Урок по математике "Объем конуса"

ФИО преподавателя: Хамидуллина Динара Ильдаровна

Группа № 1, I курс

Тема урока: «Объем конуса»

Цель урока: вывести формулу вычисления объема конуса и научиться применять ее при решении задач.

Задачи:

1.      Образовательные:

-     познакомить с выводом формулы объема конуса и научить применять формулу при решении задач;

-     совершенствовать навыки решения задач на нахождение объемов пространственных фигур;

-     систематизировать знания о пространственных фигурах.

2.      Развивающие:

-     развивать умения логически мыслить, аргументировать, доказывать;

-     развивать абстрактное и наглядно-образное мышления;

-     развивать умение конкретизировать знания при использовании формул.

3.      Воспитательные:

-     продолжить развитие навыков самоконтроля и умения работать во времени при выполнении самостоятельной работы;

-     формирование коммуникативных навыков при работе в группах;

-     создать условия для воспитания старательности, аккуратности и внимательности при записи формул и построении чертежей.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование и наглядные пособия: ноутбук, мультимедийный проектор, презентация по теме, модели пространственных тел, модели конусов для измерений, карточки-задания для самостоятельной работы, карточки для рефлексии.

План урока:

1.   Организационный момент.

2.   Этап проверки опорных знаний.

3.   Этап подготовки к активному и сознательному усвоению нового материала.

4.   Этап усвоения новых знаний.

5.   Первичное закрепление знаний. Решение задач.

6.   Подведение итогов урока, рефлексия.

7.   Домашнее задание.

Ход урока:

1.    Организационный момент.

Приветствие, отметка отсутствующих. Эпиграф.

2.    Этап проверки опорных знаний.

1)   Систематизации пространственных фигур в форме проблемного задания.

Преподаватель. Прежде чем мы начнем изучать новый материал, давайте повторим те основные понятия и формулы, которые мы уже знаем и используем при решении задач.

В стереометрии мы изучаем пространственные тела, их свойства, элементы, находим площади поверхностей этих тел, их объемы. В задании предлагается разделить пространственные тела на 2 группы по одному из признаков – способу образования геометрического тела.

Обучающимся предлагается разделить пространственные фигуры на 2 группы. Должны разделить на многогранники и тела вращения и назвать все фигуры.

Фигуры 1,2,5,8 – тела вращения, фигуры 3,4,6,7,9,10 – многогранники.

Преподаватель.

Какие тела называются многогранниками?

Какие тела мы называем телами вращения?

Как образуются цилиндр, шар, конус, усеченный конус?

Объемы каких тел нам уже известны?

Известна ли вам формула вычисления объема конуса?

Неизвестна, и вы, наверное, догадались какая тема нашего сегодняшнего урока, кто назовет?

Назвать тему урока. Постановка целей урока.

2)   Установить соответствие между геометрическим телом и его объемом.

Преподаватель. В следующем задании предлагается установить соответствие между геометрическим телом и формулой для вычисления его объема.

Геометрическое тело	Формула объема
1. призма	а.
2. пирамида	б.
3. усеченная пирамида	в.
4. цилиндр	г.
5. прямоугольный параллелепипед	д.
6. куб	е.

3)   Самостоятельная работа по формулам объемов тел.

Преподаватель. Мы повторили формулы объемов тел. Теперь выполним самостоятельную работу на применение этих формул.

Вариант № 1                                                           Вариант № 2

тело	V	h	Sосн
цилиндр	600	?	40
пирамида	?	10	90
призма	280	7	?
усеченная пирамида	?	15	45;20

тело	V	h	Sосн
цилиндр	750	5	?
пирамида	?	7	60
призма	630	?	42
усеченная пирамида	?	12	25;9

Преподаватель. Обменяйтесь листочками и проверьте, правильно ли ваш сосед по парте выполнил данное задание.

2 задания – оценка 3,

3 задания – оценка 4,

4 задания – оценка 5.

Открывается слайд с правильными ответами и ребята проверяют правильность выполнения.

3.    Этап подготовки к активному и сознательному усвоению нового материала.

Коллективная работа по решению кроссворда (слайд 7).

Преподаватель. Т.к. мы сегодня будем изучать объем конуса, я предлагаю всем вместе решить кроссворд, с помощью которого мы подробно вспомним элементы конуса. Некоторые из них требуются для вычисления объема конуса, другие используются в решении задач.

Дополнительные вопросы по ходу заполнения кроссворда:

- Какой треугольник получается в осевом сечении?

- Может ли треугольник быть равносторонним?

- Как можно найти площадь треугольника, который получается в осевом сечении конуса?

Вывод. Итак, мы вспомнили и повторили основные элементы конуса и подошли к теме сегодняшнего урока – «Объем конуса». Мы умеем вычислять площадь боковой и полной поверхности конуса, площади его сечений, не знаем только как найти объем.

4.    Этап усвоения новых знаний.

Преподаватель.  Мы подошли к цели сегодняшнего урока: вывести формулу объема конуса, провести связь с формулами объемов других тел и научиться применять ее в решении задач.

1)   Объем конуса. Объяснение получения формулы объема с помощью интеграла.

2)   Нахождение объема конуса. Работа в малых группах по измерению объема конуса.

Раздать модели конусов по одной на парту.

Преподаватель. Перед вами на партах стоят модели конусов. Предлагается практическим путем найти объем предложенного конуса.

Какие измерения вы должны произвести, чтобы воспользоваться формулой для нахождения объема конуса? Проверить у нескольких пар полученные объемы конусов.

Вывод. Мы видим, что большие конусы имеют большие объемы.

5.    Первичное закрепление.

1)   Отработка формулы.

Преподаватель. А теперь, чтобы лучше запомнить формулу, мы поработаем с ней. Предлагаю заполнить следующую таблицу, в которой по известным данным требуется найти неизвестные. Таблицу перенести в тетрадь. Подсчитать и записать ответ.

3 человека у доски объясняют решение.

V	h	r
?	3	1,5
48 π	?	4
600 π	18	?

2)   Решение задач.

Преподаватель. Решим следующую задачу.

Задача 1.

Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м и образующая 2,5 м. Найти:

1)   Объем кучи щебня.

2)   Количество возов, чтобы перевезти щебень, уложенный в кучу, если 1 м³ щебня весит 3 т. На один воз грузят 0,5 т.

Дано: конус,

ОА = 2м,
АР = 2,5м,

Найти: V, k.

                                            Решение:

V =

Найдем высоту:

h =м , тогда V = 1/3*3,14*4*1,5=6,28 м³
6,28м³ • 3 т = 18,84 т - в куче щебня,
k = 18,84 : 0,5 = 38 - возов потребуется.

Задача 2.

Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 18 см высоты и 24 см в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 10 см. Как высоко будет уровень жидкости в сосуде?

Решение. r = 24 : 2 = 12 см, радиус основания  конуса,
V конуса = см³. Составим уравнение:

Ответ: 35 см.

3)   Преподаватель. Понятие конуса широко используется в окружающем нас мире. Конусообразные тела встречаются в быту, в природе, в животном мире, в архитектуре.

Вопрос о деталях экскаватора или бульдозера конической формы.

6.    Подведение итогов урока.

Выставление оценок. Рефлексия:

Преподаватель. Перед вами находятся листочки с рисунками, на которых я предлагаю вам поставить знак вашего отношения к проведенному уроку и написать понравился ли вам урок и что в нем вам понравилось.

7.    Домашнее задание. Учебник Атанасяна, стр.173, гл.7, §3, №705