Урок по математике на тему"Обыкновенные дроби"

Муниципальное казенное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №6 г. Беслан

Открытый урок – путешествие

по математике

Тема. Обыкновенная дробь.

/6«а» класс/

                                                                       Учитель математики

                                                                       МКОУ СОШ №6 г. Беслана

                                                               Бусарова Т.А.

 апрель  2015 г.

"Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!”.

                                                                                                  Цицерон

Цель урока – развитие познавательной самостоятельности учащихся, формирование групповых форм работы, интереса к предмету.

Задачи урока:

Обучающие:

Повторить,обобщить и систематизировать знания учащихся.

Развивающие:

Формирование у учащихся универсальных учебных действий:

личностных (действие смыслообразования), регулятивных (целеполагание, планирование, прогнозирование, самоконтроль, самооценка, саморегуляция), познавательных (общеучебных – самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, знаково-символических – моделирование, преобразование модели, рефлексия способов и результатов деятельности, логических – анализ объектов с целью выделения признаков (существенных и несущественных), синтез как составление целого из частей, действия постановки и решения проблем, общий прием решения задач), коммуникативных (планирование и реализация учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, постановка вопросов, управление поведением партнера).

Воспитывающие:

Содействие формированию научного мировоззрения, трудовому воспитанию, воспитанию умения преодолевать трудности, воспитанию воли, аккуратности, дисциплины труда,  организованности, самостоятельности и инициативности.

Тип урока – урок  повторения и обобщения знаний по теме.

Форма проведения урока – урок – соревнование, работа в малых группах.

Методы обучения на уроке – наглядно-модельное обучение (создание хорошо усваиваемых моделей, схем, кодов, замещений с опорой на нейро-физиологические и психологические механизмы восприятия); применение ИКТ.

Средства обучения на уроке (оборудование): меловая и интерактивная доски, компьютер; учебник и учебные пособия; раздаточный материал ( карточки); наглядные средства ( компьютерные презентации).

Ход урока

Этап 1. Организация начала урока (1 мин.)

Дидактические задачи - подготовка учащихся к работе на уроке: приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.

Результат – полная готовность класса и оборудования, быстрое включение учащихся в деловой ритм урока.

Ребята, сегодня у нас необычный урок-путешествие в страну «Обыкновенная дробь». А совершим мы его на условном поезде, состоящем из трех вагонов, пассажирами, которых являются учащиеся 1-3 рядов, в форме соревнования в 4 конкурсах. Помогать оценивать вашу работу будет жюри, состоящее из математиков нашей школы

Этап 2. Проверка выполнения домашнего задания (10 мин.)

Дидактические задачи – проверка и установление правильности и осознанности выполнения домашнего задания учащимися.

Результат – оптимальное сочетание контроля, самоконтроля и взаимоконтроля для установления правильности выполнения задания .

Конкурс №1 «Домашнее задание».

          Первая остановка на станции, которая называется  «Исторической». Пассажиры каждого вагона получили индивидуальное  домашнее задание (найти , обобщить,подобрать материал по заданной теме в литературе, интернете) и сейчас познакомят нас с ним.

1вагон.  «Дроби в Древнем Египте».

v  Первая дробь, с которой познакомились люди, была, наверное, половина. За ней последовали …, затем и т.д., то есть самые простые дроби, доли целого, называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица.

v  Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа –2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица

v  Египтяне писали на папирусах, то есть на свитках, изготовленных из стебля крупных тропических растений, носивших такое же название.

v 
Важнейшим по содержанию является «папирус Ахмеса», по имени одного из древнейших писцов, рукой которого он был написан примерно в 1650г. до н.э.   . Его длина 544см, а ширина 33см. . Этот старинный математический документ озаглавлен так: «Способы, при помощи которых можно дойти до понимания всех тёмных вещей, всех тайн, заключающихся в вещах». Нашел и  расшифровал папирусный свиток,  в 1858 г. Генрих Ринд. Сейчас этот свиток находится в Британском музее в Лондоне.

 Это математическая рукопись, составленная учителем для своих учеников, готовившихся стать придворными писцами.

v  Египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей.

Например, .

v  . В папирусе Ахмеса есть задача :

«Разделить 7 хлебов между 8 людьми».  По-египетски эта задача решалась так: Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2+1/4+1/8. Значит каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба- на 4 части и один хлеб на 8 долей, после чего каждому дали его часть.

2 вагон. «Дроби в древности»

v  Дробные числа появились у разных народов в древние времена вскоре после натуральных чисел.  Во всех цивилизациях понятие дроби возникло из процесса дробления целого на равные части. Русский термин «дробь», как и его аналоги в других языках, происходит от лат. fractura, который, в свою очередь, является переводом арабского термина с тем же значением: ломать, раздроблять.  Первыми дробями везде были дроби вида 1/n
Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина.  Названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т. д

v  Дроби в Древнем Риме

У римлян основной единицей измерения массы, а также и денежной единицей служил «асс». Асс делился на 12 равных частей - унций. Из них складывали все дроби со знаменателем 12, то есть 1/12, 2/12, 3/12… Со временем унции стали применяться для измерения любых величин. Так возникли римские двенадцатеричные дроби, то есть дроби, у которых знаменателем всегда было число 12. Вместо 1/12 римляне говорили «одна унция», 5/12 – «пять унций» и т.д.

v  Сейчас иногда говорят:”Он скрупулёзно изучил этот вопрос.” Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово “скрупулёзно” от римского названия 1/288 асса - “скрупулус”.

v  Вавилонские шестидесятеричные дроби

Жители древнего Вавилона примерно за три тысячи лет до нашей эры создали систему мер  в основе  которой лежало  число 60,  Полностью эта система  вавилонян применялась  для измерения времени и углов.Ученые обьясняют появление шестидесятеричной системы, тем, что  основание 60,  кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты .

v  До наших дней сохранилось деление часа на 60 мин., минуты на 60 с, окружности на 360 градусов, градуса на 60 мин., минуты на 60с. Вавилоняне внесли ценный вклад в развитие астрономии. Шестидесятеричными дробями пользовались в астрономии ученые всех народов до XVII века, называя их астрономическими дробями.

v  Дроби в Древней Руси.

В русских рукописных арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси:

1/2 – половина, полтина	1/3 – треть
1/4 – четь	1/5 – пятина
1/7 - седьмина	1/10 - десятина

Интересное и меткое “арифметическое” сравнение делал Л.Н. Толстой. Он говорил, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель-то, что он думает о себе. Чем большего человек о себе мнения, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь.

3 вагон. «Задачи на дроби».

v  Индия, одна из древнейших и величественных стран мира, является родиной позиционной десятичной нумерации(V-VII вв.н.э.).

Индийцы широко употребляли «обыкновенные» дроби. Наше обозначение обыкновенных дробей при помощи числителя и знаменателя было принято в Индии ещё в VIIIв.н.э., однако  запись была  без дробной черты. Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад.

v  Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 г. он ввел слово «дробь». Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в XIII веке Максим Плануд – греческий монах, ученый математик.

v  Лотос  на востоке  пожалуй, самое известное и священное растение. Оно означает первозданную чистоту, свет .  Это объясняется следующим образом: корневища лотоса погружены в ил, в грязь; но цветы и листья его чисты и незапятнаны. Цветы высоко подняты над водой, над землёй, надо всем негативным. Они следуют за солнцем и сохраняют вечную чистоту и красоту.

С древних времен  люди приносят жертву богам. В Индии –это цветы лотоса. Подтверждение тому задача Бхаскары(индийского математика и астронома  12 века нашей эры)

v  Задача Бхаскары

Из множества чистых цветков лотоса были принесены в жертву: Шиве-третья доля этого множества, Вишну - пятая и Солнцу - шестая; четвертую долю получил Бхавани, а остальные шесть цветков получил уважаемый учитель. Сколько было цветков?

Решение.

1)        +  + + = (пожертвовали всем, кроме учителя).

2)      1 -  =  =  (долю получил учитель).

3)      6 цветков------  часть всех , значит

6  ꞉ =120(было всего цветов).

·         Ответ:120цветов.

v  Задача о трех пирогах.

На день рождения в 6а класс принесли 3 осетинских пирога. Как их разделить на 18 учащихся класса (не нарушая традиционного разрезания пирогов).Какую долю получит каждый?

Решение.                                                                   

 + = =  -получит каждый.

Ответ:1/6.

              Этап 3. Проверка знаний учащихся по данной теме (10 мин.)

Дидактические задачи - обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений по теме урока.

