Урок по математике "Определители 2го и 3го порядков. Свойства определителей. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера."

ПЛАН УРОКА

Тема урока                                                                          Определители 2^го и 3^го порядков. Свойства определителей. Решение систем  двух (трех)  уравнений  по  формулам  Крамера.

Цели урока:                                                                        

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:   ознакомить с определителями квадратных матриц 2-го, 3-го порядка; ознакомить с определением систем линейных уравнений и научить решать системы линейных уравнений методом Крамера .

РАЗВИВАЮЩИЕ: развивать навыки умения вычислять определители 2-го, 3-го порядка, развивать интерес к предмету, активизировать мыслительную деятельность;

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:     развитие умения применять полученные знания в профессиональной деятельности;

Тип урока                                                                            теоретическое занятие

Методы обучения                                                               словесные

План урока

1. Организационный момент:

      а)  взаимное приветствие;

      б)  фиксирование присутствия студентов;

       в) постановка цели занятия перед студентами;

       г) готовность и настрой студентов на работу в течение урока.  

2. Проверка  домашнего задания.

3. Изложение нового материала

4. Закрепление и совершенствование знаний.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.                                                                                  

                                                 Ход урока.

Проверка домашнего задания.

                   Фронтальная проверка  домашнего задания.

(задания вызвавшие затруднения  вынести на доску и разобрать.)

Изложения нового материала:

       1. Понятие определителей.

       2.  Методы вычисления определителей 2-го,3-го порядка

       3.  Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Закрепление и совершенствование знаний

       1. Решение задач. [ 2]- №№  1.32-1.36, [ 5]- №№ - 3-10,[ 2]-  №№ 72-76

       2. Самостоятельная работа .

Итоги урока                                                                       Оценка работы группы и отдельных студентов. Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку.

Домашнее задание: [ 2]- №  1.29-1.31, [ 5]- №№ - 17-20. [ 2]-  2.10, 2.11, 2.14, 2.16

.

Теоретический материал к уроку

Тема: Определители 2^го и 3^го порядков. Свойства определителей.

Решение систем  двух (трех)  уравнений  по  формулам  Крамера.

Первые упоминания об определителях относятся к концу 17-го века, когда немецкий математик Лейбниц изучал линейные уравнения с многими неизвестными. Далее в конце 18-го века швейцарский математик Крамер указал общий закон составления определителей и привел формулы для решения систем линейных уравнений с n неизвестными с помощью определителей.

В настоящее время нет почти ни одной отрасли математики, в которой не имели бы приложений определители. Они встречаются в алгебре, в аналитической геометрии, в механике, в теории функций, в линейном программирования и т.д.

Определитель n-го порядка представляет собой квадратную таблицу, состоящую из n строк и n столбцов, и обозначается символом:

числа   - элементы определителя,   – номер строки,  –номер столбца,  n - порядок определителя.

Диагональ определителя, состоящая из элементов с одинаковыми индексами, называется главной, а вторая называется побочной.

Определителем n-го порядка называется число, являющееся  алгебраической суммой n! членов, каждый из которых есть произведение n элементов, взятых по одному из каждой строки и из каждого столбца, причем знак всякого члена определяется входящими в его состав элементами.

            Определение 1. Определителем первого порядка называется элемент :

        Определение 2. Определителем 2-го порядка называется число, которое вычисляется по формуле:      

       Определение 3. Определителем третьего порядка называется число, которое вычисляется по формуле:

       Для запоминания формулы используется правило Сарруса (правило «треугольников»):

       Пример 1. Вычислить   определитель:

        

       Пример 2. Вычислить   определитель:

      

Правило  Крамера.

 Составим определитель из коэффициентов при неизвестных системы (1), который называется определителем системы или главным определителем:

                                                                                               (2)

  Если главный определитель , то система (1) имеет единственное решение, которое определяется по формулам Крамера:

                                                                                     (3)

где  получаются из при замене столбца  столбцом свободных членов.

       Пример 1. Решить систему по правилу Крамера.

       Решение:

       .

       , значит, система имеет единственное решение.

       Вычислим .

       .

       .

       .

       Тогда по формулам Крамера:

     

      Ответ: .

Задачи для  решения к уроку

Вычислить определители третьего порядка:

1.32.  .                   1.33.  .                    1.34.  .

                                                 Доказать тождества:

1.35.  .          1.36. 

                                  Вычислите  следующие определители:

     № 3.          № 4.        № 5.        № 6.

       № 7.          № 8.        № 9.        № 10.

Решить системы уравнений, методом  Крамера.

        № 72.                                    № 73.               

       № 74.                      № 75.    № 76.

                                                 Домашнее задание к уроку №

Вычислить определители второго порядка :

1.29. ;    1.30. ;    1.31. ;

                                   Вычислить определители третьего порядка:

№ 17.          № 18.        № 19.        № 20.

                                   Решить системы уравнений  методом  Крамера .

2.10                     2.11

2.14                       2.16

                                  Самостоятельная работа к уроку

Вариант №1.

Решить систему уравнений  :

1.                  2.  

Вариант №2.

Решить систему уравнений  :

1.                2.

Вариант №3.

Решить систему уравнений  :

1.               2.      

Вариант №4.

Решить систему уравнений  :

1.                                 2.

Вариант №5.

Решить систему уравнений  :

1.                             2. 

Вариант №6.

Решить систему уравнений  :

1.                                 2.

Вариант №7.

Решить систему уравнений  :

1.                                         2. 

Вариант №8.

Решить систему уравнений  :

1.                                2.  

Вариант №9.

Решить систему уравнений  :

1.                    2.  

Вариант №10.

Решить систему уравнений  :

1.                        2.   

Вариант №11.

Решить систему уравнений  :

1.                          2.  

Вариант №12.

Решить систему уравнений  :

1.                      2.

Вариант №13.

Решить систему уравнений  :

1.                         2.

Вариант №14.

Решить систему уравнений  :

1.                   2. 

Вариант №15.

Решить систему уравнений  :

1.                 2. 

Вариант №16.

Решите систему уравнений  :

1.          2.

Вариант №17.

Решите систему уравнений  :

1.         2.

Вариант №18.

Решите систему уравнений  :

1.                2.

Вариант №19.

Решите систему уравнений  :

1.               2.

Вариант №20.

Решите систему уравнений  :

1.                        2.

Вариант №21.

       Решите систему уравнений  :

1.              2.

Вариант №22.

     Решите систему уравнений  :

1.                   2.

Вариант №23.

  Решите систему уравнений  :

1.                 2.

Вариант №24.

Решите систему уравнений  :

1.                     2.

Вариант №25.

Решите систему уравнений  :

1.                    2.

Вариант №26.

Решите систему уравнений  :

1.               2.

Вариант №27.

Решите систему уравнений  :

1.                   2.

Вариант №28.

 Решите систему уравнений  :

                     1.                         2.

Вариант №29.

Решите систему уравнений  :

1.                                 2.

Вариант №30.

Решите систему уравнений  :

1.                           2.