Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре и началам анализа "Построение графика функции y=mf(nx-a)+b" (10 класс)

Урок по алгебре и началам анализа "Построение графика функции y=mf(nx-a)+b" (10 класс)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Алгебра и начала анализа, 10 класс

Учебник: Мордкович А.Г.

Алгебра и начала анализа.10 кл. (профильный уровень)


Изучаемая тема: Тригонометрические функции.


Тема урока: Построение графика функции y=mf(nx-a)+b.


Тип урока: обобщение изученного материала.


Цели урока:

  • формирование навыков применения материала ранее изученных тем к новому материалу;

  • формирование навыков работы с графиками функций вида y=mf(nx-a)+b (построения графика функции, составления аналитической записи функции);

  • формирование навыков самостоятельной работы;

  • воспитание аккуратности;

  • развитие аналитических способностей.

Оборудование: мультимедийная установка.


1.Организационный момент.

Проверить готовность класса к уроку.

Поприветствовать ребят.

Ознакомить класс с планом работы.

План.

  1. Проверка домашнего задания.

  2. Повторение правил преобразования графиков функций.

  3. Решение упражнений. Закрепление изученного материала.

  4. Самостоятельная работа.

  5. Подведение итогов урока.


2. Проверка домашнего задания.

а) №19.8

Заранее, на перемене, ученик готовит на доске чертеж, записывает результаты.


№ 19.8

y


hello_html_6975e1b.gif

x

0

1

π2

hello_html_42a2b697.gif


Функция возрастает на hello_html_m175a9ff1.gif; функция убывает на hello_html_m3a2c4db3.gif.


Прокомментировать ответ ученика.


б) Проверить №19.6.(комментирование)

Слайд №1.

- На экране представлен график функции y=a cos (bx+c). Назовите коэффициенты a, b, c.

После ответа ученика на экране появляются варианты правильных ответов.

Слайд №2.

Работа проводится аналогично.


3. Повторение изученного материала. Актуализация знаний.


Слайд №3.

На экране появляется первый столбик.

(фронтальный опрос)

- Из графика какой функции и с помощью каких преобразований в декартовой системе координат получают графики указанных функций?

Ответы.

  • Параболу y=x2 сдвинуть на 3 единицы вниз.

  • График y=√x сдвинуть на 2 влево.

  • Кубическую параболу y=x3 симметрично отобразить относительно оси абсцисс, полученный график сдвинуть на 1 вверх.

  • График функции y=√x отобразить симметрично относительно оси ординат, полученный график y=√-x сжать вдоль оси абсцисс в 2 раза.

  • График функции y=\x\ сжать вдоль оси ординат в 2 раза.

На экране появляется второй столбик.

- Распространите известные правила построения графиков функций на графики тригонометрических функций.

Ответы.

  • График функции y=tgx сдвинуть на 1 вверх.

  • График функции y=cosx сдвинуть на π/3 вправо.

  • График функции y=sinx отобразить симметрично относительно оси ординат, полученный график функции y=sin(-x) сдвинуть на π/4 вправо. Y=sin(-(x- π/4)).

  • График функции y=sinx отобразить симметрично относительно оси абсцисс, полученный график функции y=-sinx сжать в 2 раза вдоль оси абсцисс, график функции y=-sin2x сдвинуть на 3 вверх.

  • График функции y=cosx сжать в 3 раза вдоль оси ординат, полученный график функции y=(cosx)/3 сдвинуть на 0,5 вниз. Части графика y=(cosx)/3 –0.5, находящиеся выше оси абсцисс, оставить, части графика, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразить симметрично относительно Оx.


Прокомментировать ответы учащихся.


4. Закрепление изученного материала. Решение упражнений.


  • Запишите в тетради число и тему урока «Тригонометрические функции. Построение графика функции y=mf(nx-a)+b

Приступить к решению упражнений.



    • Задание 1.

Слайд №4.

На экране записана функция.

  • Запишите с помощью каких последовательных преобразований можно построить график указанной функции.

Ответ.

cимметрия относительно оси Оy

сжать в 3 раза вдоль оси Оx

сжать в 2 раза вдоль оси Оy




chello_html_135117ce.gifhello_html_98608df.gifhello_html_135117ce.gifhello_html_3b8a6ff7.gifosx cos(-x) cos(-3x) 0,5cos(-3x)


сдвинуть

на π/6 вправо и на 2 вниз



hello_html_38d8ff39.gif

0,5cos(-3(x-π/6))-2


Возможны другие варианты.

Можно показать, как выглядит график указанной функции.


Слайд №5.

На экране записана функция.

- Запишите с помощью каких последовательных преобразований можно построить график указанной функции.

О

Часть графика правее оси ординат оставить и ее отобразить относительно оси Оy.

твет.

сжать вдоль оси Оx в 2 раза

растянуть вдоль оси Оy в 3 раза



hello_html_2d943fc0.gifhello_html_mfb0b17b.gif

shello_html_7c3c52c8.gifhello_html_m7343064d.gifinx sin\x\ sin\2x\hello_html_m1ae03da6.gif


hello_html_3c45bbf8.gif

симметрия относительно оси Ox

сдвиг на π/6 вправо и на 1 вверх



hello_html_473b735a.gifhello_html_60865498.gifhello_html_5073de46.gif3sin\2x\ -3sin\2x\ -3sin\2(x-π/6)\+1


Возможны другие варианты.

Можно показать, как выглядит график указанной функции.



    • Задание 2.

Слайды №6, №7, №8, №9.

На экране изображен график функции.

- Составьте возможную аналитическую запись функции по ее графику.

После того, как учащиеся предлагают свои варианты, результат для проверки появляется на экране.



    • Задание 3.

Слайд №10.

На экране записаны функции.

- Постройте график функции.

Два ученика работают у доски. Для проверки результатов на экране появляются графики функций.


5. Контроль знаний.

Учащиеся получают карточки с самостоятельной работой. (Уровень сложности заданий различен.)

Задание: постройте графики указанных функций.

Примерные варианты.

1. 1) y=2cos(x-π/4)

  1. y=3sin(x+π/3)


2 1) y=-sin(2x+2π/3)

  1. y=2cos(3x-3π/4)


3 1) y=\2sin(π/6-x)+1\

  1. y=0,5cos\3x\-2

Собрать работы.


6. Итог урока.

а) Сегодня на уроке мы рассмотрели применение сдвигов графиков функций, их деформирование применительно к тригонометрическим функциям. На данном этапе рассматривались несколько преобразований применительно к одной функции. Кроме того вы учились применять знания по ранее изученным темам в новой ситуации (модуль, кусочное задание функции).

б) Назвать оценки полученные учащимися во время урока.


в) Запишите домашнее задание. (Задание записано на доске справа еще до урока.)

п. 19

№19.2

№19.5

№18.10(г)

№20. 25 (по желанию)

г) Поблагодарить учащихся за урок.







Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 18.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров255
Номер материала ДA-007874
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх