Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике "Объёмы и поверхности тел вращения" (11 класс)

Урок по математике "Объёмы и поверхности тел вращения" (11 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Kазённое образовательное учреждение

Воронежской области «Россошанская школа-интернат для детей сирот и детей, оставшихся без попечения родителей»










УРОК МАТЕМАТИКИ

ПО ТЕМЕ



«ОБЪЁМЫ И ПОВЕРХНОСТИ

ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ»

(11 класс)




Подготовила учитель

математики Бондаренко Т. Ю.









г. Россошь

2015 г.

Цели урока:


  • обобщить и систематизировать знания, полученные по данной теме;


  • развивать творческие способности учащихся в ходе решения задач и конструирования;


  • развивать логическое и пространственное мышление;


  • прививать любовь к математике и решению практических задач;


  • развивать математически правильную речь и оформление письменного решения задач;


  • воспитывать аккуратность и стремление к достижению поставленных целей.













  1. Постановка целей и задач урока.


В ходе сегодняшнего урока мы обобщаем и систематизируем знания полученные по теме «Объёмы и поверхности тел вращения»; показываем применение полученных знаний и умений в практической жизни в расчётно-экспериментальной работе; готовимся к написанию итоговой контрольной работы.


  1. Актуализация опорных знаний учащихся.


Так как мы обобщаем все сведения, полученные по данной теме, то сейчас мы повторим, какие стереометрические тела изучили, на какие группы они делятся, из каких элементов они состоят, какие существуют между ними взаимосвязи; а также необходимые формулировки, определения и термины.



      1. Фронтальный опрос

Используя предоставленные стереометрические тела, выполнить задания из части №1, ответить на вопросы из части №2.


Практическая часть №1; теоретическая часть №2.


1.Из предоставленных стереометрических тел выбрать многогранники.

2.Как называются остальные тела? (тела вращения)


1.Выбрать из многогранников призмы.

2.Почему конус – это тело вращения? (конус получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов)


1.Выбрать из призм прямые.

2.Вращая какую фигуру, можно получить шар? (полукруг)


1.Выбрать из прямых призм правильные.

2.Вчём отличие образующих конуса от образующих цилиндра? (образующие цилиндра параллельны между собой, а образующие конуса – нет)


1.Среди многогранников выбрать прямую неправильную призму.

2.Как называется высота боковой грани правильной пирамиды? (апофема)


1.Из предоставленных стереометрических тел выбрать многогранник, у которого все

измерения равны.

2.Какая теорема связывает зависимость между высотой, образующей и радиусом конуса? (теорема Пифагора: l2 = H2 + R2)


1.Показать тело вращения, у которого в сечении всегда получается круг.

2.Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, параллельной оси? (прямоугольник)





      1. Индивидуальная работа.


  1. Сконструировать из предоставленных стереометрических тел модели трактора, домика, торта и т. д. Назвать тела, из которых состоят модели.

  2. Контролирующая самостоятельная работа по теме «Тела вращения»

Вариант1.

1. Сделайте рисунок цилиндра и закончите предложение.

1) Образующими цилиндра называются отрезки, соединяющие соответствующие точки _________________.

2) Основания цилиндра – это ______________.

3) Цилиндр называется прямым, если его образующие ____________________________.

4) Высота цилиндра – это расстояние между _______________.

5) Радиус цилиндра – это радиус _____________.

6) Ось цилиндра – это прямая, проходящая через ____________________________________.


2. Заполните пропуски, чтобы утверждение было верным.

1) У цилиндра образующие ______________ и _______________.

2) Ось цилиндра _________________ образующим.

3) Основания цилиндра _____________ и лежат в __________________ плоскостях.

4) Цилиндр можно получить, вращая _____________ вокруг _______________________.


3. Сделайте соответствующие чертежи сечений цилиндра плоскостями и продолжите предложение.

1) Осевое сечение цилиндра – это сечение цилиндра плоскостью, проходящей _____________________.

2)Осевым сечением цилиндра является _________________.

3) Сечения цилиндра, параллельные оси есть ___________________.

4) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной плоскости его основания есть ______________.



Вариант2.

1. Сделайте рисунок конуса и закончите предложение.

1) Образующими конуса называются отрезки, соединяющие _____________________________.

2) Основание конуса – это ______________.

3) Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания ____________________________.

4) Высота конуса – это ________________________.

5) Радиус конуса – это радиус _____________.

6) Ось конуса – это прямая, проходящая через ____________________________________.


2. Заполните пропуски, чтобы утверждение было верным.

1) У конуса образующие ______________ и _______________.

2) Ось конуса _________________ образующим.

3) Высота, образующая и радиус конуса связаны соотношением ________________________.

4) Конус можно получить, вращая ________________________________ вокруг _____________________________.


3. Сделайте соответствующие чертежи сечений конуса плоскостями и продолжите предложение.

1) Осевое сечение конуса – это сечение конуса плоскостью, проходящей _____________________.

2)Осевым сечением конуса является _________________.

3) Сечения конуса, параллельные оси есть ___________________.

4) Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости его основания есть ______________.


Вариант3.

1. Сделайте рисунок шара и закончите предложение.

1) Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии ______________________________.

2) Эта точка называется__________

3) Шаровой поверхностью (или сферой) называется ____________________________.

4) Радиусом шара называется любой отрезок, соединяющий ________________________________.

5) Диаметром шара называется отрезок, соединяющий ________________________________.

6) Диаметрально противоположные точки шара - это ____________________________________________.


2. Заполните пропуски, чтобы утверждение было верным.

1) Касательная плоскость имеет ___________общих точек с шаром.

2) Диаметральная плоскость проходит через ____________________.

3) Линия пересечения двух сфер есть ____________.

4) Шар можно получить, вращая _____________ вокруг _______________________.


3. Сделайте соответствующие чертежи сечений шара плоскостями и продолжите предложение.

1)Большим кругом называется сечение _____________________.

2)Всякое сечение шара плоскостью есть ______.

3) Центр этого круга есть основание ____________, опущенного из _______ шара на _____________.

4) Между радиусом шара, радиусом круга, полученного в сечении и расстоянием от центра шара до плоскости сечения, существует зависимость ______________.




3. Используя мультимедийный проектор, выполнить следующие виды работ:

  1. «Найди ошибку».

Из предоставленных формул исключить неверные:

1)V=SH; 2)V=PH; 3)V=1/3πR2H; 4)V= 1/4 πR2H; 5)V=3/4 πR3; 6)V=4/3πR3;

7)V= πR2H; 8)V=(πd)3/6;

9)S=πRl; 10)S=6πR2;

11)S=4πR2 12)S=2πRН;

13)S=PH; 14)S=1/4Pl;

15)S=1/3Pl

[вычеркнуть: 2), 4), 5), 10), 14), 15)]

  1. Поставить оставшиеся формулы к соответствующему стереометрическому телу.

III. Решение задач.


  1. Индивидуальная работа для сильных учащихся.

Используя элементы расчётно-экспериментальной работы, составить задачи на определение финансового расхода при проведении следующих работ: строительство и отделка садового домика нестандартной формы; изготовление бисквитного торта с кремом. В ходе работы использовать инструктивные карточки; заполнить и подготовить в электронном виде смету расходов на проведение работ


  1. Работа с «подсказкой» для средней группы учащихся.


Используя данные составить задачу:

  • диаметр Луны в 4 раза меньше диаметра Земли;

  • вода составляет ¾ земной поверхности;

  • радиус Земли ≈6375 км;

  • алюминиевый провод имеет диаметр 4мм, плотность алюминия 2,6 г/см3;

  • на 1м2 поверхности расходуется 200г краски;

  • нефтяная цистерна имеет диаметр 18м, высоту 7м, плотность нефти 0,85 г/см3

(В ходе составления задач применить личный практический опыт, фантазию. Данные для значения плотности материалов взять из соответствующей таблицы.)


