Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / План урока по математике "Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера."
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

План урока по математике "Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера."

библиотека
материалов


ПЛАН УРОКА



Тема урока Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Цели урока:

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ: ознакомить с определителями квадратных матриц 2-го, 3-го порядка; ознакомить с определением систем линейных уравнений и научить решать системы линейных уравнений методом Крамера .

РАЗВИВАЮЩИЕ: развивать навыки умения вычислять определители 2-го, 3-го порядка, развивать интерес к предмету, активизировать мыслительную деятельность;

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ: развитие умения применять полученные знания в профессиональной деятельности;


Тип урока теоретическое занятие

Методы обучения словесные

План урока


1. Организационный момент:

а) взаимное приветствие;

б) фиксирование присутствия студентов;

в) постановка цели занятия перед студентами;

г) готовность и настрой студентов на работу в течение урока.

2. Проверка домашнего задания.

3. Изложение нового материала

4. Закрепление и совершенствование знаний.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.



Ход урока.

Проверка домашнего задания.

Фронтальная проверка домашнего задания.

(задания вызвавшие затруднения вынести на доску и разобрать.)

Изложения нового материала:

1. Понятие определителей.

2. Методы вычисления определителей 2-го,3-го порядка

3. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Закрепление и совершенствование знаний

1. Решение задач. [ 2]- №№ 1.32-1.36, [ 5]- №№ - 3-10,[ 2]- №№ 72-76

2. Самостоятельная работа .



Итоги урока Оценка работы группы и отдельных студентов. Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку.

Домашнее задание: [ 2]- № 1.29-1.31, [ 5]- №№ - 17-20. [ 2]- 2.10, 2.11, 2.14, 2.16

.






Теоретический материал к уроку

Тема: Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей.

Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.


Первые упоминания об определителях относятся к концу 17-го века, когда немецкий математик Лейбниц изучал линейные уравнения с многими неизвестными. Далее в конце 18-го века швейцарский математик Крамер указал общий закон составления определителей и привел формулы для решения систем линейных уравнений с n неизвестными с помощью определителей.

В настоящее время нет почти ни одной отрасли математики, в которой не имели бы приложений определители. Они встречаются в алгебре, в аналитической геометрии, в механике, в теории функций, в линейном программирования и т.д.

Определитель n-го порядка представляет собой квадратную таблицу, состоящую из n строк и n столбцов, и обозначается символом:

hello_html_230d7d3d.gif

числа hello_html_m6c09a7d8.gif - элементы определителя, hello_html_52908ad7.gif – номер строки, hello_html_680c16df.gif –номер столбца, n - порядок определителя.

Диагональ определителя, состоящая из элементов с одинаковыми индексами, называется главной, а вторая называется побочной.

Определителем n-го порядка называется число, являющееся алгебраической суммой n! членов, каждый из которых есть произведение n элементов, взятых по одному из каждой строки и из каждого столбца, причем знак всякого члена определяется входящими в его состав элементами.

Определение 1. Определителем первого порядка называется элемент hello_html_3dd42a56.gif:

hello_html_627ddfef.gif

Определение 2. Определителем 2-го порядка называется число, которое вычисляется по формуле: hello_html_63c5b2be.gif

Определение 3. Определителем третьего порядка называется число, которое вычисляется по формуле:

hello_html_m449ca913.gif

Для запоминания формулы используется правило Сарруса (правило «треугольников»):

Пример 1. Вычислить определитель:

hello_html_3e10c508.gif

Пример 2. Вычислить определитель:

hello_html_27787efb.gif

Правило Крамера.


Составим определитель из коэффициентов при неизвестных системы (1), который называется определителем системы или главным определителем:

hello_html_230d7d3d.gif(2)

Если главный определитель hello_html_m5b42b3c1.gif, то система (1) имеет единственное решение, которое определяется по формулам Крамера:

hello_html_4f6f96b7.gif(3)

где hello_html_m48cc1f60.gifполучаются из hello_html_2e85d6ba.gifпри замене столбца hello_html_52908ad7.gif столбцом свободных членов.

Пример 1. Решить систему по правилу Крамера.

hello_html_m5dd402a9.gif

Решение:

hello_html_m2f398608.gif.

hello_html_m5b42b3c1.gif, значит, система имеет единственное решение.

Вычислим hello_html_m35119f4c.gif.

hello_html_50a4bfd1.gif.

hello_html_45f86d1f.gif.

hello_html_m24f64c8b.gif.

Тогда по формулам Крамера:

hello_html_m25bc38a6.gif

Ответ: hello_html_m50c4dcd7.gif.


Задачи для решения к уроку

Вычислить определители третьего порядка:

1.32. hello_html_m10892297.gif. 1.33. hello_html_65e185d4.gif. 1.34. hello_html_199d7fa7.gif.

Доказать тождества:

1.35. hello_html_64254c53.gif. 1.36. hello_html_4ee04876.gif

Вычислите следующие определители:

3.hello_html_50ba71b7.gif № 4.hello_html_m1b825cb3.gif № 5.hello_html_6346a31e.gif № 6.hello_html_5b31adaf.gif


7.hello_html_ma4457.gif № 8.hello_html_m577d121d.gif № 9.hello_html_m1f73c69e.gif № 10.hello_html_721055c0.gif

Решить системы уравнений, методом Крамера.

72. hello_html_mc3d0294.gif № 73. hello_html_3b251e0.gif

74. hello_html_m67df8a15.gif № 75. hello_html_e04fad3.gif № 76. hello_html_m5cdc100e.gif

Домашнее задание к уроку №


Вычислить определители второго порядка :

1.29. hello_html_5cc8668.gif; 1.30. hello_html_m1a9b142a.gif; 1.31. hello_html_4104c882.gif;

Вычислить определители третьего порядка:


№ 17.hello_html_57353fc6.gif № 18.hello_html_2a3edb90.gif № 19.hello_html_m2fe79b59.gif № 20.hello_html_m7d8a410d.gif

Решить системы уравнений методом Крамера .


2.10 hello_html_7a939dd8.gif 2.11 hello_html_7e53e191.gif

2.14 hello_html_7ef8570d.gif 2.16 hello_html_60548419.gif


Самостоятельная работа к уроку

Вариант №1.

Решить систему уравнений :

1. hello_html_m18194317.gif2. hello_html_7cc583ef.gif

Вариант №2.

Решить систему уравнений :

1. hello_html_758ce12f.gif 2. hello_html_158734db.gif


Вариант №3.

Решить систему уравнений :

1. hello_html_40bcf9d0.gif 2. hello_html_me719b80.gif


Вариант №4.

Решить систему уравнений :

1. hello_html_m3d1cf05c.gif 2. hello_html_d1e96ff.gif


Вариант №5.

Решить систему уравнений :

1. hello_html_26155f18.gif 2. hello_html_m713cbdb4.gif


Вариант №6.

Решить систему уравнений :

1. hello_html_3899309a.gif 2. hello_html_2a29b760.gif






Вариант №7.

Решить систему уравнений :

1. hello_html_m5271198a.gif 2. hello_html_6d9c63de.gif


Вариант №8.

Решить систему уравнений :

1. hello_html_349d15c3.gif 2. hello_html_m19c174e9.gif


Вариант №9.

Решить систему уравнений :

1. hello_html_m5f5dfdb1.gif 2. hello_html_38e6e7d4.gif


Вариант №10.

Решить систему уравнений :

1. hello_html_38e6e7d4.gif 2. hello_html_m5f5dfdb1.gif

Вариант №11.

Решить систему уравнений :

1. hello_html_m5065ca83.gif 2. hello_html_m20ecdc61.gif

Вариант №12.

Решить систему уравнений :

1. hello_html_m400fad6.gif 2. hello_html_m7d4c1cfe.gif

Вариант №13.

Решить систему уравнений :

1. hello_html_m72610c7d.gif 2. hello_html_m48573477.gif





Вариант №14.

Решить систему уравнений :

1. hello_html_m43512506.gif 2. hello_html_m2f1e4295.gif


Вариант №15.

Решить систему уравнений :

1. hello_html_6b03f9a9.gif 2. hello_html_74ddf294.gif


Вариант №16.

Решите систему уравнений :

1.hello_html_m20ecdc61.gif 2. hello_html_2c45b319.gif

Вариант №17.

Решите систему уравнений :

1. hello_html_5e848a30.gif 2. hello_html_679829f9.gif

Вариант №18.

Решите систему уравнений :

1. hello_html_565dff76.gif 2. hello_html_mc0f5fb3.gif

Вариант №19.

Решите систему уравнений :

1. hello_html_35d594f7.gif 2. hello_html_m2a21403d.gif

Вариант №20.

Решите систему уравнений :

1. hello_html_425c38ad.gif 2. hello_html_57d70c81.gif



Вариант №21.

Решите систему уравнений :

1. hello_html_4973c080.gif 2. hello_html_29032a4f.gif

Вариант №22.

Решите систему уравнений :

1. hello_html_m92f06f6.gif 2. hello_html_425c38ad.gif

Вариант №23.

Решите систему уравнений :

1. hello_html_m43e01351.gif 2. hello_html_m5e4e5ed0.gif

Вариант №24.


Решите систему уравнений :

1. hello_html_m48573477.gif 2. hello_html_54cf7d96.gif


Вариант №25.

Решите систему уравнений :

1. hello_html_570ebdfe.gif 2. hello_html_m7c4ec7d9.gif

Вариант №26.

Решите систему уравнений :

1. hello_html_m92f06f6.gif 2. hello_html_m7c4ec7d9.gif



Вариант №27.

Решите систему уравнений :

1. hello_html_7cc583ef.gif 2. hello_html_565dff76.gif


Вариант №28.

Решите систему уравнений :

1. hello_html_158734db.gif 2. hello_html_5e848a30.gif


Вариант №29.

Решите систему уравнений :

1. hello_html_me719b80.gif 2. hello_html_425c38ad.gif


Вариант №30.

Решите систему уравнений :

1. hello_html_d1e96ff.gif 2. hello_html_35d594f7.gif









Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 11.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1640
Номер материала ДВ-325396
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх