Урок по математике на тему "Умножение дробей" ( 6 класс)

         Урок математики в 6 классе.

Тема урока: « Умножение дробей».

Цели и задачи урока:

Образовательные:

учащиеся должны знать:

• Правило умножения дроби на натуральное число;
• Правило умножения дроби на дробь
• Правило умножения смешанных чисел
• Правило умножения смешанного числа на натуральное число

Учащиеся должны уметь:

• умножать дробь на натуральное число;
• умножать дробь на дробь
• умножать смешанные числа
• умножать смешанное число на натуральное число

Развивающие:  

• развивать интерес к предмету;
• усвоить  материал по теме урока;
• развивать у учащихся умение концентрироваться, слушать, а так же логическое мышление, речь, внимание, воображение.

Воспитательные:

 воспитывать  системность, самостоятельность, этику взаимоотношений.

Оборудование: Компьютер. Материалы  к уроку « Умножение дробей» из рабочей тетради по математике « Тетрадь тренажёр» 6 класса. Материалы интерактивных учебников.

 Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков.            

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока. Сообщение темы урока.

3.Проверка домашнего задания.

Результаты проверки домашнего задания:1. Перемножение дроби на дробь сделано верно, но результирующие дроби не сокращены, вывод: повторить тему: « Сокращение дробей». 2. Даниил не смог перемножить смешанные числа. Вывод: обратить внимание на западающую тему. Повторить ещё раз правило умножения смешанных чисел и предложить для решения подобные задания.

4. Повторение правил умножения дробей.

       

5. Решение практического задания из раздела « Работаем с моделями» рабочей тетради-тренажёра по математике:

Читаем задание. Рассматриваем первый пример-образец решения: а) Нужно найти количество налитой воды в сосуд, емкостью 12 л. Для этого определяем число делений в сосуде - их 5. Водой заполнено 2 деления. Значит, воды налили 2/5 ёмкости сосуда. Далее, чтобы найти количество налитой воды, мы должны 12л умножить на 2/5 части сосуда, которые заполнены водой. 12 * 2/5. Повторим ещё раз, как мы должны умножать дробь на натуральное число: надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Умножаем: 12*2/5=24/5. Затем, выделяем целую часть в полученной неправильной дроби и получаем 4целых и 4/5 литра воды.

Рассмотрим следующий аналогичный пример: г) найти количество налитой в сосуд воды, ёмкостью 10л.Всего число делений в сосуде – 4. Водой залито 3 деления. Значит, вода занимает ¾ сосуда. Теперь 10 * 3/4 = 30/4. Выделяем целую часть и получаем 7 целых 2/4 литра. 2/4 можно сократить, пользуясь основным свойством дроби, которое мы повторяли в начале урока. 2/4 = 1/2 .  Ответ: 7целых и ½ литра воды было налито в сосуд.

Рассмотрим теперь пример в) Тут обратный случай:  известно количество налитой воды-8 литров, а определить надо ёмкость сосуда. Определяем, сколько воды налили в сосуд – ¾. Эти ¾ составляют 8 л. Тогда одно деление будет составлять 8/3. А всего в сосуде 4 деления. Значит мы должны 8/3 * 4 = 32/2 = 10 целых 2/3 литра- вот ёмкость всего сосуда.

Пример д) аналогичен: водой заполнено только одно деление, равное 6л. Всего в сосуде 6 делений. Значит 6*6 = 36 л – вся ёмкость сосуда.

6. Решение заданий по теме из материалов интерактивного учебника:

Повторим, как дробь умножаем на дробь: надо найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей, первое произведение – это числитель результирующей дроби, второе – знаменатель.

Рассмотрим задание 6:

а)3/14 * 7/9. Запишем вначале числитель: 3*7, затем знаменатель 14*9. Прежде чем умножать, можно эту дробь сократить, и получаем в числителе 1*1, а в знаменателе 2*3, то есть итоговая дробь – 1/6.

б) 5/7*2/7 =10/49 – эту дробь мы сократить не можем.

Задание 7.

В этом задании надо дробь умножить на смешанное число. Для умножения дроби на смешанное число нужно смешанное число записать в виде неправильной дроби, а затем уже воспользоваться правилом умножения дробей.

а) 8/11 * 1 ½ = 8/11 * 3/2 = 12 / 11 = 1  1/11.

б) 6/7*1 2/3 = 6/7 * 5/3 = 10/7 = 1  3/7.

Рассмотрим примеры и задачи по теме: « Умножение дробей» в другом интерактивном учебнике  « Школьный помошник»:

Задание 1.

а) 5/9 * 3/20.  Прежде чем перемножать дроби, посмотрим, можно ли их сократить, записав под общей дробной чертой. Сокращаем 9 и 3 на 3; 5 и 20 на 5. Получается совсем просто: в числителе 1, а в знаменателе: 3 * 4. Перемножаем и получаем дробь 1/12. Аналогичным образом решаем задания  б), в)  и  г).

б) 7/11 * 22/35 = 2/5      в) 4/7 * 21/32 = 3/8      г) 6/25 * 5/18 = 1/15

Задание 2 :  а) Найдём площадь квадрата со стороной 1 ½ м :  Для этого перемножим стороны квадрата, которые представляют собой смешанные числа: 1 ½ * 1 ½ = 3/2 * 3/2 = 9/4 = 2 ¼ кВ. м;

б) Теперь найдём объём куба со стороной 1 ½ м: Для этого мы можем уже найденную площадь квадрата умножить на его высоту. 2 ¼ * 1 ½ = 9/4 * 3/2 = 27/8 = 3 3/8 куб. м

в) в этом задании нужно найти объем куба со стороной 1 1/3 м. Делаем аналогично: 1 1/3 * 1 1/3 * 1 1/3 = 4/3 * 4/3 * 4/3 = 64/27 = 2 10/27 куб. м.

 

Задание 3:

 выполнить умножение дробей.

Решаем: а) 7/11 * 2 5/14 = 7/11 * 33/14 = 3/2 =  1 ½

б) 4 3/13 *26/44 = 55/13 * 26/44 = 10/4 = 2 2/4 = 2 ½

в) 2 2/9 * 1 2/3 * 1 3/15 = 20/9 * 5/3 * 18/15 = 40/9 = 4 4/9

г) 1 3/8 *  1,5 * 5/9 * 2,4 = 11/8 * 3/2 * 5/9 * 2 4/10 = 22/8 = 2 6/8 = 2 ¾ В последнем случае нам в одном примере встретились как смешанные числа, так и десятичные дроби. Мы десятичные дроби представляем,  как обыкновенные,  и далее следуя правилам умножения дробей,  решаем как обычно.

Задание 4. Задача.

Ёлочных фигурок – 8 штук.

 Шишек – 8 * 2 ¼ = 18 штук

 Шаров – 1 1/13 * ( 8 + 18) = 1 1/13 * 26 = 26 26/13 = 28 штук.

Всего  игрушек  8 +18 + 28 = 54 игрушки.

Ответ: На ёлку повесили 54 игрушки.

7. Подведение итогов урока.

Сегодня мы на уроке закрепили правила умножения дробей, ещё раз повторили правило умножения смешанных чисел, решали практические задания и вычислительные примеры.