Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре и началам анализа "Построение графика функции y=mf(nx-a)+b" (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре и началам анализа "Построение графика функции y=mf(nx-a)+b" (10 класс)

библиотека
материалов

Алгебра и начала анализа, 10 класс

Учебник: Мордкович А.Г.

Алгебра и начала анализа.10 кл. (профильный уровень)


Изучаемая тема: Тригонометрические функции.


Тема урока: Построение графика функции y=mf(nx-a)+b.


Тип урока: обобщение изученного материала.


Цели урока:

  • формирование навыков применения материала ранее изученных тем к новому материалу;

  • формирование навыков работы с графиками функций вида y=mf(nx-a)+b (построения графика функции, составления аналитической записи функции);

  • формирование навыков самостоятельной работы;

  • воспитание аккуратности;

  • развитие аналитических способностей.

Оборудование: мультимедийная установка.


1.Организационный момент.

Проверить готовность класса к уроку.

Поприветствовать ребят.

Ознакомить класс с планом работы.

План.

  1. Проверка домашнего задания.

  2. Повторение правил преобразования графиков функций.

  3. Решение упражнений. Закрепление изученного материала.

  4. Самостоятельная работа.

  5. Подведение итогов урока.


2. Проверка домашнего задания.

а) №19.8

Заранее, на перемене, ученик готовит на доске чертеж, записывает результаты.


№ 19.8

y


hello_html_6975e1b.gif

x

0

1

π2

hello_html_42a2b697.gif


Функция возрастает на hello_html_m175a9ff1.gif; функция убывает на hello_html_m3a2c4db3.gif.


Прокомментировать ответ ученика.


б) Проверить №19.6.(комментирование)

Слайд №1.

- На экране представлен график функции y=a cos (bx+c). Назовите коэффициенты a, b, c.

После ответа ученика на экране появляются варианты правильных ответов.

Слайд №2.

Работа проводится аналогично.


3. Повторение изученного материала. Актуализация знаний.


Слайд №3.

На экране появляется первый столбик.

(фронтальный опрос)

- Из графика какой функции и с помощью каких преобразований в декартовой системе координат получают графики указанных функций?

Ответы.

  • Параболу y=x2 сдвинуть на 3 единицы вниз.

  • График y=√x сдвинуть на 2 влево.

  • Кубическую параболу y=x3 симметрично отобразить относительно оси абсцисс, полученный график сдвинуть на 1 вверх.

  • График функции y=√x отобразить симметрично относительно оси ординат, полученный график y=√-x сжать вдоль оси абсцисс в 2 раза.

  • График функции y=\x\ сжать вдоль оси ординат в 2 раза.

На экране появляется второй столбик.

- Распространите известные правила построения графиков функций на графики тригонометрических функций.

Ответы.

  • График функции y=tgx сдвинуть на 1 вверх.

  • График функции y=cosx сдвинуть на π/3 вправо.

  • График функции y=sinx отобразить симметрично относительно оси ординат, полученный график функции y=sin(-x) сдвинуть на π/4 вправо. Y=sin(-(x- π/4)).

  • График функции y=sinx отобразить симметрично относительно оси абсцисс, полученный график функции y=-sinx сжать в 2 раза вдоль оси абсцисс, график функции y=-sin2x сдвинуть на 3 вверх.

  • График функции y=cosx сжать в 3 раза вдоль оси ординат, полученный график функции y=(cosx)/3 сдвинуть на 0,5 вниз. Части графика y=(cosx)/3 –0.5, находящиеся выше оси абсцисс, оставить, части графика, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразить симметрично относительно Оx.


Прокомментировать ответы учащихся.


4. Закрепление изученного материала. Решение упражнений.


  • Запишите в тетради число и тему урока «Тригонометрические функции. Построение графика функции y=mf(nx-a)+b

Приступить к решению упражнений.



    • Задание 1.

Слайд №4.

На экране записана функция.

  • Запишите с помощью каких последовательных преобразований можно построить график указанной функции.

Ответ.

cимметрия относительно оси Оy

сжать в 3 раза вдоль оси Оx

сжать в 2 раза вдоль оси Оy




chello_html_135117ce.gifhello_html_98608df.gifhello_html_135117ce.gifhello_html_3b8a6ff7.gifosx cos(-x) cos(-3x) 0,5cos(-3x)


сдвинуть

на π/6 вправо и на 2 вниз



hello_html_38d8ff39.gif

0,5cos(-3(x-π/6))-2


Возможны другие варианты.

Можно показать, как выглядит график указанной функции.


Слайд №5.

На экране записана функция.

- Запишите с помощью каких последовательных преобразований можно построить график указанной функции.

О

Часть графика правее оси ординат оставить и ее отобразить относительно оси Оy.

твет.

сжать вдоль оси Оx в 2 раза

растянуть вдоль оси Оy в 3 раза



hello_html_2d943fc0.gifhello_html_mfb0b17b.gif

shello_html_7c3c52c8.gifhello_html_m7343064d.gifinx sin\x\ sin\2x\hello_html_m1ae03da6.gif


hello_html_3c45bbf8.gif

симметрия относительно оси Ox

сдвиг на π/6 вправо и на 1 вверх



hello_html_473b735a.gifhello_html_60865498.gifhello_html_5073de46.gif3sin\2x\ -3sin\2x\ -3sin\2(x-π/6)\+1


Возможны другие варианты.

Можно показать, как выглядит график указанной функции.



    • Задание 2.

Слайды №6, №7, №8, №9.

На экране изображен график функции.

- Составьте возможную аналитическую запись функции по ее графику.

После того, как учащиеся предлагают свои варианты, результат для проверки появляется на экране.



    • Задание 3.

Слайд №10.

На экране записаны функции.

- Постройте график функции.

Два ученика работают у доски. Для проверки результатов на экране появляются графики функций.


5. Контроль знаний.

Учащиеся получают карточки с самостоятельной работой. (Уровень сложности заданий различен.)

Задание: постройте графики указанных функций.

Примерные варианты.

1. 1) y=2cos(x-π/4)

  1. y=3sin(x+π/3)


2 1) y=-sin(2x+2π/3)

  1. y=2cos(3x-3π/4)


3 1) y=\2sin(π/6-x)+1\

  1. y=0,5cos\3x\-2

Собрать работы.


6. Итог урока.

а) Сегодня на уроке мы рассмотрели применение сдвигов графиков функций, их деформирование применительно к тригонометрическим функциям. На данном этапе рассматривались несколько преобразований применительно к одной функции. Кроме того вы учились применять знания по ранее изученным темам в новой ситуации (модуль, кусочное задание функции).

б) Назвать оценки полученные учащимися во время урока.


в) Запишите домашнее задание. (Задание записано на доске справа еще до урока.)

п. 19

№19.2

№19.5

№18.10(г)

№20. 25 (по желанию)

г) Поблагодарить учащихся за урок.








Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров292
Номер материала ДA-007874
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх