Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике «Разложение разности квадратов на множители»

Урок по математике «Разложение разности квадратов на множители»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Сафина Илюзя Равилевна

Алгебра 7 класс

Цель урока:расширить знания учащихся о способах разложения многочлена на множители.


Задачи урока: 
1.  создать условия для актуализации ранее полученных знаний  о разложении  многочленов на множители;

2. способствовать приобретению навыков разложения многочленов на множители с помощью формулы  a
2– b2= (a– b)(a+ b)

3. способствовать развитию познавательного интереса учащихся.

4. развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы,  развивать математическую речь учащихся (устную и письменную); формировать навыки самостоятельной работы с учебником, навыки самоконтроля, взаимоконтроля.


Этапы учебного занятия позволяют повторить известные формулы сокращенного умножения, выучить новую формулу разности квадратов, выработать приемы и навыки для работы с алгебраическими выражениями. Алгоритм решения задач с помощью новой формулы, представляет занимательные математические задания. Все эти приемы способствуют лучшему усвоению материала, развитию мыслительной деятельности школьников, приобретению навыков решения различных алгебраических задач. Оправданный набор педагогических методов делает урок  познавательным, содержательным и развивающим.



Тема урока «Разложение разности квадратов на множители»



Цель урока:расширить знания учащихся о способах разложения многочлена на множители.


Задачи урока: 
1.  создать условия для актуализации ранее полученных знаний  о разложении  многочленов на множители;

2. способствовать приобретению навыков разложения многочленов на множители с помощью формулы  a
2– b2= (a– b)(a+ b)

3. способствовать развитию познавательного интереса учащихся.

4. развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы,  развивать математическую речь учащихся (устную и письменную); формировать навыки самостоятельной работы с учебником, навыки самоконтроля, взаимоконтроля.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Ход урока

I.Сообщение темы и цели урока



II.Повторение и закрепление пройденного материала



1.Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2.Контроль усвоения материала(самостоятельная работа).

Вариант 1

1)Вычислите произведение чисел:

а) 97*103; б)17,7*18,3.

2)Выполните умножение:

а) (3a-4b)(3a+4b); б) (-6a-5b)(6a-5b).

3)Упростите выражение: (2a-3b)(2a+3b)+9b(b+1).

Вариант 2

1)Вычислите произведение чисел:

а) 104*96; б)15,7*16,3.

2)Выполните умножение:

а) (2b-3a)(2b+3a); б)(-4a-5b)(4a-5b)

3)Упростите выражение : (3a-4b)(3a+4b)-9b(a-1).

III.Изучение нового материала



В равенстве (a-b)(a+b)=a2-b2 поменяем местами части и получим тождество a2-b2 =(a-b)(a+b).Разность квадратов двух чисел (выражений) равна произведению разности этих чисел (выражений) и их суммы.Такое тождество называют формулой разности квадратов.Её используют для разложения на множители разности квадратов чисел или выражений.

Пример 1

Докажем, что число 474-322 составное .

Используем формулу разности квадратов и получим:

474-322=(472)-322=(472-32)(472+32).

Видно,что у данного числа есть множители 472-32 и 472+32.Поэтому такое число по определению является составным.

Пример 2

Докажем,что число 164-2312 кратно 25.

Применим формулу разности квадратов и получим: 164-2312=(162)2-2312= 2562-2312=(256-231)(256+231)=25*487.

Так как данное число имеет делитель 25,то оно кратно 25.

Пример 3

Сократим дробь hello_html_72f2e339.gif

Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель дроби на множители. Имеем:

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_50ab43f.gif



Пример 4

Найдём значение выражения 1002-992+982-972+…+22-12.

В приведённую сумму входят 100 чисел. Сгруппируем их последовательно попарно и используем формулу разности квадратов.Получаем:

1002-992+982-972+…+22-12=(1002-992)+(982-972)+…+(22-12)=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+…+(2-1)(2+1)=1*199+1*195+…+1*7+1*3=199+195+…+7+3.

После группировки членов получилось 50 выражений,поэтому надо сложить 50 чисел.Каждое следующее число на 4 меньше предыдущего (т.е. числа образуют арифметическую прогрессию).

Чтобы найти сумму чисел так же сгруппируем их попарно :первое с последним ,второе с предпоследним и т.д.Имеем:199+195+…+7+3=(199+3)+(195+7)+…=202+…+202*25=5050.

Заметим,что при попарной группировке 50 чисел получилось 25 скобок и затем 25 одинаковых чисел 202.

Пример 5

Разложим на множители выражение 25х4-16у2.

Представим этот двучлен в виде разности квадратов и используем формулу разности квадратов :

25х4-16у2=(5х2)2-(4у)2=(5х2-4у)( 5х2+4у).

Пример 6

Разложим на множители квадратный трёхчлен х2+4х+3.

Дополним это выражение до квадрата суммы:

Х2+4х+3=х2+4х+4-1=(х2+4х+4)-1=(х+2)2-12

Затем применим формулу разности квадратов:

(х+2)2-1=(х+2-1)(х+2+1)=(х+1)(х+3).

Таким образом,получили х2+4х+3=(х+1)(х+3)

Заметим,что ранее для разложения квадратных трёхчленов использовали способ группировки членов .Представим член 4х в виде 4х=х+3х.

Тогда имеем: х2+4х+3=х2+х+3х+3=(х2+х)+(3х+3)=х(х+1)+3(х+1)=(х+1)(х+3).

Пример 7

Разложим на множители двучлен n4+4.

Для разложения двучлена дополним его до квадрата суммы.Для этого прибавим и вычтем 4n2 и используем формулу разности квадратов.Получаем: n4+4=n4+4+4n2-4n2=(n4+4n2+4)-4n2=(n3+2)2-(2n)2=(n2+2-2n)(n2+2-2n)=(n2-2n+2)(n2+2n+2).

IV.Задание на уроке



939(в);940(б);942(б,г);943(а);944(д);945(в);946(б,д);948(в);951(а,д);953(а).



V. Задание на дом



939(б,л.);940(г,м);942(в).



VI.Творческие задания



Разложите на множители выражение:

а)х2+6х+8; б)8-2х-х2; в)х2+14х+48;

г)-х2+10х-24; д)4х2+1; е)х42+1;

(Ответы:а)(х+2)(х+4);б)(х+4)(2-х);в)(х+6)(х+8);г)(х-4)(6-х);д)(2х2-2х+1)(2х2+2х+1)(добавить и вычесть 4х2);е)(х2-х+1)(х2+х+1) (добавить и вычесть х2).)

2.Докажите,что при любом натуральном n значение выражения:

а)(3n2+2)2-42 кратно 3; б)(5n+1)2-92 кратно 5;

в)(4n+1)2-(2n+5)2 кратно 6; г)(3n+4)2-(4n+3)2 кратно 7.

3.Сократите алгебраическую дробь:

а)hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_492ad71b.gif; б) hello_html_m17c4f497.gifhello_html_m53d4ecad.gifв) hello_html_2e6fa39e.gif

г)hello_html_2f6ba701.gif д)hello_html_m375d8cc2.gif е)hello_html_m45ac4cd7.gif

(Ответы: а)hello_html_3a849a70.gifб)hello_html_m5cdcfb5b.gifв)hello_html_mbce0ecc.gifг)hello_html_5a918ce0.gifд)hello_html_5a918ce0.gifе)hello_html_1a2de3.gif



VII.Подведение итогов урока.







Общая информация

Номер материала: ДБ-230489

Похожие материалы