Урок по математике "Производная суммы и разности" 11 класс

Тема урока: Производная суммы и производная разности.

Цели урока:

·        выработать умение применять формулы производной суммы и производной разности для решения упражнений; продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме: «Производная»;

·        способствовать умению анализировать упражнение, развитию умения рассуждать, развитию познавательного интереса, умению видеть связь

между математикой и окружающей жизнью;

·        воспитывать внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: учебник, тетрадь, карточки.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Проблемное объяснение нового материала.

4. Первичное закрепление нового материала при решении упражнений.

5. Практикум по решению упражнений.

6. Подведение итогов. Рефлексия.

7. Домашнее задание.

Ход урока:

I   Организационный момент.

II   Постановка целей урока.

III   Проверка домашнего задания.

№ 4.3 (1)

2)   Точка движется по закону s = 3t+5. Найдите:

а)   =

б)

в) не зависит от времени.

№ 4.5

Дана функция  Найдите:

а)

б)

в)

г) 0; 2; -2; 4; -4

                                                     № 4.7       

Дана функция Найдите:

а)

IV   Контроль усвоения материала.

Заполните таблицу:

1 вариант	2 вариант
Объяснить геометрический смысл производной?	Объяснить механический смысл производной?
(x2)’=	C’=
(kx+b)’=	(ax2 +bx+c)’=
f(x)=2x – 3, x0=1, x=0,2. Найти f ?	f(x)=3x +1, x0=-2, x=0,1. Найти f ?
Дана функция f(x) = x2- x +5. Найти f’(-2).	Дана функция f(x)= x2-3x-1. Найти f’(-3).

V Физкультминутка

VI  Изучение нового материала.

Рассмотрим пример:  найдите производную функции у= х²-2х+4;

По формуле (ах²+bх+с)’= 2ax+b получим

y’= 2х-2.

А если найти производную каждого слагаемого (х²)’=2x; (-2x)’= -2; (4)’=0, и сложить полученные результаты: y’=2x-2.

Какой вывод можно сделать? (вопрос классу)

Теорема 1.

Если U(x) и V(x) имеют в точке х производную, то их сумма  F(x) также

имеет в х производную, равную

                            F’(x)=U’(x)+V’(x)                         (1)

или

(U+V)’ = U’+V’.

Пример 1.

(х²+3)’=(x²)’+(3)’= 2x+0 = 2x.

Теорема 2.

Если U(x) имеет в точке х производную и А – данное число, то 

F(x) = А*U(x) также имеет в х производную, равную

                            F’(x)= A*U’(x)                        (2)

или

(A*U)’ = A*U’.

Пример 2.

(5х²)’= 5(x²)’= 5(2x) = 10x.

Из теорем 1 и 2 следует:

                        F’(x)=U’(x)-V’(x)                         (3)

или

(U-V)’ = U’-V’.

Пример 3.

(5x²-3x)’=(5x²)’-(3x)’=5(x²)’-3(x)’=10x-3.

Теорема 3.

Если U₁(x), U₂(x), …, Un(x) имеют в точке х производную и А_1, А_2, …, А_n – данные числа, то справедливо равенство

           (A₁U₁+ A₂U₂+…+ A_nU_n)’= A₁U₁’+ A₂U₂’ +…+ A_nU_n’                   (4)

Пример 4.

(2х²+3х-4)’=2(x²)’+3(x)’-4’ = 2*2x+3-0 = 4x+3.

V Закрепление новой темы при решении упражнений.

№4.15 (устно)

№4.17(1,3 столб)

а) у=х²+х;                              в) у= х²+14;                      г) у=х²-15;

 y’=2x+1;                                   y’=2x;                                 y’=2x;

е) у=-х²;                                 ж) у=5х²+3х;                    и) у=ax²+bx+c;

  y’=-2x;                                      y’=10x+3;                        y’=2ax+b.

№4.18 (1столб)

а) y=x³+x²+x;                                в)  у=5х³;

  y’= 3x²+2x+1;                                 y’=15x²;

д) у=2х³-3х²+х;                            ж) у=-х³+5х²-8х+13;

     y’=6x²-6x+1;                               y’=-3x²+10x-8.

№4.19 (1столб) (самостоятельно с последующей проверкой учителя)

а) у=(х+3)²;                             в) у=(3х+1)²;                    д) у= (х-2)³;

  у=х²+6х+9;                                у= 9х² +6х+1;                у=х³-6х²+12х-8;

  y’= 2x+6;                                   y’=18x+6;                      y’=3x²-12x=12.

№4.20 (а,в)

a)     f(x)=4x³-3x²-2x, x₀=0;                      в) f(x)= -x³+4x+5, x₀=-1;

f’(x)=12x²-6x-2;                                     f’(x)=-3x²+4;

f’(0)=-2;                                                   f’(-1)=-3+4=1.

№4.21 (а,в)

а) у=х²+6х+5;                     y’=0;                       y’>0;                             y’<0;

 y’=2x+6;                            2x+6=0;                   2x+6>0;                      2x+6<0;

                                             x=-3;                       x>-3;                             x<-3;

                                                                             x                 x

в) у= х³ -3x²+ 9х-15;              y’=0;                       y’>0;                             y’<0;

 y’=x²-6x+9;                            (x-2)²=0;                 (x-2)²>0;                     (x-2)² <0;

  y’=(x-2)²;                               x-2= 0;                   x                нет корней

                                                  x=2;                                                      

Дополнительное задание.

№4.22^*

Найдите у=f(x), для которой:

a)     f’(x)=6x;          б) f’(x)= x²-1;         в) f’(x)=3x²+2x-5;     г) f’(x)=6x²-4x+7;

f(x)=3x²;            f(x)=x³-x;             f(x)= x³+x²-5x;              f(x)=2x³-2x²+7x.

V Подведение итогов. Рефлексия

Вопросы:

1) Как найти производную суммы?

2) Как найти производную А*U?

3) Как найти производную разности?

Учащиеся заполняют таблицу на карточке. В соответствующей ячейке таблицы ставится «галочка» или знак «+».

	Нет	Не очень хорошо	Хорошо	Отлично, без ошибок
Знаю формулы для нахождения производной.
Понимаю, как их применять при решении. Знаю алгоритм.
Умею решать упражнения с производной.

VII   Домашнее задание:  п 4.2(формулы), № 4.17(2 столб), 4.18(2 столб),                                             4.20(б, г), 4.21 (б).