Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике по теме: "Векторы в пространстве"

Урок по математике по теме: "Векторы в пространстве"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Это первый урок по данной теме, поэтому необходимо показать историю векторов, посмотреть, где встречаются векторы в окружающем нас мире, ввести основные понятия и определения. Урок комбинированный, т.к. векторы на плоскости обучающиеся изучали в курсе школьной программы, поэтому его целью было:

1. Изучить определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия.

2. Закрепить знания решением задач.

Кроме образовательных целей, я ставила развивающие и воспитывающие: способствовать развитию пространственного воображения, способствовать расширению кругозора, формирование интереса к предмету, воспитывать активность, самостоятельность, повышение общекультурного уровня студентов. Урок сопровождается презентацией, в процессе работы используется страница печатной рабочей тетради. Прилагается самоанализ урока.



ПЛАН УРОКА

Специальность: 35.02.07 Механизация сельского хозяйства

Урок № 37.

Раздел 5. Координаты и векторы.

Тема урока: Векторы в пространстве.

Цели:

Образовательная:

1) ввести определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия;

2) дать определение равенства векторов;

3) научить решать задачи по данной теме.

Развивающая:

развитие пространственного воображения и логического мышления.

Воспитательная:

воспитание интереса к предмету и потребности в приобретении знаний.

Тип урока: комбинированный урок.

Метод обучения: объяснительно – наглядный (репродуктивный).

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, парная, индивидуальная.

Оборудование урока: интерактивная доска, презентация к уроку, карточки, страница печатной рабочей тетради на каждого студента.







Структурно-логическая карта занятия

Этап урока

Ход урока

  1. Орг. Момент. Постановка цели урока. Мотивация.


- «Прежде чем начать наш урок я хочу, чтобы вы отгадали высказывание, которое станет эпиграфом нашего сегодняшнего урока. На экране вам представлены слова, из которых нужно составить высказывание немецкого поэта, государственного деятеля, мыслителя Иоганна Вольфганга вон Гете» (слайд 1)

hello_html_18c82dac.gif

- «Геометрия - одна из увлекательных наук, где есть важные и интересные темы, например, тема «Векторы в пространстве»». (слайд 3)

hello_html_3d3b1769.gif

Формулируется цель урока. (слайд 4)

hello_html_24e5e40b.gif

С векторами в повседневной жизни мы встречаемся повсюду, например: (слайд 5,6)

hello_html_m7a9719a7.gif

  1. Актуализация опорных знаний.


Вступительное слово учителя.

- «Открытия, обогащающие математику новыми понятиями, часто приходят из различных областей естествознания. Таким примером является понятие вектора, пришедшее из физики. Например, скорость, ускорение, перемещение, сила являются физическими величинами, которые имеют векторный характер». (Слайд 7)

hello_html_160d9d18.gif

- «При изучении электрических и магнитных полей в пространстве появляются новые физические величины векторного характера: вектор напряженности электрического поля и вектор магнитной индукции».

(Слайд 8)

hello_html_785ff5e1.gif

- «Впервые понятие вектора появилось в работах немецкого математика 19 века Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона; затем его использовали в своих открытиях многие ученые. (слайд 9)

hello_html_m37977423.gif

Современная символика для обозначения вектора была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.

(Слайд 10)

hello_html_7954f6af.gif

Применение векторов играет важнейшую роль в современной математике, химии, биологии, экономике и в других науках.

Векторы на плоскости были изучены в 9 классе в разделе “Планиметрия”. Сегодня на уроке рассмотрим векторы в пространстве. Определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия сходны с определением вектора на плоскости и связанными с ним понятиями.

  1. Объяснение нового материала.


  1. На каждую парту раздаётся листок рабочей тетради. На задание отводится три минуты. Учащиеся работают в парах.

Задание. Записать на листе бумаги все термины по теме “Векторы на плоскости”.

По истечении времени учащиеся отвечают на поставленный вопрос, дополняя друг друга. (Слайд 11,12)

hello_html_m1dc051e8.gif

2) Объяснение нового материала ведется в виде диалога. Преподаватель задает вопросы по теме, а студенты отвечают и заполняют задание 2 на листе рабочей тетради. (слайд 13)

hello_html_79140a9f.gif

Диалог сопровождается презентацией, каждый слайд которой содержит иллюстрации и определения по данной теме.

Слайд 14. Понятие вектор.

hello_html_m140b64ee.gif

Слайд 15. Нулевой вектор.

hello_html_70a7e769.gif

Слайд 16.



Слайд 17. Длина ненулевого вектора.

hello_html_65eee9f4.gif

Слайд 18. Определение коллинеарности векторов.

hello_html_m145d3ad2.gif

Слайд 19.Сонаправленные и противоположно направленные векторы.

hello_html_m652bb0d9.gif

Слайд 20.

Задание. На рисунке найти сонаправленные и противоположно направленные векторы. Найти длины векторов.

hello_html_791f7db3.gif

Слайд 21. Равенство векторов.

hello_html_6880b411.gif

Слайд 22. Задача. Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.

hello_html_10c3fd5.gif

Доказательство теоремы: слайд 23

hello_html_3ca8da21.gif

  1. Закрепление нового материала.


1) Решение задач по готовым чертежам:

Слайд 24.

hello_html_44d18871.gif

Студенты отвечают, с последующей проверкой с помощью слайдов.

Слайд 25.

hello_html_m24aba8b2.gif

Слайд 26 – 27

hello_html_1b02d997.gif

Ответ к задачам дается после обсуждения с группой или верного ответа кого-то из студентов. Решения записываются в тетрадь.



2) Самостоятельная работа обучающего характера:

Слайд 28.

hello_html_m6a192e07.gif

Студенты, выполнившие работу первыми, получают оценку. Работа проверяется с помощью слайда 29.



  1. Решение кроссворда по теме: слайд 31

hello_html_4c1320f4.gif

Слайд 32

hello_html_29b44f42.gif

  1. Диагностика прочности усвоения знаний


- «Для диагностики прочности усвоения знаний воспользуемся тестом – онлайн, на компьютерах открыты сайты для его прохождения».

4 человека вызываются за компьютеры и выполняют тест-онлайн: слайд 30.

hello_html_m5ac986f2.gif

Остальным учащимся дается пять минут для разгадывания кроссворда по изученному материалу, который находится на листе рабочей тетради. слайд 31

hello_html_4c1320f4.gif

Проверка ответов на кроссворд слайд 32.

hello_html_29b44f42.gif

  1. Итог урока.


Подведение итогов урока, выставление оценок.

Домашнее задание: слайд 33 и Задание №6 в рабочей тетради.

hello_html_m90a74de.gif

- «Давайте проверим добились ли мы с вами цели урока, которые поставили в начале?» Слайд 34 Каждый студент оставляет своё мнение об уроке в рабочей тетради в задании 7.

- «Спасибо за урок! До свидания!»





Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 14.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров238
Номер материала ДВ-337311
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх