916287
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Алгебра КонспектыУрок по алгебре и началам анализа "Построение графика функции y=mf(nx-a)+b" (10 класс)

Урок по алгебре и началам анализа "Построение графика функции y=mf(nx-a)+b" (10 класс)

библиотека
материалов

Алгебра и начала анализа, 10 класс

Учебник: Мордкович А.Г.

Алгебра и начала анализа.10 кл. (профильный уровень)


Изучаемая тема: Тригонометрические функции.


Тема урока: Построение графика функции y=mf(nx-a)+b.


Тип урока: обобщение изученного материала.


Цели урока:

  • формирование навыков применения материала ранее изученных тем к новому материалу;

  • формирование навыков работы с графиками функций вида y=mf(nx-a)+b (построения графика функции, составления аналитической записи функции);

  • формирование навыков самостоятельной работы;

  • воспитание аккуратности;

  • развитие аналитических способностей.

Оборудование: мультимедийная установка.


1.Организационный момент.

Проверить готовность класса к уроку.

Поприветствовать ребят.

Ознакомить класс с планом работы.

План.

  1. Проверка домашнего задания.

  2. Повторение правил преобразования графиков функций.

  3. Решение упражнений. Закрепление изученного материала.

  4. Самостоятельная работа.

  5. Подведение итогов урока.


2. Проверка домашнего задания.

а) №19.8

Заранее, на перемене, ученик готовит на доске чертеж, записывает результаты.


№ 19.8

y


hello_html_6975e1b.gif

x

0

1

π2

hello_html_42a2b697.gif


Функция возрастает на hello_html_m175a9ff1.gif; функция убывает на hello_html_m3a2c4db3.gif.


Прокомментировать ответ ученика.


б) Проверить №19.6.(комментирование)

Слайд №1.

- На экране представлен график функции y=a cos (bx+c). Назовите коэффициенты a, b, c.

После ответа ученика на экране появляются варианты правильных ответов.

Слайд №2.

Работа проводится аналогично.


3. Повторение изученного материала. Актуализация знаний.


Слайд №3.

На экране появляется первый столбик.

(фронтальный опрос)

- Из графика какой функции и с помощью каких преобразований в декартовой системе координат получают графики указанных функций?

Ответы.

  • Параболу y=x2 сдвинуть на 3 единицы вниз.

  • График y=√x сдвинуть на 2 влево.

  • Кубическую параболу y=x3 симметрично отобразить относительно оси абсцисс, полученный график сдвинуть на 1 вверх.

  • График функции y=√x отобразить симметрично относительно оси ординат, полученный график y=√-x сжать вдоль оси абсцисс в 2 раза.

  • График функции y=\x\ сжать вдоль оси ординат в 2 раза.

На экране появляется второй столбик.

- Распространите известные правила построения графиков функций на графики тригонометрических функций.

Ответы.

  • График функции y=tgx сдвинуть на 1 вверх.

  • График функции y=cosx сдвинуть на π/3 вправо.

  • График функции y=sinx отобразить симметрично относительно оси ординат, полученный график функции y=sin(-x) сдвинуть на π/4 вправо. Y=sin(-(x- π/4)).

  • График функции y=sinx отобразить симметрично относительно оси абсцисс, полученный график функции y=-sinx сжать в 2 раза вдоль оси абсцисс, график функции y=-sin2x сдвинуть на 3 вверх.

  • График функции y=cosx сжать в 3 раза вдоль оси ординат, полученный график функции y=(cosx)/3 сдвинуть на 0,5 вниз. Части графика y=(cosx)/3 –0.5, находящиеся выше оси абсцисс, оставить, части графика, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразить симметрично относительно Оx.


Прокомментировать ответы учащихся.


4. Закрепление изученного материала. Решение упражнений.


  • Запишите в тетради число и тему урока «Тригонометрические функции. Построение графика функции y=mf(nx-a)+b

Приступить к решению упражнений.



    • Задание 1.

Слайд №4.

На экране записана функция.

  • Запишите с помощью каких последовательных преобразований можно построить график указанной функции.

Ответ.

cимметрия относительно оси Оy

сжать в 3 раза вдоль оси Оx

сжать в 2 раза вдоль оси Оy




chello_html_135117ce.gifhello_html_98608df.gifhello_html_135117ce.gifhello_html_3b8a6ff7.gifosx cos(-x) cos(-3x) 0,5cos(-3x)


сдвинуть

на π/6 вправо и на 2 вниз



hello_html_38d8ff39.gif

0,5cos(-3(x-π/6))-2


Возможны другие варианты.

Можно показать, как выглядит график указанной функции.


Слайд №5.

На экране записана функция.

- Запишите с помощью каких последовательных преобразований можно построить график указанной функции.

О

Часть графика правее оси ординат оставить и ее отобразить относительно оси Оy.

твет.

сжать вдоль оси Оx в 2 раза

растянуть вдоль оси Оy в 3 раза



hello_html_2d943fc0.gifhello_html_mfb0b17b.gif

shello_html_7c3c52c8.gifhello_html_m7343064d.gifinx sin\x\ sin\2x\hello_html_m1ae03da6.gif


hello_html_3c45bbf8.gif

симметрия относительно оси Ox

сдвиг на π/6 вправо и на 1 вверх



hello_html_473b735a.gifhello_html_60865498.gifhello_html_5073de46.gif3sin\2x\ -3sin\2x\ -3sin\2(x-π/6)\+1


Возможны другие варианты.

Можно показать, как выглядит график указанной функции.



    • Задание 2.

Слайды №6, №7, №8, №9.

На экране изображен график функции.

- Составьте возможную аналитическую запись функции по ее графику.

После того, как учащиеся предлагают свои варианты, результат для проверки появляется на экране.



    • Задание 3.

Слайд №10.

На экране записаны функции.

- Постройте график функции.

Два ученика работают у доски. Для проверки результатов на экране появляются графики функций.


5. Контроль знаний.

Учащиеся получают карточки с самостоятельной работой. (Уровень сложности заданий различен.)

Задание: постройте графики указанных функций.

Примерные варианты.

1. 1) y=2cos(x-π/4)

  1. y=3sin(x+π/3)


2 1) y=-sin(2x+2π/3)

  1. y=2cos(3x-3π/4)


3 1) y=\2sin(π/6-x)+1\

  1. y=0,5cos\3x\-2

Собрать работы.


6. Итог урока.

а) Сегодня на уроке мы рассмотрели применение сдвигов графиков функций, их деформирование применительно к тригонометрическим функциям. На данном этапе рассматривались несколько преобразований применительно к одной функции. Кроме того вы учились применять знания по ранее изученным темам в новой ситуации (модуль, кусочное задание функции).

б) Назвать оценки полученные учащимися во время урока.


в) Запишите домашнее задание. (Задание записано на доске справа еще до урока.)

п. 19

№19.2

№19.5

№18.10(г)

№20. 25 (по желанию)

г) Поблагодарить учащихся за урок.







Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.