Урок по математике "Решение логарифмических уравнений и неравенств"

Министерство образования и науки Хабаровского края

Краевое государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре авиационно-технический техникум»

Методическая разработка открытого урока по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

                                                                            СОГЛАСОВАНО

                                                                                                                  Председатель ПЦК ЕНД

                                                                                          _________   И.В. Синишина

                                                                                           «____» ____________2014 г.  

                                                                                          Выполнил преподаватель:

                                                                                          Г.Ф.  Грибанова

г. Комсомольск – на - Амуре, 2014

Аннотация

Урок разработан для студентов 1 курса в соответствии с ФГОС СПО и программой по математике. Урок применения знаний, умений и  навыков в ходе  систематизации и обобщения изученного материала (время занятия -90 минут).   Данный урок позволяет обобщить теоретические знания по темам «Логарифмическая функция и ее свойства» и «Решение логарифмических уравнений и неравенств», рассмотреть методы решения логарифмических уравнений и неравенств базового и повышенного уровня сложности, а также организовать работу учащихся по указанным темам на уроке, соответствующим уровню уже сформированных знаний.

   В результате выполнения работы у студента должны быть сформированы следующие компетенции:

Результаты освоения (объекты оценивания)	Основные показатели оценки результата и их критерии
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.	Понимание  значимости предмета в профессиональной деятельности; ясность и аргументированность  изложения собственного мнения; проявление  инициативы и интереса в работе
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.	Ясность и аргументированность изложения собственного мнения; организовывать собственную деятельность; обоснованность  выбранного метода и алгоритма в решении  задач, правильного варианта ответа; нахождение и использование информации для эффективного и качественного выполнения заданий. Рациональное использование времени на выполнение задания; обоснованность алгоритма решения задач и самостоятельного приобретения новых знаний
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.	Умение  пользоваться справочной литературой, текстовой информацией
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.	Корректное взаимодействие с обучающимися, педагогами;  соблюдение  норм  этикета
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.	Правильность определения объема выполняемой  работы  и  последовательность ее выполнения; грамотное изложение ответов на поставленные вопросы, при решении практических задач
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.	Умение  пользоваться справочной литературой, текстовой информацией, последними разработками в сфере информационных и промышленных технологий.

Обобщающий урок по математике.

Преподаватель: Грибанова Галина Федоровна

Группа: КС_14к
Тема: Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств

Тип урока: Урок применения знаний, умений и  навыков в ходе  систематизации и обобщения изученного материала.

Образовательная цель урока:

·         Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков; применение их в новых условиях; создание проблемной ситуации;

• Актуализация опорных знаний решения логарифмических уравнений и неравенств.
• Совершенствование  навыков контроля и самоконтроля  знаний, умений и навыков при выполнении   тестов;
• Развитие умений сравнивать, обобщать, правильно излагать мысли;
• Развитие логического мышления при решении задач и умение работать в проблемной ситуации;
• Развитие творческое мышление.
• Расширение общего кругозора студентов.

·         Воспитание  интерес к предмету, коллективизм, аккуратность, дисциплинированность, чувства собственного достоинства.

Учащиеся должны:

Знать:

·         Понятия степени и логарифма;

·         Понятие степени с различными показателями;

·         Свойства степеней и логарифмов.

Уметь:

·         находить значения корня, степени, логарифма;

·         выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;

·         использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Оборудование урока:

-        раздаточные материалы: тесты, карточки-задания для самостоятельной работы,

-        инструменты: линейки, карандаши,

-        ТСО: ПК, экран

-        Программное обеспечение: презентация в PowerPoint (… слайдов)

Виды работы: парная, индивидуальная, групповая.

Виды контроля: внешний контроль учителя за деятельностью учащихся, самоконтроль, взаимоконтроль.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый; объяснительно-иллюстративный; проблемно-поисковый; творческий.

План урока «Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Этапы занятия	Содержание учебного материала	Методы и формы организации работы на этапе занятия	Деятельность студентов	Дидактическое обеспечен6ие этапа
1.Организационный момент.	Сообщение темы урока. Постановка целей урока. Обеспечивает  эмоционально позитивный настрой на урок.		Готовятся к уроку. Участвуют в беседе.	Слад № 1
2. Контроль знаний	2.1. Понятие логарифма и его свойства	Актуализация опорных знаний и умений по теме: фронтальный опрос.	Дают определения  логарифма и его свойств, решают простейшие уравнения.	Записи на доске. Раздаточный материал: контрольные тестовые задания по вариантам Слад № 2,3
		Тестовый контроль знаний с последующей взаимопроверкой.	Выполняют тест, меняются работами и делают взаимопроверку.
3. Практическая работа по углублению  знаний, развитию навыков вычисления логарифмов	3.1. Логарифмические уравнения различных типов.	Коллективная работа. Работа студентов у доски. Контроль за работой студентов, группы.	Решают уравнения различных типов у доски и в тетрадях. Анализируют ответы товарищей.	Дидактические материалы.
	3.2. Область применения логарифмов.	Сообщение студента по итогам выполнения самостоятельной творческой работы  по теме «Исторические сведения о создании логарифмов»	Слушают сообщение. Делают краткие записи по  ходу выступления студента.	Слайд – презентация Слад № 4-8
	3.3. Логарифмические неравенства	Коллективная работа. Работа студентов у доски. Контроль за работой студентов, группы.	Решают неравенства различных типов у доски и в тетрадях. Анализируют ответы товарищей.	Слад № 9
4. Закрепление	Решение логарифмических уравнений графическим методом.	Выполнение самостоятельной работы на миллиметровой бумаге.	Делают чертежи и решают с их помощью уравнение.	Дидактические материалы. Миллиметровая бумага, чертежные инструменты.
5.Домашнее задание.	Объяснение составления кроссворда.			Слад № 10
6.Выставление оценок.     Подведение итогов.		Сообщает студентам оценки за урок, комментирует работу студентов, группы.  Подводит итог урока, благодарит студентов.		Слад № 11

Ход урока:

I этап – Мотивационно – ориентировочный.(2 мин)

Организационный момент (приветствие, психологический настрой на работу, постановка целей и задач урока).

II этап -Актуализация знаний.(8 мин)

Устная работа. (фронтальный опрос)

1.Подготовка к работе:

1.1 Дайте определение логарифма.

1.2 Какие логарифмы называются десятичными, натуральными?

1.3 Какие  свойства логарифмов вы знаете?

!.3 Сформулируйте основное логарифмическое свойство. 

2.Устная работа.

2.1) Вычислить:

; ; ; ; ; ; ; ; .

2.2) Вычислить, используя основное логарифмическое тождество:

; ; ; ; .

2.3) решить уравнения:

; ; ; ; ; .

III этап-Самостоятельная работа.(10 мин)

Тестирование (Студенты решают тест, запись ответов дублируется : один лист сдается, другой остается для взаимопроверки ).

IV этап – основной

Работа над углублением  знаний через решения логарифмических уравнений и неравенств.

1. Решение  уравнений  (на доске).(20 мин)

        I.                         ответ:

      II.                                      ответ:

    III.                                                          ответ: 

    IV.                                             ответ:

2. Сообщение студента по итогам выполнения самостоятельной творческой работы  по теме «Исторические сведения о создании логарифмов».(10 мин)

Логарифмическая функция в природе, основоположники логарифмов (Презентация).

3.   Решение  неравенств (на доске).(25 мин)

Повторение свойств логарифмической функции ( по готовому чертежу)

         I.                                                   ответ:

       II.                                    ответ:  решений нет

     III.                                         ответ: 

Решить уравнение графически:

    IV.                                                     ответ: 

V этап - самостоятельная работа (12 мин)

 (работа выполняется на миллиметровой бумаге)

І вариант                                                                                                                       ІІ вариант

1)                                                                                                      1)

2)                                                                                                        2)

VІ этап - Домашнее задание:(1 мин)

Составить кроссворд по теме показательная и логарифмическая функции.

VІІ этап - Подведение итогов, выставление оценок  (2мин).

Приложение 1

Дидактический материал

Решить уравнения:

        I.                                                             

      II.                     

    III.                                    

    IV.                                            

Решить неравенства:

        I.                                          

      II.                              

   III.                                  

Решить уравнение графически:

Решить уравнения графически (работу выполнить на миллиметровой бумаге )

        І вариант                                                                                 ІІ вариант

1)                                                                                              1)

                 2)                                                                                               2)

Дополнительно:

Построить графики функций методом сдвига.

1.

2.

3. .

Приложение 2

                                                                                                                                      Тестовые задания

І вариант                                                              ІІ вариант                                               ІІІ вариант                                                                              ІV вариант

1)                                                               1)                                                 1)                                                                              1)

2)                                                               2)                                                   2)                                                                              2)

3)                                                                 3)                                                   3)                                                                              3)

4)                                                              4)                                                4)                                                                              4)

5)                                                            5)                                                5)                                                                              5)

6)                                                              6)                                                6)                                                                              6)

7)                                                                  7)                                                    7)                                                                              7)

8)                                                                 8)                                                   8)                                                                              8)

9)                                                           9)                                            9)                                                                              9)

10)                                                     10)                                       10)                                                                             10)

Ответы

  І вариант                                                            ІІ вариант                                               ІІІ вариант                                                                              ІV вариант

     1) 4                                                                   1) 3                                                          1) 3                                                                              1)5

     2) 4                                                                   2) 3                                                          2) 3                                                                              2)2

     3) 0                                                                   3) 0                                                          3) 0                                                                              3)0

     4) -3                                                                  4) -4                                                         4 -3)                                                                              4) -2

     5) 3                                                                   5) 4                                                          5) 2                                                                              5)2

     6) -2                                                                  6) --2                                                       6) -2                                                                              6) -3

     7) 3                                                                   7) 2                                                          7) 5                                                                              7) 5

     8) 9                                                                   8) 8                                                          8) 16                                                                              8)81

     9) 64                                                                 9) 16                                                        9) 27                                                                              9)125

   10) 9                                                                  10) 25                                                     10) 16                                                                             10) 64

Список литературы

Учебники и учебные пособия

Богомолов Н.В., Самойленко П.И.  Математика. Издательство «Дрофа», 2010.

Пехлецкий И.Д. Математика. Издательский центр «Академия», 2012.

Редакция Яковлева Г.Н. Математика в 2^х частях . Издательский дом «Оникс», 2011.

Сборники задач

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. «Сборник задач по математике». Издательство «Дрофа»,2010.

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. «Математика. Дидактические задания.» Издательство «Дрофа»,2010.

 Интернет ресурсы

http://platea.pntic.mec.es/aperez4/curvashistoria.pdf