Результат – готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на уроке на основе опорных знаний.

Конкурс №2 «Блиц - опрос»(10 мин.)

Наш поезд прибыл на станцию «Теоретическая».

Каждой команде предлагается по 5 вопросов на повторение по теме обыкновенные дроби. Каждый правильный ответ 1 балл.

Станция «Теоретическая».

1 вагон	2 вагон	3 вагон
Что такое дробь? Пример. (часть целого, ½).	Какая дробь называется правильной? Пример.(у которой числитель меньше знаменателя).	Какая дробь называется неправильной? Пример.(у которой числитель больше знаменателя).
Поделите 100 на половину. (200)	Дробная черта равносильна какому знаку действия?(делению).	Найдите ¼ часть часа.(15 мин.)
Правило сложения двух дробей с разными знаменателями.	Правило деления обыкновенных дробей.	Правило вычитания обыкновенных дробей.
Какую дробь называют несократимой? (числитель и знаменатель которой взаимно простые числа).	Как называют число, на которое умножают числитель и знаменатель дроби при приведении дробей к общему знаменателю?(дополнительный множитель)	Как можно записать 1 в виде дроби?Пример.(5/5)
Сумма двух дробей- это что? (дробь).	Как записать 0 в виде дроби?(0/7)	Любые ли две дроби можно привести к общему знаменателю? (да)

Этап 4.Самостоятельная работа на уроке.((10 мин.)

Конкурс №3 «Самостоятельная работа

Наш поезд прибывает на станцию «Практическая».

Сейчас каждая команда получит листы с одинаковыми  на все действия  примерами разной сложности, с зелеными номерами на 1 балл, с синими на 2 балла с красными  на 3 балла (всего их 21). Ваша задача решить как можно больше примеров, набрать больше баллов.

  -  1 балл

  -  2 балла

  -  3  балла

1.                                                                         2. 

3.                                                                            4.   

5.                                                    6.  

7.                                                                     8.  

9.                                                                10. 

11.   ;                                                    12.   ;

13.                                                                              14. 

15.                                                                           16.  

17.                                                                           18.  

19.                                                                          20.  

21.  

Таблица ответов к самостоятельной работе

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
отв.	19			4	9	8		10		8	20	8	1	1			6	14	1	5	3

Этап 4.

Станция «Спортивная».

1 часть(здоровьесберегающая) пассажирам вагонов предлагается игра в « хлопушку». Ведущий называет дробь, если она правильная, то все хлопают 2 раза, если неправильная, то крутят головой влево, вправо. Правильность и активность участия пассажиров в игре оценивается  1,2,3, баллами.

15/17,  5/9,  100/200,  51/50,  4/9,75/57,  ½,  3/2,  2/3,  0/2,  10/9,  30/30.

2 часть-соревнование в решении задач на дроби из ЕГЭ (на скорость и правильность). Каждый вагон получает одну задачу и решают все вместе .

№1   Больному прописано лекарство, которое нужно пить по г 3 раза в день в течение 18 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по   г.Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение:

1) 1/4*3*18=27/2г.-всего необходимо.

2) 8*1/4=2г.- в одной упаковке.

3) 27/2 :2=6 ¾-упаковок.

Ответ.7 упаковок.

№2  Больному прописано лекарство, которое нужно пить по  г

 3 раза в день в течение 16 дней. В одной упаковке 12 таблеток лекарства по   г.

Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение:

1) 1/2*3*16=24г.-всего необходимо.

2) 12*1/2=6г.- в одной упаковке.

3) 24:6=4 -упаковки.

Ответ.7 упаковок.

 №3  Больному прописано лекарство, которое нужно пить по  г

 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по

. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение:

1) 1/2*3*21=63/2г.-всего необходимо.

2) 10*1/2=5г.- в одной упаковке.

3) 63/2:5=63/10=6 3/10-упаковок.

Ответ.7 упаковок.

Этап 5. Итог путешествия.

Слово  жюри. Члены жюри подсчитывают и суммируют баллы. Побеждают пассажиры вагона набравшие большее количество баллов.

станции		1 вагон	1 вагон	1 вагон
Историческая
Теоретическая
Практическая
Спортивная	физмин
	задачи
Итог

• 1 слайд

  Открытый урок –путешествие по математике в 6а классе
  «Обыкновенная дробь»
  
  

• 2 слайд

  Цель урока- развитие познавательной самостоятельности учащихся;формирование групповых форм работы, интереса к предмету.
  Задачи урока:
  -повторить,обобщить, систематизировать знания учащихся;
  -содействовать формированию научного мировозрения;-формирование универсальных учебныхдействий.
  

• 3 слайд

  Станция «Историческая»
  

• 4 слайд

  Дроби в Древнем Египте
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Решение.
  1/3 +1/5 +1/6+1/4 =57/60
  1 – 57/60 = 1/20
  3) 6 :1/20 =120(цветов)- всего.
  Ответ:120ц.
  

• 7 слайд

  Решение.
  1/8 +1/24 =4/24 =1/6-долю пирога получит каждый ученик.
  Решение.
  1/8 +1/24 =4/24 =1/6-долю пирога получит каждый ученик.
  Ответ:1/6
  

• 8 слайд

  Станция
  «Теоретическая»
  

• 9 слайд

  Станция
  «Практическая»
  

• 10 слайд

  Станция
  «Спортивная»
  

Анализ посещенного урока

  Дата: 21.03.2014

Класс:  6 «а»

Учитель Бусарова Т.А

Количество учащихся в классе: 20

 Присутствовали на уроке: 18

Тема урока: Обыкновенные дроби 

  Тип урока: урок обобщения и открытия нового знания

Дидактическая задача урока: Обобщить знания учащихся по теме,углубиться в историю появления дробей..

Цели урока (образовательная, воспитательная, развивающая):

• обобщить знания, умения, навыки действий с дробями;
• развитие памяти логического мышления, воображения, внимания, речи, математических навыков вычисления;
• воспитание чувства ответственности, коллективизма, взаимопомощи, аккуратности, самостоятельности, дисциплины, наблюдательности.

Ведущие аспекты анализа урока	Содержание наблюдения	Примечания
Дидактическая задача урока (краткий оценочный анализ)	1.Соответствие дидактической задачи анализа урока отобранному материалу. 2.Результативность решения дидактической задачи	Урок соответствует отобранному содержанию материала. В ходе урока ученики верно выполняют задания.
Содержание урока	Соответствие основного содержания урока содержанию программы и учебника	Урок проведён как итоговый в конце третьей четверти.
Методы обучения	Соответствие приёмов обучения и учения (методов обучения) решению триединой образовательной цели	Наглядные, практические методы, репродуктивные и проблемно- поисковые методы обучения·
Формы обучения	1.Соответствие форм обучения (фронтальная, групповая, индивидуальная, коллективная) решению основной дидактической задачи урока 2. Целесообразность использования предложенных заданий	1.Форма обучения: фронтальная, групповая, индивидуальная, в парах 2. Задания соответствуют уровню развития обучающихся  6 класса
Результативность урока	Достижение цели и решение основной дидактической задачи урока	Более половины класса самостоятельную работу выполнили на «4» и «5»
Практическая направленность урока	Практическая направленность вопросов, упражнений и задач, предлагаемых для выполнения школьникам	Практическая направленность урока высокая
Самостоятельная работа школьников, как форма организации учебной деятельности	1.Уровень самостоятельности школьников при решении дидактической задачи урока. 2.Характер самостоятельной учебной деятельности (репродуктивный, творческий). 3.Взаимопомощь	- высокий -творческий - высокий
Формирование УУД на каждом этапе урока	личностные	Ученики мотивированы на формирование положительного отношения к учению, способны к самооценке,
	познавательные	-умеют высказываться в устной и письменной форме,
	коммуникативные	-умеют работать в группах,
	регулятивные	- адекватно воспринимают оценку учителя
Структура урока	Соответствие структуры урока основной дидактической задаче	Соответствует полностью.
Педагогический стиль	Соблюдение норм педагогической этики	Учитель строит взаимоотношения с учениками на высоком  межличностном уровне
Гигиенические требования	Температурный режим, проветривание класса, чередование видов деятельности, динамические паузы	Класс проветрен, освещённость хорошая; разнообразие видов деятельности в ходе урока, максимальная наглядность способствуют комфортному обучению.
Выводы и рекомендации	Учитель умело формирует ключевые компетенции учащихся, совершенствует умственную деятельность, практические навыки. Фактор здоровьесберегающий присутствует.

Справку составила  замдиректора по УВР