Урок по математике "Построение графика функции y=mf(nx-a)+b" (10 класс)

Алгебра и начала анализа, 10 класс

Учебник:  Мордкович А.Г.

         Алгебра и начала анализа.10 кл. (профильный уровень)

Изучаемая тема: Тригонометрические функции.

Тема урока: Построение графика функции y=mf(nx-a)+b.

Тип урока: обобщение изученного материала.

Цели урока:

• формирование навыков применения материала ранее изученных тем к новому материалу;
• формирование навыков работы с графиками функций вида y=mf(nx-a)+b (построения графика функции, составления аналитической записи функции);
• формирование навыков самостоятельной работы;
• воспитание аккуратности;
• развитие аналитических способностей.

Оборудование: мультимедийная установка.

1.Организационный момент.

Проверить готовность класса к уроку.

Поприветствовать ребят.

Ознакомить класс с планом работы.

План.

1)      Проверка домашнего задания.

2)      Повторение правил преобразования графиков функций.

3)      Решение упражнений. Закрепление изученного материала.

4)      Самостоятельная работа.

5)      Подведение итогов урока.

2. Проверка домашнего задания.

а) №19.8

    Заранее, на перемене, ученик готовит на доске чертеж, записывает результаты.

№ 19.8

	y

 

0

π2

1

x

Функция возрастает на ;  функция убывает на .

Прокомментировать ответ ученика.

б) Проверить №19.6.(комментирование)

Слайд №1.

- На экране представлен график функции y=a cos (bx+c). Назовите коэффициенты a, b, c.

После ответа ученика на экране появляются варианты правильных ответов.

Слайд №2.

Работа проводится аналогично.

3. Повторение изученного материала. Актуализация знаний.

Слайд №3.

На экране появляется первый столбик.

(фронтальный опрос)

- Из графика какой функции и с помощью каких преобразований в декартовой системе координат получают графики указанных функций?

Ответы.

Ø  Параболу y=x² сдвинуть на 3 единицы вниз.

Ø  График y=√x сдвинуть на 2 влево.

Ø  Кубическую параболу y=x³ симметрично отобразить относительно оси абсцисс, полученный график сдвинуть на 1 вверх.

Ø  График функции y=√x отобразить симметрично относительно оси ординат, полученный график y=√-x сжать вдоль оси абсцисс в 2 раза.

Ø  График функции y=\x\ сжать вдоль оси ординат в 2 раза.

На экране появляется второй столбик.

-  Распространите известные правила построения графиков функций на графики тригонометрических функций.

Ответы.

Ø  График функции y=tgx сдвинуть на 1 вверх.

Ø  График функции y=cosx сдвинуть на π/3 вправо.

Ø  График функции y=sinx  отобразить симметрично относительно оси ординат, полученный график функции y=sin(-x) сдвинуть на π/4 вправо. Y=sin(-(x- π/4)).

Ø  График функции y=sinx  отобразить симметрично относительно оси абсцисс, полученный график функции y=-sinx сжать в 2 раза вдоль оси абсцисс, график функции y=-sin2x сдвинуть на 3 вверх.

Ø  График функции y=cosx сжать в 3 раза вдоль оси ординат, полученный график функции y=(cosx)/3 сдвинуть на 0,5 вниз. Части графика y=(cosx)/3 –0.5,  находящиеся выше оси абсцисс, оставить, части графика, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразить симметрично относительно Оx.

Прокомментировать ответы учащихся.

4. Закрепление изученного материала. Решение упражнений.

-          Запишите в тетради число и тему урока «Тригонометрические функции. Построение графика функции y=mf(nx-a)+b.»

  Приступить к решению упражнений.

·         Задание 1.

Слайд №4.

На экране записана функция.

-          Запишите с помощью каких последовательных преобразований можно построить график указанной функции.

Ответ.

	cимметрия относительно оси Оy		сжать в 3 раза вдоль оси Оx		сжать в 2 раза вдоль оси Оy

 

cosx                                   cos(-x)                               cos(-3x)                                     0,5cos(-3x)

 

                                    0,5cos(-3(x-π/6))-2

Возможны другие варианты.

Можно показать, как выглядит график указанной функции.

Слайд №5.

На экране записана функция.

-  Запишите с помощью каких последовательных преобразований можно построить график указанной функции.

Часть графика правее оси ординат оставить и ее отобразить относительно  оси Оy.

Ответ.

	сжать вдоль оси Оx в 2 раза		растянуть вдоль оси Оy в 3 раза

 

sinx                                    sin\x\                                                sin\2x\

сдвиг на π/6 вправо и на 1 вверх

симметрия относительно оси Ox

 3sin\2x\                                          -3sin\2x\                              -3sin\2(x-π/6)\+1

Возможны другие варианты.

Можно показать, как выглядит график указанной функции.

·         Задание 2.

Слайды №6, №7, №8, №9.

На экране изображен график функции.

-   Составьте возможную аналитическую запись функции по ее графику.

После того, как учащиеся предлагают свои варианты, результат для проверки появляется на экране.

·         Задание 3.

Слайд №10.

На экране записаны функции.

-   Постройте график функции.

Два ученика работают у доски. Для проверки результатов на экране появляются графики функций.

5. Контроль знаний.

Учащиеся получают карточки с самостоятельной работой. (Уровень сложности заданий различен.)

Задание: постройте графики указанных функций.

Примерные варианты.

№1.  1)    y=2cos(x-π/4)

2)      y=3sin(x+π/3)

№2   1)   y=-sin(2x+2π/3)

2)      y=2cos(3x-3π/4)

№3   1)   y=\2sin(π/6-x)+1\

2)      y=0,5cos\3x\-2

Собрать работы.

6. Итог урока.

а)  Сегодня на уроке мы рассмотрели применение сдвигов графиков функций, их деформирование применительно к тригонометрическим функциям. На данном этапе рассматривались несколько преобразований применительно к одной функции. Кроме того вы учились применять знания по ранее изученным темам в новой ситуации (модуль, кусочное задание функции).

б) Назвать оценки полученные учащимися во время урока.

в) Запишите домашнее задание. (Задание записано на доске справа еще до урока.)

     п. 19

     №19.2

     №19.5

     №18.10(г)

     №20. 25 (по желанию)

г) Поблагодарить учащихся за урок.