  1. Работа с остальными учащимися.


Используя аналитико-синтетический метод и дедукцию, решить задачу:


Стаканчик конической формы имеет глубину 10 см и диаметр верхней части 6 см. В него положили 7 шариков льда диаметром 3 см. Переполнит ли вода стаканчик, если лёд растает? (Использовать следующую зависимость объёмов льда и воды: Vводы =0,9Vльда). На какую высоту поднимется уровень воды, если её перелить в цилиндрический сосуд с диаметром основания 2 см?


  1. Аналитическая работа.

а) Какие геометрические тела используются в задаче?

(конус, высотой 10 см, диаметром основания 6 см; 7 шаров, диаметром 3 см, цилиндр с диаметром основания 2 см)

б) Переведите задачу на язык математики, т. е. что означает вопрос «переполнит ли вода стаканчик, если лёд растает»?

(необходимо сравнить объёмы конуса и 7 шаров и сделать соответствующий вывод, используя соотношение Vводы =0,9Vльда)

Что значит «на какую высоту поднимется уровень воды, если её перелить в цилиндрический сосуд»?

(найти высоту цилиндра, объём которого равен объёму воды)

в) Что необходимо знать для вычисления объёмов указанных тел?

(Vк =1/3πR2H; Vц = πR2H; Vш =(πd3)/6 или Vш =4/3πR3)

Какую из формул для нахождения объёма шара удобнее использовать?

(первую)





  1. Синтез.

а) Находим объёмы конуса и 7 шаров.

Vк = 1/3*3,14*32*10 = 94,2 см3;

Vш = hello_html_m3386976a.gif см3; 7Vш = 7*14,13 = 98,91 см3 – объём льда

Vводы = 0,9*98,91 = 89,02 см3 – объём воды

б) Сравниваем полученные значения и делаем вывод:

94,2 > 89,02; Vк > 7Vш

в) «Переводим» математические выкладки на язык практической жизни для записи ответа.

(Ответ: лёд, если растает, не переполнит стаканчик.)

г) Определим высоту цилиндра, объём которого равен объёму воды.

hello_html_2de964ff.gif, Н = hello_html_m53cc6d71.gif см

(Ответ: уровень воды в цилиндрическом сосуде находится на высоте 7,1 см)


  1. Проверка результатов в первой и второй группах и решение одной из составленных задач.

Например:

(Диаметр Луны в 4 раза меньше диаметра Земли. Сравнить объёмы Луны и Земли, считая их шарами.)



IV. Подведение итогов и выставление оценок.


Итак, мы повторили все стереометрические тела, изученные ранее. Указали все формулы, используемые для вычисления объёмов и площадей поверхности для каждого тела, решили множество практических задач.

  1. Оценки за фронтальный опрос.

  2. Оценки за инд. работу по составлению задач.

  3. Оценки за тестовое задание.

  4. Оценки за разбор и решение общей задачи.



V.Творческое домашнее задание.


I-II группа. Опираясь на жизненный опыт и фантазию, составить задачу на вычисление площади поверхности тела.

Остальным учащимся: сконструировать любое стереометрическое тело и вычислить его массу, используя таблицу плотности.










Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Данный урок является обобщающим по указанной теме. Это заключительный урок перед контрольной работой, поэтому на нём производится систематизация и повторение всех знаний, полученных в темах "Тела вращения. Объёмы и поверхности тел вращения".

На данном уроке используется индивидуальный подход и дифференциация в обучении. Прослеживается связь с другими предметами и с практической жизнью.

Присутствует индивидуальная, групповая, фронтальная работа. Использованы элементы расчётно-экспериментальной работы, творческий компонент, тестовая многовариантная работа, разноуровневая домашняя работа.

Автор
Дата добавления 05.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров359
Номер материала 266913
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх