Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике "Применение непрерывности" (10 класс)

Урок по математике "Применение непрерывности" (10 класс)

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

Kазённое образовательное учреждение

Воронежской области «Россошанская школа-интернат для детей сирот и детей, оставшихся без попечения родителей»




УРОК МАТЕМАТИКИ


ПО ТЕМЕ



hello_html_m4af58fe9.gif

(10 класс)





Подготовила:

учитель Бондаренко Т.Ю.











г. Россошь

2015 г.

Тема: Применение непрерывности


Цели:

  • дать понятие непрерывной функции на промежутке;

  • рассмотреть свойство знакопостоянства непрерывной функции;

  • рассмотреть решение неравенств методом интервалов;

  • развивать математическую зоркость и логическое мышление учащихся;

  • воспитывать культуру математически правильной речи учащихся.


Задачи:

  • развивать навыки самостоятельной работы при изучении нового материала.


Тип урока:

изучение нового материала.


Оборудование:

  • учебная литература;

  • раздаточный материал: алгоритм решения неравенств методом интервалов; обучающая многовариантная разноуровневая самостоятельная работа;

  • таблицы формул.















Ход урока:

I. Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

Деятельность преподавателя

1) Используя карточки обратной связи, указать номера квадратных уравнений:

1. 6х2 + х – 1 = 0

2. -5х + 8 = 7х – 1

3. х3 =1

4. 5х – 4 = х2

5. (х– 2)(х + 1) = 0

6. 2х = 8

2) Указать формулу дискриминанта квадратного уравнения:

1. D = b2 – 2ac

2. D = b – 4ac

3. D = b2 – 4ac

3) Вычислить дискриминант и число корней квадратного уравнения 1из п.1:

1. D = 25, 2 корня

2. D = - 9, корней нет

3. D = 0, 1 корень

4) Указать формулу корней квадратного уравнения:

1. hello_html_m653c4de4.gif

2. hello_html_40474d76.gif

3. hello_html_m6d602661.gif

5) Найти корни квадратного уравнения 1:

1. hello_html_m7fff4602.gif

2. hello_html_3188bcbd.gif

3. -2; 3

6) Разложите на множители а2 – 36

1. (а – 18)(а + 18)

2. (а + 9)(а – 4)

3. (а – 6)(а + 6)



Деятельность обучающихся

1)

1, 4, 5








2)

3




3)

1





4)

2







5)

1






6)

3





II. Изучение нового материала

1) Используя п. 18 учебника самостоятельно найти и записать определение непрерывной на промежутке I функции.

2) Самостоятельно найти и проиллюстрировать примеры непрерывной функции на всей числовой прямой или на отдельных промежутках.

(для контроля 2 чел. у доски)

3) Самостоятельно, используя пункт учебника найти и выписать свойство непрерывных функций.

4) Самостоятельно проиллюстрировать записанное свойство.

(для контроля 1 чел. у доски)


5) Используя алгоритм решения неравенств, решить следующие неравенства:

а) х2 – 5х + 4 > 0;

б) hello_html_487f8a4.gif;

в) hello_html_m582019f.gif

(для контроля 3 чел. у доски)

Алгоритм решения неравенств методом интервалов


  1. Найдите область определения функции.

  2. Найдите нули функции, они могут разбить промежутки

  3. На числовой прямой отмечаем промежутки непрерывности и нули функции.

  4. В каждом из полученных интервалов определить знак функции, проверив граничные точки интервалов непрерывности.

  5. Выбрать интервалы с необходимым знаком и записать ответ.











1) О: Если функция непрерывна в каждой точке некоторого промежутка I, то её называют непрерывна на промежутке I.

2) Пример 1. f(x) = x2 непрерывна на R.


Пример 2. f(x) = hello_html_m25ceab27.gif непрерывна на hello_html_c578993.gif

3) Свойство: если на интервале hello_html_m184a3adf.gif функция f непрерывна и не обращается в нуль, то на этом интервале она сохраняет постоянный знак.

4)

f(x1) < 0, f(x2) > 0, т.к. f(x3) = 0, то на (x1;x3) f < 0, (x3;x2) f > 0.


5)а) 1. у = х2 – 5х + 4, D(y) =R

2. Нули функции: х2 – 5х + 4 = 0,

х1 = 4, х2 = 1

hello_html_38d8ff39.gif3. + - +

4. 1 4

5. hello_html_7c6c6460.gif


б) 1. у = hello_html_5d024813.gif; о.о.ф:hello_html_m3379a31a.gif

2. Нули функции: -2

hello_html_1d4fa6bd.gif3. - + - +

4. -5 -2 5

5. hello_html_295ce5b.gif


в) 1. у =hello_html_56bc30b.gifилиhello_html_4a3fc4b.gif

о.о.ф: hello_html_324e8098.gif

2. Нули функции: 2; 4

3. + - + - +

hello_html_6ac59c09.gif

4. -3 1 2 4

5. hello_html_m320e8f0d.gif











III. Закрепление изученного

Обучающая самостоятельная разноуровневая многовариантная работа

Уровень А.

Вариант 1.

Решите неравенство методом интервалов hello_html_m633af2ce.gif.

Вариант 2.

Решите неравенство методом интервалов hello_html_68e8a87c.gif.

Вариант 3.

Решите неравенство методом интервалов hello_html_m42db4a3b.gif

Вариант 4.

Решите неравенство методом интервалов hello_html_m31500620.gif

Вариант 5.

Решите неравенство методом интервалов hello_html_m1ee28d9a.gif

Вариант 6.

Решите неравенство методом интервалов hello_html_5665859c.gif

Вариант 7.

Решите неравенство методом интервалов hello_html_mff65cb2.gif

Вариант 8.

Решите неравенство методом интервалов hello_html_m3b41cc27.gif

Вариант 9.

Решите неравенство методом интервалов hello_html_m56dfc6ae.gif

Вариант 10.

Решите неравенство методом интервалов hello_html_5f4027c8.gif

Вариант 11.

Решите неравенство методом интервалов hello_html_54ebfd6d.gif


Уровень В.

Вариант 1.

Решите неравенство методом интервалов

hello_html_ac3e13b.gif.

Вариант 2.

Решите неравенство методом интерваловhello_html_m7ee3100d.gif.

Вариант 3.

Решите неравенство методом интервалов hello_html_126370a0.gif

Вариант 4.

Решите неравенство методом интервалов hello_html_m710d6f49.gif



Уровень С.

Вариант 1.

hello_html_53999413.gif. Указание: привести слагаемые к общему знаменателю.


Вариант 2.

hello_html_m10a75e40.gif. Указание: перенести 1 в левую часть и привести слагаемые к общему знаменателю, разложить числитель на множители вынесением общего множителя за скобки.



После выполнения работы проверить полученный результат по карте ответов.












IV. Подведение итогов урока.

1. Какую функцию называют непрерывной на промежутке?

2. Приведите примеры непрерывной на промежутке функции.

3. Сформулируйте свойство непрерывной функции.

4. Назовите основные этапы алгоритма решения неравенств методом интервалов.

5. Когда в правом крайнем промежутке получается знак «минус»?


V. Дифференцированное домашнее задание.

Уровень А.

244 в), hello_html_m521936b1.gif, рассмотреть и записать пример 1. из п. 18.


Уровень В.

244г), рассмотреть и записать пример 2 из п.18, №243 в)


Уровень С.

245 в), изучить п.п. 3,4 из п. 18, №246 б)




































Краткое описание документа:

Данный урок является уроком изучения нового материала по указанной теме. После изучения правил вычисления производных учащиеся рассматривают применение производной, а переходным звеном в этом процессе является изучение применения непрерывности функции.

На данном уроке развиваются навыки самостоятельной работы учащихся в ходе изучения теоретического материала по учебнику, конспектирования важных моментов в рабочую тетрадь и в процессе решения многовариантной разноуровневой закрепляющей самостоятельной работы.


Общая информация

Номер материала: 266952

Похожие материалы