Урок по математике на тему "Умножение и деление степеней"

Разработка урока по теме:

«Умножение

 и

деление

степеней»

(алгебра- 7 класс)

Автор:

Иванова Антонина Михайловна,

учитель математики МБОУ «Пожеревицкая

средняя школа» Дедовичского района

Псковской области

Тема урока:  Умножение и деление степеней

Тип урока: закрепление знаний, умений, навыков учащихся, полученных по данной теме

Цели урока:

а) образовательные:научить умножать и делить степени;

б) развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

в) воспитательные: воспитать интерес к математике.

Оборудование: компьютер.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель:

Громко прозвенел звонок -

Начинается урок.

Свойства степеней мы продолжаем изучать,

Ничего из вида потому мы не должны терять.

Слушайте, запоминайте

 Ни минуты не теряйте!

Постарайтесь всё понять

И внимательно решать!

И пусть девизом нашего урока будет одна китайская мудрость, которая гласит:

Расскажи - и я забуду,

Покажи - и я запомню.

Дай мне сделать самому - и я научусь!

2.Домашнее задание.

Пп.18,19, карточки. Зашифруйте математический термин, используя изученные свойства степени. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные работы.

3. Объявление темы и целей урока.

Тема урока: Умножение и деление степеней.

Цели урока:  на предыдущих уроках мы с вами открыли для себя удивительный мир степеней. Многие учёные во все времена занимались вопросами их изучения. Это и знаменитый Пифагор, с которым нам предстоит в скором времени встреча на уроках геометрии, и Рене Декарт( который , кстати, первым ввёл обозначение степени в привычном для нас виде).

Забегая вперёд, хочу заметить, что важность этой темы, в частности,  заключается ещё и в том, что на ГИА в 9 кл. и 11 кл. включены задания по данной теме.

Мы только начали изучение этой темы…

Сегодня мы с вами на уроке отработаем алгоритмы умножения и деления степеней, используя данные свойства, понятие степени. А на следующих уроках мы продолжим изучение ещё некоторых свойств степени и вы

увидите , что их применение  намного упрощает преобразование буквенных и числовых выражений, содержащих степени.

4. Разминка. Разгадывание слова «Ломоносов»

Учитель:

Проведём небольшую разминку. Известно, что степени изучали многие учёные и один из них сказал следующую фразу

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

               степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

Ваша задача назвать фамилию учёного. Для этого нам помогут наши примеры на вычисления. Необходимо под каждым найденным ответом приписать соответствующую букву и расшифровать слово

!!! Карточка № 1

Кто раньше выполнит это задание, приступайте к выполнению дополнительного задания.

№	Примеры	Ответы	буквы
1	25	32	м
2	33	27	о
3	(-10)3	-1000	н
4	(-4)2	16	л
5	23+32	17	с
6	(-3)3-(-2)2	-31	в

Бланк расположения ответов задач:

32	27	-1000	27	16	27	-31	27	17
м	о	н	о	л	о	в	о	с

Расшифровка слова:

16	27	32	27	-1000	27	17	27	-31
л	о	м	о	н	о	с	о	в

Учитель:   Какое ключевое слово мы разгадали?

Ученик: Ломоносов.

Учитель:  Верно. Роль М. В. Ломоносова велика не только в области математики, но и в других науках(приготовить сообщение, расспросить старшеклассников, посетить кабинет химии)

!!! (подсчитать число верных ответов за данное задание, а за каждый правильный ответ- 1 балл,  и внести в ваш персональный оценочный лист)

Рассмотрим историческую справку про степень и узнаем,  какие ещё учёные вложили свой интерес в развитие степени.

История возникновения степени числа

У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (около 1500 г.) смело ввёл в свою сим­волику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а²,а³,... Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а².

5.Блиц- опрос «Вспоминай-ка…»

Учитель: успешность в обучении зависит от знания теоретических вопросов( определений, формул и т.д.)

1). Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

2).Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

3). Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

4). Чему равна степень числа а с показателем 1 ( само это число а).

5). При возведении 0 в натуральную степень получается (0).

6). При возведении в степень положительного числа получается…..(положительное число).

7). Отрицательное число, возведённое в чётную степень, есть число…

(положительное).

8).Отрицательное число, возведённое в нечётную степень, есть число…

(отрицательное).

6. Проверка формул ( слайд).

7. Устная работа.

1). Прочтите выражение. Назовите основание и показатель степени:

1) а⁵ ; 2) (-0, 3) ⁷ ; 3) (а+в)⁸

2). Найдите значение выражения:

1) 4³

 2) 0,7²

 3) 0¹²

 4) (-0,3)⁴

5) 0⁰

6) 8⁰ ∙ (- 0, 15)

3) Представьте 64 в виде степени с основаниями 2, -2, 4.

64= 2⁶

64= (-2)⁶

64= 4³

Существует ли еще какой-нибудь способ представления числа 64 в виде степени с натуральным показателем?

Да, 64= 8²

4). Замените звездочку степенью с основанием а так, чтобы стало верным равенство:

а) а⁴ · * = а¹²; 

б) * · а = а⁴;

в) а¹⁴ : * = а⁷; 

г) * : а⁹ = а¹⁰.

5). Выполняя следующие задания ученик допустил ошибки. Найдите их и исправьте!

а) 2³ = 6

б) 0, 5² = 0, 25

в) 4² = 8

г) (-2)⁶ : (-2)² = (-2)³ =  -8

д) х⁰ = 0

е) с¹¹ : с¹¹ = 0

8Устная работа. «Выбираем правильный ответ» (слайды    )

9. А сейчас я предлагаю вам стартовую самостоятельную работу с последующей проверкой.

!!! Работа проводится по вариантам ( от каждого варианта- 1 человек у доски).

!!!Все записи выполнять на листках, на которых записаны задания

Карточка №2.

1 вариант.

1. Представьте произведение в виде степени:

1)  а⁸ ∙ а⁴ 

 2) в ∙ в⁴ ∙в³  

3) а⁰ ∙ а¹⁷

 4) (- 7)⁴ ∙ (-7)⁵ ∙ (-7) ²

2. Представьте частное в виде степени:

1) у⁵ : у³

 2)   3¹⁴ : 3⁸

3) m ¹⁰: m⁹

 4) (-0, 4) ¹⁶ : ( -0, 4) ⁸

3. Замените значок * степенью с основанием а так, чтобы стало верным равенство:

1) а ⁴ * = а¹⁰

2) * ∙ а = а²

3) а¹³ : * = а³

4) * : а⁵ = а⁷

Карточка №2.

2 вариант.

1. Представьте произведение в виде степени:

1)  х ⁹ ∙ х ⁵

 2) в⁶ ∙ в³ ∙в¹ 

3) а¹⁹ ∙ а⁰

 4) (- 9)⁸ ∙ (-9)²∙ (-9) ³

2. Представьте частное в виде степени:

1) к⁹ : к³

 2)   5¹⁷ : 5⁹

3) у¹⁵: у¹⁴

 4) (-0, 7) ²¹: ( -0, 7) ³

3. Замените значок * степенью с основанием а так, чтобы стало верным равенство:

1) в ⁸ * = в¹⁶

2) * ∙х = х³

3) а¹⁵ : * = а⁷

4) * : у⁸ = у⁶

Показать ответ

Выставляем баллы  в оценочные листы

Если что-то непонятно,

Это очень неприятно.

Пусть тоска тебя не гложет,

Рядом друг и он поможет

10. Работа  в парах с последующей взаимопроверкой.

!!! Карточки у всех одинаковые (карточка №3)

Подсчитываем количество баллов в оценочных листах достижений.

11. Итог урока.

Урока время истекло

Я вам безмерно благодарна

За то, встретили тепло

 И поработали ударно.

И в заключении немного вопросов:

1). Какую тему мы повторяли сегодня?

2). Сформулируйте правила умножение и деления степеней с одинаковыми основаниями.

Урок закончим словами древнегреческого учёного Фалеса:

Что быстрее всего- Ум!

Что мудрее всего- Время!

Что приятнее всего- Достичь желаемого!

Я думаю, мы с вами достигли желаемого: повторили свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.

12. Рефлексия (используются смайлики)

Карточка №3.

1). Найдите значение выражения:

1)    7⁹ ∙ 7⁵            

        7¹²

 2)   (-0,3)⁵

       (-0.3)²

3).  -6² – (-1)⁴

4). (6-8)²

Карточка №3.

1). Найдите значение выражения:

1)    7⁹ ∙ 7⁵            

        7¹²

 2)   (-0,3)⁵

       (-0.3)²

3).  -6² – (-1)⁴

4). (6-8)²

Оценочный лист достижений

Ф.И.	Карточка №1	Карточка №2	Карточка №3
Зевакина Алина

Оценочный лист достижений

Ф.И.	Карточка №1	Карточка №2	Карточка №3
Цыцарева Анастасия

Оценочный лист достижений

Ф.И.	Карточка №1	Карточка №2	Карточка №3
Веселкова Олеся

Оценочный лист достижений

Ф.И.	Карточка №1	Карточка №2	Карточка №3
Комарова Яна

Оценочный лист достижений

Ф.И.	Карточка №1	Карточка №2	Карточка №3
Зайцев Андрей

Оценочный лист достижений

Ф.И.	Карточка №1	Карточка №2	Карточка №3
Семёнов Иван

Оценочный лист достижений

Ф.И.	Карточка №1	Карточка №2	Карточка №3
Пальчинская Настя