Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике "Производная суммы и разности" 11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике "Производная суммы и разности" 11 класс

библиотека
материалов

Тема урока: Производная суммы и производная разности.

Цели урока:

  • выработать умение применять формулы производной суммы и производной разности для решения упражнений; продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме: «Производная»;

  • способствовать умению анализировать упражнение, развитию умения рассуждать, развитию познавательного интереса, умению видеть связь

между математикой и окружающей жизнью;

  • воспитывать внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: учебник, тетрадь, карточки.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Проблемное объяснение нового материала.

4. Первичное закрепление нового материала при решении упражнений.

5. Практикум по решению упражнений.

6. Подведение итогов. Рефлексия.

7. Домашнее задание.

Ход урока:

I Организационный момент.

II Постановка целей урока.

III Проверка домашнего задания.

4.3 (1)

2) Точка движется по закону s = 3t+5. Найдите:

а) hello_html_6d04eaed.gif = hello_html_6e4df19f.gif

б) hello_html_13e1b5ec.gif

в) hello_html_4134c2f2.gifне зависит от времени.

4.5

Дана функция hello_html_4595992c.gifНайдите:

а) hello_html_m6a9df4cd.gif

hello_html_m6ef07c9b.gif

б) hello_html_m7f59a301.gif

в) hello_html_37df0a71.gif

г) 0; 2; -2; 4; -4


№ 4.7

Дана функция hello_html_4595992c.gifНайдите:

а) hello_html_m7d24f5f0.gif

hello_html_m73700223.gif

hello_html_m13605074.gif

hello_html_18c45018.gif

hello_html_20184ddb.gif

hello_html_20067078.gif

IV Контроль усвоения материала.

Заполните таблицу:

1 вариант

2 вариант

Объяснить геометрический смысл производной?

Объяснить механический смысл производной?

(x2)’=

C’=

(kx+b)’=

(ax2 +bx+c)’=

f(x)=2x – 3, x0=1, hello_html_m44dfdda9.gifx=0,2.

Найти hello_html_m44dfdda9.giff ?

f(x)=3x +1, x0=-2, hello_html_m44dfdda9.gifx=0,1.

Найти hello_html_m44dfdda9.giff ?

Дана функция f(x) = x2- x +5.

Найти f’(-2).

Дана функция f(x)= x2-3x-1.

Найти f’(-3).


V Физкультминутка

VI Изучение нового материала.

Рассмотрим пример: найдите производную функции у= х2-2х+4;

По формуле (ах2+bх+с)’= 2ax+b получим

y’= 2х-2.

А если найти производную каждого слагаемого (х2)’=2x; (-2x)’= -2; (4)’=0, и сложить полученные результаты: y’=2x-2.

Какой вывод можно сделать? (вопрос классу)

Теорема 1.

Если U(x) и V(x) имеют в точке х производную, то их сумма F(x) также

имеет в х производную, равную

F’(x)=U’(x)+V’(x) (1)

или

(U+V)’ = U’+V’.

Пример 1.

(х2+3)’=(x2)’+(3)’= 2x+0 = 2x.

Теорема 2.

Если U(x) имеет в точке х производную и А – данное число, то

F(x) = А*U(x) также имеет в х производную, равную

F’(x)= A*U’(x) (2)

или

(A*U)’ = A*U’.

Пример 2.

(2)’= 5(x2)’= 5(2x) = 10x.

Из теорем 1 и 2 следует:

F’(x)=U’(x)-V’(x) (3)

или

(U-V)’ = U’-V’.

Пример 3.

(5x2-3x)’=(5x2)’-(3x)’=5(x2)’-3(x)’=10x-3.

Теорема 3.

Если U1(x), U2(x), …, Un(x) имеют в точке х производную и А1, А2, …, Аn – данные числа, то справедливо равенство

(A1U1+ A2U2+…+ AnUn)’= A1U1’+ A2U2’ +…+ AnUn’ (4)

Пример 4.

(2х2+3х-4)’=2(x2)’+3(x)’-4’ = 2*2x+3-0 = 4x+3.

V Закрепление новой темы при решении упражнений.

4.15 (устно)

4.17(1,3 столб)

а) у=х2+х; в) у= х2+14; г) у=х2-15;

y’=2x+1; y’=2x; y’=2x;

е) у=-х2; ж) у=5х2+3х; и) у=ax2+bx+c;

y’=-2x; y’=10x+3; y’=2ax+b.

4.18 (1столб)

а) y=x3+x2+x; в) у=5х3;

y’= 3x2+2x+1; y’=15x2;

д) у=2х3-3х2+х; ж) у=-х3+5х2-8х+13;

y’=6x2-6x+1; y’=-3x2+10x-8.

4.19 (1столб) (самостоятельно с последующей проверкой учителя)

а) у=(х+3)2; в) у=(3х+1)2; д) у= (х-2)3;

у=х2+6х+9; у= 9х2 +6х+1; у=х3-6х2+12х-8;

y’= 2x+6; y’=18x+6; y’=3x2-12x=12.

4.20 (а,в)

  1. f(x)=4x3-3x2-2x, x0=0; в) f(x)= -x3+4x+5, x0=-1;

f’(x)=12x2-6x-2; f’(x)=-3x2+4;

f’(0)=-2; f’(-1)=-3+4=1.




4.21 (а,в)

а) у=х2+6х+5; y’=0; y’>0; y’<0;

y’=2x+6; 2x+6=0; 2x+6>0; 2x+6<0;

x=-3; x>-3; x<-3;

xhello_html_6be2ab75.gif xhello_html_23bb54d7.gif

в) у= hello_html_7f8f9891.gifх3 -3x2+ 9х-15; y’=0; y’>0; y’<0;

y’=x2-6x+9; (x-2)2=0; (x-2)2>0; (x-2)2 <0;

y’=(x-2)2; x-2= 0; xhello_html_4eb8442d.gif нет корней

x=2;

Дополнительное задание.

4.22*

Найдите у=f(x), для которой:

  1. f’(x)=6x; б) f’(x)= x2-1; в) f’(x)=3x2+2x-5; г) f’(x)=6x2-4x+7;

f(x)=3x2; f(x)=hello_html_7f8f9891.gifx3-x; f(x)= x3+x2-5x; f(x)=2x3-2x2+7x.

V Подведение итогов. Рефлексия

Вопросы:

1) Как найти производную суммы?

2) Как найти производную А*U?

3) Как найти производную разности?

Учащиеся заполняют таблицу на карточке. В соответствующей ячейке таблицы ставится «галочка» или знак «+».


Нет

Не очень хорошо

Хорошо

Отлично, без ошибок

Знаю формулы для нахождения производной.





Понимаю, как их применять при решении. Знаю алгоритм.





Умею решать упражнения с производной.





VII Домашнее задание: п 4.2(формулы), № 4.17(2 столб), 4.18(2 столб), 4.20(б, г), 4.21 (б).

















Автор
Дата добавления 24.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров237
Номер материала ДВ-373020
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх