Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему "Задачи математической статистики" (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике на тему "Задачи математической статистики" (11 класс)

библиотека
материалов

Урок 282

Тема урока: Задачи математической статистики.

Цели урока:

Обучающая: Научить учащихся решать задачи по обработке

статистических данных, используя понятия:

объём измерения, размах измерения, мода

измерения, среднее арифметическое, медиана

измерения, варианта измерения, кратность

варианты, и составлять данные в виде таблиц,

диаграмм, графиков. Ввести понятия: частота

варианты, частота варианты (в процентах).

Развивающая:

Формировать умения учащихся, решать задачи на

обработку статистических данных, используя

данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Развивать логическое и математическое мышление.

Воспитывающая:

Воспитывать культуру речи, построения плана

ответа, сознательной дисциплины, культуры

конструктивного мышления, активность на уроке,

аккуратность при выполнении записи на доске и в

тетради, положительный интерес к изучаемому

предмету.

Тип урока: Комбинированный.

Вид урока: Урок решения задач на обработку статистических

данных, используя данные в виде таблиц,

диаграмм, графиков.

Методы обучения: Репродуктивный.

Материально-техническое оснащение:

-Математика Учебник Общеобразовательные дисциплины

Начальное и среднее профессиональное образование

Автор М.И. Башмаков.

Москва Издательский центр «Академия» 201

-Математика Учебник Общеобразовательные дисциплины

для профессий и специальностей социально-экономического

профиля. Авторы В.А. Гусев, С.Г.Григорьев, С.В.Иволгина

Москва Издательский центр «Академия» 2011

- Математика Задачник Общеобразовательные дисциплины

Начальное и среднее профессиональное образование

Автор М.И. Башмаков.

Москва Издательский центр «Академия» 2012

- дидактический раздаточный материал (карточки для

индивидуальной работы)



Ход урока


1. Организационный момент урока

- сдача рапорта


2. Целевая ориентация


( Преподаватель формулирует тему, цели и задачи урока. Мотивирует учащихся к учебной деятельности. Разъясняет последовательность этапов урока, приводящих к достижению цели)


3. Проверка домашнего задания.


4. Вопросы для закрепления изученного материала.


1). Перечислить основные этапы простейшей статистической обработки данных.

2). Что называют объемом измерения?

3). Что такое размах измерения?

4). Что называют модой измерения?

5). Что называют средним арифметическим?

6). Что называют вариантой измерения?

7). Что называют медианой измерения?


  1. Формирование навыков умственного труда


Решение задач у доски

Задача 1


В таблице распределения данных часть информации была утеряна. Восстановить ее. Если известно, что объем измерения равен 20, размах измерения равен 6, а мода равна 2.




Варианта

Сумма


- 1

0


3

Кратность

5

1


7

3



Решение


По определению. В графе «Сумма» должен стоять объём измерения, т.е. 20. Этот объём равен сумме всех кратностей, значит, кратность варианты «0», равна 20 – (5+1+7+3) = 4.

Самая большая кратность равна 7. Значит, над ней и расположена мода измерения, равная 2. Так как размах равен 6, а наибольшая варианта равна 3, то наименьшая варианта равна 3 - 6 = - 3. эту варианту помещаем в последнюю свободную графу над кратностью 5.




Ответ:



Варианта

Сумма

- 3

- 1

0

2

3

Кратность

5

1

4

7

3

20


Задача 2


По приведённой гистограмме распределения данных найти: количество вариант измерения, объем, размах. моду измерения, наиболее удалённую от моды варианту и ее кратность. Составить таблицу распределения данных.



hello_html_3830916.gif

Решение.

Количество вариант – это количество столбиков в гистограмме, т.е. 7. Объем измерения равен сумме кратностей всех вариант, т.е. равен сумме высот всех семи столбиков: 3+2+7+3+5+4+1 = 25. Таблица распределения выглядит так:



Варианта

Сумма

2

4

5

6

7

9

10

Кратность

3

2

7

3

5

4

1

25


1). Наибольшая варианта равна 10, а наименьшая равна 2.

2). Размах равен 8. (10 – 2) =8.

3). Мода измерения равна 5, так как она встречалась чаще других – 7 раз.

4). На наибольшем расстоянии от моды находится варианта 10, её кратность равна 1.


Определение: Если кратность варианты разделить на объем измерения, то получится частота варианты. Это число показывает, какую часть (долю) среди всех данных составляют данные, равные выбранной варианте.


Частоту варианты можно измерить и в процентах.

Частота варианты (в процентах) =hello_html_507ea5ac.gif


Задача 3

В десятых классах трёх школ микрорайона провели проверочный диктант по русскому языку. По их результатам изображена гистограмма распределения полученных отметок.

hello_html_139f05d9.gif


а) Найти: общее количество работ, частоту пятёрок, процентную частоту

двоек.

б) Заполнить сводную таблицу распределения данных.

в) Построить гистограмму распределения частот ( в процентах).

г) Построить круговую диаграмму распределения частот (в процентах).


Решение.

а) На гистограмме указано, что двоек было 40, троек – 50, четвёрок – 75, пятёрок – 35. значит. Всего было 200 работ. Это есть объём измерения. Частота пятёрок равна hello_html_m3748b469.gif, а частота (в процентах) двоек равна hello_html_3775ad90.gif

б) Так как все кратности известны, то можно заполнить всю таблицу распределения:



Варианта

Сумма

2

3

4

5

Кратность

40

50

75

35

200

Частота

0,2

0.25

0.375

0,175

1

Частота,%

20

25

37,5

17,5

100


в) Для построения гистограммы распределения частот (в процентах) используем первую и четвёртую строки. Получим четыре вертикальных столбика. Основания которых соответствуют полученным отметкам, а высоты равны найденным частотам ( в процентах).


hello_html_m1f33c1e4.gif

г) разделим круг на четыре сектора. Центральный угол сектора двойки составляет 20% от 3600. т.е. 720. Центральный угол сектора тройки составляет 25% от 3600, это прямой угол. Центральные углы секторов четвёрки и пятёрки равны соответственно 1350 и 630.



hello_html_3d99f0db.gif



5. Вопросы для закрепления изученного материала.

1). Что называют частотой варианты?

2). По какой формуле измеряют частоту варианты в процентах?


6. Итог урока. Домашнее задание.

Задача.


По приведённой гистограмме распределения данных найти:

а) количество вариант и объем измерения;

б) размах и моду измерения;

в) таблицу распределения данных;

г) среднее результатов измерения.


hello_html_6305742e.gif

Решение.

1) Количество вариант – это количество столбиков в гистограмме, т.е. 9. Объем измерения равен сумме кратностей всех вариант, т.е. равен сумме высот всех девяти столбиков: 5+6+3+7+4+11+5+4+5 = 50. Таблица распределения выглядит так:



Варианта

Сумма

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Кратность

5

6

3

7

4

11

5

4

5

50


2). Наибольшая варианта равна 10, а наименьшая равна 2.

Размах равен 8. (10 – 2) = 8.

Мода измерения равна 7, так как она встречалась чаще других – 11 раз.

3). Таблица распределения выглядит так:



Варианта

Сумма

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Кратность

5

6

3

7

4

11

5

4

5

50


4). Среднее арифметическое - это частное от деления суммы всех результатов измерения на объём измерения. Среднее удобно вычислять после того, как составлена таблица распределения. В данном случае вычисления выглядят так:


hello_html_11e4c51f.gif



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Урок по математике на тему Задачи математической статистики" - комбинированный урок. Методы обучения: репродуктивный, наглядный. При проверке домашнего задания, решения задач у доски воспитываю культуру речи обучающихся, построения плана ответа, культуру конструктивного мышления, активность на уроке, положительный интерес к изучаемой дисциплине. При решении задач на обработку статистических данных использую различные виды таблиц, диаграмм, графиков, гистограмм, раздаточный дидактический материал, карточки-инструкции. В процессе решения задач обучающиеся закрепляют понятия: объем измерения, размах измерения. мода измерения. среднее арифметическое, варианта измерения. медиана измерения, кратность, частота варианты (в процентах). Уроки с применением различных видов наглядности вызывают большой интерес у обучающихся.

Автор
Дата добавления 14.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2265
Номер материала 281626
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх