Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике "Производная суммы и разности" 11 класс

Урок по математике "Производная суммы и разности" 11 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока: Производная суммы и производная разности.

Цели урока:

  • выработать умение применять формулы производной суммы и производной разности для решения упражнений; продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме: «Производная»;

  • способствовать умению анализировать упражнение, развитию умения рассуждать, развитию познавательного интереса, умению видеть связь

между математикой и окружающей жизнью;

  • воспитывать внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: учебник, тетрадь, карточки.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Проблемное объяснение нового материала.

4. Первичное закрепление нового материала при решении упражнений.

5. Практикум по решению упражнений.

6. Подведение итогов. Рефлексия.

7. Домашнее задание.

Ход урока:

I Организационный момент.

II Постановка целей урока.

III Проверка домашнего задания.

4.3 (1)

2) Точка движется по закону s = 3t+5. Найдите:

а) hello_html_6d04eaed.gif = hello_html_6e4df19f.gif

б) hello_html_13e1b5ec.gif

в) hello_html_4134c2f2.gifне зависит от времени.

4.5

Дана функция hello_html_4595992c.gifНайдите:

а) hello_html_m6a9df4cd.gif

hello_html_m6ef07c9b.gif

б) hello_html_m7f59a301.gif

в) hello_html_37df0a71.gif

г) 0; 2; -2; 4; -4


№ 4.7

Дана функция hello_html_4595992c.gifНайдите:

а) hello_html_m7d24f5f0.gif

hello_html_m73700223.gif

hello_html_m13605074.gif

hello_html_18c45018.gif

hello_html_20184ddb.gif

hello_html_20067078.gif

IV Контроль усвоения материала.

Заполните таблицу:

1 вариант

2 вариант

Объяснить геометрический смысл производной?

Объяснить механический смысл производной?

(x2)’=

C’=

(kx+b)’=

(ax2 +bx+c)’=

f(x)=2x – 3, x0=1, hello_html_m44dfdda9.gifx=0,2.

Найти hello_html_m44dfdda9.giff ?

f(x)=3x +1, x0=-2, hello_html_m44dfdda9.gifx=0,1.

Найти hello_html_m44dfdda9.giff ?

Дана функция f(x) = x2- x +5.

Найти f’(-2).

Дана функция f(x)= x2-3x-1.

Найти f’(-3).


V Физкультминутка

VI Изучение нового материала.

Рассмотрим пример: найдите производную функции у= х2-2х+4;

По формуле (ах2+bх+с)’= 2ax+b получим

y’= 2х-2.

А если найти производную каждого слагаемого (х2)’=2x; (-2x)’= -2; (4)’=0, и сложить полученные результаты: y’=2x-2.

Какой вывод можно сделать? (вопрос классу)

Теорема 1.

Если U(x) и V(x) имеют в точке х производную, то их сумма F(x) также

имеет в х производную, равную

F’(x)=U’(x)+V’(x) (1)

или

(U+V)’ = U’+V’.

Пример 1.

(х2+3)’=(x2)’+(3)’= 2x+0 = 2x.

Теорема 2.

Если U(x) имеет в точке х производную и А – данное число, то

F(x) = А*U(x) также имеет в х производную, равную

F’(x)= A*U’(x) (2)

или

(A*U)’ = A*U’.

Пример 2.

(2)’= 5(x2)’= 5(2x) = 10x.

Из теорем 1 и 2 следует:

F’(x)=U’(x)-V’(x) (3)

или

(U-V)’ = U’-V’.

Пример 3.

(5x2-3x)’=(5x2)’-(3x)’=5(x2)’-3(x)’=10x-3.

Теорема 3.

Если U1(x), U2(x), …, Un(x) имеют в точке х производную и А1, А2, …, Аn – данные числа, то справедливо равенство

(A1U1+ A2U2+…+ AnUn)’= A1U1’+ A2U2’ +…+ AnUn’ (4)

Пример 4.

(2х2+3х-4)’=2(x2)’+3(x)’-4’ = 2*2x+3-0 = 4x+3.

V Закрепление новой темы при решении упражнений.

4.15 (устно)

4.17(1,3 столб)

а) у=х2+х; в) у= х2+14; г) у=х2-15;

y’=2x+1; y’=2x; y’=2x;

е) у=-х2; ж) у=5х2+3х; и) у=ax2+bx+c;

y’=-2x; y’=10x+3; y’=2ax+b.

4.18 (1столб)

а) y=x3+x2+x; в) у=5х3;

y’= 3x2+2x+1; y’=15x2;

д) у=2х3-3х2+х; ж) у=-х3+5х2-8х+13;

y’=6x2-6x+1; y’=-3x2+10x-8.

4.19 (1столб) (самостоятельно с последующей проверкой учителя)

а) у=(х+3)2; в) у=(3х+1)2; д) у= (х-2)3;

у=х2+6х+9; у= 9х2 +6х+1; у=х3-6х2+12х-8;

y’= 2x+6; y’=18x+6; y’=3x2-12x=12.

4.20 (а,в)

  1. f(x)=4x3-3x2-2x, x0=0; в) f(x)= -x3+4x+5, x0=-1;

f’(x)=12x2-6x-2; f’(x)=-3x2+4;

f’(0)=-2; f’(-1)=-3+4=1.




4.21 (а,в)

а) у=х2+6х+5; y’=0; y’>0; y’<0;

y’=2x+6; 2x+6=0; 2x+6>0; 2x+6<0;

x=-3; x>-3; x<-3;

xhello_html_6be2ab75.gif xhello_html_23bb54d7.gif

в) у= hello_html_7f8f9891.gifх3 -3x2+ 9х-15; y’=0; y’>0; y’<0;

y’=x2-6x+9; (x-2)2=0; (x-2)2>0; (x-2)2 <0;

y’=(x-2)2; x-2= 0; xhello_html_4eb8442d.gif нет корней

x=2;

Дополнительное задание.

4.22*

Найдите у=f(x), для которой:

  1. f’(x)=6x; б) f’(x)= x2-1; в) f’(x)=3x2+2x-5; г) f’(x)=6x2-4x+7;

f(x)=3x2; f(x)=hello_html_7f8f9891.gifx3-x; f(x)= x3+x2-5x; f(x)=2x3-2x2+7x.

V Подведение итогов. Рефлексия

Вопросы:

1) Как найти производную суммы?

2) Как найти производную А*U?

3) Как найти производную разности?

Учащиеся заполняют таблицу на карточке. В соответствующей ячейке таблицы ставится «галочка» или знак «+».


Нет

Не очень хорошо

Хорошо

Отлично, без ошибок

Знаю формулы для нахождения производной.





Понимаю, как их применять при решении. Знаю алгоритм.





Умею решать упражнения с производной.





VII Домашнее задание: п 4.2(формулы), № 4.17(2 столб), 4.18(2 столб), 4.20(б, г), 4.21 (б).

















Общая информация

Номер материала: ДВ-373020

Похожие материалы