Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему "Задачи математической статистики" (11 класс)

Урок по математике на тему "Задачи математической статистики" (11 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок 282

Тема урока: Задачи математической статистики.

Цели урока:

Обучающая: Научить учащихся решать задачи по обработке

статистических данных, используя понятия:

объём измерения, размах измерения, мода

измерения, среднее арифметическое, медиана

измерения, варианта измерения, кратность

варианты, и составлять данные в виде таблиц,

диаграмм, графиков. Ввести понятия: частота

варианты, частота варианты (в процентах).

Развивающая:

Формировать умения учащихся, решать задачи на

обработку статистических данных, используя

данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Развивать логическое и математическое мышление.

Воспитывающая:

Воспитывать культуру речи, построения плана

ответа, сознательной дисциплины, культуры

конструктивного мышления, активность на уроке,

аккуратность при выполнении записи на доске и в

тетради, положительный интерес к изучаемому

предмету.

Тип урока: Комбинированный.

Вид урока: Урок решения задач на обработку статистических

данных, используя данные в виде таблиц,

диаграмм, графиков.

Методы обучения: Репродуктивный.

Материально-техническое оснащение:

-Математика Учебник Общеобразовательные дисциплины

Начальное и среднее профессиональное образование

Автор М.И. Башмаков.

Москва Издательский центр «Академия» 201

-Математика Учебник Общеобразовательные дисциплины

для профессий и специальностей социально-экономического

профиля. Авторы В.А. Гусев, С.Г.Григорьев, С.В.Иволгина

Москва Издательский центр «Академия» 2011

- Математика Задачник Общеобразовательные дисциплины

Начальное и среднее профессиональное образование

Автор М.И. Башмаков.

Москва Издательский центр «Академия» 2012

- дидактический раздаточный материал (карточки для

индивидуальной работы)



Ход урока


1. Организационный момент урока

- сдача рапорта


2. Целевая ориентация


( Преподаватель формулирует тему, цели и задачи урока. Мотивирует учащихся к учебной деятельности. Разъясняет последовательность этапов урока, приводящих к достижению цели)


3. Проверка домашнего задания.


4. Вопросы для закрепления изученного материала.


1). Перечислить основные этапы простейшей статистической обработки данных.

2). Что называют объемом измерения?

3). Что такое размах измерения?

4). Что называют модой измерения?

5). Что называют средним арифметическим?

6). Что называют вариантой измерения?

7). Что называют медианой измерения?


  1. Формирование навыков умственного труда


Решение задач у доски

Задача 1


В таблице распределения данных часть информации была утеряна. Восстановить ее. Если известно, что объем измерения равен 20, размах измерения равен 6, а мода равна 2.




Варианта

Сумма


- 1

0


3

Кратность

5

1


7

3



Решение


По определению. В графе «Сумма» должен стоять объём измерения, т.е. 20. Этот объём равен сумме всех кратностей, значит, кратность варианты «0», равна 20 – (5+1+7+3) = 4.

Самая большая кратность равна 7. Значит, над ней и расположена мода измерения, равная 2. Так как размах равен 6, а наибольшая варианта равна 3, то наименьшая варианта равна 3 - 6 = - 3. эту варианту помещаем в последнюю свободную графу над кратностью 5.




Ответ:



Варианта

Сумма

- 3

- 1

0

2

3

Кратность

5

1

4

7

3

20


Задача 2


По приведённой гистограмме распределения данных найти: количество вариант измерения, объем, размах. моду измерения, наиболее удалённую от моды варианту и ее кратность. Составить таблицу распределения данных.



hello_html_3830916.gif

Решение.

Количество вариант – это количество столбиков в гистограмме, т.е. 7. Объем измерения равен сумме кратностей всех вариант, т.е. равен сумме высот всех семи столбиков: 3+2+7+3+5+4+1 = 25. Таблица распределения выглядит так:



Варианта

Сумма

2

4

5

6

7

9

10

Кратность

3

2

7

3

5

4

1

25


1). Наибольшая варианта равна 10, а наименьшая равна 2.

2). Размах равен 8. (10 – 2) =8.

3). Мода измерения равна 5, так как она встречалась чаще других – 7 раз.

4). На наибольшем расстоянии от моды находится варианта 10, её кратность равна 1.


Определение: Если кратность варианты разделить на объем измерения, то получится частота варианты. Это число показывает, какую часть (долю) среди всех данных составляют данные, равные выбранной варианте.


Частоту варианты можно измерить и в процентах.

Частота варианты (в процентах) =hello_html_507ea5ac.gif


Задача 3

В десятых классах трёх школ микрорайона провели проверочный диктант по русскому языку. По их результатам изображена гистограмма распределения полученных отметок.

hello_html_139f05d9.gif


а) Найти: общее количество работ, частоту пятёрок, процентную частоту

двоек.

б) Заполнить сводную таблицу распределения данных.

в) Построить гистограмму распределения частот ( в процентах).

г) Построить круговую диаграмму распределения частот (в процентах).


Решение.

а) На гистограмме указано, что двоек было 40, троек – 50, четвёрок – 75, пятёрок – 35. значит. Всего было 200 работ. Это есть объём измерения. Частота пятёрок равна hello_html_m3748b469.gif, а частота (в процентах) двоек равна hello_html_3775ad90.gif

б) Так как все кратности известны, то можно заполнить всю таблицу распределения:



Варианта

Сумма

2

3

4

5

Кратность

40

50

75

35

200

Частота

0,2

0.25

0.375

0,175

1

Частота,%

20

25

37,5

17,5

100


в) Для построения гистограммы распределения частот (в процентах) используем первую и четвёртую строки. Получим четыре вертикальных столбика. Основания которых соответствуют полученным отметкам, а высоты равны найденным частотам ( в процентах).


hello_html_m1f33c1e4.gif

г) разделим круг на четыре сектора. Центральный угол сектора двойки составляет 20% от 3600. т.е. 720. Центральный угол сектора тройки составляет 25% от 3600, это прямой угол. Центральные углы секторов четвёрки и пятёрки равны соответственно 1350 и 630.



hello_html_3d99f0db.gif



5. Вопросы для закрепления изученного материала.

1). Что называют частотой варианты?

2). По какой формуле измеряют частоту варианты в процентах?


6. Итог урока. Домашнее задание.

Задача.


По приведённой гистограмме распределения данных найти:

а) количество вариант и объем измерения;

б) размах и моду измерения;

в) таблицу распределения данных;

г) среднее результатов измерения.


hello_html_6305742e.gif

Решение.

1) Количество вариант – это количество столбиков в гистограмме, т.е. 9. Объем измерения равен сумме кратностей всех вариант, т.е. равен сумме высот всех девяти столбиков: 5+6+3+7+4+11+5+4+5 = 50. Таблица распределения выглядит так:



Варианта

Сумма

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Кратность

5

6

3

7

4

11

5

4

5

50


2). Наибольшая варианта равна 10, а наименьшая равна 2.

Размах равен 8. (10 – 2) = 8.

Мода измерения равна 7, так как она встречалась чаще других – 11 раз.

3). Таблица распределения выглядит так:



Варианта

Сумма

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Кратность

5

6

3

7

4

11

5

4

5

50


4). Среднее арифметическое - это частное от деления суммы всех результатов измерения на объём измерения. Среднее удобно вычислять после того, как составлена таблица распределения. В данном случае вычисления выглядят так:


hello_html_11e4c51f.gif


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Урок по математике на тему Задачи математической статистики" - комбинированный урок. Методы обучения: репродуктивный, наглядный. При проверке домашнего задания, решения задач у доски воспитываю культуру речи обучающихся, построения плана ответа, культуру конструктивного мышления, активность на уроке, положительный интерес к изучаемой дисциплине. При решении задач на обработку статистических данных использую различные виды таблиц, диаграмм, графиков, гистограмм, раздаточный дидактический материал, карточки-инструкции. В процессе решения задач обучающиеся закрепляют понятия: объем измерения, размах измерения. мода измерения. среднее арифметическое, варианта измерения. медиана измерения, кратность, частота варианты (в процентах). Уроки с применением различных видов наглядности вызывают большой интерес у обучающихся.

Автор
Дата добавления 14.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1519
Номер материала 281626
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх