.gif)

Значит, мы можем сделать следующий вывод. Если hello_html_m2b293682.gif, то эти числа являются корнями приведенного квадратного уравнения hello_html_m2182cf03.gif

– Данное утверждения является обратным для теоремы Виета. Его доказательством вы займетесь дома самостоятельно.

– Используя это утверждение, решим задание №4.

4. Найдите подбором корни квадратного уравнения.

а) hello_html_695381bf.gif

б) hello_html_m5992a6e6.gif

в) hello_html_11e0304e.gif

г) hello_html_mf73e273.gif

Решение:

а) hello_html_695381bf.gif

hello_html_m19d9d348.gif

б) hello_html_m5992a6e6.gif

hello_html_38a433c1.gif

в) hello_html_11e0304e.gif

hello_html_m7d616e05.gif

г) hello_html_mf73e273.gif

hello_html_3d691a47.gif

Задание решается на доске учениками.

– Значит, для решения данного задания мы использовали утверждение, обратное теореме Виета.

– Решим с вами следующую задачу.

На доске было записано уравнение hello_html_1bbfbfb4.gif. Кто-то из учеников стер свободный член. Вместо свободного члена я поставила букву hello_html_m6fcfd213.gif. Я знаю, что один из корней уравнения равен 2. Какое уравнение было написано первоначально?

Задачу у доски решает ученик.

– Что нам надо использовать при решении данной задачи?

hello_html_650dbf22.gifhello_html_mf970f82.gif=> уравнение выглядит так hello_html_3f6e8959.gif.

– Вернемся к таблице и заполним предпоследнюю строку Над заполнением последней строки вы должны поработать дома.

– Оцените, пожалуйста, свою работу с заданиями на закрепление и поставьте себе оценку в табель.


  1. Итоги.

– Итак, подведем итоги сегодняшнего урока.

– Сегодня мы с вами познакомились с теоремой знаменитого французского ученого Франсуа Виета и научились её применять при решении простейших задач.

– Где же применяется теорема Виета?

– Можно проверить, правильно ли найдены корни квадратного уравнения?

– Как можно определить знаки корней квадратного уравнения, не решая его?

– Можно ли определить знаки корней квадратного уравнения, не решая его?

– Закончить урок мне хотелось бы такими словами:

«По праву достойна в стихах быть воспета,

О свойствах корней теорема Виета».


  1. Домашнее задание.

–Запишите домашнее задание.

П.23, №582(а,в,д), 584, 585, 597.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 15.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров195
Номер материала ДВ-066700
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх